基于遗传算法的智能粒子滤波重采样策略研究

刘海涛 林艳明 陈永华 周尔民* 彭 博

①(华东交通大学机电与车辆工程学院 南昌 330013)

②(清华大学苏州汽车研究院 苏州 215131)

1 引言

系统状态估计是从系统噪声测量中推断出系统内部隐状态的方法，其典型代表就是贝叶斯滤波。卡尔曼滤波和粒子滤波(Particle Filter, PF)是在贝叶斯滤波的基础上发展出来的状态估计技术。对于线性、高斯系统，卡尔曼滤波具有良好估计性能；对于非高斯、非线性系统，卡尔曼滤波易发散，而粒子滤波估计性能更具优势[1]。粒子滤波算法基本框架最早由Gordon等人[2]提出，已广泛运用于机器人[3]、通信与信号处理[4,5]、目标追踪[6,7]及目标定位[8]等领域。粒子退化是粒子滤波算法的一个重要问题，相关学者通过研究重采样方法来克服粒子匮乏的影响。近年来提出了大量重采样方法，比如分区重采样[9]、并行重采样[10]、系统重采样[11]、残差重采样[12]、正则重采样[13]等，但上述重采样方法均未能有效解决粒子退化问题。遗传重采样算法为解决粒子匮乏问题提供了一条有效的研究思路。叶龙等人[14]提出一种遗传重采样粒子滤波，在粒子滤波重采样中对粒子进行分区、交叉、变异等处理，有效抑制粒子退化。2012年，Bi等人[15]将遗传重采样粒子滤波算法应用于高速公路交通状况估计，并取得了良好的估计效果。Bi等人[16]将遗传重采样算法运用于电池健康状态估计中，其估计效果在性能上明显优于一般粒子滤波。Khong等人[17]利用遗传重采样粒子滤波降低车辆跟踪中的误差，即使车辆在受到各种遮挡情况下也能有效跟踪。张民等人[18]对遗传重采样进行改进，其基本原理是将粒子群分类，保留最佳粒子群体，并将权值最低的粒子群体进行变异。上述遗传重采样算法有效提高了粒子多样性，但并未系统性分析粒子多样性和粒子后验概率分布情况。Yin等人[19]提出一种智能粒子滤波算法(Intelligent Particle Filter, IPF)，该算法在重采样过程中结合遗传算法，将粒子按权值分为大、小两个群体，对权值较小的群体进行交叉、变异，使其进化成权值较大的粒子，有效克服了粒子退化的影响，并在多种模型中估计效果高于PF。但IPF中，遗传重采样粒子完全根据变异概率随机变异。在低权值粒子中，粒子权值分布并非均匀，粒子权值越低，该粒子越容易被淘汰，从而使得粒子多样性在多次迭代以后受到损失。因此，在交叉和变异算子中增加自适应处理，有望进一步提高粒子利用率并降低粒子退化影响。

本文在智能粒子滤波的基础上提出一种改进智能粒子滤波方法(Improved Intelligent Particle Filter, IIPF)。设计一种新的遗传重采样策略，对低权值粒子进行自适应处理，优化变异算子，以提高粒子多样性和估计性能。最后通过仿真实验来验证改进的智能粒子滤波性能。

2 基本粒子滤波算法与智能粒子滤波

2.1 基本粒子滤波算法

粒子滤波采用一组样本(或称粒子)来近似表示系统的后验概率分布，并使用这一近似的表示来估计非线性系统的状态。系统状态如下

传统重采样算法所得到的子代粒子都来自权值较大的父代粒子，迭代多次后所产生的子代粒子都来自少数几个初始粒子，将无法充分覆盖后验概率分布区域，从而严重影响估计性能。为降低粒子匮乏的影响，可直接增加粒子数量。但随着粒子数量的增加，运算效率也会降低。

为有效解决粒子匮乏现象，Yin等人[19]提出了一种智能粒子滤波，该方法未直接将权值低的粒子抛弃，而是使其通过交叉、变异，进化成为新的粒子，从而不断产生新的粒子，以提高粒子多样性。

