新工科视域下固体物理课程的研究型教学探索

张 林 刘永利 张艳辉 陈 蓬 季洪梅

（1.东北大学PBL教学创新研究中心 辽宁沈阳 110819;2.东北大学材料科学与工程学院 辽宁沈阳 110819）

伴随着全球范围内新一轮科技革命和产业变革的蓬勃展开，我国先后提出了创新驱动发展、“一带一路”“中国制造2025”和“互联网+”等一系列重大决策[1]。这些决策旨在提高我国在第四次工业革命中的战略布局和主动性，以实现中国梦为总目标，推动产业转型升级、创造强国，建设创新型国家[2]。这使得做好未来科技创新领军人才的前瞻性和战略性培养，为抢占未来科技发展先机提供有力的人才支撑，已成为新工科建设再深化、再拓展、再突破、再出发所必须解决的紧迫问题。

新工科建设强调学科的实用性、交叉性与综合性，注重在传统学科的基础上融合新兴的科技（如增材制造等），这就需要在人才培养模式上进行优化[3]。近年来，随着本科教育模式的变革以及新工科建设的迅速推进，对理工复合型课程建设的需求正进入一个持续增长的阶段。但既具备宽厚理论基础又了解研发先进技术人才的匮乏已成为制约新材料开发的一个瓶颈。因此，为理/工科学生开设讲授材料基础物理知识的专业课程已成为当务之急。固体物理课程以晶态固体为研究对象，抽象出具备理想周期性的晶格和金属中电子共有化的概念，在经典力学和量子理论的基础上，研究晶体内原子、电子等微观粒子运动的物理图像及其有关模型，阐述晶体内微观粒子的运动规律及其与晶体宏观性能的物理联系[4，5]。该课程具有知识点多、难理解、抽象性强等特点，因此仍采用传统的教学方法和课程内容，难以适应课程传授的要求和材料科学高素质人才培养的需求。这就需要在该课程的教学内容和教学方法上进行调整，以培养具有扎实数理基础、良好材料研究素质以及较强适应能力的本科人才和更高层次人才的后备军。

本文从作者讲授固体物理的教学实践出发，尝试进行课程的理论讲授与材料计算模拟解决材料研究具体问题相结合的教学改革。

一、晶体建模软件的引入

晶体几何结构是固体物理课程的基础，这部分包括晶体的空间点阵与基元，布喇菲格子、复式格子，三维晶格的原胞选取、倒格子等。在传统的讲授中，教师通常要自画几种常见的简单格子、体心立方晶格、面心立方晶格和密排六方晶格等。对于这些静态的晶格图像，学生很难理解这些晶体结构和实际材料的联系以及这些晶体结构之间的关系。特别是当学习倒格子后，很多学生不能理解引入倒格子的目的，以及倒格子是如何和正格子相对应的。近年来，随着信息技术的飞速进步，已有许多材料计算软件或晶体结构软件用于材料科学的研究。其中Materials Studio采用微软的标准用户界面，内置有晶体结构资料库，学生可以通过简单易学的操作构建晶胞，并对其进行旋转、变换晶面、替换原子等操作[6]。同时，通过对晶胞沿三个方向的扩胞，有助于帮助学生认识晶格周期性。利用Materials Studio软件可以将构建好的正格子转换成倒格子，通过这个可视化过程，使学生直观认识到面心立方格子和体心立方格子互为倒易关系。

二、注重将多媒体和科研具体案例引入教学实践

固体比热的研究是量子论初期继黑体辐射和光电效应之后的一个重大课题，同时这一物理量对于具体材料具有实际应用价值。在这一部分的教学中，需要让学生了解采用经典理论和量子理论计算固体比热时的差异，并掌握用量子理论求解晶格振动角频率的主要模型：爱因斯坦模型和德拜模型。我们在教学实践中，课前给学生布置几个关键词如TiAl合金、晶体结构、增材制造等。要求学生们自主查阅资料了解TiAl合金的晶体结构及其应用，以及增材制造加工TiAl合金的粉末冶金工艺过程。在课堂教学时，通过采用已有的材料模拟软件构建γ-TiAl合金面心正方晶体结构，使学生直观认识到该合金具有沿c轴一层Ti、一层Al的层状结构。在课前预习的基础上，教师对于该合金的性质及其应用进行总结。向学生强调γ-TiAl 合金具有优异的比强度、抗氧化、阻燃以及抗蠕变等性能，同时其自身密度较低、不易燃。因为γ-TiAl 合金具有十分优秀的综合性能，使其在航空航天领域中有着异常广阔的应用空间[7]。如今，已经能够利用先进的加工制作方法和工艺，陆续成功开发出了发动机叶片等一系列的零部件，并且这些零部件已经应用到实际的生产中且通过了装配测试。当对播放的多媒体图片进行讲解时，使学生了解到通用电气航空发动机公司研制的涵道比较高的民用大推力涡扇发动机（即GE90）。在发动机GE90 中，使用了TiAl 基合金制作的涡轮叶片，成功地使发动机的质量减小了300 KG 以上，极大地改进了该发动机的性能。根据NASA 的研究报告，未来钛铝基合金以及钛铝基合金复合材料的使用量，在航空航天发动机中将会达到20%的市场份额左右。但是，该合金在室温下的较高脆性和较差的延展性，使其变形加工难度大。这样通过课前预习和课堂与学生互动问答，使学生建立起具体的材料应用与晶体结构相结合的图像。

