小学生理性思维的培育路径

○于蓉

理性是数学思维的特质，理性思维是核心素养的重要组成部分。理性思维的培养需要从小学低年级开始。皮亚杰认知发展阶段理论指明，小学生思维水平发展是一个螺旋上升的过程。鉴于学生思维发展的特点，小学阶段的理性思维培养注定是一个从低级到高级、从粗略到完善的复杂而漫长的过程。为此提出以下几个培育路径：

路径一：理解数学知识的意蕴，展现其蕴含的理性精神。

潘洪建教授指出，知识的意蕴包含知识内容、知识形式、知识旨趣三个维度，学科素养的形成就是将知识内容积淀为学科修养，将知识形式转化为学科能力，将知识旨趣升华为学科情感。小学生理性思维培养的首要前提是教师要透彻理解数学知识的意蕴，把握数学知识蕴含的数学思想方法、精神实质，力求在学生掌握数学核心概念与基本规则的同时，感悟数学知识中蕴含的理性精神。

第一，教师应基于数学内容的整体性设计教学的内容。

数学是理性的学科，其教材就是按照数学知识的内在联系和学生的认知规律来编排的。教师在对教学内容进行设计时，应让学生感悟到数学知识间的联系，如数学运算规则之间的联系、数学概念之间的联系、数学概念与运算规则之间的联系等，在寻求联系中感悟知识内容蕴含的基本思想方法。更为重要的是，让学生感受到数学构建过程中遵循的规则：使得在原来范围内成立的规律在更大的范围内仍然成立，同时体悟到数学本身蕴含着的理性精神。

第二，教师应基于数学核心概念发展学生的认知结构。

数学概念是思维活动的基本单位，是数学知识的根本，也是数学知识的生长点，蕴含着基本的数学思想方法。数学概念发展的过程就是知识结构不断完善的过程，好的教学就是在引导学生把握概念发展的过程中，让学生的认知结构也随着建构、优化和发展。如特级教师马芯兰抓住几个核心概念：和、同样多、倍……构建了小学数学概念的网络图，展现了数学知识之间的内在联系，当学生在头脑中建立了这样的网络图，理解了知识间的联系，学生的认知结构也随之得到完善。

第三，教师应基于数学知识的旨趣激发学生的好奇心。

小学生理性思维的启动与学习动机是分不开的。教师要深入挖掘数学知识的内涵，将静态的、冰冷的文字与符号赋予动态的、充满生机的样式，不仅让学生知道知识的内容是什么，而且要知道为什么、怎么样，了解知识的来龙去脉。如：认识多边形时让学生发现蜂巢的截面就是正六边形；笔算乘法时我国古人运用铺地锦方法、国外用画线数点不同的方法进行计算……让学生感受数学知识中蕴含的奇异美与和谐美，了解数学家求真的故事，追寻数学家的探索历程，使学生对数学建立良好印象，产生对数学的好奇，形成积极的数学学习态度。

在教材中，小学数学知识的编排是螺旋上升的，概念是分阶段、分层次逐步建立的，为避免数学内容阶段性的教学与数学知识系统性、整体性的矛盾，教师在设计教学活动时应审视数学内容之间的逻辑关系，将数学知识的三个维度相互照应。确定了数学知识的旨趣，明晰了其中蕴含的思想方法，再来确定课堂上教什么的问题。

路径二：经历数学的“再创造”过程，提升理性思维的能力。

让学生经历完整的思维活动，是基于数学知识整体性的需要，也是培养学生完整思维结构的需要。教学中，教师应创设利于学生思考、发现问题、提出问题、解决问题的课堂氛围，让学生经历数学的“再创造”过程，提升思维能力。

第一，经历概念的抽象、概括过程。

数学概念是人们把所感知事物的共同本质特点抽象出来并加以概括的一种表达，是思维活动的结果和产物，它反映了数学逻辑思维的确定性，便于将模糊的感性认识上升为清晰的理性认识。如自然数，从具体的数量，如几个人、几支笔开始，将这些都抽象成一个一个的点，凸显其“数”的特质，而忽略无关的属性。再将数量不同的点用数字符号与它相对应，这样自然数就抽象产生了。再如“倍”的概念，二年级的时候建立的原始概念，学生首先要经历“份”“几个几”“一样多”的感性直观，在此基础上，再研究两个数量的特殊关系：一个数量是一份，另一个数量是这样的几份，从而抽象出“倍”的概念。到了五年级，当一个数量当作一份，另一个数量没有它那么多，可以用“倍”来表示吗？如何用“倍”来表示？它与原始的概念有什么相同点和不同点？学生经历过原始概念的研究过程，再研究原始概念之间的联系和性质形成新的概念，不同层次的抽象概括过程的经历，使得学生的理性思维能力得到提升。

