基于星点设计-响应面法的掺RAP和铁尾矿砂水泥稳定碎石配比优化

张立群 周 辉 张学峰 崔宏环 王晟华

（1.河北建筑工程学院 土木工程学院,河北 张家口 075000；2.河北建筑工程学院 河北省高校绿色建材与建筑改造应用技术研发中心,河北 张家口 075000；3.河北建筑工程学院 河北省装配式建造与地下工程技术创新中心,河北 张家口 075000）

随着我国现代化建设进程的加快,道路的翻修和重建、矿产资源的开采会产生大量的固体废弃物,其中废旧沥青混合料（Reclaimed Asphalt Pavement）和铁尾矿料居多[1-3].我国固体废弃物堆存量约为8×1010吨,且固废产量呈逐年增长的趋势,大量固体废弃物堆积会带来一系列的消极影响,如占用表面空间、污染土壤河流和引发扬尘等危害,对其的消耗亟待解决.水稳碎石是一种很好的基层材料,若将RAP料和铁尾矿分别替代水稳碎石中部分天然集料,那么在消耗固体废料的同时又能减少不可再生资源的使用,具有较好的社会效益和环保效益.

我国将RAP和铁尾矿应用到公路的研究较多.文献[4-6]对掺RAP 的水稳碎石的配合比、力学性能、收缩性能和抗冻性能进行了研究,结果表明15%～20%RAP下水稳碎石基层材料的各项性能有所改善,大量RAP的掺加使水稳碎石基层材料各项性能有所削弱,5%水泥、60%RAP 配比下试块的强度值为3.98 MPa,能满足公路底基层强度要求.文献[7-9]对铁尾矿砂水泥稳定碎石进行了研究,结果表明掺加过多的铁尾矿砂会使固结物的各项性能降低,4%水泥、20%铁尾矿砂配比下固结物的各项性能均达到最佳.星点设计-响应面法是多因素五水平试验方法,该方法可大量降低试验工作量,使得到得试验结果更加精确可靠,在医学药物的配方设计用得较多,应用也比较成熟.文献[10-12]采用星点设计-响应面法对PPA/SBR 复合改性沥青、废旧轮胎橡胶粉改性沥青和掺铁尾矿砂水泥稳定碎石的制作工艺进行研究,均得到了最佳的制备工艺,并建立自变量（掺量）与响应值关系的多元非线性回归模型,模型拟合度均较高.

目前,对于RAP和铁尾矿的综合再生利用到公路基层的研究较少,且RAP 和铁尾矿料利用率也不高.本文采用星点设计-响应面法对掺有RAP和铁尾矿砂水稳碎石进行配合比设计,揭示水泥、RAP和铁尾矿砂（掺量）对无侧限抗压强度、劈裂强度和抗压回弹模量的影响规律,得到水稳碎石基层材料的最佳配比,通过抗冻性能试验进行耐久性能评价,建立各因素掺量与响应值关系的多元回归模型,为固体废弃物的综合再生利用提供参考依据.

1 原材料性质和混合料级配

1.1 原材料基本性质

粗集料为张家口当地石料厂生产的5～10 mm,10～20 mm 两档粒径的碎石,主要是石灰岩;细集料为当地的河砂;废旧沥青混合料（RAP）为张家口市公路改造扩建中废旧沥青混合料;铁尾矿砂由宣化钢铁厂提供;水泥采用标号为P·O42.5的普通硅酸盐水泥.对天然碎石、河砂、RAP 和铁尾矿砂的各项物理性质进行测定,集料的物理性质见表1.铁尾矿砂是矿选后排放的固体废弃物,其化学成分见表2.

表1 集料的物理性质

表2 铁尾矿砂化学成分质量分数

1.2 混合料的级配

本试验所用的是骨架密实型级配,根据规程[13]中对基层的级配要求,当水稳碎石基层材料用于高速公路、一级公路时,级配可选择C-B-2型级配,C-B-2型级配上下限推荐范围见表3;试验中水稳碎石基层材料的级配用的是设计级配,表3中设计级配的筛孔通过率在规范的上下限之内.

表3 C-B-2型级配范围和设计级配关键筛孔通过率（单位:%）

2 试验方案

2.1 星点设计—响应面法

星点设计-响应面法是多因素五水平的设计方法,是在二水平析因设计的基础上加上极值点和中心点所构成,试验设计表通常用代码的形式表示,水平值代码通常用±0、±1和±a表示,0为中心点取得值,a为极值点,当自变量有3个时,a值一般取1.732.

