透镜体特征参数对均质土坝浸润线及渗透流量的影响

康顺祥， 张爱军， 张少宏， 安梦雄， 刘金禹

(西北农林科技大学 水利与建筑工程学院， 陕西 杨凌 712100)

1 研究背景

透镜体作为坝体中的地质单元，在渗流场中主要体现为其渗透系数与周围介质不同，其参数的变化会对坝体的浸润线及渗透流量产生重要的影响。在实际工程中，既存在坝体浸润线过高而发生溃坝的情况，也存在坝体渗透流量过大而无法正常蓄水的问题。解决这些问题的有效方法就是人为地设置透镜体，如防渗墙等来改善坝体的渗流场，提高坝体的安全性或蓄水能力。然而迄今为止，人们对透镜体认识还停留在局部、零碎的阶段，缺乏规律性探究。从设计上讲，一般认为增设防渗墙会降低均质土坝的浸润线，有利于坝体的安全，然而，该方法仅适合于将其置于坝体前部，如果将其置于坝体后部，反而会使坝体浸润线升高，危及大坝安全。增设防渗墙(相当于透镜体)，面临着防渗墙的位置如何确定、防渗墙的材料如何选用及其形状和大小如何设定等问题，因此系统性地研究防渗墙对坝体浸润线及渗透流量的影响十分必要，否则可能会产生安全隐患或造成工程浪费。

前人对透镜体在渗流场中的作用已进行了多方面探讨并提出了一些相关结论，如：面板坝垂直止水失效后渗透坡降在失效部位会产生较大的变化[1-2]；大坝防渗膜铺设后[3-5]或坝体灌浆后[6-7]，坝体浸润线和渗透流量(相比铺设前或灌浆前)会大大降低。当防渗体渗透系数改变时，坝体的渗流场随之变化[8-12]，坝体排水系统失效时，则会引起大坝浸润线剧烈升高，危及大坝安全[13-16]，而在计算这些渗流场时，处理方式无一例外地对坝体的变动部位赋予了不同的渗透系数，其实质是反映了透镜体渗透系数对坝体渗流场的影响，除此之外，防渗体或透镜体的位置、深度、厚度也会改变渗流场[17-21]。然而，目前多数学者都是从实际工程出发，针对具体问题进行探讨，缺乏对透镜体全面系统性的研究。

本文拟通过改变坝体内透镜体的4种特征参数(渗透系数、相对位置、面积、形状)，系统地分析透镜体对坝体浸润线及渗透流量的影响，旨在为库坝设计及其实际工程建设中提高安全性问题的研究提供理论参考。

2 研究方法

本文采用南京水利科学研究院研制的土石坝二向稳定及非稳定渗流计算程序《DQB》，选用不透水地基均质土坝中设置的透镜体进行坝体稳定渗流计算。计算模型设计坝高为50 m，其渗透系数为k1；设定坝体内透镜体原始大小为长20 m，宽10 m，渗透系数为k2；上游水位高程为48 m，下游水位高程为2 m。所采用的不透水坝基均质土坝计算模型如图1所示。

图1 不透水坝基均质土坝计算模型示意图(单位：m)

图1所示计算模型中，均质土坝(ABCDEF)中的含水层为无压含水层，对平面渗流，坝体内水头(h)满足拉普拉斯方程：

(1)

在边界上取值如下：

h=H1(上游水位，48 m), 在AB上

h=H2(下游水位，2 m), 在EF上

h=z(浸润线), 在CD上

h=z(渗出段边界), 在DE上

对坝体进行单元划分，输入节点坐标、单元渗透系数及边界条件后，计算求得坝体的浸润线及渗透流量。

3 结果与分析

3.1 透镜体渗透系数对渗流场的影响

透镜体的渗透系数主要取决于其本身的材质。均质土坝的渗透系数k1取1.00×10-4cm/s，对透镜体渗透系数k2分别取值为0.01k1、0.1k1、k1、2k1、5k1、10k1、20k1、50k1、100k1、1 000k1进行计算(透镜体位置见图1)，求得透镜体不同渗透系数下坝体的浸润线及渗透流量，分析渗透系数对坝体浸润线及渗透流量的影响(就浸润线来说，由于浸润线不可能逐点比较，因此选用最有代表性的出逸高程来代替)。透镜体渗透系数与浸润线出逸高程、坝体渗透流量的关系计算结果分别见图2、3。

