心中有“空” 课堂揭“空”＊——浅谈培养小学生空间观念的教学思考

林 榕

（福建省厦门市集美区内林小学，福建 厦门 361022）

一、借助动手操作，培养空间观念

《标准》中指出：操作学习是小学生进行数学学习的主要方式之一。曹培英认为：从数学课程标准的表述来看，空间观念在小学阶段主要表现在空间表象、空间想象、空间描述和动手操作等四个方面。动手操作，是学生通过多种感观协调实现对事物的探索过程，该操作有利于唤醒学生的内在学习动机，激发学生的学习力。在教学环节中，教师可以引导学生先对图形进行想象，再动手操作，验证结果，从而获得感知经验的同时，培养空间观念。

笔者曾经听过有一位教师在执教北师大版四下《搭一搭》：整节课以玩魔术的游戏为主线，设计了三个层次的教学活动：第一个层次，教师先让学生想象：用四个小方块摆成立体图形，可以摆成什么图形？接着教师出示正面（如图1），师：“只看正面可以搭出几种立体图形？”生继续想象，接着同桌交流合作搭一搭，然后教师再给出上面（如图2），生继续想象，通过之前想象出的立体图形的情况中进行逐一排除，最终确定了立体图形；第二个层次，教师将正面、上面、右面（如图3）等三个面都给学生，学生先想象，再动手摆一摆，在合作交流中，展示学生不同的拼摆方法：有人先摆正面，有人先摆右面，有人先摆上面，鼓励操作方法的多样性；第三个层次：出示有一位学生根据立体图形画出的三个面（如图4），学生先想象，然后再动手搭，学生发现搭不出这样的立体图形，借助小组交流，明确问题出在哪里，原来是这三个面相互矛盾，发现有一个面画错了，可以加在哪里？可以帮她改一下吗？学生摆出来两种不同的正面图（如图5）

图1 正面

图2 上面

图3：正面 右面 上面

图4：上面 右面 正面

图5：类型1 类型2

再如，笔者教学人教版三年级下册的《面积》这一单元，通过让学生课后进行调查研究，他们在调查、设计、研究出教室瓷砖的方案之后，笔者利用信息技术课上所学习的Word技术，将收集到的瓷砖图片先“复制”到文档，再剪裁成不同形状，采用“复制”“粘贴”“旋转”等方法进行图形的拼接和组合，设计出不同的铺砖方案。利用Word技术，不仅节约材料，而且培养学生用信息技术手段解决问题的能力。图6是学生设计的部分铺砖图片。

图6 铺砖图

二、借助数形结合，培养空间观念

小学生的思维正处于形象思维为主，然而到了高年级，练习中一般以文字描述为主。对部分学生来说，仅仅从问题的文字阐述要解决问题，成了学生解题的拦路虎。如果借助图形这根拐杖，让学生在解决问题时，对题目的理解进行外显，数形结合就成为解决问题的一个有效突破口，在无形中培养学生空间观念。

例如，人教版六年级下册有这样一道练习题：一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。已知圆柱的高是4dm，圆锥的高是多少？学生刚开始拿到这道题，觉得手足无措，困难在于一是没有给出底面积和体积的数据，无法通过计算沟通圆柱与圆锥高之间的关系；二是对题目的理解较模糊。此时，笔者引导学生在草稿纸上画出圆柱和圆锥的立体图形，尝试解决问题。在课堂上，有学生利用假设法：假设圆柱和圆锥的体积都为1dm3、底面积为1dm2，计算出圆锥的高，从数据中寻找圆柱和圆锥底之间的关系；有学生利用公式法：从圆柱和圆锥的体积公式出发，寻找圆柱和圆锥底之间的关系；其中有学生通过这道题总结出了这样的打油诗：圆柱圆锥好朋友，要想体积都相等，高都一样，柱底乘三；底都一样，柱高乘三。学生认为，可以结合这个打油诗在头脑中想象两个体积相等的圆柱和圆锥，它们的高都相等，圆柱要比圆锥“瘦”，因为圆柱的底乘三等于圆锥的底；如果底一样，圆柱要比圆锥“矮”，因为圆柱的高乘三等于圆锥的高。

华罗庚曾经说过“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”。这句话中道出了数形结合的重要性。在这个教学环节中，学生在头脑中想象，在指尖中画图，在表达中外显，让一道原本枯燥的题目变得生动而富有童趣，将抽象的文本阅读材料与几何图形之间建立联系，学生的空间观念也在无形中融入。

