大跨斜拉桥PK 断面混凝土主梁局部受力分析

■杨 晔 晏 辰

（苏交科集团股份有限公司，南京 210000）

PK 断面主梁的名称来源于美国的一座斜拉桥[1]，“PK”为其所连两岸城市名称的首字母，该桥主梁断面首次采用两个类似三角形的双边箱形式，主梁抗风性能好。 此后断面形式与之相类似的主梁均称为PK 断面主梁。

斜拉桥的主梁为空间受力构件， 受力较为复杂，在设计时需要对其纵向、横向，整体、局部等多个方面进行细致的计算分析以确保结构安全，而这对于容易开裂的混凝土主梁尤为重要。 在常规的设计计算中，整体模型中的主梁一般被简化为一根纵梁，整体模型主要考虑结构整体的力学行为；而横梁、 桥面板等构件一般视为作为局部受力构件，常将其从结构整体中割离出来进行单独的计算分析。本文依托某实际混合梁斜拉桥， 针对其PK 断面混凝土主梁的标准段横梁和桥面板进行了受力分析和有限元计算。

1 工程背景

某混合梁斜拉桥跨径布置为(56.8+131.2)+530+（131.2+56.8) m， 中跨采用PK 型组合梁， 边跨采用PK 型混凝土梁， 钢混结合部位于中跨过主塔8.75 m 处。 中跨索距10.5 m，边跨索距7.2 m，主桥总体布置如图1 所示。

图1 斜拉桥总体布置图

边跨混凝土主梁为PK 型双边箱截面， 外设风嘴。 主梁中心高3.5 m，全宽36.9 m，箱梁横桥向底板水平， 桥面设置2%横坡。 标准段主梁顶板厚40 cm、水平底板厚40 cm、斜底板厚35 cm、中腹板厚60 cm、边腹板厚150 cm；标准段隔板间距同索距7.2 m， 边箱内隔板厚60 cm、 箱间厚35 cm；索塔、辅助墩、过渡墩处的横梁由于受力及压重需要设置大横梁；斜拉索在边腹板底部锚固。 混凝土主梁标准段截面如图2 所示。

图2 混凝土主梁标准断面

2 边跨砼横梁受力分析

2.1 受力分析

2.1.1 杠杆法

对斜拉桥横梁进行受力分析时，常将横梁简化为简支梁[2]，拉索锚固位置视为支点。 除恒载外，荷载为汽车荷载， 按杠杆法分配作用于相邻的横梁上，温度、风等荷载均不考虑。

2.1.2 精细化分析方法

对于PK 断面主梁， 由于两道刚度较大的中腹板将相邻的横梁联系在一起，对于单个横梁而言可认为在中腹板的位置设置了两个竖向弹性支撑，其力学模型如图3 所示。

图3 横梁力学模型

横梁受力分析如下：（1）在恒载作用下，由于标准段相邻横梁的受力、变形基本一致，因此可认为中腹板处的竖向弹性支撑不发挥作用，横梁的受力模式为简支梁。 （2）当汽车荷载作用于边跨，车轮荷载作用于某个横梁时，相邻横梁由于中腹板的作用而共同参与受力。 对于直接受轮载作用的横梁而言，受中腹板处的弹性支撑作用，其受力减小。 （3）当汽车荷载作用于中跨时，中跨主梁下挠、索塔向跨中偏位、边跨主梁上拱。 由于斜拉索锚固在边跨主梁的边腹板上，在拉索的作用下相邻拉索的吊点位置产生了竖向变形差，对于横梁而言，对照图3 的力学模型，相当于两侧的支撑发生了强迫位移，由于中腹板弹性支撑的牵连作用从而导致横梁受力。

因此所有能够使边跨索力发生变化，或者说使边跨主梁发生整体挠曲的作用都会造成横梁的受力，这些作用包括：纵桥向的风荷载、斜拉索的升降温效应、索塔及主梁的温度梯度效应、制动力。 这使得横梁的受力分析不仅是一个局部问题，还与结构整体的力学行为联系在一起。

