汽车在侧倾路面上加速行驶的地面作用力分析

张子文，周苏

汽车在侧倾路面上加速行驶的地面作用力分析

张子文，周苏

（中汽研汽车检验中心（广州）有限公司，广东 广州 511300）

汽车在行驶过程中会遇到各种路面，如坡道或侧倾路面。在这些特殊路面上车辆处于非水平姿态，四个车轮的受力和地面反作用力与一般行驶状态下有差异。我国匝道和互通立交较多，因此汽车在经过侧倾路面时的轮胎受力分析对于提升汽车行驶稳定性和保证乘员安全性是具有实际意义的。文章通过力矩平衡分析，结合汽车的惯性力、侧倾角度等参数，提出了前驱汽车在侧倾路面上加速行驶的地面作用力分析，并进一步对比了驱动轮的附着率要求，探讨了车辆方向失控的潜在原因。这些工作将对设计或生产安全性能更高的车身系统和轮胎有一定参考价值和意义。

侧倾路面；切向力；法向力；附着率

前言

汽车在通过倾斜路面时，左右侧轮胎会受力不等，产生横摆加速度，在影响汽车侧倾稳定性的同时，也会对驾乘舒适性产生影响，并对安全性带来极大的威胁，倘若此倾斜路面路况导致汽车轮胎的附着力不足或不平衡，严重的情况下将会导致车辆方向失控而发生事故，而方向失控现象产生的根本原因是汽车在倾斜路面上加速行驶的地面作用力发生了变化。

目前，国内高速匝道和互通立交一般均为具有一定坡度的倾斜道路，且相比于主干道来说比较狭窄，若发生交通事故，不仅威胁驾乘人的安全，且会造成交通堵塞。根据统计，高速路上交通事故占所有道路路况事故总数的比例一直都居高不下。比如，沈大高速公路1994年1月至1995年6月之间，26个互通区域发生了交通事故261起，为全路段事故总数的13%；沪宁高速公路1998至2000年互通区域的交通事故占全路段事故总数的15%；京津塘高速2002至2004年互通区域的交通事故占全路段总数的14%[1]。针对高速公路交通安全，美国在21世纪初的统计报告也表明，互通立交主干线和匝道总长度不到全路段里程的5%，然而事故数量占18%且致死事故数量占11%[2]。而对于有坡度的路面，已有其地面反作用力和轮胎的附着率以及附着系数分析表明了坡度对于汽车性能的限制影响[3]，然而倾斜路面下的相应分析尚仍欠缺。因此，本文对汽车在倾斜路面上加速行驶时由于其自身质量和惯性对地面作用力做分析，并对前轮驱动情况下驱动轮的附着率进行分析研究，提出一种倾斜路面情况下，对于地面反作用力和轮胎附着力的计算方法，探讨了产生方向失控的原因。

1 地面法向反作用力

汽车在内低、外高的倾斜路面上加速行驶时，车辆会向内侧倾斜，其轮胎处的地面法向反作用力和切向反作用力的平衡方程可用如下公式表示：

式中：F,F为某个轮胎的地面法向反作用力和切向反作用力，,为法向和切向，表示某个单个轮胎，F,F,F,F和F,F,F,F分别表示由汽车自身重力、惯性力、空气升力和轮胎滚动阻力所导致的地面法向反作用力分力和切向反作用力。

（1）对于在侧倾路面上的轿车，假设侧倾角度为，在以汽车前进方向为法向的平面上对汽车的左侧车轮与右侧车轮进行受力分析，如图1所示。

图1 以汽车前进方向为法向平面上左右侧轮胎受力

分别对左侧车轮和右侧车轮的地面接触点取矩，可得：

其中，以左前轮为汽车的笛卡尔坐标系原点，为质心的横向坐标，h为质心的高度，1为轮距，下标和表示左侧轮胎和右侧轮胎，一般汽车前后轮轮距接近，此处假设为相等。上式表示由汽车重力分配到左侧和右侧轮胎处的地面法向反作用力。

由（2）得到的左侧和右侧车轮的力可进一步通过质心的位置推出分配到每一个车轮的力：

式中：表示质心的纵向坐标，为轴距，可见图2，下标1和2表示前轮和后轮，如F1表示左前轮由汽车重力导致的地面法向反作用力分力。

（2）汽车在加速时会产生由自身质量和车内旋转部件的旋转质量所导致的惯性力和惯性力偶矩，它们同样贡献于汽车轮胎处的地面法向反作用力和切向反作用力，在以汽车横向为法向的平面上做受力分析，如下图2所示：

图2 以汽车横向方向为法向平面上前后轮胎受力

同样对于前轮和后轮的地面接触点取矩，可以得到：

以及：

同样地，对于前轮和后轮两侧的轮胎，可进行F1,F2的分配，得：

（3）汽车在行驶时，在轮胎和护轮板的空隙中由于气流的流速和汽车顶部流速的变化作用，会对于汽车产生向上的空气升力，每个轮胎处的升力系数C可由风洞试验来进行确定，升力计算公式如下：

式中：为迎风面积，为空气的密度。

（4）轮胎在滚动的时候，由于轮胎材料的弹性物质的迟滞损失，前进的能量会有一部分转化为轮胎各组成部分相互之间的摩擦所导致的热能，最终消失在大气中，这种消耗即为对于行驶产生的滚动阻力。滚动阻力的大小主要与轮胎所受到的地面法向反作用力相关，可表示为：

