基于非参数Panel data模型的居民边际消费区域差异性分析—以山西省为例

张慧芳， 张德生

( 1.忻州师范学院 数学系， 山西 忻州 034000； 2.西安理工大学 理学院， 西安 710054 )

0 引言

目前，我国经济增长已由高速增长阶段进入中高速增长阶段.消费作为经济增长的基础，其对经济的拉动作用十分明显，但由于我国居民消费增长相对较为缓慢，特别是农村地区的居民消费，因此研究如何提高居民消费能力具有重要意义.针对消费问题，目前大多数学者是采用协整理论、 ELES模型、误差修正模型、线性回归分析等方法进行实证探索.例如：张玉周[1]和汪旭辉等[2]利用协整理论及误差修正模型对我国数年的消费与收入数据进行了实证分析；王攀娜[3]和黄飞娜[4]利用线性回归模型研究了我国城镇居民收入与消费间的关系；邱慧等[5]利用灰色理论对山西省主要消费支出进行了灰色关联性分析.1992年， Mátyás等[6]提出了面板数据(Panel data)模型，由于该模型能有效地利用已知数据信息区别个体间的差异，因此受到学者的关注.2014年，田萍等[7]利用Panel data模型对我国居民消费与经济增长的区域差异进行了定量分析.2016年，武新乾等[8]利用Panel data模型分析了我国城镇居民收入与消费的区域差异性.在上述研究中，研究者均使用了对模型限定条件较严的参数估计方法，因此容易导致模型的假设与实际不符，即出现估计偏差较大的现象.由于非参数模型无需设定具体的模型形式，能有效避免模型的误设问题，因此本文利用非参数估计方法建立了一种非参数固定效应Panel data模型，并利用该模型对山西省11个地市的农村居民收入与消费的差异进行了实证研究.

1 非参数Panel data模型的建立

1.1 数据预处理

在《山西省统计年鉴》中选取2001—2019年山西省11个地市的农村居民人均消费支出和可支配收入数据，并且将这11个地市按北、中、南部分为3组，划分方式如表1所示.为有效避免价格等因素的影响，以及防止经济数据的异方差干扰，在分析面板数据之前对所选定的数据进行了对数化预处理.

表1 区域划分情况

1.2 非参数Panel data模型的建立

Panel data模型包含固定效应模型和随机效应模型.由于本文将山西省11个地市的数据分为北、中、南部3个地区，其个体影响只限于相应的横截面，满足固定效应模型仅以样本自身效应为条件进行推理的特点，因此本文选用非参数单因素固定效应Panel data模型.该模型的表达式为：

yi t=αi+f(xi t)+εi t(i=1，2,…，N;t=1，2，…，T).

(1)

1.2.1非参数估计

当αi是固定效应时，式(1)中的未知函数f(x)虽不能被识别，但该函数的导数f′(x)可被识别.在某固定点x附近对函数f(xi t)进行泰勒展开可得：

yi t=αi+f(x)+f′(x)(xi t-x)+γi t,

(2)

其中γi t是泰勒公式余项及εi t的和.

yi·=αi+f(x)+f′(x)(xi·-x)+γi·.

(3)

由式(2)和式(3)得：

yi t-yi·=f′(x)(xi t-xi·)+μi t,

(4)

其中μi t=γi t-γi·.由式(4)可得：

(5)

(6)

1.2.2窗宽选择

1.3 模型的比较

为了验证非参数模型的有效性，首先用EVIEWS 10.0软件分别建立北、中、南部地区的Panel data参数模型，具体如下：

1) 北部地区农村居民的人均消费与可支配收入的Panel data固定效应参数模型为：

北部地区 中部地区 南部地区图1 CV曲线图

(7)

(t=-7.138 885) (t=44.950 64)

2)类似于公式(7)，中部地区相应的固定效应参数模型为：

(8)

3)南部地区相应的固定效应参数模型为：

(9)

由模型(7)—(9)可得出山西省北、中、南部各地区农村居民平均自发消费水平、边际消费倾向以及各地市对相应地区自发消费水平的偏离程度，见表2.

表2 北、中、南部地区的边际消费倾向、平均自发消费水平及偏离程度

为比较本文建立的参数Panel data模型与非参数Panel data模型的估计效果，选择绝对误差MAE和均方根误差RMSE作为评价指标进行评价.MAE和RMSE的计算公式为：

表3 固定效应下参数与非参数模型的MAE和RMSE值

由表3可以得出，北、中、南部地区的非参数模型的MAE分别占参数模型相应MAE的18.2%、23.5%、15.5%，北、中、南部地区的非参数模型的RMSE分别占参数模型相应RMSE的22.1%、21.4%、14.5%.由此可知，非参数Panel data模型的拟合效果优于参数Panel data模型，所以选择非参数Panel data模型对居民消费问题进行研究更为合理.

2 边际消费的变化特征及分析

边际消费f′(x)不但能体现消费支出占单位可支配收入的比重，还能体现不同时期消费支出受可支配收入影响的程度.利用MATLAB 7.0软件对式(6)进行计算得到山西省北、中、南部各地区不同时间的边际消费后，对各地区的边际消费倾向进行了拟合，结果见图2.

(A)北部地区 (B)中部地区 (C)南部地区图2 固定效应非参数Panel data模型下的边际消费倾向拟合图

由图2(A)可以看出，北部地区的居民边际消费倾向出现两个波动周期.其中： 2001—2010年为第1个波动周期，该周期初始时边际消费呈持续快速增长趋势，当边际消费达到0.905 1后,出现短暂下降趋势； 2011—2019年为第2个波动周期，该周期初始时边际消费呈现短暂增长趋势，但随后呈持续下降的趋势.由图2(B)可以看出，中部地区的农村居民边际消费倾向可划分为3个阶段.其中： 2001—2005年为第1个阶段，该阶段边际消费呈持续上升趋势； 2006—2013年为第2个阶段，该阶段边际消费出现了先缓慢下降后快速下降趋势； 2014—2019年为第3个阶段，该阶段边际消费在达到低谷期后出现了持续增加趋势.由图2(C)可以看出，南部地区的农村居民边际消费倾向可划分为3阶段： 2001—2007年为第1个阶段，该阶段边际消费呈持续下降趋势； 2008—2012年为第2个阶段，该阶段边际消费出现了一定幅度的回升； 2013—1019年为第3个阶段，该阶段边际消费再次出现了持续下降趋势，但相对于第1阶段来说其下降速度有所减缓.

3 结论

本文基于非参数估计理论，在固定效应下根据2001—2019年山西省北部、中部、南部地区的农村居民人均消费支出和可支配收入数据建立了非参数Panel data模型.实证分析结果显示： ①非参数Panel data模型比传统的参数Panel data模型能够更准确地反映山西省农村居民人均消费支出和可支配收入间的关系； ②山西省北、中、南部地区的农村居民表现出不同的边际消费倾向变化，其主要原因是北、中、南部地区的经济发展水平不同，进而导致农村居民主要收入不同所致.本文研究结果可为政府相关部门制定不同区域的消费政策提供参考.本文建立的非参数Panel data模型是利用局部线性估计方法对未知函数进行估计的，计算量较大，因此在后续的研究过程中我们将优化未知函数的估计方法，以给出更为高效的估计方法.