EMD联合小波阈值降噪在井下接收信号上的应用

李俊岭， 张光伟， 胡金帅， 闫丰平， 陈 雨

(西安石油大学 机械工程学院， 西安 710065)

目前石油钻井迈入智能化阶段，最热门的钻井技术之一就是井下闭环旋转导向钻井技术。如何保证钻头按照预定的井眼轨迹精确钻进的先决条件之一，就是保证下行通信接收数据的准确无误[1]。旋转导向钻井工具在钻进过程中，受到了非匀速钻进的影响，以及钻井工具内部结构中运动件之间的摩擦，钻具在钻进的过程中会受到复杂的振动[2]，使得该系统中的通信接收装置接收的数据中包含大量的噪声。

对井下接收信号进行降噪处理，保证信息中的奇异性，小波阈值降噪是一个很好的选择。虽然小波阈值降噪已经应用于各个领域，但是对于井下复杂的噪声组成，还是存在一定的局限[3]。若想在信号损失量最低的条件下去除噪声，单一的小波变换是满足不了需求的。经验模态分解(empirical mode decomposition, EMD)是一种处理非周期非平稳信号噪声的常用方式，无须选择信号基，具有自适应性和很高的信噪比，使用时只需要剔除部分高频固有模态函数(intrinsic mode function, IMF)即可，但同时也会造成有效信号损失[4]。之前有学者将二者结合起来对非平稳、非线性信号进行降噪处理，用以改进EMD降噪方法丢失有用信号，以及小波降噪处理中软硬阈值带来的局限，但在石油钻井中随钻信号降噪处理方面还未见相关应用[5-8]。本文以随钻数据中的钻井液脉冲信号为例[9-10]，对信号进行EMD联合小波阈值降噪，通过模拟仿真计算，比较信噪比(SNR)和均方误差(MSE)值，验证降噪效果的有效性，实现对实测信号的有效滤波。

1 小波阈值降噪在随钻数据上的应用

小波阈值降噪是在小波变换的基础上发展而来，主要依据信号的能量常分布在几个有限且具有较高的幅度的小波系数上。噪声的能量分布在大多数的幅值较低的小波系数中。将大多数幅值较低的小波系数通过阈值函数进行处理，即可将信号中有用的部分很好地保留下来，将无用的信号去除，最后信号重构得到降噪后的信号[11-14]。本文的研究对象为旋转导向钻井工具通信接收装置，由电压采集模块、数据降噪处理模块构成，如图1所示，将小波阈值降噪技术应用在数据降噪处理模块上。

图1 钻井工具通信系统示意图

首先将钻井液排量变换转换为泥浆电机输出电压，为获得准确的下传命令字，保证通信系统中信号精准识别和解码，利用数据降噪处理模块对得到的数据进行降噪处理。

阈值的选择是决定降噪效果的关键一步，如何选择合适的阈值将直接影响降噪的效果。阈值选取过小，噪声则会消除不彻底，仍然会有噪声残留，影响所得数据的精度；阈值选取过大，则会将原信号中的有用部分也消除，引起偏差。阈值λ的确定，本文将采取以下4种方法[15]，分别是固定阈值、无风险估计阈值、启发式阈值和极大极小阈值。

1)固定阈值(sqtwolog阈值)。

(1)

2)无风险估计阈值(rigrsure阈值)。

将信号由小到大排列，再将各个元素取平方从而得到新的序列，即

f(k)=(sort|s|)2,k=0,1,…,N-1

(2)

则阈值产生的风险为

(3)

根据得到的风险曲线取最小值对应点为kmin则rigrsure阈值定义为

(4)

3)启发式阈值(heursure)。

(5)

(6)

启发阈值是一种折中的阈值算法，若eta

4)极大极小阈值(minimaxi)。极大极小值原理最初应用在统计学中，假设信号f(t)的长度为N，可表示为

(7)

阈值函数选取相对单一，常为硬阈值函数或软阈值函数。噪声在小波域中对应的系数满足高斯白噪分布。在小波域中，噪声的小波系数对应的方差为a，那么根据噪声在小波域中分布的特性，绝大部分噪声系数都位于[-3a，3a]区间内。

硬阈值降噪将区间[-3a，3a]内的系数直接置零，就能最大程度抑制噪声的，代价是损伤有效信号[16]。软阈值函数将模小于3a的小波系数全部置零，但将模大于3a的小波系数统一减去3a，小于-3a的小波系数统一加上3a。

