基于核心素养下中学数学命题策略

谢远净

(四川省双流艺体中学 四川成都 610203)

核心素养是当前教育的过程中重要的价值体现，也是现代教育的重要理念，在高中数学的命制过程中，首先要对数学知识有一个较为全面的理解，所设计的问题既要能够检测学生的学习的薄弱点，又能够加深学生对知识概念的理解，提高学生的数学能力水平，同时要重视对学生逻辑思维能力的启发，引导学生更深入地进行数学问题的探究。

一、核心素养的内涵

高中数学核心素养包括六个方面的内容，1.数学抽象思维能力，主要是指学生在思维的过程中能够通过事物表面的、外在的、偶然的特点，看到事物本质的、内在的、必然的特点，即通过现象看到本质，可以通过数学的符号语言加以解释。2.逻辑推理能力，是指学生能够运用正确的逻辑思维的规律和方法，从事实、概念、定理等方面出发，归纳总结出数学问题的结果，并利用逻辑思维能力分析得出结果的过程，使得解答的过程尽可能简化。3.数学直观想象能力，指的是学生能够通过对数学几何图形的直觉和观察产生对数量关系的直接感知，从而达到更加深刻的理解目标。4.数学建模，指的是构建数学模型进行分析并提高解决现实问题的能力。5.数据运算能力，这是最根本的也是最基础的数学能力，在高中阶段的学习中应当更加重视公式的选择和运算过程的规范化。6.数据分析能力，是指通过提取有价值的数据并且发现数据的规律和特征，做出合理的推断，并得出数学结论。这六个方面的内容是核心素养的主要内容，也是教师在教学的过程中、学生在学习的过程中应当着重把握的关键部分[1]。

二、当前高中数学命题存在的问题

试题的命制是高中数学教育的关键内容，在高中教育的过程中，如果教师能够制定出高质量的试题，教师的教学质量会得到很大的提升，学生通过做题也能够得到很大的收获。但是一份高质量试题的命制并不容易，因为命制试题需要技巧，也需要结合学生的知识水平、学习能力、数学思维能力等多方面的内容，在现阶段，教师试题的命制主要有以下几个方面的问题：1.命题没有遵循科学，对试题进行了随意的改编。高中数学试题的命制需要一定科学的数学理论作为依据。命制的题目既要能够渡河高中数学的特点，也要能够符合现代教育的理念，还要以数学教材为基础，不能脱离教材。可是，在当下的数学教学中，一些教师的命题态度不严谨，随意改编数学题目，从而导致改编的数学题目缺乏科学性，漏洞百出，甚至出现明显错误的题目，这种缺乏科学性的改变，并不能考查学生学习的掌握情况，也不能提高学生的学习能力和水平。2.命题东拼西凑，缺少原创试题。很多教师在命题的时候都是从网络或者工具书上面去寻找试题，并将不同试卷上的试题东拼西凑成一套完整的试题。这样的试题往往质量得不到保证，知识体系与逻辑存在问题，不能够整体布局，难以合理安排难易程度，有时候甚至会出现一样的题目。3.命题过于陈旧，缺乏新意。高中命题并不简单，需要考虑到众多的因素，但是由于教师平时的命题机会不多，在出题的时候容易出现命题方式单一，缺乏新意的情况。在设计开放性题目的时候探究性不强，不能够很好地调动学生的思维能力。4.试题的覆盖面窄，缺乏整体性。很多教师在命题的时候，不能够很好地把握命题的宗旨与主要目的，缺乏规划性，没有从全局来进行题目的命制。在工作的时候准备不足，试题的覆盖面又比较窄，数学知识得不到全面的体现，重点内容难以得到有效突出，导致题目存在片面性，不符合如今高中试题的要求[2][3]。

三、核心素养下高中数学试题的命题策略

针对现阶段高中命题存在的问题，需要采取相关的命题策略，在命题的过程中贯彻核心素养，提高命题的效率和质量，重视学生各方面能力的培养，让学生在做题的同时能够提高核心素养。

（一）命制定义试题，注重对学生抽象思维能力的培养

高中的数学有着较强的抽象性和逻辑性，解答高中数学题目需要注重学生抽象思维能力的培养，通过试题命制的方法可以有针对性地对学生数学知识的掌握程度进行检测，与此同时提高学生的抽象思维素养，让学生可以在一个高水平的维度之上进行数学知识的学习。高中数学抽象思维能力的培养要重视学生概念类的知识，并引导学生将抽象性的数学概念和空间的理念转化成为具体的情境，并通过内在的逻辑思维进行分析，在此基础上归纳出相对简单的数学命题，并通过总结和想象构建出简单的数学试题，并对该数学试题进行解答。例如：若一系列函数的解析式相同，值域相同，但是定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为f(x)=x2，值域为{1，4}的“同族函数”共有（）。

