天然地震波的频率特性与场地相关性分析

郭明珠，孙海龙

(北京工业大学城市建设学部，北京 100124)

大型振动台物理模拟试验是揭示强震作用下边坡动力响应和失稳破坏过程的最为有力的手段之一[1-4]，而动力荷载的选择又对于岩质边坡振动台试验研究具有重要的影响。天然地震波是在天然地震时，数字地震台网记录到的地震波，天然地震波可以反映地震真实动力输入，也是动力荷载输入的数据基础。普遍认为场地条件对天然地震波的传播有较大的影响，经过土层场地或基岩场地不同介质时，波会发生散射、反射和偏转，地震动幅值特性和地震动频谱特性都会发生改变，并直接影响到地震灾害的分布。因此，不同场地条件下的天然地震动参数具有不同的特性，不同的参数特性会引起不同的地震反应结果。

近年来岩质边坡振动台试验动力荷载输入中天然地震波选择不尽相同。许强[5]、董金玉[6]和李振生[7]采用“5·12”汶川地震波(卧龙地震台实测)作为天然地震波；杨峥[8]和刘汉香[9]采用“5·12”汶川地震波(卧龙地震台实测)与1995年日本kobe地震波作为天然地震波；张卢明[10]采用“5·12”汶川地震清平波、El-Centro作为天然地震波。通过查找相关文献，汶川卧龙台地震波为Ⅲ类场地记录的地震波数据，kobe地震波和El-Centro地震为Ⅱ类场地的地震波数据。使用Ⅱ类场地或Ⅲ类场地记录的天然地震数据研究岩质边坡的动力响应和变形破坏特征，并未考虑不同场地类别地震波的相关性，会造成结果偏差。

互相关系数可以反映两条振动信号波形随时间坐标移动时的相互关联紧密性。魏富胜等[11]通过互相关系数定量描述了地震波形的相似性；段龙宝等[12]采用互相关系数考察地震波与不同波段的波形相似度。目前已有研究主要针对不同震源和不同频段地震波间互相关系数，且未考虑震中距的影响，对不同场地类型天然地震波间互相关系数的研究也鲜有研究。基于此，笔者通过统计不同场地天然地震波的频率特性，找到土层场地与基岩场地天然地震波的频率特性的不同，并计算不同场地和相同场地天然地震波的互相关系数，通过分析天然地震波的场地相关性，得到岩质边坡振动台试验天然地震波的选择依据。

1 天然地震波加速度时程记录的选取

考虑地震波记录受震源、震中距、传播路径和场地条件等多种因素的影响，为了减小除场地条件外因素的影响，选取2008年5月12日汶川地震记录的两组水平向地震波加速度时程曲线，一组为震中距在19～77 km内的12条水平向地震波，另一组为震中距在245～305 km内的12条水平向地震波。由于篇幅原因，这里仅给出汶川卧龙(51WCW)台站、郫县走石山(51PXZ)台站、冕宁回龙(51MNH)台站和长宁(51CNT)台站的波形(见图1)。

图1 汶川地震水平向加速度时程记录曲线Fig.1 The horizontal seismic wave acceleration time history records of Wenchuan earthquake

在利用地震波加速度时程记录曲线计算互相关系数时，时间窗的选取方法有多种形式。魏富胜等[11]使用了初至P波约前两个周期的波段进行波形的相关性分析。段龙宝等[12]截取了汶川地震中卧龙波20～40 s的地震波波段进行分析。24条水平地震波加速度时程记录的震中距、所选数据对应时间和场地条件如表1所示。

表1 24条地震波加速度时程记录曲线概况Table 1 An overview of 24 seismic wave acceleration time history records

2 天然地震波频率特性的计算分析

地震波的频率特性是地震波的最重要特征之一[13]，斜坡的地震动力响应是地震波各频率组分对斜坡体共同作用的结果。利用FFT函数对水平地震波加速度时程记录进行傅里叶变换，得到地震波频域内振幅谱，振幅谱曲线并不光滑，呈现许多毛刺。为提高光滑度和消弱干扰信号的影响，笔者采用平均法对振幅谱数据进行光滑处理[14]。直线滑动平均法是利用最小二乘法原理对离散数据进行线性平滑的方法，其中五点滑动平均法的公式如下：

