电缆槽对电缆间串扰的影响研究

崔 勇，黄 鑫，杨晓凡

(北京交通大学 电子信息工程学院，北京 100044)

电缆作为生活中最常用的信号传输通道之一，广泛应用于各个领域中.当电缆平行铺设且间隔距离较近时就会产生串扰问题，严重时会危害信号的正常传输甚至损坏设备.为保证电子设备的正常工作，对电缆间的串扰问题研究十分必要.文献[1-2]基于传输线法从时域和频域两方面对电缆串扰产生的原因以及影响做了研究.文献[3]结合时域有限差分法和传输线法对屏蔽电缆的电磁耦合问题进行了研究.文献[4-6]采用电磁拓扑法分析了单导体传输线及屏蔽电缆的串扰问题.

以上对电缆间串扰的研究主要集中在半自由空间中的串扰问题，即无限大的地平面上平行分布的电缆间的串扰问题.在实际中，电缆往往是铺设在电缆槽中的，电缆槽的四个导电面会构成一个波导结构，对其内部电缆间的串扰产生影响，此时电缆间的分布参数与半自由空间中电缆间的分布参数会存在较大差异，也更难计算.文献[7]中运用传输线法研究了电缆在两个正交地平面上的参数分布.文献[8]中使用传输阻抗网络来计算了电缆槽中电缆间的串扰.文献[9]采用传统多端口网络模型分析高速列车上电缆槽中电缆间的串扰问题.但当电缆槽中存在多根多种类型的电缆时，上述方法的计算量都十分巨大，并不适用于复杂环境中电缆槽中电缆间串扰的分析.

基于以上问题，本文作者在传统多端口网络模型的基础上，结合分块级联的思想提出了一种级联多端口网络建模方法，能根据实际中电缆的分布情况进行分块和级联，并给出了电缆槽中电缆线间串扰级联多端口网络模型及其模块的传输函数；然后运用矩量法来提取电缆间的分布参数，并用波导格林函数[10]来计算电缆槽对分布参数的影响，同时引入虚拟节点理论[11]将提取的分布参数转化为模型中的传输函数矩阵.最后仿真计算了电缆槽中存在多根不同类型电缆时的线间串扰耦合系数，通过与CST的仿真结果进行对比，验证了本文的模型及算法在分析电缆槽中电缆串扰问题时具有较好的便捷性和精确度.最后仿真比较了电缆处于电缆槽中不同位置及处于无限大地平面上时的线间串扰耦合系数，并结合铁路现场的实际情况对电缆槽中电缆的布线方式提出了一些建议.

1 模型的建立

电缆在使用时一般平行于电缆槽的侧壁排布在电缆槽中，如图1所示，当电缆相距较近时，电缆间就会产生串扰问题.这里可以将实际的电缆分布图抽象为图2所示的多导体传输线系统.本文将作为干扰源的电缆称为发射线，在其一端接有电压为Vs的电压源，另外一端通过电阻与电缆槽相连，这里电缆槽起到了参考地的作用.将受干扰的电缆称为接收线，接收线两端分别通过电阻与电缆槽相连.将靠近电压源的这一端称为近端，另外一端称为远端.

图2 多导体传输线系统示意图Fig.2 Schematic diagram of multi conductor transmission line system

在实际情况中，电缆槽中的环境比较复杂，往往同时存在多种平行分布的电缆，如多芯电缆、同轴电缆、双绞线等.这里以双层屏蔽同轴电缆为例，如图3所示，发射线为普通电缆，接收线为双层屏蔽同轴电缆，屏蔽层双端接地.此时电缆的每层屏蔽层都可以等效为一根导体，若使用传统的多端口网络模型来分析此系统,需要将其转化为一个四导体传输系统，其多端口网络模型如图4所示.其中Y是端口导纳矩阵，即多端口网络模型的传输函数.

图3 含屏蔽电缆的传输系统Fig.3 Transmission system with shielded cable

图4 四线传输系统多端口网络模型Fig.4 Multiport network model of four-wire transmission system

当电缆槽中含有多根屏蔽电缆，采用传统的多端口网络模型分析时，其端口导纳矩阵Y会十分巨大，导致计算起来十分复杂.同时由于电缆的屏蔽层具有屏蔽作用，外界的电磁场不会直接对屏蔽电缆芯线产生影响，发射线对接收线的干扰主要通过先耦合至屏蔽层，在屏蔽层上产生干扰电压和电流，屏蔽层上的干扰再耦合到接收线芯线上，对传输的信号产生影响.

由此可以采用分块级联的思想对系统进行简化处理，首先将复杂系统分成多个模块，如发射线与接收线外屏蔽层、接收线外屏蔽层与内屏蔽层、内屏蔽层与芯线等，然后根据实际电缆槽中电缆的情况进行级联，如图5所示.

