富水隧道衬砌水压力数值仿真与应用

王一鸣 陈 超 孙宇航

（河南工程学院土木工程学院1）河南郑州451191中国建筑第三工程局有限公司2）湖北武汉430064）

1 引言

随着我国交通基础设施建设的快速发展，越来越多的山岭隧道修建富水区。富水隧道衬砌结构在高水压的作用下，容易出现衬砌开裂[1]、仰拱破坏、运营中涌水涌泥[2]等病害。如三峡翻坝高速季家坡隧道暴雨后，衬砌承受高水压而开裂。注浆在堵水和减小衬砌水压力方面具有重要作用。因此研究富水隧道衬砌水压力分布特征，分析注浆设计影响衬砌水压力的关键参数，对保证衬砌结构安全具有重要意义。

近年来，研究隧道衬砌水压力的方法一般包括：渗流解析法、数值仿真法[3]、模型试验法[4]、现场测试法[5]。渗流解析法计算复杂，且只能计算出各因素均对称情况下圆形隧洞衬砌水压力的渗流解答，在工程应用上有一定的局限性。模型试验法能在一定程度上反映衬砌水压力特征，但操作实现较为复杂。现场测试法能够真实地反映工程实际情况，测试数据可反馈设计与施工，但现场测试需要与施工较好配合，有时工程施工不具备现场测试条件。数值仿真法能在工程施工前建立仿真模型，针对不同影响因素进行分析，得到衬砌水压力分布规律，指导隧道设计与施工，应用方便广泛。

笔者基于流固耦合理论，建立富水隧道衬砌水压力数值仿真模型，现场测试结果验证该数值仿真模型的正确性，将该仿真模型应用在注浆设计中，研究注浆范围和注浆圈渗透系数的变化对衬砌水压力的影响。

2 富水隧道衬砌水压力数值仿真模型

2.1 工程概况

某250 km/h客运专线双线隧道，沿线岩溶强烈发育[6]。D2K260+000围岩为Ⅴ级，埋深230 m，地下水位在地表线下30 m。为防止突水突泥，在开挖轮廓线外5 m范围内进行超前周边注浆。支护结构设计如图1。排水采用双侧沟加中心沟的方式，二次衬砌背后设环向盲管和纵向盲管。

图1 D2K260+000断面设计参数

2.2 数值仿真模型

基于D2K260+000断面的设计情况，建立平面应变模型，如图2所示。从隧道开挖侧壁向两侧各取8倍洞径，模型横向共计240 m。从拱顶向上取80 m，约6.5倍洞高；从隧底向下取约5倍洞高；模型竖向共计160 m。运用FLAC软件使用有限差分法进行流固耦合计算。网格划分见图3。

图2 计算模型

图3 网格划分

力学边界条件为：约束底部边界竖向位移，约束左右边界水平位移，顶部施加上部岩体的自重应力作为应力边界条件。流体边界条件为：底部为不透水边界；左、右边界孔隙水压力固定；顶面施加上部地下水产生的静水压力作为边界条件，孔隙水压力固定。模型始终保持全饱和。

围岩、注浆圈、隧道结构采用实体单元模拟，力学模型采用摩尔-库仑本构模型，流体模型采用各向同性渗流模型。衬砌、排水孔采用实体单元模拟，力学模型采用弹性本构模型，流体模型采用各向同性渗流模型。数值计算参数见表1[7]。

表1 数值计算参数

2.3 渗流计算方案选择

FLAC分析与孔隙水压力有关的问题时，需考虑分析时标、流固刚度比和扰动属性[8]三方面。

力学过程的特征时间为

式中，Lc为模型特征长度；Ku为岩石的弹性体积模量K；G为剪切模量；ρ为岩石密度。

流体扩散过程的特征时间为

流固刚度比是指流体模量和固体模量之比，定义为

扰动包括流体边界条件（如孔隙水压力的改变）和力学边界条件（如荷载条件的变化）两种。

根据上述公式计算得到本模型的计算指标如表2所示：

表2 数值计算相关指标

本文问题分析的时间跨度远大于渗流扩散时间，并且扰动类型主要是流体。因此，可先通过单渗流计算得到稳定渗流场，再将流体的体积模量设为0达到力学平衡状态。

2.4 排水孔的模拟

数值模型中排水孔和工程实际中排水孔的坡度一样，长度一样。根据达西定律和流量相等的原则确定数值模型中的缝宽和渗透系数。工程实际中排水孔的参数如下：流量q，渗透系数k1，排水孔面积A1，水力梯度1i，排水孔直径D，排水孔纵向间距L。数值模型中排水孔的参数如下：流量q，渗透系数k2，排水孔面积A2，水力梯度2i，排水孔直径d。经推导得：

