天井坑的结构与功能

曲安京 段清波

(1.西北大学科学史高等研究院，西安 710127；2.西北大学文化遗产学院，西安 710127)

1995年，秦建明等人发表论文，认定三原县天井岸村的天井坑是汉代礼制建筑的遗址[1]。从卫星地图上俯瞰，位于三原县天井岸村的天井坑(34.71°N，108.875°E)形似一个圆斗，地平坑口的直径约220米，在地平下方25—30米处，是地表坑底，直径约170米。1988年，咸阳市文物普查队发现了这个遗址，并进行了局部的勘测和钻探，当时的结果是，坑底存有厚达7至8米的淤土层，据此推测，原坑最深可达42米[1]。实际上，这次局部钻探不够准确。

从2015年开始，西北大学的段清波团队，对天井坑遗址进行了数次比较全面的钻探勘测[2]。勘测发现在天井坑的地表坑底之下，有约30米深的覆土掩埋，由此可知，天井坑整体的地平深度大约55米。从目前的探测结果来看，其物理构造具有明显的人为设计痕迹，这些设计，至少在三个方面反映了制造者的天文意图，天井坑具有明确的祭天与观象功能。由此，引发了对天井坑整体结构的深入研究[3]。

根据“勘探简报”的探测数据，我们发现，被覆土掩埋的天井坑坑底蕴含了一个巨大的地平式日晷结构，据此，初步探讨了天井坑的结构与功能[2，3]。本文将根据这些探测数据，进一步探讨天井坑的设计者对其结构与功能的设计意图，其中包括天井坑的宇宙模型、北坑道的观星功能及其构建原理。

希望这些讨论可以引发学界的关注，为将来全面的考古发掘做一些理论上的铺垫。

1 天井坑的宇宙模型

三原天井岸村的天井坑，长期以来处于自然生存的状态，没有得到很好的保护。天井坑地平的坑口边缘，破坏比较严重；地表侧壁，草木丛生；地表坑底，常年作为当地村民的农田进行耕种。根据2015年对天井坑地表以下掩埋部分的一个比较粗梳的探测，天井坑的整体深度大概55米，约有30米被覆土掩埋，其中似乎有一些有规律的台阶。根据这次探测推断，天井坑不是自然形成的大坑，而是一个人为的建筑。

因为年代久远，天井坑的地平坑口遭到了比较严重的破坏。所幸，由于覆土掩埋，天井坑地表以下的物理形状大体上保留完好。因此，我们可以根据实际的探测数据，通过数学建模，对天井坑的整体形制进行复原，并在此基础上，讨论天井坑可能蕴含的宇宙模型。

1.1 地表坑底测量数据与相关模型的构建

为了准确地复原天井坑整体形状的尺寸，需要依赖一些可以反映天井坑原始形状的关键数据。根据对天井坑的探测，可以确认，尽管天井坑的地平坑口以及暴露在表面的侧壁，程度不同地受到了自然力的一些破坏，但是，天井坑地表坑底的圆周，由于覆土掩埋的保护，基本上保持了原始的形状，因此，我们可以根据天井坑地表坑底遗存现状的测量数据，通过数学建模，推测天井坑整体形状的大致尺寸。

假设天井坑的整体形状是一个圆斗，那么，就可以利用对地表坑底的测量数据，从数学上归算出天井坑整体结构的基本情况。为此，探测队对天井坑的地表情况进行了比较仔细的测量，2016年7月18日牛新龙队长发回报告称：

经RTK测量，天坑上口南北长约232.18米，东西宽约217.62米。现底部南北164.83米，东西168.21米。现坑底距现地表东侧24.45米，北侧32.16米，西侧31.30米，南侧26.54米。数据会有误差，但不会太大。

下面，我们就根据这次地表的测量数据，加上2015年探测的天井坑整体深度的初步结果，对天井坑整体形制的尺寸进行复原归算。

由于天井坑地平坑口的边缘受到人为与自然的破坏比较严重，因此，这两个探测数据可以作为参考，不介入天井坑整体模型复原的归算。我们将根据后面6个数据，加上坑体深度大约55米的结果，从数学上复原天井坑整体形制的主要尺寸。