星点设计-响应面法操作步骤:①确定自变量的数量;②确定因素的取值范围;③确定响应值的数量;④将试验结果进行方差分析,得到多元非线性回归模型,并绘制自变量与响应值的响应面图;⑤如果响应面存在波峰或者波谷,那么波峰或者波谷对应的自变量数值,就是最优配合比.也可根据Design-expert软件中的Optimization功能,根据设定自变量与响应值的范围,获取最佳配合比;⑥根据得到的最佳配合比,进行验证试验,判断模型的可靠性.

2.2 试验设计

本文采用星点设计-响应面法对掺有RAP 和铁尾矿砂水泥稳定碎石进行配合比设计,其中A、B、C分别表示水泥、RAP、铁尾矿砂（掺量）,根据规程[13]中要求水泥用量在3%～6%之间（质量分数,下同）,因此将水泥用量范围定在3%～6%,RAP用量的范围是0%～100%,铁尾矿砂用量的范围是0%～100%,其中RAP替换1.18～19 mm 的天然集料,最大粒径不超过19 mm,是替换1.18～5 mm、5～10 mm 和10～20 mm 那一档集料,铁尾矿砂替换部分0～1.18 mm 的河砂.试验有3个因素5个水平,总共有15组试验.因素水平见表4,其中A、B和C所对应的水平值根据掺量范围进行内插换算得到.

表4 因素水平表

2.3 试件的制备及养护

对15组不同配合比进行配料,配料完成后进行击实试验,测得15组配合比的最佳含水量和最大干密度,根据最佳含水量和最大干密度值回算每组配合比原材料的用量,并采用静压法制作直径和高度均为150 mm 的圆柱体试件,试件静压成型后静置6 h进行脱模、装袋密封和养护,试件养护完成后进行7 d无侧限抗压强度试验、90 d劈裂强度试验、90 d抗压回弹模量试验和28 d冻融循环试验,每组配比做13个试件,试验的养护和操作过程参考规程[14],试验结果取代表值,试件在配料前都要将原材料经过筛分分档,再按照设计级配进行配料.

3 结果与讨论

3.1 力学性能模型建立和方差分析

试验结果见表5,其中ω为最佳含水量,ρ为最大干密度,RC为抗压强度,RI为劈裂强度,EC为抗压回弹模量.根据15组试验结果用Design-expert软件对数据进行回归分析,建立水泥、RAP 和铁尾矿砂（掺量）与抗压强度、劈裂强度和抗压回弹模量关系的回归模型,回归模型关系式见式（1）～（3）.

表5 试验设计与结果

根据表5得到的抗压强度、劈裂强度和抗压回弹模量试验数据,对其进行方差分析,分析结果见表6.

表6 方差分析结果

自变量对响应值影响的显著性可以根据方差分析结果中的F值和P值来进行判断,F值越大P值越小,则影响越显著;P值小于0.05时,影响显著,P值大于0.05时,影响不显著;均方值的大小用来确定各因素对响应值影响的排列顺序.

由表6可以看出抗压强度、劈裂强度和抗压回弹模量对应模型的概率P值均小于0.000 1,说明建立的模型均显著、可信度高;同时可以看出水泥、RAP和铁尾矿砂（掺量）所对应抗压强度、劈裂强度和抗压回弹模量的P值均小于显著水平0.05,表明水泥、RAP和铁尾矿砂（掺量）对抗压强度、劈裂强度和抗压回弹模量影响显著.AB、AC和BC所对应的抗压强度、劈裂强度和抗压回弹模量的P值均大于显著水平0.05,说明水泥、RAP和铁尾矿砂（掺量）之间的交互作用对抗压强度、劈裂强度和抗压回弹模量的影响是不显著.

