分支管道配水系统的优化布置与设计

程东普

(内蒙古辽河工程局股份有限公司，内蒙古 赤峰 024000)

分支管道应用较为普遍，包括灌溉、再生水分配和污水处理等。有必要寻求新的方法来进行系统的优化，低成本系统的设计，尤其是在节省成本的农村地区。然而，迄今为止，还没有算法允许同时解决这样的系统的最优布局和尺寸。此外，大多数管网设计问题被设置为成本最小化问题，忽略了将净效益最大化的层面[1-4]。因此，高效且满足实际应用的设计程序是非常必要的，尤其是在农村灌溉系统。本文旨在创建实用的解决方案，使用户能够快速优化管道布局和管道尺寸设计。基于此提出了一种仅考虑潜在用户空间分布和各自需水量的最优地理布局确定方法。该技术利用混合整数线性规划(MILP)算法来优化经验导出的目标函数[5-6]。虽然它一般被认为是一种分支系统的通用算法，但其最大的应用可能在于中小型灌溉系统。

本文提出的求解方法，可同时求解分支系统的最优路径和管道的最优设计。求解过程本质上是以一种混合整数线性规划(MILP)的方式来计算设计问题。该方法仅适用于整个灌溉系统中涉及分支管道的部分，而不适用于基于渠道的系统或整个灌溉系统的渠道设计部分。

1 研究概况

该方法通过一个假设的配水实例(农村灌溉系统)进行了说明，将有助于解决以下问题：一是应将哪些需求、客户或配水点连接到系统；二是应该如何布置系统以便最大化净收益。

假设情况下，供水源和潜在客户的地理位置如图1所示。可能的管道连接(通常沿街道布线)显示为虚线。其中，Qj为节点j处的供给或需求流量；qij为节点i至相邻节点j的流量；Sj为节点j处是否为客户服务的相关参数(Sj=0，1)0代表无服务，1代表有服务；Lij为连接节点i和j的管道长度；Iij是指示链路Lij是否携带管道的开关(Iij=0，1)0代表通流量，1代表没有通流量。注意，qij可能为负(即qij<0表示水从节点j流向节点i)。用Qs表示水源(泵站)的总供水量。

图1 潜在管线和用户群

任何传输流量的链路Lij都需要最终连接到水源。这是通过为每个节点定义流量平衡约束来实现的，确保每个供水单元通过从水源到最终供水点的连续路线运输。该程序对用户进行切换，将流量分配给适当的链路，并优化网络的布局，以寻求最大化净效益。

2 目标函数

考虑到线性优化程序的数值效率，目标是尝试使用线性函数形式来投射问题。第一个任务是制定目标函数，目标函数表示净效益，为销售水的总收入减去系统总成本。

2.1 效益函数

效益B可用式(1)表示：

B=bQs

(1)

式中：b为水的单位价值,元/m3；Qs为输送水量,m3。

2.2 管道成本函数

根据实际管道输水绘制管线成本与设计流量的关系图如图2。

图2 管线成本与设计流量的关系

图2 中的虚线显示了根据经验得出的成本函数，是从实际管道成本获得的经验成本函数，费用是从实际的管道项目中汇总的。实线为成本函数的线性回归，并且成本函数曲线与线性回归线的偏差不超过7%。管道网络的资本成本的最终表达式见式(2)：

CL=∑(KL1+KL2qij)Lij

(2)

式中：KL1为固定成本部分;KL2为线性成本部分。因此，严格地说，上面的表达式不是线性的，而是仿射函数。因此引入Iij，将其转换成适合线性规划方法的形式如式(3)：

CL=∑(KL1Iij+KL2qij)Lij

(3)

式中：Iij为一个整数，取(0，1)；如果qij不是0，则开关Iij的值为1，并且产生固定成本KL1。当qij为0时，Iij也为0。

2.3 泵送成本函数

抽水泵的运行成本Cp可用式(4)表达：

Cp=K1Pt

(4)

式中：P为抽水机的总功率，kW；t为抽水时长,h；K1为常数(指当地电费),元/度。

抽水泵的功率P、设计流量、Qs和总动态水头(Total Dynamic Head，TDH)的关系见式(5)：

(5)