作为复原的出发点，我们作如下基本假设：天井坑的整体，包括覆土掩埋的部分，是一个标准的圆斗，如图1所示：其中E、N、W、S分别表示地表坑底的东、北、西、南四方点，A、B、C、D分别为这四点在地平坑口的垂直投影点。图1中圆ENWS下面的虚线，表示天井坑掩埋在地下的部分。

图1 天井坑示意图

根据牛新龙的上述测量结果：EW=168.21米，NS=164.83米；AE=24.45米，BN=32.16米，CW=31.30米，DS=26.54米。这些数据，是现在的地表坑底的东西与南北方向的直径，以及相应的四方点的地平深度，应该是比较可靠的，可以作为计算依据。

由于历史和人为的因素造成了坑口边缘的损坏，坑口边界的确定存在比较大的误差，所以，坑口直径的测量结果(1988年咸阳文物普查队的数据为260米[1]。新的探测数据：南北长约232.18米，东西宽约217.62米)，可以作为参考值，不作为计算的依据。根据我们的基本假设，并利用现在的地表坑底直径及其在东西南北四方点的深度测量值，可以归算出坑口的直径。

由测量结果可以知道，地表坑底的表面不是水平的，四方点的深度不一。我们将图1在东西与南北两个方向的纵剖面绘制如图2所示，可以看出，其中东西(EW)与南北(SN)两条线的倾斜状况。

如图2所示，根据假设，天井坑的整体模型是一个标准的圆斗，因此，令XZ=x表示掩埋坑底的直径，同时令标准的地平坑口的直径为W′E′=N′S′=kx，其中k为待定的常数。作直角三角形WFE。容易证明，若过WE的中点O作水平线PQ，则有

图2 天井坑纵剖面的现状

其中WF=WC-EA。水平线PQ的深度为

(WC+EA)/2=h。

为了更清楚地说明问题，我们将图2中的核心部分，表示如图3所示，地表坑底水平面的直径为PQ=a，地平深度为HP=h。根据上面的公式，我们很容易计算南北方向与东西方向的水平直径a及其地平深度h的数值分别为

图3 天井坑纵剖面的修正

(a1，h1)=(164.73， 29.35)，(a2，h2)=(168.07， 27.875)。

令地平坑口与掩埋坑底的直径分别为kx与x，掩埋坑底的地平深度为XY=y，如图3，于是，可以得到如下算式：

若令南北方向与东西方向对应的掩埋坑底的直径分别为

(1)

根据我们的假设，天井坑的整体是一个标准的圆斗，因此，其掩埋坑底应该是一个水平的圆，故，必有x1=x2=x，此时，根据(1)式，可以得到如下结果：

(2)

(3)

将测算结果(a1，h1)，(a2，h2)带入(2)式，可以得到地平坑口的直径为

kx=231.19米。

按照2015年的探测结果，天井坑掩埋坑底的地平深度为50—55米，将测算结果(a1，h1)，(a2，h2)及50≤y≤55带入上式，可以得到

1.96≤k≤2.1678。

根据上面的推导，可以重构天井坑的模型：假定掩埋坑底的直径、深度分别为x、y，地平坑口的直径是掩埋坑底直径的两倍，即k=2，于是，按(2)式推算的坑口直径为2x=231.19米，可以得到x=115.595米。这个结果，在一定程度上反映出天井坑的设计是有一定意图的。但是，还需要更多的数据来判断它的象征意义究竟是什么。

1.2 掩埋坑底相关数据的探测与天井坑的纵剖面结构

2016年秋，天井坑探测队在地表坑底布点，对覆土掩埋的坑底进行了比较详细的探测，取得了很重要的数据[2]。根据这些数据，我们大体上了解了掩埋坑底的情况，其中的复杂性，有点超乎我们的预料。

根据探测数据，可以将天井坑覆土掩埋坑底的东西纵向剖面图绘制如图4所示。其中，覆土掩埋的坑底直径为114米，与我们上一节归算的结果x=115.595米非常接近，支持了天井坑的整体形制类似一个标准圆斗的判断。

