Voronoi图形在参数化服装造型构建中的应用

王 迪， 柯 莹， 王宏付

(江南大学 设计学院， 江苏 无锡 214122)

信息、生物、环境科学等已深入影响到服装设计与制造领域，特别是计算机技术为服装设计提供了新的设计平台与空间，包括以参数化设计为代表的设计方式和以3D打印技术为代表的制造方式。区别于传统的服装设计，参数化服装设计的成果并非是一件完全由设计师和工厂决定的成衣，而是一套由特定参数化关系决定的服装系统，该系统可由服装穿着者根据其自身需求，通过调节相应参数如身体数据、服装图案的算子、服装材料参数等获得真正意义上个性化的服装形态，并使用3D打印技术制成服装。除此之外，在可持续发展理念下, 参数化设计快速造型、实时改形的独特优势，及其相应的3D打印制造方式，都与绿色设计与制造的趋势相契合，拥有十分广阔的发展前景。

本文首先梳理了参数化设计在服装领域应用的发展与现状，并在基本Voronoi图形构成方式和设计应用实例的基础上，研究通过控制生成不同Voronoi图形的离散点集，得到不同视觉效果的图形，并将其应用于三维服装造型设计实践，为生成几何图形在服装数字化创新设计应用方面提供参考。

1 参数化建模的服装设计应用现状

参数化建模是一种基于数据和算法，通过计算机编程工具设计复杂的几何图形的数字化建模技术[1]。与通过切割和添加其他几何形状成形相比，参数化建模是一种基于算法的设计和建模几何形状的方法，可通过参数和变量对其进行定义、更改或编码，并通过更改参数在设计生成和修改中实现多样的功能和类型。参数化建模的实现依赖于参数化工具，常见的参数化工具包括各种计算机程序，如Processing、grasshopper、eVe/Voronax等。

参数化建模的一个主要应用就是3D打印，时装和纺织品的3D打印技术起始于国外的前卫创意实验：早在20世纪90年代，荷兰工程师Jiri Evenhuis制作了首个3D打印织物[2]。近年来，在3D打印材料和工具不断更新的背景下，时装设计师也开始借助参数化工具创建可穿戴设计项目。2000年， 研究型设计公司Freedom of Creation开发出3D打印的可穿戴部件，以及一系列功能齐全且灵活的3D打印“链环”结构织物，是使用参数化建模技术对织物结构进行探索的代表性项目[3]；荷兰设计师Iris van Herpen于2010年起推出的时装设计都致力于探索3D打印技术与时装结合的潜力[4]。

在我国服装设计研究领域，现有的参数化服装研究大都聚焦于参数化服装制版[5]、参数化人体模型构建[6]等方向，对于面向3D打印的参数化服装模型构建研究较少。其原因一方面是由于3D打印服装受材料和3D打印机发展的限制，大部分3D打印服装的可穿着性不足以替代现有传统织物服装；另一方面则是由于与3D打印制造技术相适应的设计思维和设计方法也尚不成熟，3D打印服装作为计算机技术与服装设计领域交叉的新兴领域，国内相关的跨领域合作研究尚不够充分，数量与深度亦无法满足产业化需求。

2 Voronoi图形的参数化服装应用

Voronoi图形(Voronoi diagram)指在自然界中以动物花纹、叶脉、细胞等复杂且自由的多边形或多面体的肌理呈现[7]；从数学角度而言，是一种表现特定空间邻近关系的数据结构。现代设计中常用的Voronoi图形的构成方式以连接2个相邻点直线的垂直平分线，并由其组成连续多边形为主，根据生成点集的维度可分为二维和三维二大类。二维Voronoi图形主要应用于建筑的表皮和产品外观设计，而三维Voronoi图形主要应用于室内空间的规划布局和模型优化方面。服装被称为“移动的建筑”，与建筑设计同属于处理空间与形态的设计领域，在应用参数化技术方面有许多共通之处，可通过借鉴相关领域的设计实践经验，探索参数化建模技术在服装设计领域的创新型应用。

