基于光滑粒子法的某大口径火炮不同膛线弹丸挤进过程研究

郭俊行，刘 琦，丁宏民，徐 坚，孙玉杰

(西北机电工程研究所，陕西 咸阳 712099)

弹带挤进过程中弹带材料受到膛线作用形成刻槽，发生剧烈塑性变形，发射时赋予弹丸转速。传统内弹道理论一般忽略挤进过程，而实际上是内弹道过程的一个阶段，合适的挤进阻力对弹道一致性比较有利，而挤进阻力又受结构、材料和其他因素的影响[1]。文献[2]使用有限元软件LSDYNA仿真了某大口径榴弹炮弹带挤进过程，获得了弹带材料的应力三轴度与Lode角参数云图，文献[3]使用有限元软件ABAQUS建立了挤进过程的非线性动力学模型，对弹带挤进过程进行了数值模拟，但以上方法尚未应用于大口径火炮弹丸膛内运动研究。文献[4-5]基于有限元法(finite element method，FEM)与光滑粒子流体动力学(smoothed particle hydrodynamics,SPH)法建立弹丸挤进过程计算模型，文献[6]使用SPH法对35 mm弹丸软铁弹带挤进身管过程进行了仿真研究，文献[7]使用SPH-FEM耦合方法研究了某大口径火炮的弹丸挤进过程及弹丸膛内运动，说明基于SPH法建立弹丸挤进过程计算模型能够较好地平衡精度和效率，具有一定的应用价值。

使用一般实体单元仿真大变形塑性问题时容易产生单元畸变，导致计算提前终止[8]。SPH作为一种无网格方法获得了广泛应用[9-10]，它使用任意分布的粒子离散求解域，节点之间没有网格联接，不存在网格畸变问题，能较好地处理大变形问题。已经有学者使用光滑质点动力学法求解了大口径火炮的挤进过程，但是对于挤进过程中材料是否失效还有待研究，在FEM中设置延性断裂参数可能仅仅是为了使仿真能够进行下去。材料的塑性、损伤与断裂理论[11-12]是一个跨学科、多尺度、非线性极强的复杂问题，尚没有统一的理论[13]。众多研究表明金属材料发生韧性断裂之前发生塑性变形，受应力三轴度、Lode参数等的影响[14-15]，孙全兆等、王鹏等和文献[16]研究了弹丸挤进过程中弹带材料应力三轴度和Lode参数等的变化，但没有解释材料是否发生失效。

综上所述，对于大口径火炮弹带挤进过程中的塑性变形研究较少，特别是对应力、应变、温度和损伤变量的分布缺乏研究，同时对于不同膛线缠度时的对比研究更少。工程实践表明大口径火炮的膛线形式对射击精度和身管寿命有重要影响，有必要开展膛线形式对弹带挤进过程影响研究。

1 仿真模型及边界条件

建立了某大口径火炮身管和弹丸的三维有限元模型，其剖面如图1所示，等齐膛线缠度为20、混合膛线起始缠度为50，分别建立有限元模型。该火炮发射的底凹榴弹有前后两条弹带，为了节省计算资源将弹带分成两部分建模，内层变形较小使用FEM建模，外层变形较大使用SPH建模，内外层之间建立绑定约束。在弹带光滑粒子单元、弹丸前定心部外表面和内膛表面之间建立接触关系。

图1 某大口径火炮和弹丸的三维有限元网格

由于弹带与膛线的相互作用涉及大变形，研究中采用Johnson-Cook屈服模型描述材料应变硬化、应变速率强化、温度软化行为。Johnson-Cook材料模型中屈服应力是塑性应变、应变率以及温度的函数

(1)

T*=(T-Tr)/(Tm-Tr)

(2)

图2 不同应变速率时H96黄铜应力随塑性应变变化曲线

材料塑性变形中温度升高由式(3)计算

(3)

(1+d5T*)

(4)

式中：η为应力三轴度；d1～d5为失效参数，分别为0.540，4.890，3.030，0.014，1.120。

材料的失效由下面的塑性应变累积准则来判断

(5)

除了弹带部分，其余结构均设为线弹性材料，分别赋予材料属性。挤进过程时间短，属于高速冲击问题，时间太短热量来不及扩散,建立带绝热分析的显式动力学分析步，能够获得材料变形时的温度。弹带材料的初始温度设为20 ℃。该大口径火炮采用某种模块装药方案时以全装药、药温常温、发射底凹榴弹时内弹道计算得到的弹底压力曲线，如图3所示，以压力曲线形式加载于弹丸底部。