图4 覆土掩埋坑底东西方向纵剖面探测图(实测数据取自本文参考文献[2])

探测结果中，有一个非常重要的发现，就是在地表坑底下方约3米处，有一个宽约3米的环道。如果我们以掩埋坑底中心直径56米的圆为天井坑的底部平面，则环道距离这个底部的垂直深度为20.8米。

根据2016年7月18日的测量结果，天井坑地表坑底东、西两点到地平坑口垂直深度分别为24.45米、31.3米，由此可知，地表坑底东西向中点的地平深度为27.875米。因此，掩埋坑底中心的地平深度即为27.875+23.8=51.675米，这个结果，可以看作是天井坑主体部分的深度。据此，可以知道天井坑覆土掩埋的环道的地平深度为：51.675-20.8=30.875米。由于

30.875/51.675=0.60，

因此，被覆土掩埋的环道，将天井坑的主体分割为上下两个部分，其高度的比值正好是3∶2。

在上一节的归算中，我们得出这样一个结论，如果假设天井坑的整体是一个标准的圆斗，那么，天井坑地平坑口与掩埋坑底的两个圆的直径之比为2∶1。据此，按照天井坑中部环道的位置，我们可以得到这样的结果：

坑底直径∶环道直径∶坑口直径=5∶7∶10。

整个天井坑，如果俯瞰大体上是由一些同心圆构成的。从内而外，比较重要的是这样几个圆：掩埋坑底的中心圆盘，直径56米；掩埋坑底壕沟圆环，直径114米；中部被掩埋的环道，直径153.5米；地平坑口之直径约220米。其中坑底壕沟直径、中部环道直径、地平坑口直径探测数据的比值，接近5∶7∶10。

如果将上面罗列的几个同心圆的所有数据，都换算成汉代单位“尺”，按1汉尺=23.1厘米[4]，则上述同心圆的直径，都可以换算成一系列规范的整数，我们称之为理论值：

坑底圆盘直径240汉尺=55.44米，实测56米。

坑底壕沟直径480汉尺=110.88米，实测114米。

中部环道直径480×1.4=672汉尺=155.232米，实测153.5米。

地平坑口直径960汉尺=221.76米，实测217.62米。

根据上面的数据，可以把天井坑东西纵向剖面结构的理论模型建立起来，我们将这个模型的东半部分绘制如图5所示。图中第一个数据单位为“汉尺”，后面括弧中的数据，单位均为米，前者是理论值，后者为探测值。

由图5可以看到，天井坑的基准面为掩埋坑底的圆盘，其地平深度为225汉尺，坑底中心到掩埋壕沟的距离为240汉尺；中部环道的地平深度为135汉尺，其半径为336汉尺；地平坑口的半径为480汉尺。

图5 天井坑东西纵向剖面(东半部)复原图(实测数据取自本文参考文献[2])

这大约就是天井坑东西纵向剖面图的基本结构。根据这个模型，如果俯瞰天井坑，可以得到三个同心圆，它们的半径之比为：

240∶336∶480=5∶7∶10。

这个结果的意义是什么呢？我们下面给出答案。

1.3 天井坑的三圆三方模型

我们说，如果按照古率，取圆周率为3，当三个同心圆的直径之比是5∶7∶10时，就可以推断，这三个圆分别内接与外切了三个正方形，形成一个三圆三方的嵌套结构。于是，天井坑的鸟瞰图，即如图6所示，其中心的阴影部分，代表了天井坑掩埋坑底中心的圆盘。

图6 鸟瞰天井坑的三圆三方(汉尺)

三圆三方的结构，曾经作为一个宇宙模型，记录在北大秦简中，是秦汉时期出现的宇宙模型之一，在东汉以后便失传了，原因不明。在三圆三方的宇宙模型中，图6的三个圆，分别称之为内衡、中衡、外衡。其中内衡表示夏至日太阳的轨道；中衡表示春分或秋分日太阳的轨道；外衡表示冬至日太阳的轨道。太阳周年视运动的其他轨道，都在外衡与内衡两个圆之间[5]。

