问题引领，让儿童在小学数学学习中学会深度思考

刘永翠

中图分类号：G4 文献标识码：A

“问题引领”是指在教学中以“有层次、结构化、可扩展、能持续”的核心问题贯穿整个教学过程，在解决问题的过程中引发学生深度思考，从而最大限度地激发其探究数学知识本源，理解数学内容本质，感悟数学思想与方法，培育良好的数学素养。“深度思考”是引导学生层层推理，深入分析，由浅入深，由表及里，不断深化认知、提升认知水平的重要基础。深度思考要求学生充分经历从具体到抽象的转化，从局部到整体的概括，从微观到宏观的提升，从事理到哲理的锤炼。实践表明，教师通过问题引领学生的学习，能有效诱发他们的深度思考，帮助他们完善结构型认知，经历数学化过程，深化批判性思维，培育理性的精神。

一、“由点及面”地问，让学生完善结构型认知

数学知识的编排既要符合知识本身的发展规律，又要符合学生的认知规律。在小学数学教材中，知识编排常常散布于不同年段和教学单元，学生习得的知识点往往以“碎片化”的方式贮存在记忆之中。所以，及时进行梳理和盘点，才能将相对独立的“碎片化”的知识点串成线、集成块、连成网，使得碎片化的知识系统化、结构化，从而让学生进一步提升认知水平。

例如，苏教版教材五年级上册“多边形面积的整理与练习”一课，常见的教学过程是下面这样的：

1.回顾：本单元我们学习了哪些图形的面积计算公式？它们分别是怎样推导出来的？

2.思考：从这些图形面积公式的推导过程看，你认为哪个图形起的作用最大？

3.重构：你能用合适的方式整理这些面积计算公式，让大家一眼就能看出这些公式之间的联系吗？

然后，学生在教师组织下讨论、交流、汇报，用不同形式展示多边形面积计算公式之间的关系并说明想法。反思这样的教学过程，教师虽然以问题引发学生回忆面积计算公式及其推导过程，有构建知识网络的意识，但对本单元知识的整理更多地局限于知识再现，学生没有真正经历自主建构的过程。教师“牵”得太多，“放”得不够。所以，在教学时，我们注意引导学生从整体联系的高度，围绕“如果不知道面积计算公式，你会怎样求平行四边形、三角形或梯形的面积”这个核心问题，引导学生在问题驱动下将多边形的面积计算问题综合起来加以考察，体会将不熟悉的图形转化为熟悉的图形、将面积的间接计量归结于直接计量的整体策略，在整体化的思考中逐步完成多边形面积计算公式的整理和重新建构。

二、“由浅入深”地问，让学生经历数学化过程

具有合理梯度的问题不仅有利于问题的研究，也有利于对问题的深入探讨，更有利于学生对新知识的意义建构。在教学前，教师应正确判断学生的认知发展水平和新知识的生长点，明确新知识与学生原有认知结构中相关知识之间的关系。唯有从学生已有的学习经验出发，引领其在观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程中经历知识的发生过程，学生的思维才会有较快的发展。

例如，教学苏教版教材五年级下册“3的倍数的特征”这节课时，笔者设计了如下几个相互关联的问题，引导学生由浅入深地进行思考。

1.2的倍数有什么特征？5的倍数呢？猜一猜，3的倍数可能有什么特征？可以怎样进行研究？

2.先在“百数表”中圈出3的倍数，再斜着看，你能发现了什么？（同一个斜行中3的倍数，各个数位上的数相加，和正好是相等的。）

3.在计数器上，任意拨出几个3的倍数的数，看一看所用的珠的个数有什么共同特点？（指导学生先研究100以内的数，再研究大于100的数。）

4.你能再找几个数验证自己发现的规律吗？

5.如果一个数不是3的倍数，这个数各位上数相加的和会是3的倍数吗？由此你又能想到什么？

上面这几个问题看似简单，其实每个问题都有明确的目标指向：回忆2、5的倍数特征，类推3的倍数特征，引发了认知冲突;斜着观察“百数表”中圈出的3的倍数，有助于学生形成新的猜想;通过在计数器上拨3的倍数，可以初步验证猜想;重新举例验证，能使相关结论的可靠性得到增强;反向的思考有助于学生进一步感受数学结论的严谨性和确定性。