图3 弹底压力曲线

2 模型计算结果

混合膛线时用等效塑性应变分布表示的变形过程，如图4所示，可以看出在挤进过程中随着燃气压力逐渐增大，弹丸逐渐向前运动挤入炮膛，弹带材料受到膛线作用，发生剧烈塑性变形形成刻槽。从图4中可知，前后弹带几乎同时开始发生塑性变形，到2.4 ms时前弹带挤进完成时后弹带凸起才开始发生明显的变形，可见在阳线的作用下形成刻槽，在3.2 ms后形成完整刻槽，塑性变形不断增大，局部最大等效塑性应变可达1.7。

图4 仿真得到的混合膛线时弹带挤进变形过程

仿真得到的弹丸运动加速度、速度、位移曲线，如图5所示。可见随着压力增加弹丸加速度、速度、位移不断增大最终挤入炮膛，与内弹道给出的结果略有差异。本文以弹带全部进入完整膛线为挤进完成，两种工况时弹丸位移都是107 mm，等齐膛线工况下挤进完成时刻、加速度、速度分别为3.18 ms，78 800 m/s2和108 m/s，混合膛线工况下挤进完成时刻、加速度、速度分别为3.17 ms，79 600 m/s2和109 m/s。

图5 经典内弹道计算结果与仿真结果对比

仿真得到的挤进过程中弹带受的沿轴向的阻力变化，如图6所示。从图6中可以看出在弹丸行程6 mm、时间2.5 ms以前挤进阻力一直在增大，等齐膛线和混合膛线的最大挤进阻力分别为850 kN和790 kN；而后开始减小并有所波动，在弹丸行程为100 mm、时间为3.17～3.18 ms时挤进完成。本文仿真的工况与孙全兆的研究背景、试验工况如膛压、初速等较为接近，本文计算出的挤进完成时刻弹底压力、挤进终了时刻弹丸速度、最大挤进阻力和孙全兆的实测数值较为接近，说明本文建立的数值仿真模型具有较高的仿真精度，能够精确的刻画出挤进过程。

图6 仿真得到的挤进阻力曲线

仿真得到的弹丸所受的力矩，如图7所示。由图7可见导转力矩有波动，前弹带挤入时导转力矩逐渐上升至50 000 N·m(等齐膛线)和23 600 N·m(混合膛线)，在后弹带挤入时先下降再次上升，可以看出等齐膛线时导转力矩波动较大。这是因为前弹带嵌入过程中弹丸已经获得了转速，而后弹带以一定的转速撞在膛线上，从而引起了力矩波动，说明双弹带结构在膛线起始缠角大时挤进变形不够协调，在起始缠角小时相对平稳。

图7 仿真得到的导转力矩曲线

挤进完成时弹带的等效应力、等效塑性应变、温度、损伤变量分布如图8、图9所示。局部等效应力分别可达1 093 MPa(等齐膛线)、652.5 MPa(混合膛线)，等效塑性应变可达1.651(等齐膛线)、1.735(混合膛线)，温度可达240 ℃(等齐膛线)、254 ℃(混合膛线)，损伤变量局部达到1.0。图中可以看出等效应力和损伤变量分布较为均匀，塑性应变和温度的分布不均，形成刻槽的部分塑性变形大且温度升高明显。

图8 仿真得到的等齐膛线时等效应力、等效塑性应变、温度、损伤变量分布

图9 仿真得到的混合膛线时等效应力、等效塑性应变、温度、损伤变量分布

3 统计分析

由于后处理器功能的限制，图4、图8、图9的显示效果较差，采用二次开发编程从输出结果中读取所有粒子单元的坐标、应力分量、等效塑形应变、温度和损伤变量等，并统计粒子分布如图10所示。从图10可以看出多数外层的弹带材料等效应力分布在200～600 MPa、应力三轴度小于1，说明以压缩变形为主少数受拉；而罗德参数在从-1～1，分布较为均匀，说明材料受到剪切作用，这与弹带功能相一致；等效塑性应变小于1.0、温度低于150 ℃、损伤变量值小于0.2的粒子占了大部分，说明弹带材料在承受剧烈塑形变形的同时没有发生显著的断裂，可以认为整个过程是塑性变形为主。其中罗德参数定义为