我们根据探测结果，从数学上证明，天井坑的整体形制，确实蕴含了这样一个三圆三方模型的结构。从天井坑的俯瞰图中，可以看到这个模型的一个实体结构，与北大秦简的文献记录相互印证，说明秦汉时期确实流行过这样的宇宙模型，在国家祭祀的官方场所发挥过作用，在秦汉政治制度史中曾经扮演了重要的角色。

三圆三方的宇宙模型，在传世文献中没有记载，我们通过对北大秦简“鲁久次问数陈起”的释读，发现了这个模型的文献记录。三圆三方的嵌套式结构，在很多历史遗迹和文物上都有所反映，冯时在红山遗址的研究中最先指出了这个事实[6]。

天井坑蕴含的三圆三方的结构，究竟是偶然的数据巧合，还是当时的建设者有意构造？这个模型在春秋到两汉时期所发挥的作用与影响究竟是什么？这些问题都值得深入研究。我们需要从文献上、从更多的考古发掘中，将三圆三方宇宙模型，与《周髀算经》盖天说传统进行比较，探讨这个模型的来源，及其销声匿迹的原因。

2 北坑道的观星功能及其构建原理

在天井坑的正北方，有一个狭长的慢坡道，根据目前探测的结果，可以大体得到这个坑道的主要结构和数据[2]。北坑道较之天井坑的侧壁，坡度要小很多，其中有三个平台。北坑道的功能是什么？它是根据什么原理构造的？这是本节要讨论的主题。

2.1 北坑道的测量数据与模型

天井坑的北侧，有一条比较长的坡道，根据这个坡道的仰角和结构，我们推测，北侧坡道具有夜间观星的功能。

北侧坡道的底部大约8至12米宽，从掩埋坑底中心圆盘爬升到地平，中间有三个长度不一的平台，如图7所示。在北坑道侧壁的最北端，坑道抵达地平出口，口宽约8米。北坑道两侧壁上端距离，越南越宽。在两个侧壁的夹谷中，北坑道从坑底爬升到地平，中间的三个平台，可以视为是三个观星台。假设观测者的身高为7汉尺，约1.6米，则在三个观测平台上，前后移动，通过地平端口，可以计算出每一个观测平台的观测范围。

图7 北坑道纵剖面图(坑底中心到地平坑口，实测数据取自本文参考文献[2])

北坑道比天井坑主体的侧壁长很多，故其坡度比较小，从掩埋坑底圆盘最北端，到地平坑口的水平距离为145米，高度约54米，整体坡度大约20度。

为了具体计算北坑道各个平台的观星范围，我们需要根据目前的探测结果，将其三个平台可观测区域的仰角计算出来。为此，我们首先将北坑道垂直剖面图的探测数据绘制如图7所示，图中第一个数据的单位为“米”。为了方便三个平台理论模型的构建，我们将北坑道三个平台分段长度与高度的实测值换算成“汉尺”，罗列在相应的探测数据的后面。例如，18/78表示探测数据平台一的高度为18米，换算成汉尺，约78汉尺。

由于北坑道坑口附近遭受自然力的破坏比较严重，平台一的斜坡保留不够完好，因此，我们在图中用虚线标示，其高度(18米)与水平长度(22米)均为大概值。

根据图7中的数据(汉尺)，假设人目高度为7汉尺=1.617米，可以计算出三个观测平台的观测范围和仰角。如图8所示，O表示北坑道的地平出口，目力所及，应该是O点以上的天空。

图8 北坑道三个平台的观测仰角(根据实测值归算)

对于平台一，观测者可以在A、B两点间移动，其中A点的仰角最大，为36.8°；B点的仰角最小，为25.8°，如果以北坑道端口为窗口，后者大体上正好可以观测到当时北极星的全天候运动。

