基于最大覆盖理论的高铁快运 网络布局方法研究

周凌云，丁小东，王涵晴，王 言，许植深

（中国铁道科学研究院集团有限公司 运输及经济研究所，北京 100081）

0 引言

高铁快运作为现代流通体系中的新模式、新业态、新体系，正处在模式探索和技术创新阶段。近年来，国家出台了一系列政策支撑高铁快运发展，中央财经委员会第八次会议首次提出要加强高铁货运能力建设[1]，《交通强国建设纲要》提出推动时速250公里级高速轮轨货运列车技术的突破[2]，《新时代交通强国铁路先行规划纲要》（铁发改[2020] 129号）[3]提出研发高速货运动车组、发展铁路快捷货运和高铁快运，强化铁路运输和两端配送有机衔接。除了政策支持外，高铁快运市场需求蓬勃发展，2020年我国快递业务量达834亿件[4]，占全球快递业务总量55%以上，连续7年成为全球第一快递大国。中国国家铁路集团有限公司（以下简称“国铁集团”）与地方政府批复铁路枢纽总图时，已在广州南高铁站、成都天府机场等87个站点预留高铁快运功能，全球首列高铁货运动车组于2020年12月在唐山下线。目前高铁快运主要依托客运站开展“捎货”模式运输，无法满足高铁快运规模化发展要求，急需构建高铁快运专业化基地网络、研究高铁快运网络布局方法，为推动高铁快运基地布局规划、高铁快运规模化发展提供理论支撑。

目前，高铁快运基地研究主要集中在基地内部功能布置，丁小东等[5]采用系统布置规划模型研究提出了高铁快运基地功能区划分方案和布置形式，许植深等[6]采用Anylogic仿真方法研究高铁快运基地作业组织动线和装备配置方案，王丹竹等[7]应用演化博弈模型研究高铁快运基地经营模式选择策略，孙逊等[8]采用定性方法探索研究了高铁快运网络布局方法。在上述研究的基础上，通过调研顺丰速运有限公司、中国邮政速递物流股份有限公司等快递企业分拨中心设置方案，从市场需求和供给能力2个方面构建高铁快运基地载体城市布局评价体系，运用最大覆盖理论，构建高铁快运节点布局方法，设计相应的求解算法，并通过案例进行验证。

1 高铁快运基地布局条件分析

1.1 高铁快运基地布局现状及存在问题

自从第一条高速铁路京津城际铁路开通以来，我国高速铁路近十多年来快速发展，截至2020年底，全国高速铁路网络运营里程为3.79万km， 根据《国家综合立体交通网规划纲要》，到2035年我国高速铁路网络运营里程将达到7万km，但是当前高速铁路在规划建设时未考虑货运服务功能，如北京南站、广州南站、上海虹桥站等没有设计货运通道，只能使用客运基本站台装卸和客运电梯搬运快件，导致高铁快运作业效率较低，影响了旅客乘降和出行体验。基于上述分析，结合高速铁路网络布局现状和发展规划，以高速铁路线路连通为布局的必要条件，研究高铁快运基地布局方法。

1.2 高铁快运基地布局影响因素

借鉴普速铁路物流基地布局方法，影响高铁快运基地布局因素主要包括市场需求和供给能力2个方面。市场需求包括直接需求和间接需求，其中直接需求指备选城市货源需求规模，用快递业务量和航空货邮量表示；间接需求指备选城市经济发展水平，用城市GDP总量表示。供给能力包括快递行业供给能力、铁路企业供给能力和地方政府供给能力3个方面，快递行业供给能力指当前快递行业、快递企业在备选城市的场站资源、车辆资源等，用快递企业布点数量、快递行业对该城市的规划级别来衡量；铁路企业供给能力指当前铁路企业在备选城市的线路输送能力、场站接发能力等，用备选城市高铁连通方向、高铁快运基地预留规模来衡量；地方政府供给能力指地方政府对高铁快运基地建设的资源条件，用备选城市地方政府规划高铁快运基地数量及预留土地规模来衡量。高铁快运基地节点布局影响因素如图1所示。

图1 高铁快运基地节点布局影响因素Fig.1 Influencing factors of node layout of high speed railway express bases

