让学生在做中学——唐文珺《点图与数》教学片段赏析

郑朋朋 刘良科

（怀化学院 湖南怀化 418008）

《点图与数》是沪教版第四册“数学广场”中的一个内容，唐文珺老师用现代信息技术辅助教学，让学生运用平板电脑操作点图，学生通过亲身实践、自主探索，建构了“平方数”的概念、“4个相同的小平方数与一个大平方数的关系”“奇数与平方数的关系”。唐老师这堂课非常精彩，现对几个片段进行赏析。

【片段一】于亲身实践中建构概念

师：刚才我们知道了9个小圆片可以摆出一副正方形点图，那么你们还能摆出其它正方形点图吗？

生（齐）：能！

师：好，我们可以把小圆片挪动到方格纸上，（课件出示：方格纸和小圆片；教师示范：将小圆片挪动到方格纸上）想一想，你怎么用几个小圆片来摆正方形点图？好，拿出派的，开始。（学生操作，教师巡视并将学生摆的图形展示在屏幕上）

师：好，把派的归位。谁来展示自己摆的点图？

生1：我想展示我摆的点图。

师：好，你跟大家说一下，你是怎么摆的？摆出了几的点图？（屏幕展示学生1摆的点图）

生1：我先摆了4行，再摆了4列，摆出了16的点图。

师：非常好！掌声送给她。（师生鼓掌）谁能用一个算式表示？

生2：我的算式是16=4×4。（教师板书16=4×4）

师：真棒！谁还想展示一下自己摆的点图？

生3：我想展示我摆的点图。

师：好，说一说你是怎么摆的？（屏幕展示学生3摆的点图）

生3：我先摆出了5行，再摆了5列，摆出了25的点图。

师：好的，谁能用一个算式表示？

生4：25=5×5。（老师分别展示学生摆的6×6=36、2×2=4的点图）

师：非常好！刚才我们摆出了一些正方形的点图，请你思考一下怎么摆一定能摆出一张正方形的点图呢？

生5：每一行每一列的数都要相等。

师：是不是这样，只要每行每列摆的小圆片数量一样，就能摆出一张正方形的点图？好，看了图，我们再来看看算式，从算式中你发现了什么？

生6：我发现了乘号两旁的因数相同。

生7：我发现了它们都是一个平方数。

师：哦，你们已经知道了平方数，并且也说到乘号两边的因数是一样的，没错，像这样两个因数相同的数相乘得到的乘积，就叫做平方数（教师把准备的“平方数”卡片贴到黑板上）。

【赏析】学生通过利用平板电脑摆正方形这一过程，获得了亲身体验，对平方数有了初步认识，但此时此刻，学生对平方数的概念还没有准确的认识，唐老师则让学生来说说自己是怎么摆的，用几个小圆片摆的，让学生用一个算式来表示摆的结果，学生在说的过程中对平方数的本质特征有了更深一步的认识，唐老师因势利导提出“怎么摆一定能摆出一个正方形的点图呢？”学生根据自己摆的经验，轻而易举说出了“只有每行每列的数字一样才可以摆出正方形的点图”，最后，通过观察算式发现乘号两旁的因数相同，成功构建了“平方数”的概念：“平方数就是两个相同因数的乘积”。

【片段二】于开放性探索中发现新的知识点

师：刚才我们用4张9的平方数点图拼出了比9更大的36的平方数点图，那么选择几张相同的点图，可以拼出一个更大的平方数点图呢？拿出派的，我们试一试。（学生操作，教师巡视并将学生摆的图形展示在屏幕上）

师：请把派的归位。首先我们看这位同学拼的，你们说说他有什么问题呢？

生1：他没有拼到最大的。

生2：他漏了一个小圆片。

生3：唐老师刚刚说过了要用一样的小圆片来拼。

师：哦，刚刚提到的要求是用相同的点图来拼，但是你用到了25的点图、1的点图，用的不是相同的点图，是吧？好，我们再看看其他小朋友拼的。

（老师引导学生观察和介绍学生拼的如下平方数点图：4张9的点图拼成了1张36的点图、4张25的点图拼成了1张100的点图、4张16的点图拼成64的点图、4张4的点图拼16的点图、4张1的点图拼4的点图，并引导学生列出对应的算式：4×9=36、4×25=100、4×16=64、4×4=16、4×1=4）

