破“常识” 开路径显支撑——“全景式数学教育”培养学生自学能力例谈

文|张宏伟（特级教师）

师：我的问题是：“小数在英文里叫什么？”

学生全部懵了，面面相觑，倍感意外！愣了好一会儿，一个学生“斗胆”挑衅：老师，我们是上数学课，不是英语课，和英语有啥关系，你怎么能问我们英语呢！

师：谁规定了数学课不能问英语，谁说英语和数学没关系？从英文角度研究数学也是研究数学一个很重要的路径啊。

师：你们都不知道怎么办？

生：你教我们啊！

师：我不教！

生：回去问英语老师。

师：除了跟人学，就没有其他学习路径了吗？

生：查英汉词典。

师：好！请你开始查英汉词典。（全体学生没有一个动的）

教师故意逼问：你们查呀！

学生一起回复：没带！

教师故作惊异并严肃地责问：来上课怎么不带英汉词典？（一名学生站起来激愤反驳：这是数学课！上英语才用英汉词典，这是常识！听课教师哄堂大笑）

师：敢于表达自己真实的意见和想法，特别难得！但有一点让我感到很遗憾！英汉词典不仅是学英语的工具，还是学数学、科学等学科的工具！我的学生跟我学数学不仅要带英汉词典，还要准备《新华词典》《数学辞海》《数学百科全书》，其实很多数学概念，你不需要麻烦任何人，查一下词典，自己就解决了！以后再跟我上数学课要怎么样？（学生齐声：带词典！听课教师又大笑）

师：没带词典，还有别的办法吗？（学生答上网，查百度）

师：目前，你们已经想到了三种学习路径：跟别人学，查资料和工具书自学，上网自学。老师会离开你，但是网络和工具书不会离开你，它们可以陪你终身学！

现场，学生利用网络自学到：小数英文叫decimal，且decimal又译成“十进制的”，继而发现和研究了小数与十进制的关系。接着，利用网上的英汉词典把decimal 拆成deci 和mal 两个词根；查出deci 是“十分之一”，研究出1 的十分之一是0.1，0.1 的十分之一是0.01……即“小数单位是从‘1’开始，十分之一、十分之一地变小而成的。mal 是small 的简写，意指“小数是微小的、少的、不足的”。学生从小数的英语概念，也就是从西方的文化角度进一步认识和理解了小数。

这个教学片断是“全景式数学教育”指导学生打开研究路径、学会自主学习的一个缩影。短短十几分钟，就改变了学生“词典只是学习语言的工具”这个常识。“全景式数学教育”下的学生都知道“数学中的很多概念靠查字典、词典、数学辞海等就能自行解决”。比如，毫米为什么叫毫米，厘米为什么叫厘米？学生查到：毫的第五个义项是“千分之一”，厘的第一个义项是“百分之一”，原来厘米的字面意思就是“百分之一米”，毫米的字面意思就是“千分之一米”，不仅知道了它们为什么叫这个名字，还掌握了它们和米之间的进率和换算！再如，正方形为何叫“正”方形？学生自己用字典查到“正”即“公平、相等、一样”便豁然开朗：正方形所有的边、角都一样、都相等、都公平，即“正”，所以叫正方形；并在此基础上进一步思考和联想到：正三角形的三角相等、三边相等；正五边形……数学上所有带“正”字的概念，一本字典，查一个字，竟然都解决了。

“让学生全身心、全方位、全时空、全自主地学习数学”是全景式数学一直追寻的学习理想。全景式数学教育极其重视学生的自主学习能力的培养，强调“自主学习环境的营造，自学方法的指导，自学需要的激发，自学工具和自学资源的筹备与开发”这四大自学支撑，以便更好地促进学生学会自成长、习惯自成长、实现自成长。其中“自学工具和自学资源的支撑”有以下七项：

1.上文谈到的，在教室或家庭里为学生自学数学补充和配备字典、词典、英汉字典、《数学辞海》、《数学百科全书》和相应的数学绘本、《小学数学教材全析》等工具书是全景式数学四大自学支撑之“工具和资源支撑”的第一项。

2.三种版本的教材———每课时提供三种版本的电子课本。哪一本最适合学生自学研究和深刻理解就选用那一本做“主学材”，学生在上面批注自学所得和疑问；另外两本教材则作为参考资料和练习册。

3.教学参考书——一般学校的教参，是给教师用的；而全景式数学教育中，教参是师生共用的。每课时，教师或家长提供给学生与“主学材”相对应的教学参考书上的页面，供学生自学时参考。

4.定制化的自学导引——教师经过充分的学前调研，为需要帮助的学生定制自学导引。学生先行对所学内容自行概览，并根据自己的实际情况自主选择用、还是不用，以及自主选择自学导引的辅助等级。

5.充足的相应学具——包括随教材下发的，全景式数学教学团队研发自制的，学校或家庭根据教师建议选购的。目的是尽可能把每项学习内容都“物化”、“实操化”，更多地让学生在做中学，在体验中学。

6.网络——可以使用PC、手机、笔记本电脑等浏览教师提供的视频微课、相应的网页、APP等，或在教师和家长监控下自行上网查询。

7.自学助力团——不同班级、甚至不同校际的好友教师、还有自愿给学生随时提供自学咨询的家长，建立自学助力QQ 群、微信群等。随时答疑，助力自学。

上述七项工具和资源是从“硬件”上来支撑和保障学生的自学效果，同时，“全景式数学教育”在“自学环境的营造，自学方法的指导，自学需要的激发”三大“软件”支撑上也有自己独到的思考和建设方案，因篇幅所限，后续再交流和分享。

“全景式数学教育”推崇学生自学，并不是教师撒手不管、不教。我们的期待是：在小学阶段，学生经过充分、有效的课前自学，腾出宝贵的课堂时间用在刀刃上！——全景式数学团队的每一位教师都会和班级的学生达成这样的共识：“我们每天聚在一起学习数学的时间只有40 分钟，如果把这40 分钟中的很多时间耗在自学就能解决的问题上，就太可惜了。所以，能在课前自己解决的问题，一定要千方百计在课前解决，课上主要解决自学不能解决的问题。”这样，在课堂上，教师的教就可以更多、更从容地放在“重难点的剖析与处理、思维的分享与碰撞、本质的挖掘与理解、思想的感悟与提炼、创新的激发与培养、智力背景的丰厚与拓展”上，同时，教师也有了更多的时间和精力组织学生对“这类内容的自学方法”进行更充分的交流、反省、修正、丰盈和提升，为后面的自主学习提供新的支撑和保障。

我想，长此以往，一定会让数学教育更早地实现叶圣陶老先生的“不教”——即“全自主学习”的理想。