对于平台二，观测者可以在C、D两点间移动，其中C点的仰角最大，为27.8°；D点的仰角最小，为24.4°。值得注意的是：C、B、O三点大约正好成一直线。

平台三的观测者移动范围在F、G之间，其中F点的仰角最大，为25.7°，与平台一的观测者B几乎相同；G点的仰角最小，为20.4°。对于平台三，非常有趣的是：E点观测者的仰角，与平台二C点观测者的仰角几乎相同，为27.7°，不过，E点观测者的视野被平台二遮挡了，看不到O点。

图8中三个平台的观测仰角范围，是根据北坑道的实测数据归算出来的。值得注意的是，三个平台的一些关节点之间，有一些有趣的关联，如，C、E两点观测者的仰角，均与BO方向一致；B、F两点的观测者的仰角，均与DO方向一致。

这些关联反映了设计者的什么意图？我们在下面会做进一步的讨论，由此，或可揭开北坑道三个平台的构造原理之谜。为此，需要先介绍一下西汉末年北极附近的星空。

2.2 从北坑道可以观测到什么范围的汉代星空

天井坑的断代，大约是西汉末年到东汉初年。根据前面的讨论，北坑道的功能，主要是用来夜间观星，特别是北极附近星空的周日视运动。因此，应该对汉代北极附近的星空，做一些简单的介绍。

在《史记·天官书》中，司马迁将星座分为五宫。其中北极周围称为“中宫”。包括天极星、三公三星、句陈四星、匡卫十二星，这20颗星，合称“紫宫”。司马迁称：

中宫天极星，其一明者，太一常居也，旁三星三公，或曰子属。后句四星，末大星正妃，余三星后宫之属也。环之匡卫十二星，藩臣。皆曰紫宫。[7]

天极星，即帝星，是汉代的北极星。三公三星是子属，后句四星是妃属。环绕这8颗星的是匡卫十二星，左、右各6颗。是为天神之家。紫宫20星，构成了后来的紫薇垣的雏形。这些就是司马迁眼中的北极附近星空的主要恒星，它们分别对应了皇帝(北极星)、皇子(三公)、后妃(后句)、藩臣(匡卫)。在“紫宫”中，更加重要的是匡卫以外的另外8颗星。后来，《史记·天官书》中的匡卫十二星的左六星，发展为紫薇垣西蕃7星，右六星发展为东蕃8星，如唐代王希明的《步天歌》[8]。除了紫宫20星以外，中宫还包含了一些其他的拱极星：

前列直斗口三星，随北端兑，若见若不，曰阴德，或曰天一。紫宫左三星曰天枪，右五星曰天棓，后六星绝汉抵营室，曰阁道。[7]

北斗七星，所谓“旋、玑、玉衡以齐七政”。杓携龙角，衡殷南斗，魁枕参首。[7]

根据上述文字，在《史记·天官书》的北极中宫的星空中，除天一与阴德三星在匡卫左六星北端若隐若现之外，还有天枪三星、天棓五星、北斗七星，都在紫宫之外[8]。应该不是特别重要了。所以，我们在北坑道的观星讨论中，不再考虑这些星官的运动。

唐代瞿昙悉达编撰《开元占经》时，记录了战国天文学家石申夫的“石氏星经”，其中在讨论“北极钩陈星占”时，有这样的文字：

石氏曰：北极五星，钩陈六星，皆在紫薇宫中。(原文注：钩陈六星入东壁八度太，去极十一度半，在黄道内八十四度)

石氏赞曰：北极五星最为尊，钩沉大星配辅臣[9]。

由此可知，在“石氏星经”中，北极与勾陈两个星官共11颗星。其中北极五星为尊，钩陈六星为辅。《开元占经》的注文中，给出了这两个星官的距星的相关数据，这个距星，是勾陈大星，即小熊座α，按照其去极度(11.5°)推算，应该是西汉末年的数据。

关于“石氏星经”的观测年代，前人有非常多的研究[10]。根据前山保胜和孙小淳的计算推断，其观测年代在公元前80年前后[11]，与司马迁的时代相距不远。如果说，瞿昙悉达编撰《开元占经》时，是照录“石氏星经”，没有根据当时天文学家对紫薇宫星官的定义，修改石申夫的星占原文，那么，在西汉末年，紫薇宫内的北极与勾陈两个星官，就可能存在两种不同的定义。按《史记·天官书》，应该是8星。按“石氏星经”，则扩张成了11星。