根据A、B、C、AB、AC和BC均方值的大小,可知单因素（掺量）对抗压强度、劈裂强度和抗压回弹模量影响强弱排序为A＞B＞C,水泥、RAP 和铁尾矿砂（掺量）之间交互作用对抗压强度影响排列顺序为AC＞AB＞BC,对劈裂强度、抗压回弹模量影响排列顺序均为AB＞AC＞BC.抗压强度、劈裂强度和抗压回弹模量的模型复相关系数R2均大于0.92,校正相关系数均大于0.86,变异系数CV均小于0.1,说明建立的抗压强度、劈裂强度和抗压回弹模量的回归模型精确度高误差小、可靠性强.将抗压强度、劈裂强度和抗压回弹模量的实测值作为X坐标,预测值作为Y坐标,绘制散点图,如图1所示.由图1可看出,图中的散点都均匀地分布在斜直线y＝x上或者在其附近,说明模型的预测值与实测值相接近,建立的水泥、RAP和铁尾矿砂（掺量）与抗压强度、劈裂强度和抗压回弹模量关系的多元非线性回归模型拟合度好精度高,与前面的方差分析结果一致.

图1 各响应值的预测值与实测值的比较

3.2 响应面分析

为了更加直观地说明水泥、RAP和铁尾矿砂（掺量）对抗压强度、劈裂强度和抗压回弹模量的影响关系,根据3.1 节中所建立的多元非线性回归方程式（1）～（3）,用Design-expert软件绘制自变量A、B、C与响应值RC、RI、EC关系的三维响应面图.三维响应面图是指将其中1个变量控制在中心水平情况下,得到另外2个变量对响应值的影响关系图,如图2 所示.图2（a）～（c）是将铁尾矿砂固定在50%掺加量下的响应面图,图2（d）～（f）是将RAP 固定在50%掺加量下的响应面图,图2（g）～（i）是将水泥固定在4.5%掺加量下的响应面图.

图2 各因素（掺量）对各响应值影响的响应面

1）由图2（a）～（c）可知,随着水泥掺量的增加,抗压强度、劈裂强度和抗压回弹模量均呈增大的趋势,随着RAP掺量的增加,抗压强度、劈裂强度和抗压回弹模量均呈减小的趋势.同时可以看出抗压强度、劈裂强度和抗压回弹模量的响应面有略微弯曲,没有形成明显的波峰或波谷,表明水泥和RAP（掺量）间的交互作用对抗压强度、劈裂强度和抗压回弹模量的影响不显著.由于RAP料的强度比天然集料的强度低,RAP料表面包裹着沥青,沥青吸水能力比较弱,导致集料整体含水量较低,同时由于沥青的包裹减缓了水泥与石料之间的水化作用,导致固结物的力学特性降低;水泥掺量越多,水泥与集料间的水化反应越剧烈,生成的水化产物C—S—H 越多,胶结力越大,形成的胶凝物将颗粒间的空隙填充并形成一个整体,密实度增大,从而使固结物的力学特性增强.

2）由图2（d）～（f）可知,随着铁尾矿砂掺量的增加,抗压强度、劈裂强度和抗压回弹模量均呈减小的趋势.同时可以看出抗压强度、劈裂强度和抗压回弹模量的响应面的曲面较为平整,可知水泥和铁尾矿砂（掺量）间的交互作用对抗压强度、劈裂强度和抗压回弹模量的影响不显著.由于铁尾矿砂颗粒较细,铁尾矿砂细小粉粒吸附较多的自由水,使水泥的水化速率减慢,水化程度不够完全,使试件的力学性能降低,但铁尾矿砂替代的是0～1.18 mm 粒径范围的集料,对固结物力学性能影响较小.

3）由图2（g）～（i）可知,抗压强度、劈裂强度和抗压回弹模量的响应面图有略微弯曲没有显著的波峰或波谷,说明RAP和铁尾矿砂（掺量）间的交互作用对抗压强度、劈裂强度和抗压回弹模量的影响不显著,这与之前的方差分析结果相一致,主要原因是RAP和铁尾矿砂之间并不发生水化反应,固结物的强度主要是水泥的水化作用.

3.3 配合比优化

3.3.1 最优配合比确定

以抗压强度、劈裂强度和抗压回弹模量作为控制指标,结合规范[15]的分级标准,将7 d抗压强度值大于5 MPa作为高速公路、一级公路基层的适用标准,劈裂强度不小于0.4 MPa,抗压回弹模量应不小于1 300 MPa.基于建立的RC、RI和EC多元非线性回归模型,采用Design-expert软件中的Optimization优化功能对试验结果进行优化,将RC值设定为大于5 MPa、RI值设为大于0.4 MPa、EC值 设定为大于1 300 MPa,进行优化,得到6组优化后的最佳配比结果,见表7.由表7可知在满足高速公路、一级公路基层强度要求情况下,水泥最小掺量为4.34%,RAP最大掺量为73.13%,铁尾矿砂最大掺量为78.54%.

