面波多道分析法精细探测浅部煤层采空区应用研究

杨智李宇赵飞卫红学管建博靳朝彬赵猛

1. 长安大学地质工程与测绘学院,陕西西安 710054；2. 长安大学西部矿产资源与地质工程教育部重点实验室,陕西西安 710054；3. 山西省地球物理化学勘查院,山西运城 044000

由于小煤窑的开采,在煤层埋藏较浅的矿区存在大量位置不明的采空区,引起了一系列安全问题,如采空区塌陷、瓦斯聚集、积水等。这些采空区具有隐伏性,对煤矿安全生产构成极大的威胁[1-4]。浅层煤层采空区具有空间分布规律性差的特点,精细探测存在难度。

地球物理勘探方法在探测煤层采空区方面应用广泛,主要分为地震与电磁2 类方法。在地震类方法方面,杨德义等[5]认为绕射波对小尺度采空区有较高的分辨率,并进行模型正演说明绕射波在采空区勘探的可行性及局限性；杨双安等[6]在地震时间剖面上解释波形异常区,并建立煤田采空区的地质模型,为采空区的地震属性判别提供依据；卫红学等[7]进行采空区正演模拟,讨论采空区地震时间剖面的波场特征；苑昊等[8]提出一种基于四维地震属性特征的煤田采空区勘探方法,能准确圈定出采空区的位置。在电磁类方法方面,薛国强等[9]分析地下洞体瞬变电磁响应的物理过程和响应特征,给出地下洞体的模型及其瞬变电磁响应表达式；杨镜明[10]利用高密度电阻率法探测煤层采空区,分析电阻率反演断面图的异常形态以及电阻分布等特征,推断出采空区塌陷位置；程久龙等[11]基于探地雷达的探测原理,分析采空区探测的可行性,给出采空区的雷达反射波响应特征,探讨利用探地雷达在强干扰地区精细成像的技术方法。

上述2 种方法各自存在优势和局限性。地震类方法要求反射波或绕射波具有一定的信噪比,而浅层煤层地震数据受浅地表介质的影响较大,往往信噪比较低,还会受到面波的严重干扰；电磁类方法可能会受到井下、地面、城市环境的强电磁干扰,并面临高频电磁波的穿透深度问题。因此,应根据煤层采空区具体的地质特征,综合考虑不同地球物理方法的特点,选择合理方法进行探测[12]。

针对浅层煤层环境地震数据中面波能量强、信噪比高的特点,本文基于面波(瑞利波)开展浅层煤层采空区精细探测方面的研究工作。面波法在探测煤层采空区方面的研究工作开展得较早,20世纪90年代以来,瞬态瑞利面波法被广泛应用于工程勘探等相关领域[13]。刘云桢等[14]自主研制了SWS 瞬态面波多道数据采集处理系统并将其应用于煤田采空区探测；张碧星等[15-16]指出,面波频散曲线中的“之”字形结构是低速夹层出现多模式现象的结果；常锁亮等[17]根据采空区的地球物理特征,探讨多道瞬态瑞利波技术的探测机理,并分析该方法在浅层煤层采空区探测中的实用性和有效性；Nasseri-Moghaddam 等[18]提出了瑞利波衰减分析法,该方法利用地震记录的频谱来计算谱能量和衰减系数；苏晓强[19]分析未知与已知采空区的勘探结果,说明瞬态瑞利波法是探测采空区的有效方法；Xia 等[20]提出一种基于面波衍射旅行时方程的简单方法,可从单炮记录中检测到地下空洞；陈昌彦等[21]分析采空塌陷区地球物理场特征,讨论多道瞬态瑞利波技术在探测采空塌陷区的可行性；Rector 等[22]介绍了一种新的排列组合方式进行面波层析成像,并应用于采空区探测,取得了较好的探测效果。上述研究工作积极推动了面波法在采空区探测中的应用研究,然而在煤层采空区的精细探测、提高识别精度方面仍需加强研究工作。同时,由于浅层煤层往往开采时间早、开采方式落后,导致采空区分布零散、范围小,因此开展提高面波法横向分辨率方面的研究工作越发重要。