概而言之，在西汉末年至东汉初年，无论是采用《史记·天官书》的定义，还是“石氏星经”的定义，人们对北极附近星空的两个重要星官的认定，都包含了北极四星和后句四星。给前者加上北极纽星，即构成了北极五星。给后者加上勾陈五与勾陈六，即构成了勾陈六星。其中北极纽星，虽然是颗小星，但是曾经一度被当做北极星，在中国古代被认为是一颗非常重要的星。在公元50年前后，这两个星官的11颗星的去极度，大体上都在15°以内，如图9所示。为醒目起见，我们把这两个星官的数据罗列如表1所示。

图9 汉代星空的北极五星与勾陈六星

表1 北极五星与勾陈六星基本数据(公元50年)

以上就是西汉末年北极附近星空的大致介绍。那么，从北坑道往北极方向仰望，哪些星的全天候运动可以被观测到？我们现在就来讨论这个问题。

三原天井坑的地理纬度为φ=34.7°。通过北坑道的平台，可以观测到北极附近某些恒星的全天候运动。如图10，假设X为观测者，O为北坑道的地平出口，XP指向北极，令QP=PO=去极度γ，那么，从X点观测，去极度为γ的恒星的全天候的轨迹就是图10中的圆，这是可以完全观测的。如果令观测者X的仰角为α，那么，只有当α≤φ-γ时，才可以全天候地观测去极度为γ的恒星。

图10 全天候观星的仰角

例如，由表1可知，公元50年左右，勾陈大星(小熊座α)的去极度为γ=11.5°，因此，如果要全天候地观测这颗大星的运动，观测者的仰角α≤34.7-11.5=23.2°。

对于北极附近星空的全天候运动的观测来说，下面的几个数据是重要的：

北极：当观测者的仰角α=φ=34.7°时，正好可以通过地平坑口看到北极。

北极星：北极星(小熊座β)的去极度为8.4°，当观测者的仰角α≤φ-8.4=26.3°时，就可以观测到北极星的全天候运动。

根据三个平台的最小仰角(图8)，可以计算出在天井坑北坑道的三个平台上可以进行全天候观测的恒星之去极度的最大值依次为：8.9°，10.3°，14.3°。由此可知，北坑道的三个平台都可以全天候观测北极星的运动。

《史记·天官书》的紫宫8星：北极四星与后句四星的去极度最大值为11.6°(小熊座γ)，当观测者的仰角α≤φ-11.6=23.1°时，就可以观测到紫宫8星的全天候运动。由图8可知，在北坑道中，只有平台三可以全天候观测全部紫宫8星的运动。

“石氏星经”的北极五星与钩陈六星：这11颗星的去极度的最大值为15.9°(勾陈六)，当观测者的仰角α≤φ-15.9=18.8°时，就可以观测到其全天候运动。由图8可知，北坑道的三个平台，都无法完整地观测勾陈六的全天候运动。

简单说来，在北极附近，有两个重要的星官，如图9：一个是北极五星，依次由天枢、后宫、庶子、帝、太子构成；另一个是勾陈六星。根据表1，这些恒星，除勾陈六之外，都可以在平台三上进行全天候的观测。

另外，环绕北极的匡卫十二星，成为后来紫薇垣的两座星官：西蕃与东蕃，这些星的去极度大体上在30°以内，有个别紫微垣西蕃的星，可以或接近可以在平台三上全天候观测，如：

右枢，天龙座α，星等：3.65，去极度：15.72°；

少尉，天龙座κ，星等：3.85，去极度：9.42°；

上辅，天龙座λ，星等：3.80，去极度：11.09°；

少辅，大熊座24，星等：4.50，去极度：15.35°。

其余的8颗匡卫星，都是不可以的。因此，匡卫十二星可以被排除在我们的讨论之外。

2.3 北坑道观测平台设计者的意图初探

由于北坑道的侧壁可以视为两个比较陡峭的高墙，两壁上端因此形成了一个窗口，身处北坑道的三个平台，仰头可以通过这个窗口，观测北天很大范围星空的周日或周年视运动。其一，通过北坑道的地平坑口，观测北极附近恒星的周日和周年运动，主要是小熊星座诸星的运动；其二，通过北坑道两个侧壁形成的窗口，观测北天空天象的变化，包括28宿的划分，行星以及其他天体的运动。

