基于改进AHP-TOPSIS法的雷达装备维修性评估方法*

张馨予 胡 冰 施端阳，3 杜小帅

（1.空军预警学院 武汉 430019）（2.中国人民解放军63656部队 和硕 841200）（3.中国人民解放军95174部队 武汉 430040）

1 引言

雷达装备维修性是指雷达装备在规定的条件下和规定的时间内，按规定的程序和方法进行维修时，保持或恢复其规定状态的能力［1］。维修性要求包括定性要求和定量要求［2］。为了验证鉴定定型阶段生产的雷达试验样机是否满足规定的维修性要求，需要对雷达装备的维修性进行准确的评估。雷达装备维修性的评估结果对订购方的采购决策具有重要的指导意义。

目前，对装备维修性评估的研究取得了部分成果。在装备维修性评估指标体系构建方面，文献［3］建立了基于维修事件的维修性人素工程要求评价指标体系；文献［4～5］建立了装备维修性定性评价指标体系；文献［6］建立了军用车辆的可靠性、维修性与保障性参数体系。在评估方法的应用上，文献［7］提出了基于状态评估的复杂系统任务维修性评估方法；文献［8］提出了基于模糊层次分析法的装甲装备维修性定性指标综合评价方法；文献［9］将线性加权与非线性加权两种方法进行组合对装甲装备的维修性进行评估；文献［10］利用云模型对装备维修性进行评估。但是，目前的研究内容主要是通过装备维修性的定性要求来构建评估指标体系，对定量要求考虑较少，赋权方法也大都采用单一的方法确定指标权重，权重的准确性值得商榷，且研究对象主要是舰船、飞机、坦克、车辆等装备，尚未对雷达装备的维修性评估开展研究。本文提出的改进AHP-TOPSIS的雷达装备维修性评估方法，构建了既包括定性指标也包括定量指标的评估指标体系，利用算数平均和几何平均两种方法分别计算指标权重后取均值，提高了AHP法赋权的准确性，利用灰色关联系数克服了在欧氏距离下可能出现的某方案与理想解和负理想解距离都很近的问题，为研制阶段雷达装备维修性评估提供了一种新的思路。

2 雷达装备维修性评估指标体系构建

雷达装备维修性要求有四个部分：管理要求、定量要求、定性要求与维修保障要求［11］。根据维修性要求，可按照维修性综合参数、设计参数、时间参数和维修资源参数四个方面进行评估，因此雷达装备维修性评估指标体系可分为以下四部分。

一是维修性综合参数，由雷达装备维修性管理要求引出，主要有使用可用度（%）、年维修器材费（万元）、站级故障修复比（%）等。

二是维修性设计参数，由雷达装备定性要求引出，如可达性、标准化与互换性、故障检测率（%）、模块化、识别标记、人素工程、维修安全性、防差错设施等。

三是维修时间参数，由雷达装备维修性定量要求引出，主要有平均修复时间（min）、预防性维修时间（min）、重要部件更换时间（min）、首次翻修期（年）、冗余分系统切换时间（s）等。

四是维修资源参数，由雷达装备维修性维修保障要求引出，主要有维修人员数质量、技术资料齐套率（%）、备件供应率（%）、维修设备与设施齐套率（%）等。

依据雷达装备维修性要求，构建如图1所示的雷达装备维修性评估指标体系。

图1 雷达装备维修性评估指标体系

3 改进AHP法的指标权重确定

3.1 AHP法的求解步骤

AHP法确定指标权重的步骤如下。

Step 1 构建递进层次结构。对评估对象进行分析，确定其影响因素。根据因素之间的关系及其归类分成不同的层级。下层因素影响上层因素，相同层的因素之间互不影响，相互独立。

Step 2 构建判断矩阵。假设评估对象A受n个因素的影响，按照如表1所示的1～9比例标度法［12］，将两个互异的因素ai和aj(i≠j)对评估对象A的相对重要性进行比较，分别记为aij和aji，得到判断矩阵 (aij)n×n。

表1 比例标度的含义

Step 3 计算各因素权重。计算权重的方法有算数平均法、几何平均法、本征向量法和最小二乘法。传统AHP法在计算权重时仅使用一种方法，一般采用几何平均法［13］。

Step 4 一致性检验。计算判断矩阵的最大特征根λmax，根据下式计算判断矩阵的一致性指标CI。

计算一致性比例CR：

式中，RI为随机一致性指标，其值见表2。当CR=0时，判断矩阵为完全一致性矩阵；当CR≤0.1时，判断矩阵为满意一致性矩阵；当CR＞0.1时，判断矩阵不具有一致性，需要对其进行调整，直到其为满意一致性矩阵为止。

表2 随机一致性指标

在对同一判断矩阵采用不同的权重计算方法确定权重时，得到的权重向量仍然存在较大差异。可见，单一方法计算的权重值的准确性不高。针对传统AHP法计算权重时仅采用一种方法，易导致得到的权重稳定性不足，造成赋权失准的问题。本文对AHP法进行改进，利用算数平均法和几何平均法分别计算指标权重后取平均值的组合算法以提高赋权的准确性。

首先，根据算数平均法得到权重向量W′：

其次，根据几何平均法得到权重向量W″：

最后，计算两种方法的平均权重向量W：

4 改进TOPSIS法的雷达装备维修性评估模型

TOPSIS法是一种多属性的决策分析方法，其思想来源于多元统计分析中的判别问题，通过有限个评价指标与理想目标的接近程度来进行排序，并对分析对象进行相对优劣的评价［14］。