2.2 智能粒子滤波

为解决重采样后粒子退化问题，Yin等人[19]提出一种智能粒子滤波算法(IPF)。该算法的重采样过程结合遗传算法的思想，将低权值粒子与随机抽取的高权值粒子进行交叉、变异处理，生成新的粒子，以提高粒子的多样性。

(1) 分离：将粒子根据权值大小分为两个群体，权值较大的群体保留，不发生交叉、变异操作，而权值较小的群体进行后续交叉、变异操作。

有效粒子个数(Neff)用于判断是否仍有必要继续进行重采样。若粒子的有效粒子个数超过了预先设定的阈值，重采样过程终止；否则，继续进行。将权值集合按降序进行排列得到集合Z，式(7)中的阈值WT设置为Z中的第Neff个值。

与传统粒子滤波算法相比，智能粒子滤波大幅度提高粒子多样性，降低粒子退化现象。然而，在该算法中粒子均为随机变异，而低权值粒子群中粒子权值分布未必均匀，粒子权值越低，粒子越易淘汰。因此，在变异算子中加入自适应处理，有望进一步提高粒子的利用率。

3 改进智能粒子滤波

为进一步提高粒子多样性，优化粒子的交叉系数或变异概率的选择，在变异算子中加入自适应处理，提出一种改进智能粒子滤波方法，如表1。图1(a)所示为智能粒子滤波的遗传重采样示意图，图1(b)所示为改进智能粒子滤波的遗传重采样示意图。改进智能粒子滤波在遗传重采样中增加了自适应处理，即粒子根据其权值大小自行分为高权值粒子、低权值粒子和底层粒子，高权值粒子保留其状态信息；低权值粒子将根据变异概率随机变异；底层低权值粒子作为低权值粒子中的特殊群体，具有优先变异的资格；底层低权值粒子的变异策略不是根据变异概率变异，而是直接变异。

表1 改进的智能粒子滤波算法

图1 智能粒子滤波和改进智能粒子滤波的遗传重采样示意图

4 仿真分析

实验仿真环境如下：处理器为Intel(R) Core(TM) i5-6200U CPU @ 2.3 GHz；RAM为8 GB；操作系统为Windows10 64位。为验证算法性能，选择两组运动模型，分别计算平均误差和均方根误差

4.1 1维仿真模型

选择交叉系数α和变异概率pM分别为0.85和0.5，将正则粒子滤波(Regularized Particle Filter, RPF),PF和IPF作为对照组，进行1维仿真实验。图2为1维仿真模型的系统状态及平均误差。在大部分跟踪过程中，IPF和IIPF误差均小于PF和RPF，在55～63 s尤为明显。而IIPF在IPF中增加了自适应过程，使其在非线性程度更高的系统中，误差小于IPF，尤其在5 s时和15 s附近效果显著。图3所示为当N取200、跟踪至63 s时，粒子后验概率分布图。图3中，IIPF后验概率分布区域更为均匀，且底层低权值粒子数量因变异至高权值区域而减少，同时，IIPF峰值区域粒子分布较IPF更为均匀。

图2 1维仿真模型的状态及平均误差

图3 k =63时粒子分布图

由于单次仿真存在偶然性，图2未能完整展示IIPF优越性能。因此，选择粒子数为50，循环仿真100次，根据式(15)计算均方根误差的均值，并计算平均误差、平均耗时、平均有效粒子数用以佐证，计算结果统计于表2中。如表2所示，IIPF均方根误差较PF和IPF分别降低了7.4%和8.5%；平均误差分别降低了10.6%和7.5%。IIPF有效粒子数略大于IPF，远高于PF和RPF。PF平均耗时最短，RPF为3.884 s, IPF耗时0.041 s, IIPF为0.044 s。RPF性能虽强于PF和IPF，但RPF需在离散先验概率密度中重构其连续近似分布，并从该连续分布中重复采样，导致运算时间过长；IPF在PF基础上添加了遗传算子，其运算时间亦有所增加；而IIPF在IPF的遗传算子中增加了自适应过程，其运算时间略长于IPF。