由前面的讨论可以看到，北坑道三个平台的观测中，最重要的内容就是北极星的全天候的运动。我们注意到，在三个平台中一些重要的关节点上，不仅都与北极星的全天候观测有联系，三个平台彼此之间也是有关联的。我们试图通过对这种关联的揭示，复原北坑道建设者的设计意图。

为了说明这种有趣的关联，我们将测量数据全部换算成为汉尺。需要说明的是，为了重建一个天井坑设计者可能采用的理论模型，我们在考古勘测可以容忍的误差范围之内，对其中的一些实测数据进行了修正，罗列如图11所示。实际上，在前面的讨论中，我们已经指出了北坑道三个平台数据之间的某种有趣的关联，换句话说，即使采用原始的实测数据，下面的讨论中揭示的这些关联也大致是存在的。

我们发现，在所有的数据中，7汉尺扮演了非常重要的角色。如果以7汉尺为单位，将北坑道三个平台的高度稍微进行一些修正，便有

77/78，42/41，91/89，

其中前一个数据为修正值，后一个数据为测量值。在此基础上，平台二与平台三的观测者的仰角正切值就是完全一样的：

由此可知，如图11，BC平行于DE。当令C、B、O三点成一直线，取平台一的高度为77，按7/13取平台一的B点的斜率，就可以得到平台一的水平的长度应为：

由此，可以得到平台二的观测者C与平台三的观测者E的仰角，正好与平台一B点的仰角相同，其正切值均为(参见图11)：

图11 北坑道的建筑模型(汉尺)

为什么要把B、C、E三点的仰角都取为α=28°呢？我们通过计算平台一的观测者A的仰角，或许就可以得到答案。如前所述，假设观测者的高度为AB=7汉尺，就容易得到观测者A的仰角为：

根据上一小节的讨论，东汉初年北极星(小熊座β)的去极度为8.4°，因此，欲在天井坑的北坑道观测北极星的全天候运动，观测者的仰角必须小于26.3°。平台一观测者A的仰角26.1°，刚好满足这个条件。

不仅如此，如果连接DO，可以发现，D点的仰角也是β=26.1°。对于平台三上的观测者，能够看到北坑道地平坑口O的最大的仰角，就是观测者F的仰角，亦为β=26.1°。因此，对于图11中的三个点A、D、F的仰角β，我们有如下的结果：

这样一来，就可以清楚地看到天井坑北坑道设计者的思路了，我们可以用下面的程序，来阐释北坑道三个平台的建模过程(参见图11)：

如图11所示，首先，选择平台一的最小仰角β，确保A点可以观测到北极星的全天候运动。由此，自然确定平台一B点的位置。然后，令平台二的观测点C与平台三的观测点E的最小仰角，与BO方向一致，均为α，由此，即可确定C、E的位置。另外，令平台二的D点与A、O成一直线，由此确保平台三观测点F的仰角为β，如此，便确定了平台二D点的位置。

于是，三个平台的关节点B、C、D、E的位置就全部确定了。由此可知，北坑道三个平台的尺寸，就是从A点可以全天候地观测北极星周日运动的假设出发，环环相扣，次第推算出来。

如此巧妙的数据吻合，完全符合秦汉时期盛行的数字神秘主义的潮流，这或许可以比较充分地说明，图11大约反映了天井坑设计者的真实意图。

概而言之，从观测功能来说，天井坑的设计者首先考虑的是《史记·天官书》中给定的紫宫8星全天候的观测，这8颗星的全天候运动在平台三可以完全观测到。其中，最重要的观测对象，是北极星的全天候运动。如果通过北坑道的地平坑口O来进行观星，则平台一的最小仰角(A)与平台三的最大仰角(F)，几乎刚好可以观测到北极星的周日视运动轨迹。北坑道三个观测平台尺寸的选择设计，大体上就是围绕这个核心来完成的。