图2 均质土坝透镜体渗透系数与浸润线出逸高程的关系 图3 均质土坝透镜体渗透系数与坝体渗透流量的关系

由图2可看出，透镜体渗透系数与周围介质渗透系数的比值k2/k1对出逸高程的影响显著，比值越大，出逸高程越高，其拟合曲线呈三次多项式关系。当k2/k1=1，即lg (k2/k1)=0时，整个坝体为均质坝，浸润线出逸高程为28.48 m；当k2/k1=100，即lg (k2/k1)=2时，浸润线出逸高程为30.76 m，比均质坝时的出逸高程高出约2.3 m，这对于坝高50 m的均质坝来说是非常大的改变，大大降低了坝体的安全性。反之当k2/k1=0.01，即lg(k2/k1)=-2时，浸润线出逸高程为27.15 m，比均质坝低约1 m。当k2/k1在0.1～50时，坝体出逸高程增加的梯度最大，影响作用最为明显，在实际工程中可以充分利用这一特点，以免造成工程浪费。

由图3可看出，透镜体渗透系数与周围介质渗透系数的比值k2/k1对渗透流量的影响显著，比值越大，渗透流量越大，其拟合曲线呈三次多项式关系。在透镜体渗透系数取值范围内，渗透流量最大值比最小值增大约18%。当k2/k1在0.1～50时，坝体渗透流量增加的梯度最大，影响作用最为明显。

分析上述结果的原因，从浸润线来看，当透镜体处于坝体中上游时，透镜体渗透系数越大，则承担的水力坡降越小，起不到降低水头的作用，使得浸润线(出逸高程)处于较高的位置；反之透镜体渗透系数越小，则承担的水力坡降越大，越能起到降低浸润线的作用，使得浸润线(出逸高程)处于较低位置，这就是在坝体中设置斜墙或心墙的原因。从渗透流量来看，因为透镜体渗透系数越大，渗水更容易聚集到透镜体中(水流走抗渗能力弱的途径)，进而使得整个坝体的渗透流量越大。

3.2 透镜体位置对渗流场的影响

3.2.1 透镜体垂向移动对渗流场的影响 在水平方向上设置3处透镜体位置，分别对透镜体做垂向位置变动，计算分析透镜体垂向移动对渗流场浸润线出逸高程和坝体渗透流量的影响。透镜体的原始位置记作O位置(见图1)，以原始位置为基准，将透镜体水平前移(坝踵向)30 m记作M位置，水平后移(坝趾向)40 m记作N位置，分别对透镜体在O、M、N位置作垂直上下移动的渗流场进行计算，透镜体垂直向上(坝面方向)移动为正，垂直向下(坝基方向)移动为负。周围坝体的渗透系数k1取1.00×10-5cm/s，透镜体的渗透系数选用k2=0.01k1，计算结果见图4、5。

图4 透镜体在不同水平位置垂向移动对浸润线出逸高程的影响 图5 透镜体在不同水平位置垂向移动对坝体渗透流量的影响

由图4可看出，透镜体在O、M、N 3个水平位置垂向移动时，移动距离与坝体浸润线出逸高程的关系紧密，拟合曲线呈二次多项式关系，R2均大于0.89。当透镜体渗透系数小于坝体渗透系数时，透镜体在3个水平位置垂向移动而产生的浸润线出逸高程均随着向上移动距离的增大而单调升高，随着向下移动距离的增大而单调降低，表明透镜体越接近坝面，浸润线的出逸高程越高，这是因为透镜体渗透系数较小，阻挡了水流的通过，水流要绕到透镜体的上方通过[22]，必然引起浸润线的升高，且透镜体越接近坝面其阻挡作用越明显。

尽管透镜体在O、M、N 3个水平位置垂向移动对浸润线出逸高程的影响均具有上述的规律，但由于所处的位置不同，其影响程度也不尽相同。M位置更靠近上游，O位置居中，N位置更靠近下游，由图4可见，透镜体在上游的M位置因垂向移动距离的不同而产生的出逸高程变化范围最小(25.01～25.56 m)，透镜体在中间O位置因垂向移动距离的不同而产生的出逸高程变化范围居中(26.80～30.17 m)，透镜体在下游N位置因垂向移动距离的不同而产生的出逸高程变化范围最大(27.69～29.26 m)，这是由于3个水平位置的透镜体在过流断面中的占比不同所引起的，M位置的过流面积最大，透镜体的面积占比最小，影响范围较小，反之，N位置的过流面积最小，透镜体的面积占比最大，其影响范围也相对较大。这也提示在工程设计中，不能将渗透系数小的土体单元置于坝体下游端，更不能置于坝面处，以免引起坝体浸润线急剧升高，危及坝体安全。

