有效挖掘错题，实现减负增效

程丹

【摘要】笔者在多年的日常教学中，发现很多初中学生面对自己的错题，喜欢归因说是“粗心”。其实，所有的“粗心”只是表象，学生不会分析背后真正的原因，也不愿意认真分析，习惯停留在订正错题，认为纠正错误就万事大吉。事实上，整理错题是一个巩固知识的好契机，利用错题的整理，从而达到自我反思的过程。有老师说过：“数学的学习就是三个层面——独思、善问、体悟。”错题收集、整理、反思的过程就是体悟数学概念、定理、公式等基本知识的过程。有学生经常是一看到错题，就反应过来知道为什么错了，而且伴有长长的一声：“哦……”但下次还继续犯类似错误。也有的学生看到错题傻眼了，明明是自己会做的，但就是错了，这也就是所谓的“会而不对”。为了能让学生不再总是苦恼犯低级错误或类似错误，教师在平时教学中要善于抓出错题，引导学生分析错题的原因，避免学生下次再犯类似的错误，从而达到教学上的良好效果，进而实现数学教学的“减负增效”。此文就以一道化简求值题为例分析错误原因，引导学生有效规避这些错误点，规避犯错的风险，而不是靠拼命刷题，搞题海战术，提升计算能力。

【关键词】错题整理;错题反思;教学效果;思维品质;减负增效

一、试题呈现

先化简再求值：5x2-2（2x2-x）-3x，其中x=-1.

该题考查的是七年级上学期第二章整式加减的内容，涉及的知识有：去括号、合并同类项、代入求值、有理数的加减运算、有理数的乘方运算。该题型是广州市中考常规题型，知识点是非常基础的知识，也是今后学习整式的乘法、分式的运算等综合内容的基础。

二、错点分析

错题是学生学习过程中必然产物，它是学生学习水平的判断依据，也是教师改进教学手段的良好资源。面对错题，教师可以引导学生发现错误点，找出基本能力或知识、概念、法则等方面的错误，从而促进教学效果的提升。有以下几个方面的错误：

（一）去括号法则掌握不好

1.括号前面有系数，括号内后面那项漏乘系数5x2-2（2x2-x）-3x=5x2-4x2+x-3x从这一步开始出错，可以看出学生是整式的加减中去括号原则不熟练，掌握不好。这个错误点很普遍、很常见。

2.括号前面是“负号”，括号内后面那项没有改变符号5x2-2（2x2-x）-3x=5x2-4x2-2x-3x，从这一步开始出错，从而导致计算错误，可以看出学生还是整式的加减中去括号原则不熟练，掌握不好。这也是学生容易犯错点之一。

（二）代入求值出错

1.代入数据符号看错

把x=-1代入x2-x，得（-1）2-1. 从这一步开始出错，主要是学生没有仔细地代入数据，平时的学习过程中，要养成良好的书写习惯和计算习惯，这样才能避免类似的低级错误。

2.乘方的书写出错

把x=-1代入x2-x，得-12-（-1）=-1+1=0

書写乘方的时候，底数是负数的情况下，底数一定要带括号，否则表达的意义不一样，计算结果也是完全不一样的。这个问题在《有理数的乘方》这节课中务必落实到位，需要特别强调底数是负数的时候，底数带括号。

3.乘方的计算出错

把x=-1代入x2-x，得（-1）2-（-1）=2+1=3

乘方运算是七年级上学期一种特殊的乘法运算，学生如果没有真正掌握乘法的意义，就很容易和小学学过的简单乘法混为一谈，还是需要教师在有理数的运算要落实好乘方的运算。

（三）抄题出错

学生错把5x2抄成5x，-3x抄成-3x2，从而导致错误。这些错误主要是由于学生平时做题习惯不好，看题不仔细，这也是最要命最亏本的做题方式。

三、错题的使用

（一）提升教师的教学效果

错题资源可以用来改进教学手段，评价教学效果。错题分析找出学生掌握不好的地方或者学生的自身不足等，对学生面对面的个性化辅导和教育，这是课堂和作业最根本的反映，引导学生重视平时学习习惯和学习隐患，从而提高学生的学习效率，促进学生学习数学的兴趣。通过对学生个性化的错误分析，教师可以教育学生从平时学习习惯和态度方面重视起来，并教育学生如何避免犯类似错误，也增进师生的感情，慢慢帮助学生学习数学的信心。教师通过学生错题呈现的问题分析，反观概念的核心思想和方法以及价值观是否与学生的认知和理解相匹配，从而有效地增强教学效果。

（二）培养学生的自主学习

学生自主学习是学生独立思考、善于追问、自我反思的过程。学生的数学学习能力的培养首先要使学生有自主学习的意识，给予学生独立思考和自我反思的过程，有独立思考的空间和独立从事学习活动的机会。如果教师反复讲解，学生被动接受，知识学了一大堆而能力却提高不了，最根本的原因就是学生自主学习意识薄弱。学生缺乏解题后的反思过程导致学习质量低下，数学思维发展水平不高。通过对错题的反思和整理，学生把学习的被动型转化为主动型，大大提升学生个人学习自我意识和自主能力，树立正确的数学观念和态度。

（三）提升学生的思维品质

中学数学教学的重要目的就是发展学生的数学能力，提升学生的思维品质，从而达到培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。波利亚说过，解题过程分为四个步骤：弄清问题——制定计划——实行计划——回顾。他认为，解题活动并非是一个机械地执行事先确定好的程序的过程，而是一个需要不断调整的过程，其中，对解题的自我反思和回顾是非常重要的。很多学生在解答数学习题就终止，不对解题思路进行反思、回顾、总结，就会使解题停留在经验水平上，事倍功半;相反，在学生解答每一道习题后都会对自己的思路进行自我评价或者在整理和归纳错题中进行自我反思，寻找失败的教训，这样必然使学生的思维再一次经历抽象、概括的过程，从而使得学生的思维得到理性的发展和提升，增强学生理解数学概念的思维品质。学生不断通过对自己思考过程的反思、分析、判断和总结思考方法的优劣、不断找出和改正自己的错误，提升学生对自己的思维过程不断提炼、概括、总结等方面能力。

【参考文献】

[1]章建跃. 数学教育随想录（上卷）[M]. 浙江教育出版社， 2011，6.

[2] 陈明玉. 从错题本到错题资源管理[J]. 中小学数学：初中版， 2020（7）：3.

（责任编辑：梁万燕）