图5 级联多端口网络模型Fig.5 Cascaded multiport network model

图6 模块多端口网络Fig.6 Modular multiport network

其中接收线1为单层屏蔽多芯电缆，接收线n为双层屏蔽多芯电缆，Y1为发射线和接收线外层屏蔽层之间的导纳矩阵，Y2为单层屏蔽电缆屏蔽层与芯线之间的导纳矩阵，Y3和Y4分别为双层屏蔽电缆外屏蔽层和内屏蔽层以及内屏蔽层与芯线之间的导纳矩阵.各模块的导纳矩阵具体结构如图6所示，可以得到每个模块的端口电压和电流的关系如下

(1)

(2)

式中：I(0)为近端端口输入电流矩阵；I(l)为远端端口输出电流矩阵；V(0)为近端端口电压矩阵；V(l)为远端端口电压矩阵；Y11、Y12、Y21和Y22为端口导纳块矩阵，其形式如下

(3)

式中：YPiPj为端口Pi和Pj之间的导纳，且有

YPiPj=YPjPi

(4)

通过分块和级联的处理，一方面减少了传统多端口网络中需要提取的端口导纳的数量，如图3中的传输系统，当采用传统的多端口网络建模时，将其转化为一个8端口的网络，则需要提取8×8即64个端口导纳；而采用级联多端口网络建模时，将其划分为3个模块，每个模块为一个4端口的网络，此时只需要提取3×4×4即48个端口导纳，大大减少了计算量；另一方面可以根据实际的情况来调整模块的构成，同时可以根据不同模块的特性分别采用不同方法来提取分布参数，提高了计算精度，方便对复杂系统中电缆间串扰问题的分析.

2 算法介绍

2.1 分布参数的提取

2.1.1 矩量法

运用矩量法提取电缆线间分布参数时将电磁场混合积分方程[12]作为算子方程，电磁场混合积分方程具体形式如下

(5)

式中：μ为导磁系数；ε为介电常数；J(r′)为导体表面电流密度；σ(r′)为导体表面电荷密度；Einc(r)为入射电场；GA(r′,r)和GФ(r′,r)为并矢量格林函数.

矩量法对导体进行网格划分时，采用三角形网格来划分导体面，每个三角形的中心作为一个节点；对于导线将其划分为线段，当导线的半径对系统的影响可以忽略时，取每一段线段的中心作为一个节点，如图7所示，p和q即为节点.

提取分布参数时令入射电场Einc(r)为0.对于导体面，提取分布电感时采用二维RWG基函数[13]对混合积分方程中的导体表面电流密度J(r′)进行离散；对于分布电容的提取，采用脉冲函数对导体表面电荷密度σ(r′)进行离散，运用伽辽金法[14]分别对离散后的混合积分方程进行扩展，计算可得节点分布电感方程和节点分布电容方程如下，

jωLi-ΛΦ=0

(6)

(7)

式中：L为分布电感矩阵；i是节点电流矩阵；Ф为节点电位矩阵；Q为节点总电荷矩阵；C为分布电容矩阵；Λ为将节点数量与网格的边缘数量联系起来的连接矩阵，其元素为

(8)

同时，导体面间的节点分布电感Lwpq节点和分布容纳Kwpq满足

(Mwp+q+-Mwp+q--Mwp-q++Mwp-q-)

(9)

(10)

GA(r′,r)ds′ds

(11)

(12)

式中：Ap和Aq为节点p和节点q所处三角形的面积.

提取导线间的分布参数时忽略了导线半径的影响，这里用节点间的电流来代替导线表面电流，用节点上的电荷来代替导体表面的电荷.提取分布电感时，采用一维RWG基函数[13]对导线表面电流密度J(r′)进行离散；提取分布电容时，采用脉冲函数对导体表面电荷密度σ(r′)进行离散.同样运用伽辽金法分别对离散后的混合积分方程进行扩展，计算可得导线间节点分布电感和节点分布电容同样满足式(6)和式(7).

此时，导线间的节点分布电感Lspq和节点分布容纳Kspq满足

Lspq=μ(Msp+q+-Msp+q--

Msp-q++Msp-q-)

(13)

(14)

式中：Mspq和Wspq满足

Mspq=

(15)

(16)

式中：lp和lq为节点p和节点q所处线段的长度.

