坚硬顶板砂岩水力压裂裂缝扩展规律分析

焦 战,陈 灿,肖洪天*

(1.山东科技大学土木工程与建筑学院，青岛 266590；2.山东省土木工程防灾减灾重点实验室，青岛 266590)

水力压裂是指在高压流体的驱动下，岩层微裂纹萌生、扩展甚至贯通，直至产生宏观裂纹并破裂的过程[1-2]。水力压裂技术目前已在非常规油气资源开采、CO2封存及核废料处理等领域获得广泛应用，在煤炭开采方面也显示出广泛的工业应用价值，如局部集中应力的解除、冲击地压防治及坚硬顶板的控制等[3]。

在坚硬顶板的控制方面，水力压裂技术通过机械对坚硬顶板处理，并注入高压水，使得岩层沿层面产生多条裂缝，破坏岩层的整体性，从而实现煤层顶板及时垮落的目的[4-5]。煤矿坚硬顶板水力压裂技术最早由波兰煤炭科学院研究[5]，近年来，国内的相关研究也在逐步开展，如冯彦军等[6-7]通过井下坚硬顶板水力压裂试验，分析了坚硬顶板水力压裂的特点；赵善坤等[8]借助断裂特性试验和解析分析研究厚硬顶板在不同预割缝倾角的断裂特性；Zhang等[9]通过数值模拟研究了地层裂缝破裂的影响因素；Liu等[10]采用三维透明模型实现水力压裂的可视化表征。上述研究对于帮助人们认识水力压裂裂缝的形成机理和扩展规律具有重大意义，然而，裂缝的扩展受到岩层地质结构、岩层的非均匀性和施工条件等因素的影响，由于缺乏准确的研究手段，人们对坚硬顶板的裂纹扩展规律和影响因素一直缺乏准确的认识，导致煤层顶板水力压裂的设计与施工存在较大的盲目性。

针对上述问题，现以塔山煤矿为工程背景，采用ABAQUS软件，对砂岩的裂缝扩展形态进行模拟，研究应力比、抗拉强度、泊松比、注液间隔时间等因素对单、双裂缝扩展形态的影响，以期为煤矿现场预制裂缝水力压裂技术的研究提供一定借鉴。

1 数值模拟

以塔山煤矿为背景，对坚硬顶板砂岩水力裂缝进行研究，预制裂缝局部细节如图1(a)所示。理想状态下，岩体是各向同性的，压裂条件也是相同的，因此，选取切面1，利用ABAQUS建立二维简化分析模型，模拟水力压裂过程。模型尺寸为50 m×50 m，在模型中心布设预制裂缝，预制裂缝长度l为1 m，裂缝方位角θ(预制裂缝与最大水平主应力的夹角)为60°，裂缝中点设置为注液点，模型示意如图1(b)所示。

σH为最大水平主应力；σh为最小水平主应力；σv为垂直应力；θ为裂缝方位角；ζ为裂缝偏转角度图1 水力压裂模型Fig.1 Hydraulic fracturing model

根据塔山煤矿8102工作面地质钻孔资料，最大水平应力σH取12.6 MPa，最小水平应力σh取8.4 MPa，垂直应力σv取11.44 MPa，砂岩基本力学参数及压裂液参数如表1所示。

表1 模型物理参数Table 1 Model physical parameters

2 单裂缝扩展规律分析

水力裂纹的扩展形态受到各类因素的影响，如地应力、岩石物理力学性质、压裂方式等[11]。为探究不同因素对水力裂缝扩展形态的影响，采用单因素变量法分析水平应力比σH/σh、抗拉强度ft、泊松比v、间隔时间t等因素对单裂缝扩展的影响，并进一步分析稳定扩展压力、裂缝长度和裂缝宽度(注液点的裂缝宽度)的变化关系。

2.1 水平应力比

通过改变最小水平主应力，模拟水平应力比σH/σh=1.25、1.5、1.75、2、2.5、3时单裂缝的扩展形态如图2所示。

图2 不同应力比的裂缝形态Fig.2 Fracture morphology under different stress ratio

由图2可知，不同水平应力比条件下，裂缝的偏转情况和裂缝长度变化均十分明显。因此，对裂缝的稳定扩展压力、偏转角度、裂缝长度、裂缝宽度进行分析，变化关系如图3所示。

由图3可知，水平应力比从1.25增加至3时，稳定扩展压力降低了34.35%，偏转角度增大了24.1°，裂缝长度增大了32.77%，裂缝宽度减小了64.89%，水平应力比对稳定扩展压力、偏转角度、裂缝长度和裂缝宽度均影响显著。由于水平应力比的增加，最小水平主应力减小，裂缝克服的阻力减小，因此，稳定扩展压力降低，裂缝长度增大，同时裂纹偏转的阻力也随之减小，裂缝偏转角度增加。由于仅改变水平应力比，压裂液注入体积不变，裂缝长度增加，缝宽相应减小。

