超声导波在缺陷弯管上的数值模拟研究

陈灵，徐建成，吴键，王鑫，奚润开

(南京理工大学 机械工程学院，江苏 南京 210094)

0 引言

近年来，随着工程结构越来越复杂，出现了各类型的管结构，它们拥有各自独特的弯曲角度以及弯曲半径以适应实际工程的需要。管结构类型主要有输油输气管道、海底运输管道、工业管道等。我国的大工程项目大多在环境相对恶劣环境下，由于弯管结构长期服役在此环境下，会出现各种问题，常见的比如疲劳损伤、氧化以及裂纹等，这些损伤会带来严重的安全隐患。2013年11月22日凌晨3时青岛输油管道破裂事件引起了人们对工程结构损伤安全的广泛关注，事故导致62人死亡、136人受伤，直接损失接近7.5亿元；2020年3月23日中石油长庆油田发生管线爆裂事故，造成2死4伤。类似的安全事故还有很多，不提前对缺陷进行监测，一旦发生事故，这种后果是无法承受的。因此，必须提前预警，对工程结构的健康进行实时监测，提前预测危险的发生，减少工程事故的发生[1-2]。

学者GAZIS D C推导出了管道内超声导波传播的波动方程，这为后期对于管道的研究奠定了基础[3]。国内学者何存富等对弯管结构的结构损伤进行了检测，并通过有限元仿真方式对导波的传播进行了研究[4]。邓进等对超声导波在弯管的传播进行了仿真与实验研究[5]。马君鹏等对不同深度缺陷的螺栓通过超声导波技术进行了检测[6]。邓文等对弯管结构进行了研究，分析了弯曲角度对弯管的影响[7]。袁慎芳教授[8]及其团队对各种常用结构的无损检测进行研究，并在无线传感网络与结构健康监测相结合方面取得了很多重大突破。上海交通大学李富才教授及其团队对复杂工程结构的健康监测进行相应研究，并使用有限元法和谱元法等数值方法进行了研究[9]。

对弯管[10]进行研究有其必要性，弯管相较于直管而言在弯曲处更容易存在安全隐患，通过超声导波对损伤进行安全监测也能避免传统检测方式的缺陷，利用有限元法能够很好地对管道中导波的传播进行模拟并对管道中的损伤进行有效的识别[11]。

1 管道超声导波检测基本理论

对超声导波传播特性研究时[12]，一般用坐标以及特征尺寸进行表示，其中a、b分别表示所测管道的内、外半径，h表示管道厚度，r为径向坐标，θ为周向坐标，z为纵向坐标。如果在r=a与r=b处，会出现σrr=σrθ=σrz=0，对应圆柱的坐标系柱面坐标系如图1所示[13]。

图1 管结构柱面坐标系

在柱面坐标系下其位移表达式如式(1)所示。

ur=Ur(r)cos(nθ)cos(ωt+kz)
uθ=Uθ(r)cos(nθ)cos(ωt+kz)
uz=Uz(r)cos(nθ)cos(ωt+kz)

(1)

其中：ur、uθ、uz分别代表径向位移、周向位移、轴向位移；Ur(r)、Uθ(r)、Uz(r)分别代表径向、周向、轴向的位移幅度；n代表导波周向方向的阶数。

根据Helmholtz定律，位移U可以转化为标量对应势函数φ与矢量等容势函数H，分解过程如下：

(2)

(3)

可以通过对式(4)频散方程的求解来对位移场进行求解。

D=[cij]6×6=0

(4)

其中cij与对应管结构的基本尺寸、材料特性相关。当周向阶数n为0时，导波模态轴向对称。

2 激励信号选择与模型建立

2.1 有限元模型建立

弯管特性因弯曲半径以及弯曲角度的不同会有所不同。本节先以典型的90°弯管进行有限元建模，模型如图2所示。其主要参数为两直管长1 000 mm、弯曲半径100 mm、外半径70 mm、壁厚4 mm、弹性模量206 GPa、泊松比0.305、密度7 980 kg/m3。

图2 典型弯管模型

模型的激励通过选择一端施加周向集中力进行实现，用于模拟L(0,2)模态对结构的激励。信号的接收设置了4个接收点，分别在距离激励100 mm管道的内外侧以及过弯头100 mm的内外侧，用于后续对导波信号的接收。激励信号采取的是用汉宁窗调制的正弦波信号，其公式如式(5)所示。激励信号如图3所示。

图3 激励信号

(5)

在对弯管结构进行建模时，由于弯管的尺寸相对较大，如果网格划分得十分密集，会大大加大计算时间；网格划分较大，会影响导波传播特性的模拟。一般要求每个波长最小需要划分为7个节点，如式(6)所示。时间步长也有一定限制，一般要求最快波速在两个单元节点的传播时间应大于时间步长。

(6)

其中：λmin代表最短波长；fmax代表最大频率；cmin代表最小单元；Δx代表单一节点。

2.2 激励频率选择

对弯管频率的选择主要通过不同弯曲半径的弯管来进行研究，弯曲角度选择90°这种最常见的弯管。弯头半径选取4种不同的弯头，设F=50 mm,弯头半径分别选取2F、3F、4F、5F。不同弯曲角度弯管云图如图4所示。