A.7个B.8个C.9个D.10个

本题目改自人教A版数学必修1第21页，主要考查学生对数学函数定义的理解。全市平均分为0.67分，难度为0.21。其中，全区有51%的学生选A，错将计算所得x值作为“同族函数”的个数，由此可见学生并没有真正理解数学函数的定义。高中函数的定义，主要包括定义域、值域、以及对应关系，由这三个要素构成一个特定的映射，当两个函数中蕴含三个要素相同的时候，这两个函数被称为“同族函数”，在这道题目中给出了“同族函数”的定义，考察的是学生对函数定义三要素的理解。题目要求函数解析式为f(x)=x2，值域为{1，4}的“同族函数”的个数。就是求函数f(x)=x2，值域为{1，4}，但定义域不同的函数的个数。由x2=1得x=±1，由x2=4得x=±2，故该函数的定义域为{1，2}，{-1，2}，{1，-2}，{-1，-2}，{1，2，-1}，{1，2，-2}，{1，-2，-1}，{-1，2，-2}，{-1，-2，1，2}，所以这道题目选C，函数是高中学习的重点和核心内容，也是高考必考的知识之一，现在很多教师对函数的概念也仅仅停留在表面，因此在强化学生的核心素养的同时，也要加强自身的能力。

（二）命制图形试题，注重培养学生的直观想象能力

数学直观想象是指凭借几何图像和空间的想象能力去感知事物的形态以及相关的变化，通过固件空间的形式理解数学的问题。通过直观想象，学生可以在内心构建出解题思路，再体会图形和数量、图形与图像之间的关系，并借助图形的性质发现数学知识的规律，通过图形对数学问题做出直观的解答。在高中数学教学中，几何数学和图形数学都离不开图形，因此，学生要掌握一定的数学知识，并学会通过图解答数学问题。在现实的教学过程中，教师往往容易忽略了培养学生读图的能力，这不利于对学生直观想象能力的培养，进而忽视了核心素养的培养。虽然有的时候学生可以解答出一些图形的问题，但学生没有收到过系统的训练，在面对难度较大的题目的时候就会出现无从下手的问题，因此，教师在命制数学题目的时候要综合考虑学生的学习情况与学习现状，并在命题的过程中能够更有针对性，通过相关题目的命制，教师可以把握数学教育的方向，提高学生的数学核心素养[4]。

（三）命制公式类试题，要注重对学生逻辑推理能力的考查

高中数学中存在许多题目涉及逻辑推理，要求学生能够从事实出发，做出符合逻辑与题目要求的推理过程。逻辑推理能力是学好数学的关键能力，它是指能够从既定的条件和要求出发，推理出其他命题的素养。学生在具备逻辑推理能力的情况下可以通过既定的情境采用类比的方法去探究数学数量与图形的关系，从而了解题目的条件和逻辑关系，并能够通过已经掌握的知识推理出新命题的答案，在这个过程中要求学生能够了解一些基本的命题，具备一定的定理证明能力，而且要能够简单明了地对推理的过程进行阐述[5]。

例：已知A、B、C是ΔABC的三个内角，若sinθcosθ＞0，则θ在第几象限上。本题目根据人教A版数学必修4，主要考查的是三角变换公式的证明。学生平均分为3.25分，难度为0.68。这个试题中提供了一个阅读材料，学生可以根据阅读材料选择证明方法，通过化三角中的复角为单角，化异名为同名的方式来证明三角余弦公式。主要考查学生的类比推理能力。其证明结果如下：

解析：∵sinθcosθ＞0，∴sinθ，cosθ同号。当sinθ＞0，cosθ＞0时，θ在第一象限上；当sinθ＜0，cosθ＜0时，θ在第三象限上。总结θ在第一、三象限上。

本题通过三角函数、二次函数等方面的知识，利用相关题目对学生三角公式的变换、函数零点和函数单调性等比较基础的数学知识进行考查，引导学生体会解答该类题目的基本方法。通过解答该题目，学生需要调动已经学习过的函数与方程、函数与数形转化思想等方面的数学知识，通过逻辑推理将这些知识结合起来，从而得出该题目的正确答案。

总而言之，中学数学是一门思维性与逻辑性极强的学科，在教学过程中，教师要重视命题的科学与质量，采用合理的方法命制题目，引导学生学好数学。学好中学数学不仅能够提高学生的逻辑思维和逻辑推理能力，还可以养成学生良好的思维习惯，培养学生的核心素养，促进学生综合发展，为学生未来的数学学习及人生发展打下坚实的基础。