图3 裂缝参数随应力比的变化Fig.3 Variation of crack parameters with stress ratio

2.2 抗拉强度

模拟抗拉强度ft为5.43、5.63、5.83、6.03、6.23、6.43 MPa时的单裂缝扩展形态如图4所示。由图4可知，不同抗拉强度条件下，裂缝的扩展变化不明显，因此，对裂缝的稳定扩展压力、裂缝长度、裂缝宽度进行分析，变化关系如图5所示。

图4 不同抗拉强度的裂缝形态Fig.4 Crack morphology under different tensile strength

图5 裂缝参数随抗拉强度的变化Fig.5 Variation of crack parameters with Tensile strength

由图5可知，稳定扩展压力提高了3.02%，裂缝长度减小了5.63%，裂缝宽度增大了8.19%，抗拉强度对稳定扩展压力影响较小，对裂缝宽度和裂缝长度影响较显著。抗拉强度增加使岩石破裂压力增加，裂缝扩展难度加大，裂缝稳定扩展时期所需压力也随之增大。抗拉强度增加意味着岩体内部裂隙减少，相同压裂条件下，缝内压裂液的注入体积更大，裂缝宽度张开。裂缝宽度张开的同时，裂缝延伸能量降低，裂缝长度减小。

2.3 泊松比

模拟泊松比v为0.18、0.20、0.22、0.24、0.26和0.28时单裂缝的扩展形态如图6所示。

图6 不同泊松比的裂缝形态Fig.6 Crack morphology under different Poisson’s ratio

由图6可知，不同泊松比条件下，裂缝的偏转情况变化不明显，裂缝长度略有增加，因此，对裂缝的稳定扩展压力、裂缝长度、裂缝宽度进行分析，变化关系如图7所示。

图7 裂缝参数随泊松比的变化Fig.7 Variation of crack parameters with Poisson’s ratio

由图7可知，泊松比从0.18增至0.28时，稳定扩展压力降低了1.16%，裂缝长度增大了6.13%，裂缝宽度减小了10.23%，泊松比对稳定扩展压力影响较小，对裂缝宽度和裂缝长度影响较显著。泊松比反映了岩体横向变形能力，泊松比越大，岩石抵抗横向变形的能力越强，裂缝张开受到抑制，由于压裂液体积不变，缝宽减小的同时，裂缝长度增大。

2.4 间隔时间

保持模型其他参数不变，首先注液60 s，停止注液一段时间t后，重复注液30 s，模拟间隔时间t为30、40、50、60、70、80 s时单裂缝的扩展形态如图8所示。

图8 不同间隔时间的裂缝形态Fig.8 Crack patterns under different time intervals

由图8可知，不同间隔时间下，裂缝的扩展情况变化不明显，因此，对裂缝的稳定扩展压力、裂缝长度、裂缝宽度进行分析，变化关系如图9所示。

由图9可知，稳定扩展压力降低了3.51%，裂缝长度增大了0.01%，裂缝宽度减小了2.27%，间隔时间对稳定扩展压力和裂缝宽度影响较小，裂缝长度基本保持不变。停止注液后，剩余能量仍在破裂岩石，裂缝长度缓慢增加，剩余能量随着裂缝长度增加而部分消耗，缝内压力降低，同时，最小水平主应力的压迫作用使得裂缝宽度减小。再次注液使得长度继续增加，注液点的压力和宽度缓慢恢复，但直至注液结束，仍未达到首次注液结束的压力值和宽度，并随着间隔时间的增大，能力损耗变大，裂缝长度越长，稳定扩展压力和裂缝宽度越小。

图9 裂缝参数随间隔时间的变化Fig.9 Variation of crack parameters with time interval

3 双裂缝干扰扩展规律分析

为了进一步提高对双裂缝干扰扩展规律的认识，建立双裂缝水力压裂数值模型，尺寸为70 m×70 m，初始裂缝间距(最小水平主应力方向)为10 m，其他参数均与前文保持一致，分析注液速率ε、裂缝间距d对双裂缝扩展形态的影响。