式中：i=3,4,…,m-2。

24条水平地震波形事件的特性见表2。可以看到除马边地办(51MBD)台站和文县(62WIX)台站测得的地震波外，在相近震中距条件下，土层场地地震波主频均大于基岩场地地震波主频。说明相近震中距下，土层场地地震波与基岩场地地震波的主频有明显的不同。

表2 24条水平地震波形事件的特性Table 2 Characteristics of 24 horizontal seismic waveform events

1～12水平地震波形事件的频带宽度变化如图2(a)所示，可以看到大邑银屏(51DXY)台站测得的地震波频带宽度明显大于郫县走石山(51PXZ)台站测得的地震波频带宽度，理县沙坝(51LXS)台站测得的地震波频带宽度明显大于宝兴民治(51BXZ)台站测得的地震波频带宽度，而理县沙坝(51LXS)台站测得的地震波频带宽度与新津梨花(51XJL)台站测得的地震波频带宽度相近。震中距在80 km内，相近震中距条件下土层场地地震波频带宽度要大于基岩场地地震波频带宽度。13～24水平地震波形事件的频带宽度变化如图2(b)所示，可以看到文县(62WIX)台站测得的地震波频带宽度明显大于马边地办(51MBD)台站测得的地震波频带宽度，富顺板桥(51FSB)台站测得的地震波频带宽度大于苍溪气象局(51CXQ)台站测得的地震波频带宽度，而长宁(51CNT)台站测得的地震波频带宽度与冕宁回龙(51MNH)台站测得的地震波频带宽度相近。震中距在240～310 km内，相近震中距条件下基岩场地地震波频带宽度要大于土层场地地震波频带宽度。说明相近震中距下，土层场地地震波与基岩场地地震波的频带宽度有明显的不同。

图2 水平地震波形事件的频带宽度变化图Fig.2 Variation diagram of frequency band width of horizontal seismic wave formevents

3 天然地震波互相关系数的计算分析

互相关函数描述随机振动两个样本函数在不同瞬时幅值之间的依赖关系，也是反映两条振动信号波形随时间坐标移动时相互关联紧密性的一种函数[13]。把地震波看做是平稳随机过程，离散平稳随机振动信号互相关函数(互协方差函数)表达式为[12]

式中：k=0,1,2,…,m;x(i)等价于x(i△t)=x(t),y(i)等价于y(i△t)=y(t),均为随机振动信号的样本函数；Rxy(k)等价于Rxy(k△t)=x(τ),τ为时间坐标移动值，△t为采样时间间隔。

编写基于Matlab的时延互相关函数计算程序，可以截取任一条地震波加速度时程记录的选定时间段内的数据，计算与另一条地震波加速度时程记录中任意连续等量数据的互相关系数。互相关系数的值越接近1，表明两变量的关联程度越强，互相关系数的值越接近0，表明两变量的关联程度越弱。1～12水平地震波形事件的互相关系数见表3。可以看到土层场地与基岩场地地震波记录(1～6事件与7～12事件)的互相关系数在13.9%～33.9%，土层场地与土层场地地震波记录(1～6事件与1～6事件)的互相关系数在18.1%～47.2%，基岩场地与基岩场地地震波记录(7～12事件与7～12事件)的互相关系数在19.4%～38.8%。可以发现土层场地与土层场地地震波互相关系数最大值47.2%以及基岩场地与基岩场地地震波互相关系数最大值38.8%，均大于土层场地与基岩场地地震波互相关系数最大值33.9%，且基岩场地与基岩场地地震波互相关系数最大值是土层场地与基岩场地地震波互相关系数最大值的1.14倍。同样发现，土层场地与土层场地地震波互相关系数最小值18.1%以及基岩场地与基岩场地地震波互相关系数最小值19.4%，均大于土层场地与基岩场地地震波互相关系数最小值13.9%，且基岩场地与基岩场地地震波互相关系数最小值是土层场地与基岩场地地震波互相关系数最小值的1.4倍。