三、“由表及里”地问，让学生感受理性思考的魅力

古人云：“学起于思，思源于疑，学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。”探索知识的思维过程总是从问题开始，又在解决问题中得以延伸和拓展。教师应充分利用学生认知过程中的矛盾和疑问，设计挑战性问题，引导学生去辨析和思考，帮助他们更加清晰地表达，更加严谨地推理，从而发现数学知识间的内在联系，不断提高自身的思辨能力。

例如，苏教版教材五年级上册“小数乘法和除法”单元有这样一道题，要求学生依次计算并比较如下的三组式题，体会小数乘法的相关运算规律：

这道题的教学重点是引导学生探究小数乘法的计算规律，帮助他们提高对计算结果合理性的判断力。教学时，先按“计算、观察、比较、归纳”的线索，让学生各自算出每组三道题的得数，再引导他们逐组进行观察，说说每题的乘积与第一个乘数相比，分别有了怎样的变化，是大一些或小一些，还是不变。在此基础上，再引导学生进行横向的观察比较，从而发现：一个数与1相乘，得到的积等于原数;一个数与比1大的数相乘，得到的积大于原数;一个数与比1小的数相乘，得到的积小于原数（这里的“一个数”不包括0）。到这一步为止，通常这道题的教学就算完成了。但笔者认为，此时学生得到的结论仅是一种浅层次的归纳总结，并没有从理性层面真正理解规律背后的道理，他们只知其然而不知其所以然。

对此，笔者接着通过联系现实生活情境，启发学生进一步展开思考和探究。首先提出问题：为什么一个数与比1大的数相乘，得到的积就会大于原数？为什么一个数与比1小的数相乘，得到的积就会小于原数？你能利用学过的知识进一步加以解释和说明吗？接着，引导学生结合熟悉的数量关系，如“单价×数量=总价”，举例验证：草莓的单价是12元/千克，妈妈买2.5千克草莓应付多少元？（不计算）想一想，妈妈实际支付的钱与12元比较是多一些，还是少一些？为什么？学生根据数量关系列出算式12×2.5之后，再由“草莓每千克12元”，很容易就能推出，妈妈买2.5千克草莓实际支付的钱当然要比12元多一些，这是因为2.5千克比1千克多。同樣的道理，如果妈妈买0.8千克草莓，根据上述经验，容易想到：妈妈买0.8千克草莓实际支付的钱要比12元少一些，这是因为0.8千克比1千克少。这样，学生借助生活经验，通过合乎逻辑的思考理解了规律之所以存在的原因。当然，教师还可以通过图形的直观表征，帮助学生进一步深化理解。

在整个学习过程中，教师通过合理设疑，引导学生在“算一算”、“想一想”、“比一比”、“辨一辨”的活动中，逐步体会相关计算现象背后的道理，不仅提高了思维的深刻性，而且感受到理性思考的魅力，增强了理性思考的自觉性。

“问题引领”所关注的“问题”，至少应具备如下一些特征：一要体现学生主体，顺应他们的认知心理，有助于吸引不同层次学生的思维参与;二要基于内容本质提炼出相应的核心问题，并使之贯穿于学习过程始终;三要加强逻辑分析，正确把握问题之间的内在关联以及梯度和层次;四要注意问题自身适度的开放性，以帮助学生拓展思维空间，不断形成更多有价值的观点。

通过问题引领，可以实现学生与教学内容、教学过程的深度契合，真正诱发他们的深度思考，进而激发创造力，助力核心的发展。