由于PK 断面混凝土梁横梁的上述特点， 试图用简化的力学模型来定量的计算横梁的受力是困难的，比较直接且准确的方法是采用梁格法模拟混凝土主梁，并且将其放在全桥整体模型中进行计算分析。 用纵、横梁分别模拟边腹板、中腹板以及横梁的刚度，能够较真实的体现边、中腹板与横梁之间的相互作用；而全桥模型能够体现出结构整体的力学行为对横梁受力的影响。

2.2 精细化计算模型

采用midas civil 建立全桥杆系有限元模型，为了节约计算成本，仅将一侧边跨用梁格模拟，其他部分主梁用单梁模拟；索塔用梁单元模拟、斜拉索采用等效桁架单元模拟，全桥模型见图4。边跨梁格的各个纵、横梁的截面特性计算方法参考《桥梁上部结构性能》[3]，混凝土梁断面的切分方式见图5。

图4 1/2 梁格—单梁混合模型

图5 梁格模型纵梁离散示意图

主要分析可变荷载对横梁受力的影响，施加的荷载包括：汽车荷载、纵桥向正常风荷载、温度荷载（包括拉索升降温、 索塔纵向温度梯度和主梁温度梯度）以及制动力。 汽车采用车辆荷载加载。

2.3 计算结果

2.3.1 杠杆法计算结果

杠杆法仅能考虑汽车荷载作用，跨中最大可变荷载为汽车荷载（图6），为5230 kN·m。

图6 杠杆法汽车荷载弯矩包络图

2.3.2 精细化计算结果

采用精细化计算模型，边跨混凝土梁横梁的弯矩包络图如图7 所示， 图中仅显示标准段横梁，索塔、辅助墩及过渡墩处的支点横梁未显示。

图7 精细化模型横梁弯矩包络图

为了方便比较， 选择边跨跨中处8# 横梁及靠近辅助墩的16# 横梁，给出其可变荷载值（表1）及包络图（图8），以便与杠杆法计算结果比较。

表1 可变荷载横梁正负弯矩值（单位：kN·m）

图8 典型横梁弯矩包络图

计算结果表明：（1）由图7(a)可见，边跨车辆荷载直接作用下， 横梁最大的正弯矩为2379 kN·m。相比按杠杆法，直接活载效应减小了约40%。 此外由于支点横梁截面大刚度大，因此越靠近墩顶位置的横梁其效应值越小。 （2）由图7(b)可见，中跨汽车荷载作用下，靠近支点横梁的横梁，其边腹板处受拉索拉力作用向上变形， 同时又受到中腹板的约束，因此横梁受力以正弯矩为主。 远离支点的横梁受中腹板的约束效应较小， 因此横梁受力也较小。（3）由图7(c)可见，横梁因风荷载、温度荷载和制动力等造成索力变化而产生弯矩； 由于风及温度作用方向可逆， 因此在这些荷载作用下横梁的正负弯矩基本对称。 横梁受力同样是越靠近支点横梁受力越大。

2.4 横梁设计

根据上述的分析和计算结果（图6～8、表1）可知，进行横梁分析计算时，结构整体受力变形对横梁的影响不可忽略。 如对于8#横梁，除车辆荷载外其余可变荷载造成的正弯矩占车辆荷载的约40%，而对于16# 横梁，除车辆荷载外其余可变荷载造成的正弯矩为车辆荷载的3.1 倍。 此外横梁所受的负弯矩也需要要受到重视，对于8# 横梁，可变荷载作用下负弯矩为正弯矩的30%， 而16# 横梁为43%。这些都是杠杆法不能分析清楚的。

