散粒噪声对目标探测率的影响*

李 苏 何大华 李亚鹏

（华中光电技术研究所-武汉光电国家研究中心 武汉 430223）

1 引言

目标探测率是衡量光电探测系统综合性能的重要指标，是后续目标识别和跟踪的基础。光电系统对空间目标成像探测的过程由目标、光传输介质、光学系统、光电探测器和图像信号处理等多个环节组成，每一个环节都将影响系统对目标的最终探测能力。

曾海瑞等以目标的光学特性为基础，分析了目标的极限探测距离、最小探测尺寸与传感器曝光时间的关系，得到了系统探测能力随曝光时间的变化关系［1］。黄欣等通过数学模型分析和图像分析相互验证，着重对不同的外部因素对光电跟踪设备的捕获能力进行了分析［2］。Vos和Van Meeteren认为目标的几何特征、大小、对比度和特征细节数量决定了目标的探测效果，并总结出了Van Meeteren模型［3］。国内外也有一些研究者从对比度方面分析目标探测率，包括模型建立及处理算法等［4-8］。

本文分析了光电传感器的主要噪声组成和形成机理，建立了散粒噪声情况下的信噪比模型，并基于该模型在Matlab中仿真生成了不同条件下的退化图像，通过实验结果对比，分析了图像的信噪比、目标的像方对比度和目标所占像素大小与光电图像目标探测率之间的关系，可为光电图像的目标检测和图像增强提供参考，为光电探测系统的设计及性能评价提供技术基础。

2 光电探测系统的噪声

光电探测系统的噪声总是伴随信号出现，这些噪声按特性，可分为随机噪声和模式噪声两大类［9］。随机噪声是与时间有关、且服从某种统计分布的噪声，主要包括散粒噪声、暗电流噪声和读出噪声等，是图像噪声的主要来源；模式噪声是由于图像传感器的像素结构不一致性引入的，与空间分布有关，主要表现为固定模式噪声，可以通过一些校正算法进行降噪处理。

暗电流噪声（Dark current noise）：暗电流是基于在能级深处的电子因高热激发而产生的，其发生过程是随机的，所产生的电子数服从泊松分布。暗电流受温度影响强烈，与光积分时间成正比，随着温度的升降，暗电流数值将按指数增加或减小，所以抑制暗电流噪声最有效的措施便是对器件进行致冷［10］，所以一般在科学级CMOS中大都采用了制冷技术。

读出噪声（Readout noise）：相机在读出信号时产生的噪声，是电子通过前置放大器和模-数转换器（ADC）转换为数字信号的过程中产生的噪声，表现为一个随机且不随光强变化而变化的噪声。

散粒噪声（photon shot noise）：由于微观粒子的无规则性，无论是光注入，还是电注入所产生的信号电荷包中的电子数都会存在一定的不确定性，这种不确定性被称为散粒噪声［11～12］。光子统计以及半导体中电子随机的释放和复合遵循泊松统计分布［13］。

泊松分布的概率函数可以表示为

其中P(X=k)为事件X为k的概率，泊松分布的方差和均值为λ。因此式（1）可以改写为

其中P(k)表示平均电子数为时出现电子数为k时的几率，散粒噪声的均方差为

即散粒噪声的均方差等于信号幅度均值的平方根。

3 噪声对目标探测的影响

3.1 散粒噪声及目标对比度模型

当只考虑散粒噪声、暗电流噪声、读出噪声等主要类型噪声时，系统噪声σsys可表示为

其中，S为信号幅度，为暗噪声的方差，为读出噪声的方差。

根据信噪比的定义可以得到系统信噪比SNRsys可表示为

由式（5）可以看出，当S变小时，系统的信噪比变小。当S足够小时，散粒噪声可以忽略，上式可简化为

可以看出在信号很弱时，读出噪声、暗电流噪声决定了相机的探测能力。

当S足够大时，可以忽略等与光强无关的噪声，式（5）可以简化为

光电传感器每个像元由光子激发产生的电子数与图像灰度值存在以下关系：

其中Se为由光子激发产生的电子数，SG为灰度值，TAD为传感器的AD转换因子。

因此，在只考虑散粒噪声的情况下，光电成像系统获取的图像信噪比SNRpic为

下面在式（9）确定的信噪比模型下分析目标对比度、目标大小及信噪比对目标探测率的定量影响。

运用sCMOS相机采集的图像样本序列进行信噪比的统计分析，得到系统信噪比与图像灰度值的散点图，并对该散点图进行曲线拟合，得到了系统信噪比的拟合曲线。拟合结果如图1所示。