师：好，我们刚才拼出了这些情况，你能用一句话来归纳一下怎样拼一定能拼出一个更大的平方数点图来吗？

生（齐）：用4张一样的平方数点图可以拼成一张更大的平方数点图。

师：是啊，4个相同的平方数点图就能拼出一个更大的平方数点图，也就是说一个平方数的4倍还是一个平方数（板书：4×平方数=平方数）。

【赏析】对于“一个平方数的4倍还是平方数”这一知识点，教材中的设计是选择4个1的平方数点图摆出一个4的平方数点图，4个4的平方数点图摆出一个16的平方数点图，最后4个几的平方数点图可以摆出36的平方数点图呢？如果教师照搬教材，学生很容易就会发现其中的规律，从而获得一个平方数的4倍还是一个平方数这一新知识点，但是此过程对于学生而言，是一种定向思维。唐老师在这里让学生用平板电脑先摆，并未要求学生要用4个相同的平方数点图来摆出一个新的平方数点图，而是提问：想一想选择几张相同的点图可以拼出更大的平方数点图呢？这样提问，让学生的探索具有开放性，学生在摆的过程中便会去尝试除了4个相同的平方数点图可以摆出一个更大的平方数点图外，还有几个相同的平方数点图也可以摆出一个更大的平方数点图呢？为什么2个3个5个相同的平方数点图不能摆出一个更大的平方数点图呢？学生通过摆一摆、想一想，归纳出一个平方数的4倍还是一个平方数，和直接呈现教材相比，唐老师设计的这一探究过程，发展了学生的发散思维，并且，这种通过开放探索建构的知识点，学生会掌握得更牢固。

【片段三】于新旧经验的碰撞中突破难点

师：平方数有很多小秘密，接下来我们继续学习，看一看你们还有什么发现。请看这些是几的点图？（课件出示：1、3、5、7倒L型的奇数点图）

生（齐）：1、3、5、7！

师：都是什么数？

生（齐）：奇数！

师：这些奇数点图像英文字母中的哪个字母？

生（齐）：倒过来的L！

师：好，那我们用这些L型的奇数点图能拼出平方数的点图吗？

生（齐）：能！（学生操作，教师巡视并将学生摆的图形展示在屏幕上）

师：把派的归位。我们先来看看他拼的（屏幕展示：学生拼的4的平方数点图），这副点图用哪些奇数点图来拼的？拼出了几的点图？

生1：他用了1张3的点图和1张1的点图，拼成了4的点图。

师：好，我们可以用一个算式来表示，也就是1+3=4，（板书：1+3=4）好，再来看看，这副图呢？（屏幕展示：学生拼的16的平方数点图）谁来说说看？

生2：他用7、5、3、1的点图拼成了16的平方数点图。

师：你能用一个算式来表示吗？

生2：7+5+3+1。

师：好，我们按顺序写1+3+5+7，好的，等于16。（板书：1+3+5+7=16）

师：这副图是谁的？（学生举手）是你拼的吗？好，你来说吧。

生3：我用了1个1，1个3和1个5拼成了9的点图。

师：好，用个算式来表示。

生3：1+3+5=9。（板书：1+3+5=9）

师：很好，那么这个单独的1的点图，是不是平方数点图？

生（齐）：是！

师：也是的，好，那么仔细观察一下刚才我们拼的点图，你能说说怎样的奇数点图能拼成一个平方数的点图吗？有点难，两个小朋友讨论一下，开始。（同桌互相讨论，教师巡视并参与到学生的讨论中）

师：好，找到小秘密了没有？谁来说说看？

生4：我觉得是从1开始有规律的奇数点图可以拼成。

师：从1开始，他找到了一个关键点，然后有规律的，那么这个规律是什么呢？

生5：就是每一个奇数都是要连起来的。

师：嗯，每一个奇数都是要连起来的，我们可以用一句话，（学生举手）你说。

生6：从1开始连续的奇数可以拼成平方数点图。

师：说得太好了！掌声送给她，（师生鼓掌）非常完整而且准确，我们一起来看一下，从1开始连续的奇数就能拼成平方数的点图。

【赏析】学生对奇数并不陌生，对平方数也有了一些认识，那么，奇数与平方数之间有什么关系呢？对于学生来说，这是一个新问题。在探究这个问题时唐老师首先出示1、3、5、7的奇数点图，学生观察得知这些点图的形状是一个倒L形，与学生以前见过的点图形状完全不一样，而这些倒L形的点图和正方形点图之间有什么关系呢？学生以原有经验为基础，将这些奇数点图组合成正方形，从而探究两者之间的关系。“从1开始连续的奇数点图可以拼成平方数点图”，这里有两个关键点：“从1开始”“连续”，这是个难点，学生仅通过摆还不足以发现其中的规律，所以唐老师在让学生说完自己的摆法和算式之后，再让同学互相讨论去发现这个规律，果不其然，学生在讨论之后发现了这个规律。

总之，唐老师这节课让学生利用平板电脑操作点图探究平方数，体会数形结合思想，非常精彩。整堂课通过让学生做一做、想一想、说一说，让学生享受到了“做中学”的乐趣。