3.1 注液速率

模拟注液速率ε为0.14、0.17、0.20、0.23、0.26 m3/min时双裂缝的扩展形态如图10所示。由图10可知，不同注液速率下，裂缝的偏转情况变化不明显，裂缝长度显著增加，因此，对裂缝的稳定扩展压力、裂缝长度、裂缝宽度进行分析。

由图11可知，稳定扩展压力提高了27.78%，裂缝长度由52.67 m增加到78.37 m，增大了48.79%，裂缝宽度增大了5.80%，注液速率对稳定扩展压力和裂缝长度影响显著，对裂缝宽度影响较显著，其中，裂缝长度的增长幅度远大于缝宽。由于注液速率的增加，单位时间内缝内压裂液注入体积增加，缝内压力也随之增大，裂缝延伸和张开的能量也进一步提高。

图10 不同注液速率的裂缝形态Fig.10 Crack morphology under different injection rates

图11 裂缝参数随注液速率的变化Fig.11 Variation of crack parameters with liquid injection rate

3.2 裂缝间距

模拟裂缝间距d为8、10、12、14、16 m时双裂缝扩展形态如图12所示。

由图12可知，不同裂缝间距下，裂缝的偏转情况变化不明显，裂缝长度显著增加，因此，对裂缝的稳定扩展压力、裂缝长度、裂缝宽度进行分析。

由图13可知，稳定扩展压力降低了2.87%，裂缝长度增加了8.41 m，增大了13.68%；裂缝宽度减小了13.51%，裂缝间距对稳定扩展压力影响较小，对裂缝长度和宽度影响显著。裂缝间距增加，缝间干扰作用减弱，压裂液的能量可更多用于裂缝延伸和张开，裂缝长度和宽度显著增加，但随着裂缝长度急剧增加，压裂液注入体积不变，裂缝宽度逐渐减小，缝内压力也随之减小。

图12 不同裂缝间距的裂缝形态Fig.12 Crack morphology under different crack spacing

图13 裂缝参数随裂缝间距的变化Fig.13 Variation of crack parameters with crack spacing

4 可靠性对比分析

根据已有的水力压裂物理试验[12]，与本文数值试验裂缝扩展形态进行对比。图14为不同水平应力比条件下裂缝的扩展形态，裂缝基本沿着σH的方向偏转，随着应力比的增大，即σH保持不变，σh减小的情况下，裂缝偏转角度增加。对比图2和图14，物理试验结果与数值模拟结果的裂缝扩展形态相似，验证了数值模拟反映的影响规律是可靠的。

图14 预制切槽压裂试验中不同应力比的裂缝扩展形态[12]Fig.14 Fracture propagation morphology with different stress ratios in prefabricated notch fracturing test[12]

需要注意的是，图14均引用自参考文献[12]，并且本文模型与上述试验所取参数不一致，裂缝扩展形态也不完全一致，但在试验条件相似(砂岩、应力比和裂缝方位角)的前提下，试验结果所反映的裂缝扩展规律基本一致，具备一定的验证能力，但仍需开展对应的物理试验进行研究，进一步验证数值试验的合理性。

5 结论

(1)单裂缝扩展时，水平主应力比对裂缝形态影响显著，与偏转角度和裂缝长度呈正相关关系，而与稳定扩展压力和裂缝宽度呈负相关关系；抗拉强度增大使稳定扩展压力和裂缝宽度增大，裂缝延伸则会受到抑制，对裂缝形态影响较显著；泊松比对稳定扩展压力影响较小，对裂缝宽度和裂缝长度影响较显著，泊松比增大，促进裂缝延伸，抑制裂缝张开；注液间隔时间对稳定扩展压力和裂缝宽度影响较小，裂缝长度基本保持不变。

(2)双裂缝同步扩展时，注液速率对稳定扩展压力和裂缝形态影响显著，但裂缝长度的增长幅度远大于裂缝宽度；初始裂缝间距增加，促进裂缝延伸，抑制裂缝张开，且影响显著，对稳定扩展压力影响较小。

(3)单裂缝扩展时，水平主应力比、抗拉强度、泊松比对裂缝参数影响显著，间隔时间影响较小，在进行水力压裂施工时，应加强对煤层顶板的勘察，特别是地应力场和岩体物理参数的量测；双裂缝扩展时，注液速率和初始裂缝间距对裂缝参数影响显著，应根据工程需要，选择恰当的注液速率和裂缝间距，实现理想的压裂效果。