2 高铁快运网络布局模型构建

按照快递行业发展经验，一个高铁快运基地一般辐射多个城市，因此需要构建高铁快运网络布局模型，确定高铁快运基地辐射半径，提出高铁快运节点布局方案。

2.1 最大覆盖理论

高铁快运网络布局面临的关键问题是随着节点辐射半径调整，网络布局方案差异较大，且相邻节点之间存在部分区域重叠覆盖现象，因此需要选择合适方法，构建高铁快运网络布局模型。1974年雷维尔（Revelle）和丘奇（Church）提出了最大覆盖理论，主要解决设施选址覆盖半径动态调整的问题，该模型的核心思想是合理确定基地辐射半径，让尽可能多的城市被基地覆盖。高铁快运基地节点布局结构模型如图2所示，假设有12个城市可作为高铁快运基地布局备选城市，根据高铁快运布局因素计算各备选城市的综合得分，按照得分从高至低排序，得到如图2所示的城市1至城市12的排序，然后需要确定在哪些备选城市建设高铁快运基地，建设高铁快运基地的城市称之为载体城市，具体确定过程为：以综合得分排名第1的城市为覆盖点按照某一半径辐射周边其他城市，发现城市5、城市6、城市8被载体城市所覆盖，将城市5、城市6、城市8称之为需求城市；依次循环，最后可得载体城市1覆盖城市5、城市6和城市8，载体城市2覆盖城市7和城市9，载体城市3由于在辐射半径内没有覆盖其他城市，故独立存在，备选城市4、备选城市10、备选城市11、备选城市12的业务量不满足高铁快运节点最低需求，故舍弃。因此，高铁快运基地布局节点的载体城市分别为城市1、城市2、城市3，其他城市不建设高铁快运基地。

图2 高铁快运基地节点布局结构模型Fig.2 Structural model for node layout of high speed railway express bases

2.2 模型构建

为合理选取高铁快运基地载体城市，应用最大覆盖理论，构建高铁快运基地节点布局模型，该模型的目标函数为使所有高铁快运基地载体城市覆盖的快递业务量最大化。目标函数如公式（1）所示。

式中：i，j为城市的指示变量，且i≠j；si为城市i的快递需求量；yi为0-1变量，若城市i被某一高铁快运基地载体城市所覆盖，则yi为1，否则为0；I为备选城市集合。

式中：aij为0-1变量，若备选城市i被载体城市j覆盖，则aij为1，否则为0；xj为0-1变量，若城市j被选为高铁快运基地载体城市，则xj为1，否则为0；si为城市i的快递需求量；Smax为高铁快运基地载体城市能承载的最大快递量；Smin为高铁快运基地载体城市需满足最小快递量的要求；dij为城市i到城市j的运输距离；Rmax为高铁快运基地载体城市最大服务半径。

公式（2）表示需求城市只能被1个载体城市覆盖；公式（3）表示载体城市j所覆盖的需求城市i的快递需求总和小于载体城市能承载最大快递量的限制；公式（4）表示若城市j的快递需求量超过Smax，则j被选为高铁快运基地载体城市，不覆盖其他城市；公式（5）表示载体城市j所覆盖的需求城市i的快递需求总和大于载体城市需满足最小快递量的要求；公式（6）表示当城市i与载体城市j间距离小于载体城市最大服务半径时才可被载体城市j覆盖。

2.3 算法设计

基于高铁快运网络布局模型构建求解算法，选取高铁快运基地载体城市，步骤如下：

步骤1：基于高铁快运基地载体城市布局因素，计算区域内备选城市的综合得分，按照得分从高到低进行排序，形成集合I。

步骤2：对集合I中综合得分第1的城市A快递业务量进行判断。若城市A的快递业务量超过高铁快运基地载体城市要求的最大快递量，则城市A为高铁快运基地载体城市。

步骤3：若城市A的快递业务量未达到高铁快运基地载体城市最大快递量要求，则城市A加入需要辐射的需求城市，若城市A加上辐射的需求城市的业务量仍不能达到载体城市最小业务量的要求，则城市A不能成为载体城市，被舍弃。

步骤4：若城市A加入辐射范围内所有需求城市的快递业务量后，能够达到载体城市最小业务量的要求，则城市A为载体城市。此时，由近及远将A辐射范围内的需求城市作为覆盖城市，直到超过载体城市最大业务量约束。