表7 配合比优化结果和理论计算结果

3.3.2 配合比优化及结果验证

从表7优化配合比结果中选取前3组进行验证试验,每组配比做13个试件,试验结果见表8.从表8中数据可知优化后的RC、RI和EC的理论计算值与实测值相接近,说明建立的RC、RI和EC模型准确且可靠,且实测的RC、RI和EC值均满足规范的要求.为了最大化利用RAP 和铁尾矿砂,将第1组配合比定为水稳碎石基层材料的最优配合比,即水泥掺量4.48%,RAP掺量71.99%,铁尾矿砂掺量78.20%,其中RAP替换的是1.18～19 mm 的天然集料,铁尾矿砂替换的是0～1.18 mm 的河砂.根据1.2节表3中设计配比筛孔要求,1.18 mm 以下粒径占比为19.9%,大于1.18 mm 粒径占比为80.1%,通过换算得到混合料的最优配合比为水泥掺量4.48%、RAP掺量55.08%、铁尾矿砂掺量14.87%,通过计算得到天然集料掺量为25.57%.

表8 验证试验结果

3.4 耐久性能验证

抗冻性能试验能检测水泥稳定碎石基层材料的抗水损害能力,是材料耐久性能评价的一个指标.在最优配合比下制作试件进行冻融循环试验,试件做2组,每组9个试件,其中1组为冻融试件,1组为不冻融件.不冻件养护28 d,养护最后一天取出浸水24 h,之后测定其抗压强度,总共做5次冻融循环.抗冻性能试验的具体操作过程参考规程[15].图3为冻融循环试验过程及冻融前后试件变化的模样,图3（c）为养护28 d后未冻融循环试件的模样,图3（d）为养护28 d后进行了5次冻融循环后的试件模样.

图3 冻融循环试验过程及冻融前后试件变化的模样

通过图3（c）和图3（d）对比,可看出进行5次冻融循环后固结物的表面出现了细微的裂纹,还存在少量缺角,根据试验结果可知28 d抗压强度代表值为7.81 MPa,冻融5 次后试件的抗压强度代表值为7.43 MPa,表明冻融循环后试件的抗压强度有所下降,这是因为冻融循环过程中有少量水进入到固结物中,固结物在冰冻过程中,水凝固成固态冰,使固结物内部集料间的空隙增大,冰融化后固结物的密实度下降,从而强度降低,试验过程中不断泡水、冻件和用干毛巾擦拭试件所造成的磨损也是试件表面缺角的原因;但强度值达到了未冻时强度的95.1%,表明最优配比下试件的抗冻性能良好,是因为最优配比下试件内部空隙较小、密实度高,在冻融循环试验过程中只有较少的水进入试件内部,减小了水结晶膨胀对试件内部造成的损伤.

4 结论

1）建立了各因素（掺量）与响应值关系的多元非线性回归模型,抗压强度、劈裂强度和抗压回弹模量模型的复相关系数R2值分别为0.960、0.929 和0.956,均大于0.92,而且建立的抗压强度、劈裂强度和抗压回弹模量模型的实测值与预测值相接近,表明模型拟合度效果好,精度高.

2）水泥、RAP和铁尾矿砂（掺量）对抗压强度、劈裂强度和抗压回弹模量影响均显著,且影响强弱程度依次均为水泥＞RAP＞铁尾矿砂,水泥、RAP和铁尾矿砂（掺量）之间的交互作用对抗压强度、劈裂强度和抗压回弹模量均不显著,对抗压强度程度影响强弱依次为AC＞AB＞BC,对劈裂强度和抗压回弹模量影响强弱程度依次为AB＞AC＞BC.

3）最佳配比为:水泥掺量4.48%,RAP 掺量55.08%,铁尾矿砂掺量14.87%,通过计算后天然集料的掺量为25.57%,该配比下试件7 d无侧限抗压强度满足高速公路、一级公路的强度要求.验证试验可知最佳配比下固结物的抗压强度、劈裂强度和抗压回弹模量的理论计算值与实测值相接近,说明采用星点设计-响应面法对水稳碎石基层材料进行配比设计是可靠的.

4）根据抗冻性能试验可知,在最优配比的固结物进行5 次冻融循环试验后,试件的强度值为7.43 MPa,达到了未冻时强度值的95.1%,表明该最优配比下的水稳碎石基层材料具有较好的抗冻性能.