假设某多属性决策问题有m个备选方案，即方案集为，评价方案优劣的属性有n个，构成属性向量，此时任一方案的n个属性值构成决策向量，则m个方案的向量可构成决策矩阵向量Yi能够唯一表示方案xi，其可视为n维空间中的一个点。在该空间中，假设存在一个理想解x*，其每个属性值都是决策矩阵中该属性的最优值。同时假设存在一个负理想解x0，其每个属性值都是决策矩阵中该属性的最劣值。在n维空间中，对每个备选方案到理想解x*和负理想解x0的距离进行比较，其中既离理想解最近又离负理想解最远的方案就是最优方案，可据此对方案集中的方案优劣性进行排序。

4.1 TOPSIS法的算法步骤

TOPSIS法的步骤如下。

Step 1 通过向量规范化求得规范决策矩阵。已知决策矩阵，则规范化决策矩阵可通过以下公式得到：

Step 3 确定理想解x*和负理想解x0。假设理想解x*和负理想解x0的第j个属性值分别为和，则

Step 4 计算各方案到理想解的欧式距离。方案xi到理想解的距离为

方案xi到负理想解的距离为

Step 5 计算各方案的综合评估指数。可根据方案xi的综合评估指数ci的大小来判定各方案的优劣次序。

TOPSIS法对评估指标数量无严格限制，计算简单，应用广泛。但其也存在不足之处，文献［15］中提到传统TOPSIS法的缺陷之一是存在与理想解欧式距离近的方案可能与负理想解的欧氏距离也近的情况，无法对方案进行排序。

4.2 改进TOPSIS法

针对欧式距离存在的不足，可以引入灰色关联分析法，利用灰色关联度代替欧氏距离，最后根据各方案的灰色关联贴近度进行方案排序。

其次，计算方案与理想解和负理想解关于第j个属性的灰色关联系数和

然后，根据各属性的权重向量和灰色关联系数和，计算各方案与理想解和负理想解的灰色关联度数和。

最后，计算各方案的灰色关联贴近度Qi，根据灰色关联贴近度的大小判断各方案的优劣。

5 实例分析

以某型雷达装备在鉴定定型阶段a，b，c三种方案的维修性评估为例，采用本文提出的改进AHP-TOPSIS法，对各设计方案的雷达装备维修性进行评估。根据图1构建的雷达装备维修性评估指标体系，通过对三种方案的物理样机进行维修性试验，得到如表3所示的各方案雷达装备维修性评估指标值。其中指标 C11、C12、C13、C23、C31、C32、C33、C34、C35、C42、C43、C44为定量指标，其指标值可以通过样机试验统计得出，指标 C21、C22、C24、C25、C26、C27、C28、C41为定性指标，其指标值为专家打分的均值。专家打分时，“1”代表该指标得分极差，“2”代表该指标得分较差，“3”代表该指标得分中等，“4”代表该指标得分较好，“5”代表该指标得分极好。

5.1 改进AHP法确定评估指标权重

评估者根据表1所示的比例标度，对图1中的一级指标B1，B2，B3，B4按顺序进行两两比较，得到判断矩阵A：

同理，得出B1所属的3个二级指标的判断矩阵B1，B2所属的8个二级指标的判断矩阵B2，B3所属的5个二级指标的判断矩阵B3和B4所属的4个二级指标的判断矩阵B4：

表3 各方案雷达装备维修性评估指标值

由式（3）～（5）可得到各级评估指标分别通过算数平均法、几何平均法和取均值后的相对权重，如表4～表8所示。

表4 改进AHP评估指标权重表I

则权重向量WA=（0.0904，0.4839，0.1776，0.2481）。

表5 改进AHP评估指标权重表II

表6 改进AHP评估指标权重表III

表7 改进AHP评估指标权重表IV

表8 改进AHP评估指标权重表V

根据式（1）～（2）和表2，对各判断矩阵进行一致性检验，得到各判断矩阵均满足CR≤0.1的要求，判断矩阵均为满意一致性矩阵。

各底层指标相对于雷达装备维修性的综合权重：

5.2 改进TOPSIS法评估雷达装备维修性

在图1所示的评估指标体系中，指标C11、C13、C21、C22、C23、C24、C25、C26、C27、C28、C34、C42、C43、C44为效益型指标，指标 C12、C31、C32、C33、C35、C41为成本型指标，根据式（8）～（9）可得到理想解z*和负理想解z0：

根据式（15）～（16）计算各方案与理想解和负理想解的灰色关联度数和：

根据式（17）计算各方案的灰色关联贴近度Qi：

根据灰色关联贴近度的大小，可以确定各方案的排序为

因此可认为，该型雷达装备的三种研制方案中，方案a的维修性能最好，方案b次之，方案c最差。采用传统TOPSIS法得到的综合评价指数Ci=（0.7993，0.4810，0.1557），可得到a≻b≻c。可见两种方法的评估结论一致，验证了改进TOPSIS法的正确性。

根据改进TOPSIS法得到三种研制方案的雷达装备维修性优劣排序后，可为研制方的后续改进和采购方的采购决策提供理论依据。

6 结语

本文构建了包含定性指标和定量指标的雷达装备维修性评估指标体系；对AHP法中采取单一权重计算方法的不足进行了改进；引入灰色关联系数克服了TOPSIS法中欧氏距离的缺陷，提出了基于改进AHP-TOPSIS的雷达装备维修性评估方法，并通过实例进行了分析。该方法能够为雷达装备在鉴定定型阶段的维修性评估问题提供解决思路，具有一定的现实意义。