另一方面，由电流连续性方程有第n个网格上的总电荷Q可以用流出该网格的电流表示，流出第n个网格的电流又可以表示为流过该网格的所有节点电流i与外加电流Ie的和.因此电流连续性方程可以表示为

(17)

结合式(5)、式(6)以及式(16)推导可得

(18)

进一步计算可以得到多导体传输系统的节点导纳矩阵为

(19)

2.1.2 波导格林函数

由于电缆槽的4个面构成一个矩形波导结构，根据镜像理论，此时源点对场点的影响可以等效为源点在4个区域的镜像在场点的影响之和，如图8所示.这里令源点为电流源(Jx,Jy,Jz),则源点在区域Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ的镜像可以分别表示为(-Jx,Jy,-Jz)、(Jx,-Jy,-Jz)和(-Jx,-Jy,Jz)[9].

图8 源点镜像示意图Fig.8 Mirror diagram of source point

采用波导格林函数[10]来计算电缆槽4个面的影响，波导格林函数具体形式如下

(20)

(21)

(22)

式中：Xi、Yi和Zi为源点及其镜像点和场点之间的距离在x轴、y轴和z轴上的分量；a和b为电缆槽的宽和高；m和n为y轴和z轴方向上的方向系数.

表1 源点及其镜像的格林函数系数Tab.1 Source point and coefficients of its mirror image Green’s function

2.2 传输函数的计算

引入虚拟节点的概念[11]将得到的节点导纳矩阵Yblock转换为端口导纳矩阵Y即传输函数.假设在提取分布参数时将n条传输线划分为了h段，则一共有h个真实节点，在每条传输线两端建立虚拟节点，则有2n个虚拟节点.真实节点间存在分布电容和分布电感，真实节点和参考地之间存在分布电容.由于虚拟节点没有实际的物理结构，因此虚拟节点和其他节点及参考地之间都不存在分布电容，仅和边缘的真实节点间存在半个分布电感.这里虚拟节点即为多端口网络模型的端口，如图9所示.

图9 引入虚拟节点的多端口网络节点示意图Fig.9 Schematic diagram of multi-port network node with virtual node

节点电压和节点电流的关系可以表示为

(23)

式中：Yab为节点a和节点b之间的导纳.式(23)可简化为

(24)

(25)

式中：YD为虚拟节点间的导纳矩阵；YB和YC为虚拟节点和真实节点间的导纳矩阵；YA为真实节点间的导纳矩阵；Vport和Iport为端口的电压及电流矩阵；Vnode为真实节点的电压矩阵.由端口的电压和电流矩阵整理可得端口导纳矩阵Y，即多端口网络的传输函数为

(26)

3 仿真分析

3.1 方法验证分析

利用上述的模型及算法，编写计算程序仿真计算电缆间的串扰耦合系数，并与CST的仿真数据进行对比.设置的实验数据如下：电缆槽的横截面为80 cm×40 cm；发射线为型号LIFY_0qmm50的普通电缆，长度为4 m，距电缆槽底面高度为20 cm；接收线长度同样为4 m，其中接收线1为型号LIFY_0qmm75的普通电缆，距电缆槽底面高度为20 cm，距发射线水平距离20 cm，接收线2为型号RG58的屏蔽电缆，距电缆槽底面高度同样为20 cm，距发射线水平距离40 cm，实际布置如图10所示.同时在仿真计算时令发射线和接收线都通过50 Ω电阻接参考地即电缆槽，仿真计算的频率范围为1 kHz～100 MHz，仿真计算结果见图11.

图10 验证实验布置图Fig.10 Layout of verification experiment

图11 验证实验仿真结果对比Fig.11 Comparisons of simulation results of verification experiment

由图11可以发现在普通电缆串扰耦合系数的计算中，运用本文的模型及算法的计算结果和CST的仿真结果在整个频段都能较好吻合；在屏蔽电缆的串扰耦合系数的计算中，在低频段能够较好吻合，但是在高频段出现了一些差距，这是由于在提取屏蔽电缆的屏蔽层与芯线之间的分布参数时忽略了芯线半径的影响所致，但是计算误差仍在可接受范围内.通过与CST的仿真结果对比可以得出，本文介绍的方法在计算普通电缆及屏蔽电缆的串扰系数时都具有较好的精确性.

3.2 电缆槽对电缆间串扰的影响仿真分析

仿真计算电缆处于电缆槽中不同位置的串扰大小时，采用80 cm×40 cm的电缆槽，发射线型号为LIFY_0qmm50，接收线型号为RG58，发射线和接收线长都为4 m,两线距电缆槽底面高度都为h，两线间的水平距离为d，发射线和接收线都通过50 Ω电阻接参考地，仿真计算的频率范围为1 kHz～100 MHz，实验布置图如图12所示.

图12 电缆处于不同位置时串扰实验布置图Fig.12 Layout diagram of crosstalk experiment with cables in different positions

首先固定发射线和接收线之间的水平距离d=40 cm，距地高度h在5 cm和20 cm之间变化,仿真计算电缆间的串扰耦合系数，并与无穷大地平面上d=40 cm、h=20 cm时的电缆间串扰耦合系数进行对比，结果如图13所示.