隧道实际排水孔渗透系数k1等于无穷大，为避免计算结果出现奇异，k1需取一个有限值[21]。本隧道取k1=20cm/s，排水孔直径D=10 cm，纵向间距L=10 m，数值模型中的排水孔宽度d=0.3 m。根据以上参数，结合公式（4）计算得，数值模型中排水孔渗透系数k2=5.23×10-2cm/s。

3 数值仿真结果与分析

3.1 衬砌水压力分析

数值仿真模型计算的衬砌水压力分布见图4。衬砌水压力小于静水压力，这是由于排水孔排水减小了作用在衬砌上的水荷载。拱顶和仰拱水压力较大，这是由于远离排水孔的缘故。排水孔处水压力最小。

图4 衬砌水压力分布图（单位：MPa）

3.2 数值仿真模型实测验证

现场测试能真实反映衬砌结构承受的水压力，在隧道D2K260+000断面进行衬砌水压力监测。现场监测衬砌水压力为：拱顶1.87 MPa，左拱腰1.1MPa，右拱腰1.05 MPa，仰拱1.25 MPa。数值仿真结果与实测值误差最大的是拱顶，误差为8%。表明，数值仿真模型计算值与实测值吻合较好，能较好反映工程实际，所建立的仿真模型正确。

4 数值仿真模型在注浆设计中的应用

注浆在富水隧道堵水和加固围岩中具有重要作用[9]，注浆范围和注浆圈渗透系数是两个关键参数，运用已建立的数值仿真模型研究这两个参数对衬砌水压力的影响，指导工程设计。

4.1 注浆范围的数值仿真

4.1.1 计算工况

运用已建立的数值模型，研究注浆圈厚度分别是3 m、5 m、8 m时的衬砌水压力，以确定最佳注浆范围。各工况时，注浆圈渗透系数均为2×10-6cm/s，即为注浆前的1/50，其余计算参数同表1。

4.1.2 计算结果

不同注浆范围衬砌水压力计算结果见表3。随着注浆圈厚度增大，衬砌水压力降低。增大注浆范围，能减小衬砌水压力，但势必增加注浆量，导致工程费用增多，同时所需的施工工艺也越复杂。合理注浆范围的确定，存在一个技术经济综合分析的问题。

表3 不同注浆范围衬砌水压力对比

4.2 不同注浆圈渗透系数的数值仿真

4.2.1 计算工况

运用已建立的数值仿真模型，研究围岩与注浆圈渗透系数之比分别是30、50、100时的衬砌水压力，以确定最佳注浆圈渗透系数设计值。各工况时，注浆圈厚度均为5 m，其余计算参数同表1。

4.2.2 计算结果

不同注浆圈渗透系数时衬砌水压力见表4。随渗透系数降低，堵水效果越好，衬砌水压力降低。注浆圈的渗透系数越小，衬砌水压力越小，但费用越高，需要的注浆工艺水平就越高，存在经济上合理性问题和技术可行性问题。合理注浆圈渗透系数的选择，也需要技术经济综合论证决定。

表4 不同注浆圈渗透系数时衬砌水压力对比

5 结语

（1）基于流固耦合理论，建立富水隧道衬砌水压力数值仿真模型，计算结果表明：排水减小了作用衬砌结构上的水荷载；距离排水孔越近，衬砌水压力越小；距离排水孔越远，衬砌水压力越大；仰拱和拱顶衬砌水压力最大。

（2）衬砌水压力实际监测结果与数值仿真计算结果对比表明，所建立的数值仿真模型能较好地反映工程实际，仿真模型正确。

（3）运用该数值仿真模型探讨注浆范围和注浆圈渗透系数对衬砌水压力的影响，得到结论：增大注浆圈厚度，减小注浆圈渗透系数，衬砌水压力随之减小。合理注浆范围和注浆圈渗透系数的确定，需要技术经济综合分析确定。