由图4中3条拟合曲线的特点来看，M位置的曲线近乎直线，O、N两位置的曲线同为二次曲线； O位置曲线与N位置曲线的出逸高程在27.69～29.26 m范围内发生重叠现象，即透镜体在O位置垂向移动时，移到某点与在N处垂向移动到另一点时所产生的坝体出逸高程是相同的，只是在N位置移动的距离与O位置移动的距离不同而已，由此可推断，渗流场中会存在无数个这样的点，当透镜体处于这些点时，产生的出逸高程相同，这些点的连线即可构成等出逸高程线。

由图5可看出，透镜体在O、M、N 3个水平位置垂向移动产生的单宽渗透流量的变化范围分别为1.97～5.55 m3/m、4.43～7.04 m3/m、4.55～6.86 m3/m，各位置渗透流量变化均较大。当透镜体在O、M位置时，坝体的渗透流量随着透镜体垂向升高而递减，这是由于透镜体的渗透系数较小，对渗流通道起到了阻塞作用，其位置越靠近坝面，过流断面越小，从而减小了渗透流量；当透镜体在N位置时，坝体的渗透流量随着透镜体垂向升高呈先减小再增大的变化过程，透镜体垂向升高2.0 m情况下的渗透流量最小，变化曲线以此为界分为两部分，前一部分渗透流量随着透镜体的垂向升高而不断减小，其原因与O、M位置相同，后一部分随着透镜体不断上移，水流从透镜体下部产生的压力流量比经过透镜体上部的渗透流量要大得多，从而引起总流量增大。可见透镜体垂向升高2.0 m的位置正是绕透镜体的下部与上部渗透流量相对平衡的分界点。透镜体在N位置的渗透流量变化范围与O、M位置的渗透流量变化范围有重叠的情况，说明透镜体位于某些点时所产生的渗透流量是相同的，这些点的连线即可构成等渗透流量线。

3.2.2 透镜体水平移动对渗流场的影响 以透镜体中心的原始位置(O位置)为基准，将透镜体分别水平移动-60、-50、-35、-20、-10、0、10、20、35、50、60 m，计算分析透镜体水平移动对渗流场浸润线出逸高程和坝体渗透流量的影响，其中透镜体向下游侧移动距离为正值，向上游侧移动距离为负值。周围坝体的渗透系数k1取1.00×10-5cm/s，透镜体的渗透系数选用k2=0.01k1，计算结果见图6、7。

图6 透镜体水平移动对浸润线出逸高程的影响 图7 透镜体水平移动对坝体渗透流量的影响

当透镜体渗透系数小于周围坝体的渗透系数时，由图6可见，透镜体在水平方向-60～60 m范围内移动对坝体浸润线出逸高程的影响显著，出逸高程的变化范围在25.01～28.74 m之间。水平移动距离与出逸高程的关系可拟合为三次多项式曲线，R2达到了0.99。透镜体位置越接近上游，则出逸高程越低，这是由于透镜体的渗透系数小于周围土体，具有较高的抗渗能力，承担了较大的水力坡降，从而导致坝体的浸润线降低，越往上游移动，这种作用越显著。这是实际工程中常设置斜墙坝的原因，也是工程设计中“上堵下排”理念的依据。

由图7可见，透镜体在水平方向-60～60 m范围内移动对坝体渗透流量的影响很大，坝体单宽渗透流量的变化范围在4.20～9.53 m3/m之间。透镜体置于坝体中部时渗透流量较小，当透镜体向下游侧移动35 m时，渗透流量出现最小值，以此位置为界，透镜体越向上游移动，透镜体下部绕流流量越大，坝体的渗透流量也越大；而透镜体向下游移动则引起浸润线升高，透镜体下部的水力坡降骤降，压力流量减小，但其上部的绕流流量却急速增大，导致坝体渗透流量增大。

