爆轰波垂直碰撞固体介质分界面爆炸压力计算

郭子如，刘 伟，刘 锋，何志伟，杜宝强，吴俊浩

(安徽理工大学 化学工程学院，淮南 232001)

研究爆轰波在固体介质中形成冲击波的初始参数也就是接触面上的参数对评定炸药爆炸对邻近介质的作用及介质中冲击波传播规律十分必要。计算爆轰波在分界面上的压力峰值大小，对钢板自由面上发生的层裂效应评估和碎甲战斗部做功能力提高及工程爆破中装药爆轰对孔壁孔底的冲击响应分析和爆破效果改善具有重要实际意义。

OZGUR Yilmaz等人采用三维有限差分数值模拟研究岩体在爆破载荷作用下的行为[1]，分析中采用Mohr-Coulomb破坏准则、应变率对岩石材料力学性能的影响，探讨了加载速率和各向应力对爆破性能和爆破损伤区的影响；Ning JianGuo等人提出了一种三维嵌入欧拉-拉格朗日方法模拟爆炸和冲击载荷下的三维流固耦合问题[2]，将典型爆炸和冲击问题数值结果与实验数据进行了比较，验证了方法的有效性，对进一步研究爆炸与冲击问题提供了有益的参考；Sternberg H M采用膨特里特(TNT/PETN 50/50)与钢板倾斜接触爆炸时[3]，分界面最大压力与入射角度的关系数据表，可以根据炸药的爆轰压力来决定分界面上的最大压力；Barker L M等人通过任意反射表面速度干涉仪可非接触连续精确测量高速运动目标的速度研究[4]；姜夕博等采用不同方法探究了冲击波在铝、钢、有机玻璃中的衰减特性[5-10]，得到固体介质中冲击波的衰减为指数型衰减；刘好全通过数值模拟方法[11]，对B炸药铝等系统中爆轰波斜反射进行了研究，计算结果与前人的实验观测结果吻合；刘鲁峰对冲击波倾斜入射非线性弹性介质进行了研究[12]；谢平等人通过控制炸药密度和不耦合系数[13]，爆速与装药直径相关，采用理论分析和现场试验的方法，研究了炮孔壁压力与装药直径的关系；张恒根等人提出了空气不耦合装药时孔壁初始冲击波参数的计算方程组[14]，并与常用公式计算值、数值模拟结果和实验结果进行比较，得到方程组计算的孔壁压力与实验结果更吻合；林哲等人利用ANSYS/LS-DYNA软件对爆炸应力波传播规律在炮孔水耦合装药不同耦合系数条件下模拟研究[15]，并对所得到的模拟结果数据进行拟合分析，得到在爆破水耦合装药下最佳的不耦合系数。

以上研究都是采用不同方法分析、计算了冲击波在固体介质中的衰减规律，但是炸药在固体介质分界面上爆炸压力的计算未做详细的阐述，本文介绍了一些计算方法并对这些方法进行评述，并试图从理论上确定炸药在固体介质分界面上爆炸压力。本文以文献中的若干计算或实验条件为前提，对同一个场景的爆炸压力进行了分析、计算和比较，计算过程和方法可为有关理论分析和工程应用分析提供参考。

1 平面爆轰波垂直作用固体介质分界面爆炸压力计算方法

对于图1平面爆轰波垂直作用于固体介质的情况，有三种分界面上爆炸压力的计算方法。一种是根据应力波理论得到的计算式(以下简称应力波计算式)，该计算式是通过应力波理论(弹性范围内)得到的，并把炸药中爆轰波传播看作是应力波的传播，固体介质中冲击波也看作是应力波，这样炸药在固体分界面上作用的最大压力Px为[16]

图 1 平面爆轰波垂直作用于固体介质的示意图Fig. 1 The plane detonation wave acts to the solid medium perpendicularly

(1)

式中：Ce为固体介质材料中弹性纵波速度；ρ为密实介质材料的初始密度；ρ0为炸药装药密度；PCJ为炸药装药爆轰CJ压力。式(1)中如果固体介质波阻抗>>炸药装药的波阻抗，由式(1)得到Px=2PCJ。

另一种是运用冲击波基本关系和材料的冲击压缩规律得到的计算方法(以下简称爆轰冲击计算式)。当爆轰产物绝热方程为PVγ=常数时，则分界面处反射冲击波与爆轰波之间有如下方程

(2)

(3)

若固体介质为绝对刚体，则ux=0，由式(3)得到

(4)

取γ=3，此时计算得到π=2.39，即Px=2.39P2。

第三种方法假定：爆轰波如图1所示由左向右碰撞目标，若药柱长度不是很大时，爆轰产物无侧向飞散，目标或介质为绝对刚体，可以得到分界面上爆炸压力计算式[17]

(5)

凝聚介质中冲击波速度D与其波后质点速度u之间，在相当宽的速度范围(或压力范围1.7～200 GPa)内存在着线性经验关系[6]

D=a+bux

(6)

式中：D为冲击波速度；a和b为常数；ux为波后质点速度。上式本质上也是固体介质的冲击压缩规律。将式(6)代入冲击波的动量守恒方程，可得到波后质点中压力方程

Px=ρ0mDux=ρ0m(a+bux)ux

(7)

