高中数学函数教学对数学思想方法的渗透

谭明高

（重庆市巫山中学 重庆巫山 404700）

在新课改的深入发展下，数学思想方法的渗透是高中数学教学的主要目标之一，教师只有有意识、有计划的渗透，才能降低学生的数学难度，才能提升学生的数学学习能力[1]。

一、数学思想方法在高中数学函数教学渗透的意义

（一）优化学生的认知结构

在高中数学学习中，掌握数学思想方法可以帮助学生明确问题的定量与定位，可以优化学生的认知结构。通常情况下，将数学思想渗透于学生现有认知结构中，可以深化学生对数学知识的理解，可以提升学生的学习能力。

（二）提升学生逻辑思维与想象力

数学思想方法是数学学习的关键。函数是高中数学的重要板块，主要研究事物变量之间的关系，所以对学生抽象性、逻辑性提出了一定的要求。而将数学思想方法渗透于函数教学中，则可以为学生提供指导，进而从根本上提升学生的学习效果。

（三）为优化教学设计提供指导

函数教学表现为微观和宏观两个方面的特征。因此教师在设计函数教学内容的时候，也要从这两个方面入手。在设计中，教师的作用是引导学生主动进入到学习活动中来，而通过数学思想的指导不仅保证了教学设计，而且可以深化学生对函数知识的理解，同时还能为学生创新思维的形成打下坚实的基础。

二、高中数学函数教学对数学思想方法的渗透

（一）在课堂引入和总结环节渗透数学思想方法

①课堂引入环节的渗透

兴趣是推动学生的根本动力，现代化教学理念主张调动起学生学习的自主性。因此，教师要充分整合各种资源，为学生构建相应的情境，以唤醒学生的探索欲望，让学生主动进入到知识探究中来。比如在“反比例函数”的导入环节，教师可以构建如下的问题情境：在体育百米赛跑中，时间和平均速度是什么关系？因为学生没有接触反比例函数，所以需要教师从生活视角出发引导学生解决问题，不仅明确了本节内容的教学目标，而且帮助学生快速解答了问题。再如，在教学“二次函数性质”的时候，教师可以引导学生回忆一次函数性质的推断过程，并在已知知识的基础上，通过绘制图像得出二次函数的性质，通过教师指导、学生自主操作，可以集中学生注意力。

②课堂总结环节的渗透

课堂总结环节是对函数概念、性质的总结、概括阶段，是对数学思想方法的提炼。在函数课堂总结中，一般分为两步开展：第一，找出函数中的内在关系；第二，基于学生掌握的函数解题方法，分析变量与不变量的关系，通过横纵向两个维度开展总结，可以帮助学生把握住函数的本质，并在学生脑海中留下深刻的印象。另外函数思想方法的层次性特征决定了教师必须遵循“循序渐进”的原则开展教学，这就需要教师精心设计，将数学思想方法渗透于每一种函数的总结之中，并通过引导学生归纳、整理，帮助学生建立系统知识体系。

（二）在知识形成中渗透函数教学思想方法

数学思想方法在函数教学的应用即通过大量感性材料的分析与总结，提炼出最终的精华，可以让学生真切的体会到数学思想方法的价值。因此在实际教学中，教师要基于函数类型，采取不同形式为学生展示函数的论证过程，通过学生的经历发现知识，进而积累经验。基于此，文章从如下两个方面论述：

①基于函数概念讲解，渗透数学思想方法

数学概念是科学家经过反复实践得出来的精华，如若教师采取灌输的方法传授学生数学概念，势必不会被学生理解和接受，因此教师要立足概念产生背景，引导学生不断的探索，只有让学生经历了概念的形成过程，才能让他们抓住概念的本质，进而体会数学思想方法。比如在函数零点概念教学中，教师可以提出问题：求f（x）=x2-2x=0的根，绘制y1=x2、y2=2x的图像，进而找出三个表达式的关系。从学生所学的方程和函数入手，引导学生探寻两者的关系进而引出零点的概念，可以深化学生的理解。

②基于函数公式推导，渗透数学思想方法

理论与实践结合是新课改的教学要求。这就要求教师注重开展实践探究任务，通过问题引导，让学生运用数学思想方法探究任务，并在小组合作中交流发散学生思维、提升学生探究能力。例如在函数周期性的推导过程中，从f（x+a）=-f（x），经过变化可以得到f(x+a)=f(x-a)即f(x+2a)=f(x)，所以周期是2a。

（三）在问题解决中渗透函数数学思想方法

学生知识应用能力的提升有赖于对问题的解答，但在这一过程中，学生用所学知识无法解决当下的问题，此时教师要通过设置问题帮助学生拨开层层迷雾，让学生明确解题的思路，并鼓舞学生开展归纳和整理，以真正的掌握数学思想方法[2]。函数解题思路的拟定可以从如下几个步骤开展：第一，认真审题。找出题目的条件，明确条件的关系，并在小组交流和讨论中找到解题的思路。第二，教师要为学生提供充足的时间，引导学生在分析、对比中找到解题方法，深化学生对函数知识的认知。第三，构建模型。归案函数问题，构建出某类函数问题的解题模型，进而帮助学生明确这类函数问题的解题思路。

三、结束语

数学思想方法在函数教学的渗透是教学的重难点内容，教师只有注重学生数学思维的培养，通过引入类比、归纳等方法，才能降低学生的学习难度，才能让学生真正的把握函数问题。因此在教学中，教师有意识渗透数学思想方法，可以打开学生局限的思维，可以提升学生的解题能力。