固定发射线和接收线距底面高度h=5 cm，改变发射线和接收线之间的水平距离d,仿真计算电缆间的串扰耦合系数，结果如图14所示.

图14 不同间距仿真结果对比Fig.14 Comparison of simulation results with different spacing

固定发射线的位置，使其距离电缆槽底面高度为5 cm，距离电缆槽侧面距离为5 cm，保持接收线和发射线间的水平距离d=70 cm不变，改变接收线距电缆槽底面的高度n，实验布置图如图15所示，仿真计算电缆间的串扰耦合系数，结果如图16所示.

图15 接收线不同距地高度实验布置图Fig.15 Test layout diagram of receiving line at different heights to the ground

图16 接收线不同距地高度仿真结果对比Fig.16 Comparison of simulation results at different heights to the ground of receiving line

由图13可知，电缆在电缆槽中的串扰耦合系数相较于在半自由空间中的串扰耦合系数有所降低，同时当发射线和接收线之间的距离不变时，由于两线间的感性耦合随着距底面高度的减小而逐渐减小，所以此时串扰耦合系数越来越小.从图14中可以看出，当发射线和接收线的距地高度不变时，由于两线间的感性耦合和容性耦合都随着间距的增大而减小，所以电缆间的串扰耦合系数也越来越小.而当固定发射线的位置，改变接收线的距地高度时，由于一方面两线间的距离在增大，容性耦合在减小；另一方面，接收线离电缆槽下表面越来越远的同时离上表面越来越近，感性耦合先增大后减小，所以电缆间的串扰耦合系数应先增大后减小，符合图16中的仿真结果.

综上可以得出，电缆槽的存在对于电缆间的串扰有明显影响，同时当两根电缆分别位于电缆槽的两个角上时，电缆间的串扰最小.这里结合铁路现场的实际情况，针对电缆位于电缆槽四个角上的情况进行仿真，电缆槽的尺寸采用铁路中常用的通信电缆槽的尺寸35 cm×30 cm[15]，电缆采用铁路中常用的数据传输电缆LEU-BSYYP[16-17].此时将发射线固定在电缆槽一个角上，仿真计算接收线位于电缆槽其他三个角时的串扰耦合系数，实验布置图如图17所示，仿真结果如图18所示.

图17 电缆位于电缆槽四个角上实验布置图Fig.17 Experimental layout diagram of the cable on four corners of the cable trough

图18 电缆位于电缆槽四个角上的仿真结果对比Fig.18 Comparison of simulation results of the cable on four corners of the cable trough

由图18可知，在铁路通信电缆槽中，当发射线和接收线处于电缆槽的对角时，两线间的串扰耦合系数最小，此时两线间的干扰最小.因此在铁路通信电缆槽中对于容易产生串扰的两根电缆，应该使其分别布置于电缆槽的对角上，以此来减小两线之间的串扰.

4 结论

1)介绍了一种结合多端口网络理论及分块级联思想的电缆串扰问题建模方法，这种方法在传统的多端口网络理论建模方法上做了进一步的简化，相较于传统的方法更加适用于复杂环境中(即同时存在多根多种类型的电缆)的电缆间串扰问题的分析，在计算量、问题的分析难度以及计算精度都有较大的提升.本文采用了基于波导格林函数的矩量法来提取电缆槽中电缆间的节点分布参数，同时运用虚拟节点理论来将提取的节点导纳矩阵与级联多端口网络模型的传输函数结合起来，这种算法具有便于理解和计算方便的特点.

2)将本文提出模型与CST的仿真结果进行对比，得出本文方法在分析电缆槽中电缆间的串扰问题时具有较好的精确性，尤其是在低频段时与CST的仿真结果基本吻合.在高频段时，对于普通电缆本文的方法和CST的仿真结果仍然有较好的重合度，但是对于屏蔽电缆，由于在提取屏蔽层与芯线之间的分布参数时忽略了芯线半径，直接将芯线等效成一根线段，使得提取的分布电容和实际情况存在误差，所以计算结果和CST的结果有一点的偏差，但偏差较小，在可接受范围内.如何提高计算精度以及将此方法计算值与实际情况进行对比分析是下一步的研究重点.

3)关于电缆槽对电缆间串扰的影响分析，根据计算结果可以看出，电缆槽的存在能降低电缆间的串扰；当电缆槽的大小固定时，两根电缆越贴近电缆槽壁，电缆间的串扰越弱.结合铁路现场的实际情况，建议在布置通信电缆槽中的电缆时，应尽量使电缆贴近电缆槽壁排布；对于容易产生串扰的两根电缆，应该使其分别处于电缆槽的对角上，以此来使得电缆间的串扰更小.