软阈值和硬阈值的算法如图2所示。图2中硬阈值函数处理信号在分界点处的左右极限不相同，信号导数不连续，导致信号在设定的临界点处存在突变，会有较大的振荡。软阈值函数处理信号小波系数在临界点处的左右极限相同，小波域比较光滑，使用软阈值降噪后得到的图像相较于硬阈值函数会比较平滑[17]。但因存在恒定偏差，小波系数的估计始终是有偏的。基于此，为保证降噪效果最好，并且EMD降噪算法会改善临界点处的突变，本文将采取硬阈值函数作为阈值函数。

图2 软硬阈值算法示意图

2 EMD降噪方法的原理分析

EDM适用于噪声分布较有规律的非平稳信号，因EMD分解不需要额外的函数参与，仅凭函数本身即可完成分解，所以该方法具有自适应性，在井下噪声处理方面常被采用。

对于任意井下包含噪声信号的原始信号可以表示为

X(t)=f(t)+σ(t)

(8)

式中：x(t)为井下接收信号；σ(t)为噪声信号；f(t)为有用信号。

小波降噪的思路是将σ(t)通过阈值函数尽可能滤除，将f(t)保留。而EMD方法则是将x(t)看成一个整体，找到原始信号的极大、极小值，通过插值的方法将其拟合，最终得到多个IMF分量，将含有噪声的IMF分量直接去除，达到降噪的效果。

找到x(t)中的极大值极小值点，然后通过曲线插值的方法得到包络线，然后对上下包络线求平均值。

(9)

将原始信号x(t)减去得到的m1(t)，将接下来的信号按照之前所叙述的步骤重复进行操作，一直到设定的阈值E即可停止，此时得到第一阶模态分量c1(t)。阈值E的算法为

(10)

式中ln(t)为原始信号减去上下包络均值m1(t)得到的新信号，一般实际误差需要达到0.2≤E≤0.3。

将原始信号x(t)与第一阶模态分量c1(t)做差得到第一阶残量d1(t),对d1(t)重复之前的操作，得到第n阶的模态分量cn(t)和满足分解阈值第n阶残量dn(t)。最终原始信号被分解为

(11)

信号经过EMD分解后，将各IMF分量按照频率高低进行排列，舍去高于或者低于目标函数频率的IMF分量，相当于给信号通过多个高通滤波器和低通滤波器。然后再将剩余的IMF分量进行叠加合成，得到降噪后的信号。

虽然此种方法得到的降噪信号对噪声抑制较为彻底，但是若噪声频率分布较为广泛，经过EDM分解降噪也不能很好去除与有用信号频率想接近的噪声，并且直接去除则会将有用信号的部分信息也丢失，破坏了信号完整性[18-20]。

3 EDM联合小波阈值降噪

小波阈值降噪在对信号进行降噪时，先进行小波分解。对于相同的信号，不同的小波基函数分解得到的信号不尽相同，选择小波基函数时需要考虑基函数的正交性、对称性、紧支性、正则性、消失矩等。针对不同的信号，为达到最佳降噪效果，时常需要根据信号特性选择不同的小波基函数，在井下噪声处理中有着较大局限。

EMD降噪法可根据信号自身进行分解，将信号进行EMD分解后，得到n个IMF分量，按频率高低进行排序。噪声一般存于频率较高的IMF分量之中，在降噪时也能通过高通滤波器针对高频去降噪而不是对信号的所有分量来降噪，因而可以更多保留信号的中低频信息，但是针对高频部分选择全部舍弃显然不合理。在去除高频部分的噪声信号同时也去除了有用信息，信号在高频部分的有用信息则不能保留。

由于小波阈值降噪和EMD降噪都有各自的优缺点，为达到更好的降噪效果，本文将二者进行结合，进行联合降噪。首先通过EMD分解将信号分解为多个IMF分量，将各个IMF分量按照频率高低进行排列。对其中的高频分量进行小波阈值降噪，滤除其中噪声信号，留下有用信号，最后将有用信号与余下信号进行结合，得到最终降噪后的信号。由于采取EMD分解，减少小波基函数对降噪效果的影响。同时对高频率的分量降噪使用小波阈值降噪，在滤除噪声的同时保留高频的有用信号。

本文提出的方法只针对部分IMF分量进行小波阈值降噪，极大减少了硬阈值函数在临界处的越变，并且保留了高频IMF分量的有用信号，弥补了两种方法的不足之处的同时保留了二者的优点，具有一定的适应性。

为体现该方法的优越性，同传统的小波阈值降噪算法与EMD降噪算法进行了对比分析。通过MATLAB进行仿真，采取 bumps函数作为测试信号，为了减少其他因素的影响，小波阈值函数降噪方法均采用的小波基为db2，分解层数均为4层，并选取硬阈值函数作为阈值函数。通过计算SNR和MSE作为判定降噪性能优劣的标准[21]。