图4 不同弯管角度弯管云图

如图4所示，在弯曲角度改变时，弯管的云图有着相对明显的区别。总体而言，在弯头这边能量主要集中在中心线处；直管相较于弯管而言，节点位移无明显区别，能量相较平均。

如图5所示，在频率>30 kHz之后导波趋于稳定。一般弯管结构与直管结构类似，可取30 kHz～200 kHz，在这个频率范围之内，导波频散较小。为了保证结果的准确性以及减少计算时间，选取的激励频率范围在30 kHz～150 kHz，频率间隔为20 kHz。计算不同频率下导波的透射系数，结果如图6所示。

图5 管结构频散曲线

图6 不同频率下透射系数

透射系数代表经过弯管后导波信号幅值与入射信号幅值的比值。由图6可以看到各弯曲半径之下，透射系数都有超过系数1的情况，说明经过弯管之后，导波信号的幅值还超过了激励信号的幅值。主要原因是导波信号经过弯头部分之后出现了能量聚集，导致导波幅值增大。对于每个具体的管道模型而言，当弯曲半径为2F时，中心频率在50 kHz～70 kHz时透射系数会出现最大值，整体而言透射系数出现先增加后减小的趋势。对于弯曲半径为3F与4F，整体呈现先增加后减小再增加的趋势，在50 kHz～70 kHz透射系数更高，其他频率相较而言有所下降。对于弯曲半径为5F情况下，透射系数整体呈现上升趋势，后逐渐趋于平稳。综上分析，选择70 kHz作为L(0,2)模态的激励频率。

2.3 激励周期选择

模型参数如2.1节所示，分别在弯头开始、弯头中点、弯头结束选择3个接收点A、B、C。结构如图7所示，幅值与周期关系如图8所示。

A—弯头开始；B—弯头中点；C—弯头结束。图7 弯头接收示意图

图8 激励周期与幅值

从图8中可以看出，在3～5周期范围内，幅值有明显的增长。在中点B处，7周期取得最大幅值，但在开始A与结束C处5周期幅值较大。随着周期的增长，幅值提升相对较小，有时甚至出现幅值下降的情况。为了保证结果准确性，最终选择5周期作为激励的周期。

3 不同弯曲角度弯管数值模拟

一般市面上比较常见的弯管为90°弯管，但其他弯曲角度弯管也有一定市场空间。

3.1 模态转换

超声导波在经过弯管时会发生模态转换现象，产生新的模态导波，在过弯头100 mm的弯管内外侧设置接收点，接收点的时域图如图9所示。可以明显地看到弯管内侧与弯管外侧都出现了明显的模态转换现象，在原有信号基础上多了一段凸起部分。另外在弯管外侧信号幅值明显高于内侧，在外侧出现了能量聚集，内侧发生了能量衰减现象。

图9 弯管前后时域信号对比图

在弯头结束与结束后100 mm外侧分别设置接收点，其时域图以及包络图如图10所示。

图10(a)中存在两个波包，达到时间分别是279.9 μs与344.1 μs，在图10(b)中，两个波包的时间分别是299.1 μs与377.0 μs。通过作差计算可知第一个波包时间相差19.2 μs，第二个波包时间相差32.9 μs，两个接收点的距离为100 mm。计算的波包1与波包2速度分别为5 208.3 m/s和3 039.5 m/s，查询图5频散曲线知两波包速度分别为5 324 m/s与3 022.6 m/s，对应的误差率为2.22%与0.56%，误差在工程的允许范围内。所以这两个波包分别对应L(0,2)模态以及F(1,2)模态。此时L(0,2)模态经过90°弯头后转换成一部分F(1,2)模态。

图10 弯头后两接收点时域图与包络图

3.2 透射系数

L(0,2)模态导波经过弯头会发生模态转换，经过不同弯曲角度的弯头会发生不同的透射系数。入射信号接收点距离激励端100 mm，弯头信号接收点距弯头结束100 mm。不同弯曲角度弯头对应透射系数关系如图11所示。

图11 弯曲角度与透射系数关系

从图11可以看出，在弯曲角度较小时，透射系数较高，主要是因为弯曲角度较小，在弯管外侧更加容易发生能量聚集现象，导致透射系数较大。伴随着弯曲角度的增大，透射系数会随之减小，弯曲角度为90°时达到最小，只有0.58的透射率，在90°～180°范围内，伴随着弯曲角度的增大，透射系数逐渐增大，并无限接近于1。当弯曲角度为180°时，弯管变成了直管，导波传播过程中会存在能量消耗，所以透射系数未到达1。

4 结语

1)通过对不同弯曲半径管道的透射系数进行分析，选择了70 kHz频率作为激励频率，此时具有更好的透射系数，有利于损伤检测。合适的激励频率还会因为弯曲半径改变而有一定改变。

2)L(0,2)模态经过弯头后会发生模态转换，会转换为F(1,2)模态。

3)L(0,2)模态在经过弯管外侧时，会发生能量聚集；经过弯管内侧时，会发生能量衰减。外侧缺陷易于检测，内侧缺陷若较小会发生漏检。

4)弯管的透射系数受到弯头弯曲角度的影响，弯曲角度为90°时透射系数最小，能量损失超过40%。在弯曲角度为0°～90°时，透射系数随着弯曲角度的增大而减小，90°～180°时，透射系数随着弯曲角度的增大而增大。