第二，经历规律的发现、探索和表达过程。

数学是研究数与形关系及其规律的学科。关系与规律的获得过程，可以展现人们研究问题的思维路径，学生在发现、猜想、验证、表达规律的探索过程中发现问题、解决问题，可以提升抓住问题本质的能力。如：加法交换律和结合律的教学，在大量的相等的式子中，学生发现了现象中的变与不变，在观察、比较、分析中明晰了加法交换律：位置变了，和不变；加法结合律是运算顺序变了，和不变。规律的发现和表达不是教学的最终目标，而是让学生体悟如何从错综复杂的对象中找到相似之处，如何从变化中找到不变，这就是数学思维。而在思维中，我们在面对问题时能用审慎的态度、科学的思维方式验证自己观点的正确与否，能谨慎地修正观点，能保持开放的态度去接纳建议，这就是理性的特质。

第三，经历数学规则的制定和理解过程。

小学的数学规则较多体现在运算教学中，是展现知识意蕴的重要载体。教学中教师可让学生比较不同方法的优劣，理解数学规则的合理性，体会其中蕴含优化的思想和理性精神。如：小括号的认识中，学生在解决具体问题时列出综合算式，发现原有的运算顺序不能解决问题，需要添上小括号丰富原有的运算规则，让学生看到小括号在运算规则中的价值；又如：分数乘分数，通过数形结合，让学生看到分数乘分数与整数的计算方法是相通的，都是求计数单位的个数，不同的是分数乘法中计数单位是变化的，分子与分子相乘是计数单位的个数，分母与分母相乘是计算出它们的计数单位。这些规则看似都是人为规定的，但它们的背后都有科学的意义，让学生去经历规则的产生与制定的过程，学生才会真正地理解规则，才能体会到这样制定规则的优点，从而悦纳规则，从中体会规则看似不近人情背后的理性。让学生经历“再创造”过程，旨在经历完整的思维过程，在过程中思考：数学知识是怎么来的？为什么会这样规定？我可以怎样运用？让学生在探究本原性问题的过程中学会“数学地思考”，感悟数学发展中的理性，体悟数学的理性精神。

路径三：重视评价学生的思维过程，提升理性思维的品质。

数学素养导向下的教学评价必然要重视对学生思维过程的评价。由于思维是内部的活动，不外显，难以测评，我们应用多种策略暴露学生的思维过程，在此基础上优化学生的思维，由教师的思维主导逐渐向学生的数学思维自控转化，提升学生的理性思维品质。

第一，重视用数学语言思考和表达观点。

数学语言有文字、图形和符号等，内涵丰富，形式抽象。教学中教师可以分学段逐级提高要求，从粗略到精准、从单一到丰富、从无序到规范，慢慢培养学生用数学语言思考和表达的意识与习惯。如：在低年级，学生可以跟着教师模仿着说，激发表达的意识；到了中年级，则要求学生独立表达，并相互倾听同伴的表达，培养清晰有序表达的习惯；到了高年级，要求学生数学化地表达，能用精炼、简洁、准确、数学化的语言表达思考的过程。学生在用数学语言表达思考的过程中，语言会逐渐简练，思路会更有条理，从而提升思维的严谨性与深刻性。

第二，重视对数学内容的多元表征。

同一个数学内容具有多种表征形式，如文字、图形、符号、具体实物等。不同的学生有不同的观察视角、理解水平，教师可以让学生选择自己习惯的方式表达对数学内容的理解。如：在乘法分配律的探索过程中，当学生意识到规律的存在时，可以借助符号表达规律，也可以借用文字和字母表达规律，再在同伴交流分享中感受不同表征中的相同，进一步理解乘法分配律的本质。多元表征是在开放问题下、任务驱动中暴露学生的思维过程与知识的理解水平，同时也为下一步的教学提供资源，促使学生全面理解数学内容的本质，提升认知水平。

第三，重视对思维过程的测评。

思维过程的测评重在对学生思维水平层次的评价，不局限在思维结果中。一是穿插在课堂教学中教师的评价引导里，一个问题既是学生要解决的问题，也是教师对学生思维过程的测评题。学生在讲述自己的思考过程后，教师要给予及时评价，让学生关注这个问题还可以怎样想、怎样想还可以更好。二是在日常作业中、阶段性测试中增加暴露思维过程的试题，对学生表达解决问题的思考过程、解释数学内容中的一些规则、表征自己对数学知识的理解水平进行测评。对学生思维过程测评的重视，一是引导教师在教学中关注学生的思维过程与水平，二是促进学生数学思维的自觉性与正确性，在教师的引导与干预下，学生从无意识到有意识地搜集与选择恰当的思维材料、思维策略解决问题，从而提升理性思维的品质。

教师为实现对学生思维过程的监控与精准干预，需要设计出好的问题，激活学生的思维，激发探究兴趣，让学生积极思考与表达，呈现出对数学内容、数学问题的理解，才能确定学生需要引导的认知障碍或思维局限所在。

综上，我们要清醒地认识到，小学生理性思维的培养，应以不同水平层次、开放的样态贯穿在教学过程的始终，教师要深入理解数学本身，探寻培育路径，进行创造性的设计，并落实在数学教学活动中，这是小学数学教师的使命所在。