2.1 参数化服装模型构建逻辑

在服装领域，基于计算机技术的三维参数化设计主要有2个步骤：服装模型构建和服装模型的编辑与修改。服装模型构建方法主要包括根据人体的特征点、线、面造型，通过添加约束使其成为服装特征框架并完成服装曲面的重建，草图交互修改、自由变形等多种方法；而服装模型的编辑与修改方法主要包括草图交互修改、自由变形技术和参数化变形技术等，这些手段是实现服装个性化定制的重要途径[8]。参数化变形技术是指在参数服装曲面模型的基础上，通过使用计算机代码将其他的变量或算法工具附加于算法语言上，通过控制其中的参变量生成更加多变复杂的织物结构、二维表皮图案和三维空间形态。

2.2 建模平台选择

Rhinoceros 3D是曲面建模方面应用程度较高的一款三维立体模型制作软件(以下简称“Rhino”)，grasshopper作为基于Rhino的可视化图形算法编辑器，侧重于几何图形的编辑，可通过程序算法生成三维造型。与基于微软的VBScript的脚本语言RhinoScript相比，grasshopper的技术门槛较低，界面直观，代码较少，易用性较高，设计师不需要太多脚本语言方面的知识，通过简单的算法编辑就可完成脚本编写中大部分的建模功能，快速将想法呈现于三维虚拟空间中，并能够通过对参数的调整实现对设计对象形态的调整，同时从可视化界面实时观察到生成形态的变化。故文本选择使用Rhino和grasshopper作为参数化服装建模的软件平台，后期结合渲染程序进行模型渲染实现本文所设计的参数化服装的最终呈现。

2.3 基于grasshopper的Voronoi点集构建

将Voronoi图形应用于设计时，通常需要先建立用于生成Voronoi图形的离散点集，并通过控制离散点集的变化结合相应的运算器生成不同的Voronoi图形[9]。如前文所述，Voronoi图形主要分为二维点集生成的平面Voronoi图形和三维点集生成的空间Voronoi图形二大类，而常见的点集构成与变化方式包括：随机式、干扰式和算法结合式。

1)随机式。即先在同一平面随机生成1组有区别的离散点，由离散点集生成Voronoi图形的过程中，不对离散点集进行任何的干扰。由此生成的Voronoi图形往往是随机的，不具有规则性，同时图形的大小、形状各不相同。基于grasshopper软件，只需要1个生成随机离散点的运算器与Voronoi算法的运算器连接，来完成Voronoi图形的构建，如图1所示。其中：图1(a)为利用1组在同一平面上的随机点生成的二维Voronoi图形；图1(b)为利用三维的随机点生成的立体Voronoi图形。该生成方式可通过调整图形半径R和点数量P限定图形边界，通过调整生成点个数N和随机数种子S以改变点集排列，从而控制生成的Voronoi图形。

图1 随机式Voronoi图形生成效果及电池图Fig.1 Voronoi randomly generation effect and battery diagram. (a) Two-dimensional Voronoi diagram;(b) Three-dimensional Voronoi diagram

2)干扰式。即利用点、线或其他图形对生成Voronoi图形的离散点集进行干扰，导致生成Voronoi图形的离散点位置发生改变，从而使生成的图形发生改变，所生成的图形往往会使图形的分布密度发生改变，如图2所示。其中：图2(a)为利用图形中心点对离散点集进行干扰，图像中距离被干扰点的中心点越近的点，形成的点集越稀疏，反之越密集；图2(b)则是利用一条随机平面曲线对二维Voronoi图形进行干扰，使得距离干扰曲线越近的点所组成的点集越密集，反之越稀疏，从而生成了网格大小随曲线变化的效果。干扰式Voronoi图形生成方式本质上是将点坐标之间的数学关系作为干扰依据，故而除利用简单几何图形对Voronoi离散点集进行干扰之外，还可利用水滴、波纹、图像等方式对生成点集进行干扰得到形态丰富的Voronoi图形。