F=F·（7）

式中：表示滚动阻力系数。

对于地面法向反作用力，滚动力矩和旋转质量惯性所占的部分都是相对甚小的，对于计算精度要求不是十分高的情况下可将其忽略，因此，汽车前后轮的地面法向反作用力可简化为：

2 地面切向反作用力

在地面切向方向上，由于驱动轮是负载了车身、空气阻力、滚动阻力等所有系统内物质的加速运动，而从动轮是由车身带着加速，所以从动轮和驱动轮的受力会明显不同。在方向上，从动轮所受的地面切向反作用力为加速方向相反方向，驱动轮所受的地面切向反作用力为加速方向同方向。

在以汽车前进方向为法向的平面上进行受力平衡分析，见图1，可得：

另外，在以汽车横向为法向的平面上，对汽车的前轮和后轮进行单独的受力分析：

对于后轮，即从动轮，有：

式中，F2为后轮受悬架的力；2为后轮质量；F2为后轮地面切向反作用力。由于T2，即轮胎的旋转质量惯性很小，此处可忽略，因此可得：

对于驱动轮，经受力平衡分析可得：

式中，2为车身质量；1为前轮质量，合成（10）和上式可得：

切向力在左右侧平均分配，则可得每个轮胎的纵向切向力为：

纵向切向力和横向切向力之间相互垂直，结合上式和式（9）可以通过力的合成得到总的切向力：

目前，我们已经得到了汽车每个轮的地面法向反作用力和切向作用力，基于此可以通过进一步的对比来分析行驶时的车辆状态。

3 附着率分析

路面的附着系数是反应轮胎和地面之间产生的最大相互作用力与最大附着的潜能。一般来说沥青路面附着系数大，潮湿路面附着系数小，而冰雪路面附着系数更小，但是本文所研究的倾斜路面，由于汽车自身质量和惯性力的原因，加速行驶时倾斜路面的高位侧附着系数会比低位侧附着系数要低。车辆的侧倾稳定性也会因此受到影响，附着力下降，当车轮处于半滑动半滚动状态时，车辆的侧向稳定性变差[4]，同时汽车后轴侧滑也是造成交通事故的潜在原因。

汽车的附着率指的是在汽车行驶时能充分发挥发动机驱动力要求的最低附着系数，而附着系数则为轮胎切向反作用力的最大极限值和驱动轮法向反作用力的比值，结合上两章的分析，可以得到前轮为驱动轮时的附着率为：

对比φ1和φ1，由于分子分母各项均为正数，可直接看出φ1≥φ1，即左前轮的附着率比要比右前轮更大。这就意味着，当在一定附着系数的侧倾路面上行驶时，左前驱动轮（即高度相对低的一侧轮胎）的驱动力将首先达到最大地面附着力而产生打滑现象，此时右前轮驱动力由于更小的附着率而可继续增加，两侧驱动力对于车辆产生的矩不平衡就会发生车头不稳的行驶状况，使得车子出现向左转弯的倾向，这将导致汽车发生危险事故的风险。

4 结论

本文通过对汽车在侧倾路面上加速行驶的受力平衡分析，给出了在汽车为前轮驱动的情况下每个轮胎的地面反作用力计算方法，并在此基础上进一步分析了驱动轮两侧轮胎的附着率要求，发现在这种驾驶情况下，在驱动轮高度更低的一侧轮胎附着率要求更高，在达到极限附着力时车子会发生出现转弯倾向的行进不稳现象。这些分析结果将对于汽车轮胎的设计有一定指导意义，也对于设计汽车的转向自动助力系统、车道偏离系统、安全预警系统以及转矩分配系统等具有一定参考价值。

[1] 徐秋实.高速公路互通式立交桥安全设计方法研究[D].北京:北京工业大学,2008.

[2] 郭唐仪,LIN Xiao-li,KRACHT M.高速公路出口匝道事故预测模型优选及弹性分析[J].东南大学学报:自然科学版,2014,44(3):682- 686.

[3] 余志生.汽车理论(第五版)[M].北京:机械工业出版社,2009.

[4] 康成龙,艾瑶.路面附着系数对汽车跟驰安全距离的影响研究[J].公路与汽运,2018(03):45-47+50.

Ground Reaction Force Analysis of Accelerated Vehicle on Roll Road

ZHANG Ziwen, ZHOU Su

（CATARC Automotive Test Center (Guangzhou) Co., Ltd., Guangdong Guangzhou 511300）

Vehicle may encount different types of road such as rampway or roll road. Because the vehicle is in a non-horizontal posture on these special roads, the four wheels, as well as the reaction force of the ground vary from that of common conditons when travelling on common roads. Besides, considering the large number of rampways and interchanges in China, wheel force and ground reaction analysis is of practical significance for improving the stability of vehicle and ensuring the safety of passengers. In this paper, combined with the parameters of vehicle inertia force and the roll angle, the ground force analysis of the front drive vehicle accelerating on the roll road is presented. Moreover, the adhesive rate requirements of driving wheels were compared and the potential causes of vehicle direction loss were discussed. The results will be of reference value and significance to the design or production of the body system and tire with higher safety performance.

Roll road;Tangential force;Normal force;Adhesion rate

U461.6

A

1671-7988(2021)23-97-04

U461.6

A

1671-7988(2021)23-97-04

10.16638/j.cnki.1671-7988.2021.023.027

张子文，工学硕士，助理工程师，就职于中汽研汽车检验中心（广州）有限公司。