3.3 透镜体面积与形状对渗流场的影响

计算中透镜体的原始尺寸为20 m(横向)×10 m(竖向)，长宽比为2∶1，保持透镜体位置不变，通过改变透镜体的面积来计算分析面积变化对坝体浸润线及坝体渗透流量的影响。面积变化有两种方式：一种是按比例扩大(缩小)，即长边扩大(缩小)的倍数与短边扩大(缩小)倍数相同，此方式不会改变透镜体的形状；另一种是等尺寸扩大(缩小)，即长边扩大(缩小)的尺寸与短边扩大(缩小)尺寸相同, 该方式会改变透镜体的形状，其目的是研究透镜体面积相同时，其形状对渗流场的影响。周围坝体的渗透系数k1取1.00×10-5cm/s，透镜体的渗透系数选用k2=0.01k1，计算结果见图8、9。

由图8、9可看出，透镜体处于坝体中相对低位时(坝高50 m，透镜体中心距坝基15 m，见图1)且透镜体渗透系数较小时，透镜体的面积变化对浸润线出逸高程和渗透流量的影响较大，相同面积下透镜体形状的两种变化方式对浸润线出逸高程和渗透流量的影响差异较小。透镜体面积按上述两种方式在8～968 m2范围内变化时，相应的浸润线出逸高程变化范围为28.38～24.93 m，相应的单宽渗透流量变化范围为5.40～3.78 m3/m。浸润线出逸高程和渗透流量随着透镜体面积的增大而减小，两者与透镜体面积的关系均可拟合为二次多项式函数，R2均达到0.99以上。

图8 透镜体面积两种变化方式下对浸润线出逸高程的影响 图9 透镜体面积两种变化方式下对坝体渗透流量的影响

4 结 论

本文以不透水坝基的均质土坝为基础，在坝体中设置了透镜体并建立了计算模型，采用《DQB》平面渗流程序计算透镜体不同渗透系数、在坝体中的位置、面积、形状等情况下的坝体浸润线及渗透流量，分析总结了透镜体上述参数对大坝出逸高程及渗透流量的影响规律，相较前人的研究成果更具有全面系统性，主要结论如下：

(1)透镜体渗透系数的改变会对坝体浸润线及渗透流量产生显著的影响。出逸高程及渗透流量取决于透镜体的渗透系数与周围介质渗透系数的比值k2/k1，k2/k1值越大，浸润线出逸高程越高，渗透流量也越大。当k2/k1值在0.1～50范围时，出逸高程及渗透流量增加的梯度最大，其影响最为显著。该项研究可为实际工程中透镜体的选材提供参考。例如，在设计过程中如果计算得出的坝体浸润线较高，可考虑增设防渗心墙，但应对防渗心墙的填筑材料有适当的要求，要求过低，则达不到降低浸润线的目的，坝体安全性无法保证，而要求过高势必会增加成本造成工程浪费。

(2)透镜体在坝体中位置的改变会对坝体浸润线的出逸高程和坝体渗透流量产生巨大的影响，当透镜体渗透系数小于周围介质的渗透系数时，透镜体向坝面(坝顶)方向移动或向下游移动均会导致出逸高程升高。透镜体位置的变动与坝体渗透流量也紧密相关，但不完全呈单调变化，有时会出现“翘尾巴”现象。透镜体位置变化时，坝体中存在等出逸高程线和等渗透流量线。该项研究有助于坝体的设计和施工，例如，防渗墙的设置首先要考虑其定位问题，在满足坝体安全及正常蓄水的前提下，将防渗墙设置于有利于施工的部位无疑是最佳选择。

(3)透镜体的面积对坝体浸润线的出逸高程及坝体渗透流量的影响也很显著。当透镜体渗透系数小于周围介质的渗透系数时，透镜体面积越大，则出逸高程越低，渗透流量也越小。该项研究有助于实际工程的设计，例如，如果计算得出坝体的浸润线过高，设置防渗墙是有效的措施，但需解决防渗墙的尺寸问题，掌握透镜体面积对大坝浸润线的影响规律，会使大坝的设计安全经济。

(4)比较面积相同而形状不同的透镜体对坝体渗流场的影响可知，透镜体的形状对浸润线的出逸高程及坝体渗透流量的影响较小。这一特点有助于实际工程中施工方案的制定及施工方式的选择。

(5) 透镜体的每一个特征参数变化时，对渗流场浸润线及渗透流量的影响都具有很强的规律性。每一个参数变化所产生的影响各有其特点。在库坝工程设计、施工和维护中，还需要综合考虑多个参数同时变化的情况，掌握透镜体每个参数对渗流场的影响规律，有助于处理更为复杂的工程实际问题。