本文通过分析MASW 方法横向分辨率的影响因素,改进提取频散能量方法,采用短接收排列提高频散能量在低频端的聚焦性,从本质上提高MASW 方法的横向分辨率,并对模拟数据与浅层煤层采空区实测数据进行处理分析。

1 面波多道分析方法

MASW 方法的实施过程主要分为3 个步骤[23-24]:

(1) 基于线性接收排列采集高信噪比的面波数据；对面波数据进行数学变换,提取频散能量。

(2) 结合频散能量极值与趋势,拾取频散极值得到频散曲线。

(3) 反演频散曲线,获得一维横波速度剖面。对多个一维横波速度剖面进行插值,形成拟二维横波速度剖面。

一维横波速度剖面是计算频散能量所用接收排列下方地层结构的综合响应,因此接收排列越长,一维横波速度剖面对地层结构的横向平均效应越大,即横向分辨率越低。另外,由于频散能量的聚焦性与接收排列长度成正相关性,因此步骤(1)中频散能量计算所需的排列长度与频散能量中低频的聚焦性,直接影响MASW 方法的横向分辨率与探测深度。

1.1 相移法

相移法是Park 等[25]在1998年提出的一种提取面波频散能量的方法。该方法具有适应不等道距接收排列、计算量小、对基阶模式频散能量提取效果好的优点。面波频散分析需要把时间-空间(t-x)域的地震记录,转换为频率-相速度(f-v)域的频散能量图。假设U(x,t)为炮集数据,沿时间t方向作一维傅里叶变换,其频谱U(x,ω)可写成振幅谱与相位谱的乘积形式:

式中,A(x,ω)为振幅谱；P(x,ω)为相位谱。

在式(1)中,面波各频率分量被分开,其走时信息包含在相位谱中,因此频散信息均包含在相位谱P(x,ω)中。振幅谱包含球面扩散、振幅衰减等信息。相位用指数形式表示,其频谱可写成:

式中,Φ为单位距离相位差；ω为圆频率；vω为频率分量ω对应的相速度；x为炮检距。

考虑球面扩散与吸收衰减对振幅的影响,在x方向进行振幅归一化处理,然后对式(2)作积分:

式(3)可理解为某一频率的波场其相位移动φ后沿x方向的叠加。对于某一给定频率ω,如果扫描相位φ与Φ相等,即

根据式(4) 将相位φ转换成相速度v,由f=ω/2π,可获得f-v域频散能量图。代表频散能量值。通过拾取频散能量图的极值,即获得频散曲线。

1.2 频散能量聚焦因子

从物理意义上,式(3)中e-i(Φ-φ)x为相位部分,其中Φx表示面波传播到炮检距x处发生的相位变化总量。陆地地震面波一般符合正向频散特征,Φ随频率的降低而减小,即在炮检距x一定的情况下,低频的相位变化总量Φx比高频的小,导致在低频端对扫描相位φ的敏感度降低,进而在低频端频散能量聚焦性变差。

提高低频端频散能量的聚焦性,直接途径是增大炮检距(接收排列长度或接收道数)和增大相位差总量。而通过增大炮检距来提高低频频散能量的聚焦性,必然会降低横向分辨率。在保持炮检距或接收道数不变的情况下,研究与改善频散能量在低频端的聚焦性具有实际意义。

给单位距离相位差Φ加上一个正相位因子τ,炮检距x处发生的相位变化总量(Φ+τ)x变大,式(3)可改写成:

式中,τ为聚焦因子；v*为参考相速度。

参考相速度要综合考虑增大炮检距x处的相位变化总量与避免高频发生空间假频两个因素,建议在面波群速度与平均相速度范围内取值。

经验法则表明,瑞利波穿透深度接近最大波长的一半[26]。低频聚焦性相移法在保持炮检距或接收道数不变的情况下,可拾取更低频率的频散能量。结合正向频散特征,经计算的波长λ=vω/ω会随之增大。因此,低频聚焦型相移法在保证横向分辨率的同时,提高了MASW 方法的探测深度。