式中：γ为液体重度，N/m3；η为泵站的效率；TDH为总水头，m。

将式(5)代入式(4)则式(4)可转化为式(6)：

(6)

因为，对于给定的TDH和效率η，式(6)中的K1γt(TDH)/(1000η)可以表示为常数Kp。方程(6)简化为式(7)：

Cp=KpQs

(7)

在检查假设的泵站TDH是否合理时，我们根据优化程序返回的系统布局和管道尺寸，反向计算了泵站中所需的TDH。我们只是假设每个用户输送点的输送压力，然后反算泵站所需的扬程，这等于从用户返回泵站的每条路线计算出的最大扬程损失。也就是说，所需的泵站TDH由式(8)给出：

TDHreq=maxk[Δhk+Pk]

(8)

式中：TDHreq为泵站计算所需的总扬程；k=1, 2…为所有输送点；hk为从输送点返回泵站的路线上的总水头损失，m；Pk为输送点的总输送压力要求，m。

对于平坦地形，Pk只是每个输送点所需的最小工作压力。但是，我们可以改变Pk来适应高度的变化。例如，如果输送点2高于泵站10 m，则P2只是高程差和所需输送压力之和(后者表示为所需扬程)。如果我们假设所需的输送压力为240 kPa(或24.3 m，用压头表示)，那么总压头P2为34.3 m，在输送时所需压力的差异也可以通过这种方式调节。例如，如果点2处的用户不需要最小输送压力，则可以假设该用户需要较低的压头。

3 灌溉优化计算

为了说明该方法，提出了图3所示的假设问题。如图所示，有6个可能的用户和许多潜在的管道连接到泵站。问题在于同时求解最优用户群和管网。

3.1 制定目标函数

净收益目标函数见式(9)：

C=bQs-∑(KL1Iij+KL2qij)Lij-KpQs

(9)

在式(9)中可以看出，净收益就等于效益减去管道成本减去泵送成本，为了简化计算，泵送成本只是计算了泵的输送成本，泵的购买、安装和维护成本可根据实际经验进行参考，定为常量，因此不纳入目标函数也不会影响最终方案的制定。

3.2 收益计算

当地水价按照0.373元/m3计算，灌溉时长为一年计算，则灌溉效益见式(10):

B=1.764×108Qave

(10)

式中：Qave为平均流量，m3/s。

3.3 管道成本计算

为了开发管道成本的表达式，绘制实际管道成本与设计流量之间的关系曲线，如图2所示。如图2中的实心曲线所示，回归线是通过数据点绘制的，并被看作近似理想曲线，在整个曲线上偏差小于7%。管道成本CL如式(11)所示：

CL=(210+975.3Qave)Lij

(11)

3.4 泵送成本计算

假设电费1元/kW·h，水的重度为9.8 kN/m3，时间为一年，即3.15×107s，效率η取70%，假设TDH约为61 m。则Kp=7 473 000。

则泵站运行成本如式(12)所示：

Cp=7 473 000Qave

(12)

3.5 结果分析

净收益见式(13)：

C=1.764×108Qave-(210+975.3Qave)Lij-

7.47×106Qave

(13)

这使我们能够制定和解决MILP问题。结果的解决方案如图3所示。通过服务用户5、7和9，总净收益最大化，总流量为0.0255 m3/s。目标不是最小化成本，而是最大化净效益。当然，成本最低的用户群是不为任何用户提供服务，但这样的收益也将为零。请注意，客户3、6和8没有得到服务，因为他们的需求非常低，也就是说，服务他们的成本超过收益。

图3 最佳管线和用户群

还应注意的是，考虑到商用管道尺寸的有限选择，得到的解决方案应该是稳定的。也就是说，即使我们改变了一些假设(例如，设计速度、单位效益等)得到的最终配置不会改变。例如，将单位效益降低20%仍然可以得到相同的解决方案，MILP方法提供了一种寻找最佳布局的系统方法。

4 结 语

本文通过利用在实际应用中开发的规则，并利用线性规划的效率，本文开发的方法非常适合于大规模应用，特别在资金短缺的条件下，例如农村小型灌溉系统。更普遍地说，这类解决办法产生于理论和实践之间更为密切的关系，如果我们要创造能够影响大规模灌溉和水管理实践的设计和程序，这种算法需要进一步开发。