由于北极星的位置，及其到北极的角距，随着时间是变化的，我们可以根据天井坑北坑道能够观测到的北极星的情况，大致判定天井坑的时代。目前的计算结果，与我们将天井坑定位为西汉末至东汉初的礼制建筑的推测是吻合的。

通过上面的推算可以看出，北坑道的观星功能应该是毋庸置疑的。不过，作为一个大型的礼制建筑，其主要作用似乎仍然应该定位在祭天功能，兼有一定的实际观天功能。天井坑应该不是作为一个天文台来设计的。

对于北坑道的结构及其观天功能，特别是三个平台设计数据的选取，体现了非常巧妙的数学技巧，值得更加深入的探讨。由于地平坑口边缘破坏比较严重，因此，更加全面的理论模型的复原，应该待进一步细致的发掘之后再行验证。

3 结论

三原天井坑虽然是一个地下建筑，但是它的名字“天井”，似乎已经暗示了这样的含义：这个圆台状的大坑，与“天”有一定的关系。在前面讨论天井坑的结构与功能的时候，我们发现，从目前的探测数据来看，作为一个巨型的国家祭祀的礼制建筑，天井坑的设计，在很多方面反映了人们与“天”沟通的意愿和努力。

首先，我们通过数学建模以及对天井坑覆土掩埋坑底的实际探测，复原了天井坑的整体结构。从天井坑的鸟瞰图来看，天井坑的主体结构是由三个同心圆构成的，它们依次是：地平坑口(直径222米)、中部环道(直径155米)、坑底壕沟(直径111米)。这个结构代表了一个三圆三方的宇宙模型，见图6。这种模型的文献记录，首次见载于北大秦简“鲁久次问数陈起”章[5]，冯时在研究红山文化遗址时，曾推测过这种模型的应用[6]。作为一种盖天说的宇宙模型，三圆三方模型与《周髀算经》的七衡六间模型有着显著的差异。在认证北大秦简的文献记录之后，天井坑的发现，是秦汉时期存在这样一种宇宙模型的一个非常重要的实体证据，应该引起学界的关注。一个有趣的问题是：为什么在所有的传世文献中，对这种模型和它的应用，都讳莫如深，甚至避而不谈？

其次，天井坑的北坑道，是一个宽约8至12米，水平长度145米，整体坡度约为20°的慢坡，两侧是高达数十米的峭壁，身处北坑道，仰头可见一个观天的窗口。北坑道的慢坡有三个平台，通过计算可以发现，这些平台可以方便地观测汉代天空中北极紫宫的北极五星、后句四星的全天候运动。而这两个星座，正好代表了皇帝(北极星)、太子三公、后妃等皇室最重要的成员。其中三个观测平台的数据之间，存在甚为巧妙的关联，具有非常有趣的构造特征，与秦汉时期盛行的数字神秘主义潮流颇为符合，我们据此初步窥探了北坑道结构的构造之谜。由于北坑道的地平坑口处的自然破坏比较严重，最高平台的准确数据有待进一步考古发掘的认证。

需要指出的是，天井坑作为大型的国家礼制建筑，它的祭天功能要大于实际的观天功能。换句话说，它不是按照国家天文台的意图建造的。北坑道的设计，应该是利用了天井坑特殊的深坑结构，将入口阶梯与天象观测的功能结合起来了，在一定意义上或许是出于与天沟通的目的。

总之，被30米覆土掩埋的陕西省三原县天井岸村的天井坑，是汉代构建的一个大型的国家礼制建筑，应该是迄今为止考古发掘中比较庞大的一处地下遗存。由于某种尚待探讨的原因，这个巨型工程在几乎完工的时候，被覆土封存了，甚至没有被史家记录在案。进一步的文献研究和考古发掘，令人期待。

致 谢本文的写作过程中，得到了牛新龙、陈镱文、唐泉、黄一农等先生的帮助，特此致谢。感谢匿名审稿人对本文初稿所有计算数据的复核修正。