2 数值模拟

地震波场数值模拟是地震勘探的一项重要研究手段。其通过假定的介质模型和对应的物理参数,将弹性波动方程进行离散化求解,模拟地震波在已知介质下的传播规律,最终生成地震记录。对于二维各向同性介质,满足胡克定律的瑞利波一阶速度-应力弹性波方程[27-28 ]为

式中,σxx(x,z,t)、σxz(x,z,t)、σzz(x,z,t)分别为平面内应力的3 个分量；vx(x,z,t)、vz(x,z,t)分别为速度的水平分量和垂直分量；λ(x,z)、μ(x,z)为拉梅常数；ρ(x,z)为密度；φ(x,z,t)为震源项。

震源置于地表,模拟垂向激发,加载震源项到垂向振动vz(x,z,t)上。采用横向各向同性介质替换法来实现模型上部的自由边界；模型的底部、左右侧吸收边界条件,采用双轴完全匹配层技术处理边界反射问题[29]。

为验证低频聚焦型相移法增强频散能量在低频端的效果,建立3 层水平层状模型,如图1 所示。模型密度为1 800 kg/m3,第一层厚度10 m,纵波速度600 m/s,横波速度300 m/s；第二层厚度10 m,纵波速度800 m/s,横波速度400 m/s；第三层为半无限空间,纵波速度1 000 m/s,横波速度500 m/s。差分网格401×201,网格步长Δx=Δz=0.25 m,即模型长度为100 m、深度为50 m,时间步长Δt=0.1 ms。震源布置于地表(10, 0)处,选择主频为30 Hz 的Ricker 子波,采样率0.5 ms,记录时长0.5 s。在地表布置40 个检波器,道间距2 m,最小偏移距10 m,即第1 个接收点位于(20, 0)。采用时间二阶差分和空间十阶差分精度的交错网格有限差分求解上述正演方程,正演地震记录如图2所示。

图1 层状模型Fig.1 The layered model

图2 正演地震记录Fig.2 The forward seismic record

地震记录中瑞利波能量占据绝对优势,呈现线性、频散特性,其群速度约为300 m/s；体波能量很弱,无法观察到连续的同相轴。设置相速度范围50 ～650 m/s、速度增量5 m/s,频率范围3 ～60 Hz、频率增量0.1 Hz,截取前16 道(排列长度30 m),分别采用相移法式(3)与低频聚焦型相移法式(5)提取频散能量,如图3 所示,其中后者的参考相速度为面波群速度。

由图3(a)可以看出,采用常规相移法提取的频散能量,解析解与频散能量极值趋势相吻合；由排列长度确定的最大波长处的频率为11 Hz,其相速度为328 m/s。由图3(b)可以看出,采用低频聚焦型相移法提取的频散能量,由式(6)转换解析解得到的v′ω与频散能量极值亦相吻合；由排列长度确定的最大波长处的频率为5.8 Hz,其相速度为174 m/s。对比可知,低频聚焦型相移法频散能量的聚焦性整体优于常规相移法,尤其是低频端的聚焦性得到明显改善,且低频从11 Hz 下降至5.8 Hz。