式中：Px为波后压力；ρ0m为介质初始密度。式(7)与式(3)联立，可求出炸药在固体介质接触面处爆炸压力和介质中初始冲击波波后质点速度。

2 若干条件下的计算

为了便于与文献中结果进行对比，本文采用了以下文献的计算条件。

条件一：文献[18]选用密度为1.777 g/cm3，φ100×50 mm的钝化RDX炸药药柱，爆速为8.668 km/s，爆压为34.178 GPa，绝热指数为2.9806。利用冲击突跃条件式与冲击波在低碳钢中冲击响应结合，计算得到炸药在低碳钢分界面冲击波压力为51.38 GPa。

条件二：文献[8]选用密度为1.57 g/cm3，长为L=50 mm的TNT药柱，绝热指数为2.44，该TNT药柱爆速为6.7 km/s，爆轰压力为17.62 GPa。文献从介质温升效应出发，提出一个近似模型，计算得到炸药在介质铝分界面爆炸压力约为21 GPa。

条件三：文献[6]选用密度为1.57 g/cm3，长度为50 mm，直径为45 mm的PETN/TNT(质量比50∶50)药柱，爆速为7.351 km/s，爆压为22.24 GPa，绝热指数为2.81。文献将有机玻璃冲击波速度与质点速度关系式带入冲击波动量守恒方程，再与冲击波后压力方程联立，利用作图法求出PETN/TNT在PMMA分界面处爆炸压力为17.1 GPa，波后质点速度为2.41 km/s。

条件四：文献[19]选用炸药密度为1 g/cm3，爆轰压力为3.24 GPa，爆速为3.6 km/s的2号铵梯炸药，绝热指数为3。在耦合柱装药炮孔中，考虑了炸药和岩体性质对岩体中爆炸应力波的作用，利用数值计算得到灰岩和辉绿岩孔壁膨胀速度最大值v0，将最大速度带入孔壁应力方程σ=C0·v0·ρ0(其中C0、ρ0分别为岩石内声速和密度)，且孔壁应力方程等价于孔壁岩石状态方程(即默纳汉状态方程)，得到灰岩、辉绿岩孔壁爆炸压力为4.31 GPa、5.93 GPa。本文计算中用到的一些固体介质相关参数见表1。

表 1 一些固体介质相关参数[20]Table 1 Some solid mediums related parameters

炸药在低碳钢分界面上，根据应力波计算式，式(1)Px=44.13 GPa。根据爆轰冲击计算式，式(6)得到

D=3.57+1.92ux

(8)

将式(8)代入到式(7)得到

Px=7.9(3.57+1.92ux)ux

(9)

式(3)得到

(10)

将式(10)与式(9)联立，利用作图法可以得到炸药在低碳钢分界面处爆炸压力和爆轰波后质点速度(见图2)：Px=52.98 GPa，ux=1.16 km/s。同理可以得到炸药在铝、有机玻璃、灰岩和辉绿岩分界面上的爆炸压力，计算结果见表2。

图 2 低碳钢界面处冲击波初始参数Fig. 2 Initial parameters of shock wave at the low carbon steel interface

3 计算结果分析与比较

上述三种计算方法得到的分界面上爆炸压力值列于表2中，三种方法得到的爆炸压力值分别记为Ps、Pd、Pn。

表 2 爆轰波在固体介质分界面上压力Px(单位：GPa)Table 2 Detonation wave pressure on the interface of solid medium Px(unit:GPa)

通过分析可以看出：

(1)钢的密度大于爆轰波阵面上产物密度，在爆轰产物作用下，分界面沿冲击波前进方向运动速度极低，爆轰产物在分界面上越来越密集，当爆轰波达到分界面之后，立即向爆轰产物中反射一个反向压缩波，分界面上波形发生叠加，爆轰产物作用于分界面上的最大压力大于爆轰波阵面上的压力，所以炸药在钢板分界面上爆炸压力满足不等式关系：P2

(2)爆轰波垂直作用于绝对刚体时，分界面上爆炸压力计算结果满足：Ps

(3)炸药在固体介质爆炸压力理论计算结果基本满足关系：Ps

(4)通过上述分析可以看出，炸药爆轰压力越大，固体介质分界面上的爆炸压力越大，而增加炸药的爆轰速度和密度将使得爆轰压力提高。文献[21,22]中研制出了一种高威力三级煤矿许用水胶炸药，其爆轰压力高于普通的三级煤矿许用水胶炸药，因此其作用于炮孔壁的压力更高，因此对于硬岩巷道掘进爆破，该炸药获得了更大的掘进进尺。

4 结论

(1)爆轰波垂直作用于固体介质时，应力波理论计算值<爆轰波冲击理论计算值，爆轰波冲击理论计算结果与文献值更为接近。

(2)应力波理论计算式的条件较为特殊，很多实际状况在物理上是很难理解的，如把爆轰波看成是弹性应力波，因此我们认为炸药在固体介质分界面上爆炸压力应以爆轰冲击式计算较为合适。

(3)结合本文提出的分界面爆炸压力的理论计算方法和具体计算过程，若给出岩石和炸药的相关参数，对有效预估岩石爆破中，炸药对岩石的爆破破碎能力，有一定的理论指导意义。