表3 1～12水平地震波形事件的互相关系数Table 3 Correlation coefficients of 1～12 horizontal seismic waveform events %

13～24水平地震波形事件的互相关系数如表4所示。可以看到土层场地与基岩场地地震波记录(13～18事件与19～24事件)的互相关系数在16.3%～26.8%，土层场地与土层场地地震波记录(13～18事件与13～18事件)的互相关系数在15.2%～33.5%，基岩场地与基岩场地地震波记录(19～24事件与19～24事件)的互相关系数在16.9%～38.2%。可以发现土层场地与土层场地地震波互相关系数最大值33.5%以及基岩场地与基岩场地地震波互相关系数最大值38.2%，均大于土层场地与基岩场地地震波互相关系数最大值26.8%，且基岩场地与基岩场地地震波互相关系数最大值是土层场地与基岩场地地震波互相关系数最大值的1.43倍。同样发现，土层场地与土层场地地震波互相关系数最小值15.2%小于土层场地与基岩场地地震波互相关系数最小值16.3%，而基岩场地与基岩场地地震波互相关系数最小值16.9%仍大于土层场地与基岩场地地震波互相关系数最小值16.3%。

表4 13～24水平地震波形事件的互相关系数Table 4 Correlation coefficients of 13～24 horizontal seismic waveform events %

综合表3和表4分析可知，除土层场地与土层场地地震波互相关系数最小值小于土层场地与基岩场地地震波互相关系数最小值外，相同场地地震波互相关系数的最大值均大于不同场地地震波互相关系数的最大值，基岩场地与基岩场地地震波互相关系数的最小值均大于不同场地地震波互相关系数的最小值。

统计土层场地与基岩场地地震波互相关系数、土层场地与土层场地地震波互相关系数以及基岩场地与基岩场地地震波互相关系数在区间上的概率分布。1～12水平地震波形事件的互相关系数概率分布如图3所示，可以看到相同场地地震波互相关系数出现在30%～50%内的概率大于不同场地地震波互相关系数，不同场地地震波互相关系数出现在10%～30%内的概率大于相同场地地震波互相关系数。13～24水平地震波形事件的互相关系数概率分布如图4所示，可以看到相同场地地震波互相关系数出现在25%～40%内的概率大于不同场地地震波互相关系数，不同场地地震波互相关系数出现在15%～25%内的概率大于相同场地地震波互相关系数。

图3 1～12水平地震波形事件的互相关系数概率分布Fig.3 Probability distribution of correlation coefficients of 1～12 horizontal seismic waveform events

图4 13～24水平地震波形事件的互相关系数概率分布Fig.4 Probability distribution of correlation coefficients of 13～24 horizontal seismic waveform events

综合图3和图4分析可知，相同场地地震波互相关系数出现在数值更大分布区间内的概率大于不同场地地震波互相关系数；同时不同场地地震波互相关系数出现在数值更小分布区间内的概率大于相同场地地震波互相关系数。

4 结 论

(1)土层场地地震波主频和频带宽度不同于基岩场地地震波，不同场地地震波的频率特性不同。

(2)基岩场地与基岩场地地震波互相关系数的最大值和最小值均相应大于土层场地与基岩场地地震波互相关系数的最大值和最小值。

(3)土层场地与土层场地地震波互相关系数以及基岩场地与基岩场地地震波互相关系数有更大概率出现在数值更大区间，土层场地与基岩场地地震波互相关系数有更大概率出现在数值更小区间。

(4)由不同场地地震波之间得到的互相关系数有较大的差别，且同类场地间地震波的相关性强于不同场地间地震波的相关性。在振动台试验选取天然地震波加速度时程记录时，应选择相同场地类型的天然地震波，岩质边坡振动台试验应选取基岩场地上台站测得的地震波加速度时程记录。