图3 频散能量图谱Fig.3 Dispersion energy spectrum

从频散能量图中分离出5 Hz、10 Hz、20 Hz、30 Hz 四个单频成分,进一步分析频散能量的聚焦性(图4)。由图4 可以看出,相速度由低到高,单频的频散能量曲线总体面貌特征表现为震荡-主极值-震荡的变化过程。在5 Hz 频散能量曲线[图4(a)]中,常规相移法幅值从相速度300 m/s开始一直缓慢增大,未出现主极值。而5 Hz 解析解对应的相速度为420.3 m/s,这意味着无法按照极值原则提取正确的相速度。与常规相移法相比,低频聚焦型相移法在相速度175.1 m/s 出现主极值,与解析解对应的v′ω相一致,这体现了低频聚焦型相移法较常规相移法具有低频聚焦的优势。当频率增大至10 Hz、20 Hz、30 Hz 时,常规相移法的单频频散能量曲线分别出现主极值340.1 m/s、287.8 m/s、280.0 m/s,与解析解相一致,其主极值的尖锐程度随频率的增大亦逐渐提高。对比相同频率频散能量曲线,低频聚焦型相移法的主极值始终比常规相移法具有更高的尖锐程度,且与该频率解析解对应的v′ω相一致。

图4 单频频散能量曲线Fig.4 The single frequency dispersion energy graph

数值模拟结果表明:低频聚焦型相移法不仅增强了频散能量在低频端的聚焦性,而且向低频端扩展了频散能量。低频聚焦型相移法不仅提高了MASW 方法的横向分辨率,而且增大了探测深度。

3 实例分析

3.1 研究场地概况

研究场地选择晋煤集团古书院矿某处,地貌上属于黄土丘陵,地形变化较小,现位于晋城市城区。场地内含可采煤层共3 层。3 号煤层平均厚5.73 m,埋深60 ～70 m；9 号煤层上距3 号煤层约53 m,平均厚1.55 m,埋深110 ～120 m；15 号煤层上距9 号煤层约28 m,平均厚2 m,埋深140 ～150 m。场地3 号煤层采空区是本次探测目标,由于该煤层开采时间久远,基础地质资料缺失,且随着后续9 号、15号煤层的开采,采空区范围不能完全掌握。目前研究场地内建筑物较多,布设测线空间有限,且存在高压输电线、临近省道与施工工地,环境条件复杂,对地震数据采集质量带来不利影响。

3.2 数据采集

本次采空区探测选用MASW 方法。根据场地空间条件,平行布置6 条测线(L1 ～L6),方位北东75°,测线均匀分布于研究场地,如图5 所示。测线L1 ～L6 长度均为140 m,测线间最大距离为16.5 m(L5 与L6 线),最小距离为8 m(L2 与L3线、L3 与L4 线)。

图5 测线布设Fig.5 The survey line layout

地震设备采用ARIES 数字地震仪、10 Hz 自然频率20DX-10 Hz 型号检波器。观测系统采用固定接收排列,接收道数141,道间距1 m,炮点距2 m,采样率1 ms,记录长度1 s。因场地具有强振动噪声与电磁噪声,为保证地震数据信噪比与探测深度需求,震源选用锤体质量为400 kg 的强能量夯击震源车,原始地震记录如图6 所示。地震记录中面波发育、能量强、频散特征明显,经分析其群速度约300 m/s,频带宽度3 ～60 Hz,主频26 Hz。进一步分析面波同相轴,存在多处局部连续性变差与波场紊乱现象,如图6 中红色虚线圈定范围,推测可能与地层塌陷和采空区有关。地震记录中除面波外,还可清晰识别直达波与折射波,前者速度约为550 m/s,后者速度约为2 200 m/s。

图6 原始地震记录及频谱Fig.6 Original seismic record and spectrum

3.3 数据处理与解释

由于面波能量强、信噪比高,且与体波初至在时间窗口互不干扰,因此数据预处理仅进行3 ～60 Hz的带通滤波。提取频散能量所用的接收排列长度或接收道数,是MASW 方法中的重要参数,直接影响探测深度与横向分辨率。一般情况下,增大排列长度,频散能量向低频拓展,因而可增加探测深度。采取增大排列长度来增加探测深度的方式,其副作用是地下介质的横向平均效应随之变大,降低了MASW 方法的横向分辨率。下面讨论L2 线第10 ～33 道、10 ～45 道、10 ～57 道3 种排列长度,即道数与排列长度分别为24 道(23 m)、36 道(35 m)、48 道(47 m)的情况。