图2 Grasshopper干扰生成的Voronoi图形效果及电池图Fig.2 Voronoi generation effect and battery diagram by grasshopper interference. (a) Point source interference; (b) Curve interference

3)算法结合式。即通过将Voronoi算法与拓扑、分形、迭代等其他算法或是数学规律相结合，使构建的Voronoi图形更具规律性，变化形式更为丰富，同时也更利于控制，如图3所示。其中：图3(a)为利用嵌套关系生成的分组Voronoi图形，该图形的变形可通过调整边界条件，分别调整子Voronoi图来完成；图3(b) 使用了grasshopper中的循环迭代插件anemone，使二维Voronoi图形向内多次收缩，可调节收缩次数与收缩幅度来形成不同样式的图案。

图3 Grasshopper结合算法生成的Voronoi图形效果及电池图Fig.3 Voronoi generation effect and battery diagram by grasshopper combined with algorithm. (a) Nesting and grouping; (b) Circulation and adduction

2.4 建模思路实现

2.4.1 廓型曲面建模

三维物体的边界是由二维的面围绕而成, 二维的面又是由一维的线构成, 对于物体的这些外轮廓边界, 人的感官能毫不费力地把握到[10]。服装廓型根植于人体表面的基本形态，其创意决定着服装的整体风格。人们常用英文字母X、A、T、H、O及其不同组合来表示服装廓型的形态特征。本文在构建参数化服装模型时首先选择了A型轮廓，将服装上身外轮廓曲线与人体进行同构性设计；颈肩部位和腹部面片曲率由模特人体剖面线变化而来[11]，使服装充分贴合人体，凸显女性柔美的身体曲线；胸部基于一定的放松量进行凸起的造型设计，在一定程度上减少服装对人体的束缚感，且曲线更为优美。裙摆则在塑造空间立体感的基础上考虑人体下身的轮廓，并以此为依据对裙装廓型进行干扰，使得裙装廓型同时满足审美和舒适性需求。基于以上设计，本文使用三维建模软件Rhino对服装廓型进行曲面建模，整体由颈、胸、腰、裙摆4部分组成，如图4所示。

图4 服装廓型曲面图Fig.4 Multi-angle view of garment styling. (a) Top view; (b) Perspective view; (c) Front view; (d) Side view

2.4.2 特征表皮赋予

将2.4.1节得到的服装基本廓型曲面作为参数化服装造型基础曲面，首先提取出目标曲面的U、V(U代表经向曲面数量，V代表纬向曲面数量)值，并以此生成1个二维平面矩形作为二维Voronoi点集的生成区域，此后将图形中的每个分隔区域向其中心点缩放，该过程中可通过调整滑块控制缩放比例，初步得到Voronoi纹理，如图5所示。

图5 二维Voronoi图形缩放电池图及效果图Fig.5 Two-dimensional Voronoi diagram scaling battery diagram(a) and its performance(b)

服装网壳结构的生成实质上是对自由曲面进行网格划分[12]。本文采用的方法是提取生成的二维Voronoi图形曲线，将其作为边界曲线生成曲面，并向z轴拉伸形成多重曲面形成的三维矩形，通过grasshopper中的“morph to surface”命令将其流动至目标廓型曲面上。分别依此步骤完成上衣和裙装廓型的初步变化，相关部分电池图及生成效果如图6所示。

图6 “Morph to surface”电池图及其效果图Fig.6 "Morph to surface" battery diagram(a) and its performance(b)

本文利用grasshopper实现了手工编织织物结构设计，并应用于该服装造型当中。形式规则节奏齐整的编织形态与代表着随机和自然的Voronoi图形在形成强烈对比的同时，又通过参数化设计与3D打印技术实现了二者的调和与统一，使服装同时显现出韵律和不规则的美感，参数化编织服装的初步效果如图7(a)所示。通过调整算法中的相关算子，可改变编织结构中经纬向结构的宽度与数量，从而形成不同的形态与结构强度，编织细节图如图7(b)、 (c)所示。