最终横梁根据精细化模型的弯矩包络进行了设计，均按照预应力A 类构件设计，每个横梁配置4 束M15-19 钢绞线， 最上层钢束根据负弯矩在不同位置弯起（图9）。

图9 横梁钢束图

3 砼桥面板局部受力分析

3.1 受力分析

桥面板作为局部受力主要承受恒载和车轮荷载，并将该荷载传递至相邻的腹板或隔板，其受力模式为典型的“板”。 除此之外，桥面还作为腹板的上翼缘参与纵向整体受力，还作为隔板的上翼缘参与横梁的受力，考虑桥面板的实际受力需要将不同的体系叠加起来[4]。 本桥混凝土隔板间距较大达7.2 m，桥面板局部受力较大，为了准确计算桥面板在车辆荷载作用下的局部受力，应建立实体有限元模型进行分析计算。

3.2 计算模型及荷载

采用midas FEA 软件建立了混凝土梁局部实体模型。 为消除边界的影响模型纵桥向长6 个隔板间距，横桥向根据对称性建立半模型。 设置边界条件时，为了消除桥面板作为腹板和隔板的上翼缘参与纵、横向整体受力的影响，将边腹板拉索锚固位置纵向通长施加竖向约束、在隔板底板通长设置竖向约束。有限元模型如图10 所示。模型中施加的荷载为：结构自重、二期荷载和车辆荷载作用。 其中车辆荷载采用桥梁通用规范中的标准车辆荷载，沿纵桥向布置如图11 所示，横桥向布置分箱内和箱间2 种工况如图12 所示。

图10 混凝土梁模型

图11 车辆荷载纵向布载示意

图12 车辆荷载横向布载示意

3.3 计算结果

车辆荷载靠中布置时（工况1），由于腹板间距更大，桥面板受力状态更为不利，因此工况1 控制桥面板设计。 仅给出工况1 的计算结果，其应力云图如图13 所示。

图13 桥面板应力云图-工况1

根据计算结果， 在恒载+车辆荷载的作用下，桥面板在车轮荷载作用的位置应力较大，其中顶缘纵向最大压应力－3.64 MPa， 横向最大压应力－2.16 MPa；底缘纵向最大拉应力3.17 MPa；横向最大拉应力1.86 MPa。 桥面板在与车轮相邻腹板、隔板位置亦出现了应力峰值，其中顶缘纵向最大拉应力3.43 MPa，横向最大拉应力1.86 MPa；底缘纵向最大压应力－3.64 MPa；横向最大压应力－2.16 MPa。桥面板的应力分布为典型的双向板。 此外箱梁中心处的小纵梁作为桥面板的加劲肋纵桥向受力较大，其底面的纵向拉应力为3.43 MPa。

混凝土桥面板既作为上翼缘参与纵、横向整体受力（第一体系），又以双向板的形式承受局部荷载（第二体系）。 桥面板设计时应考虑两个体系受力的叠加，可参考欧洲规范的相关规定，体系叠加方式：（1）1.0×第一体系+0.7×第二体系；（2）0.7×第一体系+1.0×第二体系，并取二者结果中的较大值，其中第一体系应在整体模型中取相应位置和应力点的计算结果。 最终桥面板根据规范[5]计算，纵向配筋采用d25@15cm。

4 结语

文章依托某实际混合梁斜拉桥， 针对其边跨PK 断面混凝土主梁的隔板和桥面板力学行为进行了定性分析， 并结合有限元模型的计算结果进一步说明了其受力特点，得出如下结论：（1）斜拉桥PK 断面混凝土梁的横梁受力较为复杂。 横梁除了受恒载、车轮荷载的直接作用，由于两道中腹板的存在，还会因为主梁整体的挠曲导致相邻隔板变形不一致从而额外受力。 计算结果表明因后者导致的横梁受力可能会超过车轮荷载的直接作用，而且会产生负弯矩， 这些都是常规杠杆法不能考虑的。建议设计采用梁格法建立精细化模型进行计算分析。 （2）混凝土梁桥面板的局部受力特点类似双向板，由于其空间效应难以用简化计算，建议通过实体有限元模型进行分析计算。 得到桥面板的局部受力后，还应该与纵、横向的整体受力结果进行叠加。