采用常规相移法式(3)提取频散能量,设置相速度范围50 ～2 000 m/s,增量5 m/s,频率范围3 ～60 Hz,增量0.1 Hz。图7(a)(b)(c)分别显示了道数为24 道、36 道、48 道的频散能量图。频散能量主要集中于基阶模态,高频至60 Hz 聚焦性依然良好；低频端频散能量的聚焦性受道数影响较大,当道数为24 时,低频聚焦性差,可靠拾取频率约为13 Hz,对应相速度为551 m/s；增大道数至36时,低频聚焦性得到改善,可靠拾取频率降至12.2 Hz,对应相速度为606 m/s；继续增大道数至48,低频聚焦性得到持续改善,可靠拾取频率进一步降至10 Hz,对应相速度为718 m/s。

依据半波长准则初步估算,道数为24 道、36道、48 道的探测深度分别为21.2 m、24.8 m、35.9 m,不能满足70 m 的目标煤层探测深度。同时,浅层煤层采空区探测需要MASW 方法保持较高的横向分辨率,因此在道数不增加的情况下,需要采用低频聚焦型相移法进行频散能量提取,以期提高探测深度。在此,选择36 道作为后续频散能量提取的计算道数,依据在群速度与平均相速度范围内取值的经验,参考相速度设置为500 m/s,其余参数与常规相移法相同,频散能量如图7(d)所示。由图7(d)可以看出,频散能量在低频端的聚焦性得到显著改善,且聚焦性良好,可靠拾取频率降至5 Hz。根据式(4)计算出vω为1 040 m/s；依据半波长准则估算,探测深度达到104 m,在保证较高横向分辨率的基础上,探测深度达到了目标煤层深度要求。

图7 频散能量图Fig.7 Dispersion energy spectrum

部分频散能量的低频或高频不稳定,统一频散曲线拾取范围,最小频率为5.6 Hz,最大频率为40 Hz。设置计算频散能量的排列滚动距为1个道间距(1 m),6 条测线共计拾取频散曲线606条(图8)。可见,频散曲线形态相似,相速度范围为160 ～1 570 m/s。

图8 频散曲线Fig.8 Dispersion curves

初始速度模型用半波长经验法则建立。采用Xia 等[30]提出的阻尼最小二乘方法反演获得横波速度结构。图9 给出65 m 深度的横波水平切面图,速度范围700 ～1 600 m/s,可以看出高速区与低速区均具有一定的方向性特征。根据煤层采空区横波速度呈现低速、保安煤柱横波速度呈现高速、低速区与高速区几何特征,结合矿井基础地质资料进行解释,圈绘水平切片图中速度大于1 100 m/s 的高速区为保安煤柱,如图9 中蓝色虚线所示；圈定速度低于1 100 m/s 的低速区为采空区,如图9 中红色虚线所示。根据保安煤柱方向性特征,估算本场地主体采煤方向大致为北西23°,这与研究场地所属采区的实际回采工作面布设方向北西21°基本吻合,从而支持了解释结果的可靠性。

图9 横波速度水平切片（深度65 m）Fig.9 Horizontal section of S-wave velocity （depth 65 m）

4 结 论

本文对常规相移法进行改进,引入低频聚焦因子,提出了一种低频聚焦型相移法,该方法具有在短接收排列上提取低频频散能量的优势。

模拟数据实验表明:该方法显著改善了低频端频散能量的聚焦性,扩展了可拾取的低频频点,不仅增大了MASW 方法探测深度,而且提高了横向分辨率。应用低频聚焦相移法于浅层采空区实测数据处理,计算频散能量的排列长度为35 m,达到了目标煤层70 m 深度的探测需求。

实测数据试验结果表明:MASW 方法获得了高精度的横波速度水平切片,清晰识别出采空区范围、保安煤柱位置及其几何形态,证实了低频聚焦型相移法提高MASW 方法横向分辨率的有效性与精细探测浅层煤层采空区的可行性,同时亦表明低频聚焦型相移法与MASW 方法在浅层煤层采空区的精细化探测方面具有良好的应用前景。