一种考虑深海声传播特性的长基线阵型优化方法*

冯旭东 李宗晏

（1.91550部队 大连 116023）（2.哈尔滨工程大学 哈尔滨 150001）

1 引言

长基线定位系统作为一种高精度的声学定位技术手段，可实现局部海域中对水下航行器或水面舰船的精确跟踪与导航，广泛地应用于水下施工作业、海洋资源勘探以及海底板块运动监测等工程技术领域中［1～3］。该系统主要由长基线信标阵和安装在被定位目标上的测距仪组成，若两者时钟同步，则可利用时延绝对值定位（TOA）技术来解算目标的位置［4］，若两者时钟未同步，可采用时延差定位（TDOA）技术解算目标的位置［5］。

影响长基线定位系统性能的因素有很多，长基线信标阵型设计就是其中的关键因素之一，国内外学者对此也做了许多相关的研究。韩云峰［6］提出长基线信标阵型布放时应呈中心布放。陈伟［7］通过推理证明，目标在4艘移动长基线组成的正方形基阵中垂线上时定位精度最高。张志伟［8］利用模拟退火算法对基站进行优化布设能够获取较高的定位精度。张旭［9］提出通过增加信标个数，提高测点冗余度使定位精度得到一定的提升。刘百峰［10］分析对比了矩形阵、三角形阵、星形阵和菱形阵等不同的阵型结构，得到矩形阵的性能较优，并通过海试进行了验证。金博楠［11］从单个基线的角度分析了影响基线定位敏感度的因素，敏感度与基线长度成正相关，所以尽可能增大基线长度，获得更优的定位性能。本文设计阵型时也延续这一准则，且从单个基线扩展到了多个基线。

目前国内外主要讨论阵型的拓扑结构或者目标函数的解法，单纯由工作区域内的理想定位精度作为评价标准，默认所有区域都能接收到直达波，但是由于海洋中介质分布不均匀导致声速不均匀，且根据 snell折射定律［12～13］声线会向声速小的区域弯曲，因此声速并不是直线传播，导致设计的阵型内不是所有位置都能收到直达波，这在实际工程应用中存在较大缺陷。

2 海洋声传播特性及传统阵型优化方法

2.1 脉冲声信号深海传播原理及直达波理论

深海信道环境一方面具有较为稳定的深度空间尺度，另一方面具有特殊的声速剖面分布。对于目标激励源来说，也就形成了较为独特的信道特征，依据射线声学理论声线簇分为四种［14～15］：直达路径DP（DP：Direct Path，未经海底、海面反射作用，直接从声源传播到接收系统的声学路径），海面一次反射路径SR（SR：Surface Reflection path），海底一次反射路径BR（BR：Bottom Reflection path），海面一次反射海底一次反射路径SR-BR，其示意图如图1所示。

图1 长基线信标在直达波覆盖范围内示意图

图1中4种声传播路径由4种颜色表示，且颜色的粗细代表能量的大小，理论上所有声线均应为曲线，这里为了简便以直线替代。在直达波覆盖范围内时，由于目标与长基线信标相对距离较近，此时直达波能量较大，传播时间最短，可以和其他声线分离。

如图2所示，若目标与长基线信标相对距离较远时，直达波无法传播到长基线信标，此时长基线信标仅能接收信号是经海底、海面多次反射后的路径信息，此时声波能量较小，传播时间较长，存在多径不可分条件下的反射波定位，不在直达波覆盖范围内。

图2 长基线信标在直达波覆盖范围外示意图

综上，直达波定位区内，直达波在时间上最先到达，在幅度上相对所有接收多径也最强，适宜作为目标定位的测量信息。因此，保障所有长基线信标能够同时工作于直达波定位区，并且具有尽可能大的覆盖范围是实现高精度目标定位的一个重要保障。

2.2 长基线时延差（TDOA）定位原理

假定目标与长基线信标阵未进行时钟同步，此时需要用时延差定位，其具体的原理如下。

设目标位置为O(x,y,z)，N个测量节点位置坐标分别是第i个探测节点和第j个探测节点构建的双曲线定位方程如下：

式中τi和τj分别为通过时延差估计方法确定的目标传播到第i个和j个观测节点的当前计时；当测量节点为N个时，方程组的个数为，这里要求N≥3。不失一般性，给出N=4时方程组的迭代解法。