(12)

(13)

不同阈值下降噪、单一EMD降噪与EMD小波阈值降噪效果对比如图3所示。

图3 不同方法下的降噪效果对比

从图3中可以看出，将添加高斯白噪声后的测试信号作为含噪信号，采取多种阈值函数对信号进行小波阈值降噪，同时将EMD降噪方法与该方法进行仿真对比。小波阈值降噪后的信号可有效去除噪声，但是降噪后的信号在分层处存在越变，不够平滑。这是由于在仿真过程中采取的阈值函数为硬阈值函数，导致信号在分界点处的导数不连续，产生了“吉布斯现象”。

EMD分解降噪信号相较于小波阈值降噪更加平滑，但是损失了部分有效信号，并且信号在某些特征点处的突变也因IMF分量被直接去除导致丢失，破坏了信号的完整性与细节部分。

图3所提及各降噪算法的降噪性能见表1，依据表1中的数据绘制出SNR误差分析图与MSE误差分析图，如图4和图5所示。

表1 不同方法的降噪性能对比

图4 SNR误差分析对比

图5 MSE误差分析对比

通过对比图4与图5，从表1中的数据可以看出，本文提出方法的降噪效果较小波阈值降噪，SNR最大，MSE最小，降噪性能也最好。同样相较于EMD降噪方法也是如此，并且从图3中的图像也可以看出该方法图像平滑，降噪效果最好，保留细节最多，未产生明显畸变，损失信号较小。

4 EMD联合小波阈值降噪方法的应用

为进一步验证EMD联合小波阈值降噪的有效性，采用实际旋转导向钻井液脉冲信号为实测实验数据。将本文提出方法与小波阈值降噪以及EMD降噪方法进行对比，为使得实验效果更加直观，将各方法降噪效果进行叠加，并对局部放大，相互对比其最终降噪效果。

井下导向工具中的下行通信接收装置通过检测，将现场采集到的井下泥浆电机输出电压进行收集，反映出钻井液排量的变换。图6所示为井下闭环旋转导向钻井钻进时某口井井下接收的信号。

图6 井下接收信号

图6为井下接收到的钻井液脉冲信号，接收的指令信号受环境干扰含有噪声并且信号中存在突变，严重影响到恢复地面发送命令的准确性。井下接收信号具有非线性、非平稳、非周期等特点，EMD联合小波阈值降噪适合分析处理此类信号。

首先对井下接收信号进行EMD分解处理，图7为井下接收信号的EMD分解处理之后得到的分解图。

图7 井下接收信号的EMD分解

由图7可见，信号被分解为8层，其中高频噪声信号主要集中在前3层，即imf1、imf2、imf3中，因此信号进行降噪处理时，主要针对前3层IMF分量进行降噪。采取sqtwolog阈值降噪处理，将处理后的信号进行合成得到图8中蓝线部分。

将各方法降噪后数据与原始信号叠加到一张图上，如图8所示。放大t=400 s处信号，与单一EMD降噪对比，本文提出的方法更贴近原信号，拟合程度更高。放大t=500 s处信号，可以从图中看出，信号发生了一次突变，而从小波阈值降噪信号中并未看出，EMD小波阈值降噪从图像趋势中可以看出有所体现。小波阈值降噪会发生吉布斯效应，曲线在临界点处会产生抖动，曲线不够平滑。EMD降噪会降低吉布斯现象的发生，但会存在模态混叠现象，舍去的IMF高频部分中也会含有有用信号，直接舍去显然不合理。降噪过程中应该考虑降噪效果以及实测信号的完整性，EMD小波阈值降噪则可以很好地满足这一点，能反映出系统的细节部分的同时，减少抖动，保留了高频IMF中的有用信息，减少了模态混叠现象的发生。

图8 降噪效果对比

5 结论

1)本文提出了一种EMD联合小波阈值的降噪方法，在保留信号细节的同时还使曲线平滑，减少了小波降噪因为硬阈值函数而使得信号越变的现象发生。

2)通过数值模拟仿真将该方法与传统的4种小波阈值降噪方法以及单一EMD降噪方法的仿真结果进行比较，结果表明该方法的SNR最大，MSE最小，降噪效果最好。

3)通过EMD方法对信号进行分解，用小波降噪方法对信号中的高频噪声进行处理，有效抑制了EMD分解过程中的端点效应，避免了IMF分量的失真。