图1 系统信噪比的拟合曲线图

系统信噪比SNRt的拟合表达式为

其中，Meant为像素值的均值，0.739为与传感器的AD转换因子相关的系数。参数0.298为图像传感器的暗噪声的波动值，式（10）的试验拟合结果与式（9）的散粒噪声信噪比模型非常吻合。

目标的对比度C可以定义为

其中HW为目标灰度，HB为背景灰度。

3.2 仿真实验

由3.1节噪声分析可知，在正常光照情况下，图像探测器的噪声以散粒噪声为主。下面根据建立的散粒噪声模型，给出了图像信噪比、目标对比度和目标大小对目标探测率影响的仿真结果。

首先通过仿真生成一系列不同目标大小、不同对比度和不同信噪比的图像。图像位深度为16位，背景设置为均匀灰度值，对图像增加随机高斯分布的噪声，噪声方差取图像灰度均值与AD转换因子的比值，得到散粒噪声下的退化图像，如下图所示。

图2 散粒噪声下1×1目标的仿真图像

图3 散粒噪声下5×5目标的仿真图像

图2～图5分别给出了散粒噪声下1×1、5×5、9×9、13×13目标在不同对比度和信噪比时的仿真图像，自左向右为对比度增加方向，上方标出了该列图像的目标对比度数值，自下向上为信噪比增加方向，左方标出了该行图像的信噪比数值。总体来看，当目标大小一定时，随着目标对比度增加或者信噪比增加，目标的识别率也随着增加。而在目标对比度及信噪比都确定时，随着目标大小的增加，目标的识别率也增加。

图4 散粒噪声下9×9目标的仿真图像

图5 散粒噪声下13×13目标的仿真图像

由图2可知，在散粒噪声影响下，对比度为0.1，大小为1×1的目标在信噪比很低的情况下仍然能辨识，而在对比度小于0.01时，即使信噪比达134，也未能辨识目标，但在图3中，目标大小增加至5×5及信噪比为134时，可辨识对比度为0.005的目标。

对比度、信噪比一定时，目标越大越容易探测到。如图2，目标大小为1×1，对比度为0.005，信噪比为94时，目标淹没在噪声中。若增加目标大小至5×5，如图3，目标虽可见，但不能清晰分辨其边界。目标增加到9×9时，如图4，可分辨目标与背景的边界。但增加目标大小至13×13时，如图5，目标探测率与图4相比没有明显优势。

从图2～图5可以看出，对比度对目标探测的影响很显著，目标大小和信噪比一定时，对比度越高的目标越容易探测到，对比度很小时，很容易淹没在噪声中。图像信噪比大小也影响目标的探测率，如图3，图4所示，对比度为0.005的目标，信噪比为21时，目标不能辨识，当信噪比为67时，目标可辨识。

4 结语

通过分析光电传感器的主要噪声组成和形成机理，建立了散粒噪声情况下的信噪比模型，并基于散粒噪声模型在Matlab中仿真生成了不同情况下的退化图像，试验结果表明：信噪比、目标大小和目标对比度三个因素对图像的目标探测均有影响，它们的增大会有利于提高目标探测率。在散粒噪声情况下，目标对比度大于0.1时，即使1*1的目标在信噪比很低的情况下仍然能辨识；目标大小大于9*9后，增加目标的大小，对目标探测率影响不明显。这为衡量光电探测系统的探测性能及设计光电探测系统提供了借鉴。