假设一个目标初值(x0,y0,z0)，在该点进行一阶泰勒展开，可以得到将上述非线性方程组转化为一元线性方程组。

写成矩阵形式，有AX=B，其中

利用最小二乘法可得到最佳解为

3 基于声传播特性的长基线阵型优化方法

根据第2节相关理论可知，直达波定位区域保障了目标脉冲信号检测的可靠性和脉冲前沿估计的准确性，这就希望同时工作于直达波定位区长基线信标数目最多，并且覆盖范围最大。但长基线信标之间的基线长度与定位精度成正比，因此，若想实现高精度的定位区域范围广，则要求长基线信标之间的距离要尽可能大，但与此同时直达波的定位区域的声信标数就会少。这就出现了直达波覆盖范围与定位精度对信标间距离需求间的矛盾，因此，本文提出的一种最优阵型半径准则，可以在二者之间进行优化折中，在保证定位精度需求的同时，使直达波覆盖范围尽可能大。

由图3分析可知，不同阵型配置中各个信标都能工作于直达波定位区的最大可覆盖范围由长基线信标的基线长度或者阵型半径决定，此距离越小，对应的直达波覆盖范围越大。由此可以推知，对于n个长基线信标的阵型设计，需要将其配置于一个圆周之上，并尽可能大地拓展圆半径来实现较高精度的定位性能；同时，为保证整个空间定位性能的对称分布，需要将n个长基线信标在该圆周上等间隔配置。这时最优阵型配置设计即转化为寻求最佳圆周半径的优化问题。

图3 直达波覆盖范围与定位精度需求的矛盾

在某种假定圆周半径Rk的长基线信标阵型配置条件下，直达波定位区在长基线信标接收深度对应的最大覆盖半径为rc，目标位置（xm，yn）（m=1：M，n=1：N）到每个长基线信标的距离为ri，则直达波定位区量化条件：

然后将所有可能的目标位置对应的Ci相加并记为C，即：

这时C满足：

统计分析L1×L2区域内C为n的数目，并记为Ck。

与此同时，按照时延差定位或时延差定位误差分析方法计算相应目标位置处对应的定位误差，并记为Pmn，然后重复上述过程，计算L1×L2整个区域内的相应定位误差，并按下式统计L1×L2区域误差均方根值：

由此可以得到最优半径衡量因子：

于是以最优半径衡量因子CPk的数值来作为长基线阵型设计的指标，利用优化算法执行上述优化过程即可得到最优阵型配置。

4 仿真结果

为了验证本文的最优阵型准则和最优半径衡量因子评价方法，进行了仿真分析。由第3节可得这时最优阵型配置设计即转化为寻求最佳圆周半径的优化问题。

仿真条件如下，目标的工作区域为20km×30km。长基线信标以8只为例，阵型设计为标准圆阵型，目标深度为5m，长基线信标深度为4400m。整体海况区域50km×50km。其中长基线信标位置误差为5m，直达波最大传播距离为30km。

于是按照最优阵型准则，利用优化算法在水文条件下寻求各个信标都工作于直达波定位区的最大覆盖，同时保障20km×30km范围内的定位性能。改变长基线阵型的半径，变化范围从1km到20km。以最优半径衡量因子CPk的数值来作为长基线阵型设计的指标。

图4 阵型优化结果

图6给出了阵型优化结果，由图可以得到，将8个长基线信标等间隔布置于半径为13km的圆周上可以实现直达波定位区的最大覆盖，同时保证了优化区间20km×30km范围内的定位性能。

图5和图6给出了优化阵型配置，直达波覆盖范围如图5，可以看到工作区域基本都在直达波覆盖范围内。

图5 优化阵型配置时的直达波覆盖范围

图6 优化阵型配置时的定位性能

定位性能如图6，可以看出工作区域内（图中白色实框）定位性能小于50m。此优化阵型在保证定位精度需求的同时，使直达波覆盖范围尽可能大。

5 结语

本文结合了海洋中声波的传播特性，考虑了直达波的覆盖范围，并针对直达波覆盖范围与定位精度对信标间距需求间的矛盾，在二者之间进行优化折中，提出了一种最优半径准则，通过使用最优半径衡量因子，有效解决了定位精度和直达波覆盖范围的矛盾，并优化了圆阵型的半径，在保证定位精度需求的同时，使直达波覆盖范围尽可能大。并以实测声速剖面进行仿真验证，具有良好的工程应用价值。