图7 编织效果图Fig.7 Performance of weaving algorithm. (a) Performance of weaving algorithm; (b) Details of garment at neck; (c) Details of garment at waist

2.4.3 参数变化

参数化思维是David Karle和Brian Kelly首先定义的一个术语，是“将有形和无形系统与从数字工具特异性中删除的设计建议相关联的一种方法。其建立了系统内属性之间的关系，要求设计师从设计参数开始，而不是先入为主或预先确定设计解决方案”[13]。具体而言，本文的参数化服装造型设计实践是通过调整参数定义/方程式的可测量参数/变量，来建立相关设计，产生设计成果。

本文设计上衣部分采用点干扰对目标曲面进行参数调整。首先可对所有网格线的宽度进行调整；其次距离2个干扰点越近的Voronoi网格，向其自身几何中心缩放程度越大，该网格面积越小，构成网格的线宽也越宽；此外，如图8所示，还可通过参数调整将点干扰半径限定在合适范围内，最后将点干扰生成的Voronoi图形流动至目标曲面即可得到符合女性人体美感的服装造型。将图8(c)与(a)对比可观察到，越靠近胸部的网格流动越密集，越靠近颈部的网格流动越舒缓，且过渡自然、造型新颖，符合现代服装审美。

图8 上衣廓型曲面点干扰过程Fig.8 Process of interfering with shape of top garment. (a) Modeling of random distribution; (b) Schematic diagram of point interference; (c) Modeling after point interference

下身裙装则采用线干扰的方式来进行造型调整。首先在展开平面上生成正弦曲线，该曲线的起止点、振幅和周期都可通过滑块进行调整(如图9(b)所示)，将线干扰后生成的Voronoi图案流动至裙装，便得到了图9(c)所示的裙装造型，该造型展现出优美灵动的节奏韵律，增强了服装层次感与空间感。

图9 裙装廓型曲面正弦曲线干扰过程Fig.9 Process of using sine to interfere with skirt style. (a) Modeling of random distribution; (b) Schematic diagram of curve interference; (c) Modeling after curve interference

2.4.4 模型渲染

图10示出本文设计的服装渲染效果图。

图10 渲染效果图Fig.10 Rendering image. (a) Front; (b) Anterolateral; (c) Lateral posterior; (d) Back

完成服装的整体造型后，使用weavbird插件对服装模型进行加厚、圆滑等处理来增强服装的材质表现。将颈部、胸部、腰部和下身裙装4部分进行整合，并置于人体模型上，通过微调以适应模特身体参数，使其更为贴体。然后对所得结果进行渲染，赋予服装白色漫反射材质，得到高精度三维参数化服装模型，可为实物模型的3D打印提供良好的模型基础。本文借助参数化技术将代表自然美学的Voronoi图形与现代服装设计相结合，得到了一套可通过调节参数来改变服装造型的个性化服装。

3 结束语

本文构建了一套基于Voronoi图形的参数化服装模型，实验结果表明：根据参数化服装模型的构建思路进行设计实践，能够建立形式多变、参数可控的三维数字服装模型，在服装表面实现了对Voronoi图形的干扰效果；相较于以往采用参数化手法对服装进行片面网格划分的研究，本文所研究的Voronoi图形由于生成点集的随机性，使用其进行划分网格更具自然美感；同时本文将模拟编织的算法应用于参数化服装构建过程中，使其造型更符合现代审美；以Voronoi图形为代表的自然图形与其底层的数学逻辑在服装设计中的应用借助参数化技术得到实现，理性与感性、技术与艺术、自然与人工等传统上相对立的概念，也在这一过程中得到了调和与统一；参数化设计在控制复杂性方面的独特优势，让设计师可创造出具有适应性、人性化的作品，在现代服装造型创作中具有广泛的应用价值。