表2 1维模型仿真结果

为验证算法收敛性，取不同粒子数，对各粒子滤波进行收敛性分析。对各粒子滤波进行30次重复仿真，计算其平均RMSE。实验结果如图4所示，PF和IPF在粒子数达到1000后还未明显出现收敛现象，而RPF和IIPF在粒子数达到80时趋向于收敛。图4表明，IIPF的收敛性明显优于IPF和PF。

图4 不同粒子数下各算法均方根误差

通过1维仿真，可验证IIPF性能明显强于PF,RPF和IPF。IIPF相比于IPF计算效率略低，但在收敛性和准确性方面均优于IPF。

4.2 高斯随机噪声下的多维仿真模型

为了更好地测试提出的粒子滤波算法的性能，另外引入一种多维仿真模型。该模型为物体自高空坠入大气层[20]，如式(18)和式(19)所示

其中，x1,x2,x3分别代表物体坠入大气层时的高度、速度、恒定弹道系数，µ1,µ2,µ3为系统的高斯随机噪声，τ为观测噪声，E(τ2)取值929 m2。ρ0为海平面的空气密度，取值1.29 kg/m3,c为高度与空气密度的关系系数，取值6096 m,g为重力加速度，取值9.8 m/s2，a为观测高度，取值3.05×104m。

选择变异概率pM为0.8，交叉系数α为0.9，进行100次仿真计算。图5所示为粒子选择1000时，PF, EKF, IPF, IIPF速度估计结果，其中，虚线为真实值。图中IPF和IIPF速度估计性能显著优于PF和EKF。

图5 速度状态估计图

图6为某时刻粒子后验概率分布图。从图6的结果对比可知，IIPF的粒子后验概率分布区域的粒子分布更为均匀，充分说明了本文提出的重采样策略可有效提升粒子的多样性。系统跟踪误差如表3所示，IIPF性能皆优于IPF, EKF和PF，IIPF高度和速度在均方根误差和平均误差上均低于其他算法。其中，高度均方根误差较IPF降低了11.5%，速度均方根误差较IPF降低了6.8%；且高度和速度平均误差也小于IPF。

表3 多维模型均方根误差与平均误差表

图6 k =11,N =500时粒子分布图

4.3 非高斯随机噪声和乘性噪声下的多维仿真模型

为进一步验证IIPF性能，将4.2节多维仿真模型(式(18))中的系统高斯随机噪声分别改为非高斯随机噪声和乘性噪声，其余参数设置不变。其中乘性系统噪声如式(20)所示

表4所示为IPF和IIPF算法的高度和速度均方根误差。结果表明，IIPF在高度和速度均方根误差上性能均优于IPF，在高度均方根误差上，IIPF均有超过10%的性能优势；在速度均方根误差上，IIPF相比于IPF也提升了6.5%以上。

表4 非高斯随机噪声和乘性噪声下多维仿真模型的均方根误差

5 结论

为有效解决粒子退化现象，并提高智能粒子滤波的性能，本文设计了一种重采样新策略：对低权值粒子群体进行自适应处理，根据权值判定是否为底层粒子；底层粒子直接变异，其余低权值粒子根据变异概率进行变异。通过3组仿真实验得出以下结论：

(1) 与PF和IPF等其他算法相比，IIPF具有更好的估计性能，有效粒子个数高于IPF，而运算时间仅略高于IPF；另外IIPF还具有更好的收敛性。

(2) 通过对同一组父代分别进行IIPF和IPF，得到粒子后验分布情况，验证出IIPF后粒子后验分布区域较IPF更为均匀，显著提升底层粒子的利用率，有效地降低了粒子匮乏的影响。

(3) 在非高斯随机噪声和乘性噪声条件下，EKF无法完成系统状态的估计，而IIPF相比于IPF的状态估计性能仍有显著提升，充分证明了遗传重采样改进策略的有效性。

智能粒子滤波仍有改进和优化空间。在以后的研究中可优化粒子分类和变异算子，提高运算效率，进一步降低粒子退化的影响。