步骤5：将城市A及其覆盖城市从集合I中删除，若集合I中仍有城市，则回到第2步，否则算法结束。高铁快运基地布局算法如图3所示。

图3 高铁快运基地布局算法Fig.3 Layout algorithm of high speed railway express base

3 算例分析

3.1 算例介绍

选取四川省、贵州省和重庆市区域内34个城市为研究对象，包括成都市、贵阳市、重庆市以及其他31个地级市。基于高铁快运网络布局模型，确定区域内高铁快运基地载体城市布局方案。基于高铁快运基地布局因素，梳理34个城市布局高铁快运基地的基础条件，其中，GDP采用2020年城市GDP总值，快递业务量采用2020年城市快递业务总量，快递行业规划等级用一级、二级和未纳入规划表示，等级越高得分越大，未纳入规划则不得分；顺丰、京东等快递企业布局考虑城市所属分拨中心等级，等级越高得分越高；动车所预留考虑城市是否规划高铁动车所（存车场），未规划则不得分；高速铁路连通方向用该城市已建成、在建、规划（2025年前建成）的高铁数量表示，连通铁路数量越多得分越大。将上述指标进行归一化处理，算例城市综合得分如表1所示。以城市C1为例，该城市综合得分为2.65，在所有备选城市中排名第1，其中C1的GDP排名第2、快递业务量排名第1、高速铁路连通方向排名第3，且快递行业在C1规划了一级物流园区、铁路在C1预留了动车所，顺丰、京东、苏宁、邮政、申通等快递企业均在该城市设置分拨中心。

表1 算例城市综合得分Tab.1 Comprehensive score of example cities

3.2 布局方案

在确定高铁快运基地节点布局模型的主要参数取值时，借鉴了快递行业相关生产经验。根据快递行业作业规律，一般每日18 : 00停止收件，在网点及分拨中心作业4.5 h后，快件最早可在22 : 30由分拨中心运至高铁快运基地。为保证高铁货运动车组在4 : 30具备发车条件，快件最晚需要在2 : 00抵达高铁快运基地，据此计算公路运输时间仅有4 h。按照快递企业公路干线平均旅速75 km/h测算，高铁快运基地集货半径为300 km以内，因此将辐射范围选为300 km。2020年我国城市快递业务量分布显示，10%的城市快递业务量超过5亿件，75%的城市快递业务量不足1亿件，据此将高铁快运基地载体城市能够承载的最大快递量取为5亿件，最小快递量取为1亿件，高铁快运基地备选城市数量较为合理。

综上所述，将高铁快运基地辐射范围选为 300 km，载体城市承载最大、最小快递量分别设为5亿件、1亿件，基于高铁快运网络布局模型，得出高铁快运基地布局方案。结果显示共形成高铁快运基地载体城市6个，分别为城市C1，C2，C3，C6，C8，C30，共覆盖32个城市。

3.3 结果分析

基于高铁快运网络布局模型及求解算法，研究得出在34个备选城市中需要建设6个高铁快运基地。从布局结果来看，部分城市自身业务需求较大，如载体城市C1，C2自身快递业务量十分旺盛，无需覆盖其他城市，可单独规划高铁快运基地；大部分载体城市需要辐射周边城市，才具备建设高铁快运基地的条件，如载体城市C3辐射城市C12，C19，C24，C29，载体城市C6辐射城市C7，C11，C15，C16，C18，C20，C22，C23，C27，C30，C31，载体城市C8辐射城市C4，C10，C13，C14，C17，C25，C28，C32，载体城市C30辐射城市C9，C21，C33；少部分城市由于快递量较小，且地理位置偏远，不具备单独建设高铁快运基地载体城市的条件，也不具备被其他高铁快运基地辐射的条件，如城市C5和城市C34。从覆盖效果来看，在该区域建设6个高铁快运基地，可有效辐射区域内32个城市，且辐射城市快递业务量总和占区域内全部城市快递业务量的98%，表明提出的模型具有较好的覆盖效果，可为我国高铁快运网络节点布局规划提供技术支撑。

4 结束语

在国家大力发展高铁快运的背景下，高铁快运逐渐成为铁路快运发展的新趋势。部分地市已经谋划建设高铁快运基地，但是当前我国高铁快运基础设施建设缺乏整体规划，高铁快运网络布局方法研究对推动我国高铁快运基地有序、合理建设具有一定的理论借鉴意义。下阶段应结合快递企业布局、国家物流基地布局及快递物流基地布局，对我国高铁快运基地布局方案开展深化研究。