三、借助有效练习，培养空间观念

不同层次的练习，有助于学生掌握知识的同时，满足不同层次学生思维品质的发展；富有趣味性的练习，有助于学生享受学习乐趣的同时，触发学生积极向上的思维品质；具有开放性的练习，有助于学生灵活思考问题的同时，培养学生举一反三的思维品质。

罗鸣亮老师在执教人教版四上《平行四边形和梯形》一课设计了这样的练习：师与生共同认识了平行四边形和梯形之后，教师首先出示装在信封里只露出一组对边平行的四边形让学生猜，有人猜是平行四边形，有人猜是梯形，教师追问：“为什么不说是不规则的四边形？”生：“看到了一组对边平行”，教师从信封里慢慢拉动这个图形，引导学生继续想象，生认为是平行四边形，答案揭晓：是梯形。教师直击问题本质：“为什么是梯形？”再次透过现象对比平行四边形和梯形；第二个环节教师只给学生一个提示：有两组对边分别平行，学生在大脑中想象，大部分学生认为是平行四边形。然而教师拿出来的却是长方形，再次将刚刚建立的认知平衡打破，在交流讨论“长方形是否是平行四边形”中达成共识：长方形是特殊的平行四边形。教师用富有儿童化的语言追问：“请所有平行四边形来开会，长方形要去吗？”“长方形和平行四边形都有两组对边分别平行，不仅要去，而且要坐在特级嘉宾的位置。”学生精彩的答道；第三环节，教师描述：“有一个四边形，它两组对边分别平行，并且四条边都相等”，学生猜是正方形，可是教师偏偏拿出了一个菱形，有了刚才研究长方形是特殊的平行四边形的例子，对于“菱形是特殊的平行四边形”这一问题，学生自主地从图形的本质属性出发考虑问题；第四环节，教师拿出信封里的一个三角形，让学生很是失落，迫使学生想到袋子还有四边形，果不其然教师拿出一个梯形，让学生想象将三角形和梯形拼起来是一个什么四边形，有学生想到是长方形，有学生想到是梯形，还有学生想到是平行四边形，最后通过剪、平移、旋转等动手操作过程将结论进一步得到验证，课堂进一步升华。

再如，教学人教版三年级下册的《面积》这个单元，解决问题不限于书本上的练习，笔者设计了：在学生提出问题之后，思考得出三种测量办法：第一种，用卷尺测量教室的长和宽，再计算教室的面积；第二种，用米尺先测量一块砖的面积，再数一数有几块砖，最后计算教室的面积；第三种，测量一个人正常走路时走一步的长度，再让这个人以正常走路的步伐沿着教室的长测量步数，沿着教室的宽测量步数，计算教室的长和宽，再计算教室的面积。确定方案之后，研究出了教室的面积。

接着，学生选择瓷砖，有的小组去建材市场调查瓷砖的材质和价格，有的小组则在网上进行调查，以下是一位小组成员写的调查报告。

上周，林老师让我们去建材市场看瓷砖，因为我没有去建材市场，于是我灵机一动，就打开电脑，在淘宝网上看瓷砖的价格和面积。

刚开始我上看下看，东看西看，后来看到一款价格公道，质量不错的瓷砖了。它的周长是120厘米，面积是900平方厘米，这是一个正方形瓷砖，它的价格是每块24.64元，它的风格是田园风，它是由一朵朵白花和一条条纹做成，装在教室会显得非常温馨，非常合适，我还咨询了卖家，这款的防滑效果不错，看来这款适合铺在教室。

史宁中教授指出：空间观念是对空间中物体的位置以及位置之间关系的感性认识。罗老师以新颖的练习设计：一个信封，几个图形串联起了这个层次性、趣味性、开放性的练习环节，让学生在观察、思考、合情推理中刺激大脑中对平行四边形和梯形的思维定式，引导学生深入理解平行四边形和梯形的图形特征，“逼迫”学生辨析对比图形的本质，发展学生的空间观念的同时，培养学生的发散思维和建立知识的结构化联系。

空间观念的发展不是一步到位，它是循序渐进、呈阶段式的发展。只有教师心中装着“空间观念”，不忘初心地把“空间观念”基于学情揭示于课堂中，学生的空间观念才能从模糊走向清晰，才能深入发展，才能在接下来更高层次的学习打下良好的基础。