图10 仿真得到的外层弹带粒子单元数量分布

(6)

式中：J3为偏应力第三不变量；σeq为等效应力。J3和σeq可参考Nahshon等的研究。

4 光滑粒子单元后处理方法及结果讨论

图4、图8、图9是挤进完成后某些弹带粒子的分布，从图中可知现阶段的后处理技术难以反映出弹带形状，不能较好的表示出变量分布。以身管轴线某一点为原点建立坐标系，身管指向设为z轴正向，以向左为x轴正向，向上为y轴正向，如图11所示。从合膛图上能够做出挤进后弹带的假想三维结构图，定义横切面和纵切面，以等齐膛线工况为例当挤进完成后它们之间的相对关系，如图11(a)、图11(b)所示。

图11 坐标系定义和自定义截面

在用二次开发编程从输出结果中读取所有粒子单元的坐标、应力分量、等效塑形应变、温度和损伤变量的基础上，本文提出了一种新的后处理方法，它使用核函数进行插值、绘图等得到某个截面上的变量分布。前后弹带中间横截面的局部云图，如图12、图13所示，其中弹丸旋转方向为逆时针方向，横轴和纵轴分布为该截面上的x、y坐标。

等齐膛线的前弹带中间横截面处局部云图见图12。从图12中可知最大等效应力约300 MPa、最大等效塑性应变约0.5、最高温度约60 ℃、最大损伤变量值达到0.1，处于阳线下方，总体上分布不均匀，说明材料受阳线压缩而发生塑性变形流动；在该截面上应力三轴度小于0，说明以压缩变形为主，受到阳线挤压部分的应力三轴度较小；而ω参数最大值约0.5，说明弹带材料受到了剪切作用，这与弹带的功能一致。其中参数定义为

图12 仿真得到的等齐膛线前弹带切片(z=1 163 mm)

(7)

可见该方法能够更好的查看光滑粒子内部区域的场变量分布和材料的几何外形。

混合膛线时前弹带中间横截面处局部云图见图13。从图13中可知局部最大等效应力约300 MPa、最大等效塑性应变约0.4、最大温度升高约60 ℃、最大损伤变量值达到0.05，处于阳线下方，总体上分布较均匀，也是以压缩变形为主、也受到了剪切作用。不同于等齐膛线时的工况，导转侧和非导转侧的变量分布差异不大，说明混合膛线时挤进过程较为平稳，有利于减少导转侧磨损从而提高身管寿命。

图13 仿真得到的混合膛线前弹带切片(z=1 163 mm)

使用自主开发的后处理程序得到了弹带纵向切片上等效应力分布云图，如图14、图15所示，炮口方向沿z轴正向。受火炮膛线缠角的影响，在等齐膛线时纵切面Ⅰ切在后弹带上时近似在火炮阴线上、切在前弹带上时近似在火炮阳线上；纵切面Ⅱ切在后弹带上时近似在火炮阳线上、切在前弹带上时近似在火炮阴线上。从图中可以看出，在阳线下方弹带的纵截面处等效应力较大。

图14 仿真得到的等齐膛线时弹带纵向切片上等效应力分布

图15 仿真得到的混合膛线时弹带纵向切片上等效应力分布

5 结 论

本文使用光滑粒子法仿真了某大口径火炮分别采用等齐膛线(缠度20)和混合膛线(起始缠度50)以全装药发射底凹榴弹的挤进过程，得到了弹带所受轴向阻力和导转力矩及等效应力等分布。主要结论有：

(1)仿真结果表明起始缠角增大时挤进阻力增大，前弹带挤入时导转力矩逐渐上升而在后弹带挤入时先下降再次上升，且起始缠角大时导转力矩波动较大。双弹带结构在缠角大时挤进变形不够协调，而在小缠角时相对平稳。

(2)统计结果表明挤进过程中多数粒子的等效塑性应变小于1.0、温度低于150 ℃、损伤变量小于0.2，说明弹带材料在承受剧烈塑性变形的同时温度升高但没有发生宏观断裂。

(3)使用主开发的后处理程序得到了弹带横截面、纵向截面上等效应力等云图，结果表明材料以压缩变形为主、也受到了剪切作用，膛线起始缠角小时导转侧和非导转侧的变量分布差异较小，说明采用双弹带结构时减小起始缠角可以使挤进过程更平稳，有利于减少导转侧磨损从而提高身管寿命。