在随后播放一段电子束熔化增材制造过程的视频录像后，提问学生该制造过程包括哪些环节，了解学生通过课前查阅资料的效果。解释这个过程时，教师强调对于TiAl合金采用传统的加工工艺如机加工、铸模、锻造等加工的制品时会出现材料利用率低、成型困难等不足。近年来，增材制造技术的快速发展使得精确加工具有复杂形貌的Ti合金制品成为可能[8]。与传统的减材制造相比，增材制造使用一台计算机存储和处理三维模型数据，具有不使用模具近净成形，在短时间内直接成品等优点，现在纳米尺寸的粒子已经开始进入基于粉床熔化的制造过程中。对于TiAl合金而言，在使用电子束或激光热源选区照射粉床上粒子的增材制造过程中，粉床上的粒子经受着快速的熔化、凝结，并层层堆积。在这个过程中需要控制热源供热，使粒子完成熔化。这就需要知道合金粒子的比热值以控制热量供给。这一教学环节使学生通过课前预习和课堂问答，能够将具体的合金材料加工工艺与理论讲授的抽象概念结合起来，增加学习兴趣。

多媒体播放包含多个质量为M的原子，通过力常数为K的弹簧相联，在一定温度下发生振动的图片，教师据此讲解该晶格内位于格点上的原子在一定温度下发生简谐振动，这个体系的能量由原子间相互作用势能和动能求和得到。当原子间距离增大时会出现某种形式的吸引力，当原子间距较小时，由于泡利不相容原理所引起的电子云的斥力发生作用。当力平衡时，原子间距有一个平衡距离。当格点上原子围绕其平衡位置发生小的位置移动时，原子间的净作用力与其间距相对于平衡值的偏移成正比，即这些原子好像被具有力常数K的弹簧联系着，这时原子的振动不是相互独立的。固体的内能包括晶格振动能量和电子的能量，在不同温度下，晶格振动能量及电子能量的变化都对比热有贡献，当温度不太低时，电子对比热的贡献远较晶格的贡献小，一般可以略去。根据经典理论，每一个自由度的平均能量是kBT，其中一半是平均动能，另一半是平均势能，这里的kB是波耳兹曼常数。若固体有N个原子，则总平均能量为3 NkBT。对于固体而言，体积的变化通常很小，这样由热力学对定容比热的定义可以知道，比热是一个与温度无关的常数，这就是经典理论的杜隆-珀替定律。在高温下，这条定律和实验符合很好，但低温时对于绝缘体和导体不符合。这表明，在低温下，能量均分的经典理论不适用，必须使用晶格振动的量子理论。根据量子理论，晶格振动的能量是量子化的。用量子理论求比热时，问题的关键是给出角频率的分布函数，一般采用简化的爱因斯坦模型及德拜模型。在爱因斯坦模型中，为解释固体比热的实验结果与经典理论不相符这一问题，在计算能量时引入了量子化的普朗克常数。该模型高温时与杜隆-珀替定律相符合，但低温时与实验相差较大。为克服这一缺点，德拜从另外一个观点来处理这一问题，即低温下，由于只有声学波对比热有贡献，因此声学波一定不能忽略，声学波可视为连续介质中的弹性波，且波矢的三个分量具有相同的相速。这样让学生通过对比模型的不同假设，体会模型建立背后的理论思考，为深入理解随后的理论推导过程打下基础。

在讲解完德拜模型后，多媒体播放具有不同粒径的TiAl合金纳米粒子的图片，向学生提出如下问题，对于具有不同粒径的纳米粒子，它们的比热值是否能够符合经典理论？随后，教师在总结中指出，对于具有晶体结构的体相材料，在某一温度下，原子围绕其晶格格点位置发生热振动。杜隆-珀替定律表明，当温度较高时，晶体中每个原子的比热应为3 kB。或者说能量变化与温度变化的比值是3，即能量-温度变化的斜率为3。其中动能的贡献是1.5，另外的一半来自势能的贡献。对于纳米粒子，由于相当比例的原子位于表面，它们具有较粒子内部原子少得多的配位原子，使得驱动这些原子发生位置改变的能量要远低于内部原子发生位置改变所需的能量[9]。同时随温度不同，纳米粒子表面的原子也会发生结构重排。对于合金粒子而言，不同组元原子的运动行为也会不同。特别是当粒子尺寸很小时，量子效应凸显。引导学生从这个角度出发，深入思考这个问题。

三、结束语

依据材料学科学生学习固体物理课程的特点，结合教师的教学和科研经历，将材料计算软件和教师自身科研工作融入教学内容，通过引入多媒体等先进手段和进行课堂师生交流互动，激发了学生的学习兴趣，扩大了知识面，促进了学生知识、能力、思想和素质的全面协调发展。在培养学生科学作风的同时，学生也获得了一定的发现问题、分析问题和解决问题的综合分析能力和获取知识的能力。在教学过程中，教师将他们个人学识优势和科研实践融合进课堂教学中，使课程讲解深入浅出，激发学生的求知欲和学习兴趣，并在潜移默化中培养学生的学习能力和把握科研学术前沿的能力，获得了很好的教学效果。