基于改进PID控制的机床滑台运动位移跟踪误差研究①

谭志银

(1滁州职业技术学院、电气工程学院，安徽 滁州 239000)

0 引 言

机床滑台用于定位加工产品，若定位误差较大，就会影响到产品的加工精度。通过对机床滑台运动位移控制研究，可以降低数控机床加工综合误差。因此，研究机床滑台运动控制系统，对于促进数控机床市场竞争力具有十分重要意义。

为了提高机床滑台控制系统稳定性，国内外学者对机床滑台控制方法进行了广泛研究。例如：金建军[2-3]等人研究了机床滑台液压PLC控制系统，减少了能源消耗，提高了工作效率。尚丽伟[4-5]等人研究了数控机床滑台进给PID控制系统，补偿了控制系统的跟踪误差。Arturo Molina[6-7]等人研究了机床滑台模糊PID控制系统，降低了机床滑台输出位移跟踪误差。以前研究的机床滑台运动位置误差有所降低，但是，机床滑台在干扰环境中移动时，其输出误差较大。建立机床滑台平面简图模型，给出机床滑台移动方程式，引用传统PID控制并进行改进，设计出BP神经网络PID控制器。采用MATLAB软件对机床滑台跟踪误差进行仿真，并与其它控制方法进行比较和分析，为深入研究机床滑台定位精度提供理论参考依据。

1 机床模型

机床的主要组成[8]部分如图1所示。

图1 机床结构平面简图

机床滑台采用闭环控制系统，其控制流程如图2所示。

图2 闭环控制过程

机床位置环节主要是对机床位置误差信号进行调节，其控制方程式[7]为公式(1)：

(1)

式中：Uw(t)为环电压；Xh(t)为滑台移动量；Kwz为位置放大系数；Kw为位置增益系数；pwc(t)为环初始脉冲；pwf(t)为环传感器反馈脉冲。

机床滑台速度环控制方程式[7]为公式(2)：

(2)

式中：Uhl(t)为回路电压；Uvf(t)为速度反馈电压；Kvz为速度放大系数；Kv为速度增益系数；Uvc(t)为速度初始电压；θvf(t)为伺服电机旋转角度。

在图1中，1—床身，2—滑台，3—主轴，4—横梁，5—电机，6—立柱。

伺服电机工作方程式[7]为公式(3)：

(3)

式中：i为电流；ω为角速度；J为电机转动惯量；T为电机转矩；λf为磁场系数；L为电感系数；pn为伺服电机级对数。

伺服电机转矩方程式[8]为公式(4)：

(4)

式中：Te为转矩；KT为转矩系数。

滑台沿着水平面移动方程式为公式(5)：

(5)

式中：xl为滑台运动位移；ph为丝杠导程；ipt为丝杠传动比；Ms为转矩；θm为丝杠转角；Kl为转矩刚度系数。

因此，滑台运动位置控制函数方程式定义为公式(6)：

(6)

2 改进PID控制

2.1 常规 PID控制

PID控制是机床控制系统较为常见的控制方法，该控制方法实现简单、操作方便，可靠性较强，具有比例、积分和微分环节，其控制流程如图3所示。

图3 PID控制流程

采用PID控制，其控制方程式[9-10]为公式(7)：

(7)

式中：kp为比例系数；ki为积分系数；kd为微分系数。

输出与输入之间误差方程式为公式(8)：

e(k)=x(k)-y(k)

(8)

2.2 BP神经网络PID控制

采用三层BP神经网络结构，主要包括输入层、隐含层和输出层[11]，分别对应PID控制参数的kp、ki、kd，如图4所示。

图4 三层BP神经网络输出结构

在三层BP神经网络结构中，其输入层表达式

为公式(9)：

(9)

在PID控制中，输入层为误差反馈信号。

在神经网络隐含层中，其输入和输出表达式[12]为公式(10)，(11)：

(10)

(11)

式中：ωij(2)为隐含层调节系数。

隐含层活化函数[12]为公式(12)：

(12)

在神经网络输出层中，其输入和输出表达式为公式(13)：

(13)

输出层中的活化函数[12]为公式(14)：

(14)

神经网络评价指标函数为公式(15)：

(15)

式中：x(k)、y(k)分别为神经网络的输入和输出信号。

按照梯度方向对神经网络调节系数进行调整，其表达式为公式(16)：

(16)

式中：η为学习速率；α为惯性系数。

另外公式(17)：

(17)

式17中：y(k)为滑台控制传递函数。

传统PID控制器对机床滑台进行闭环控制，控制信号为正向传递，而BP神经网络PID控制器按照误差梯度下降对神经网络调节系数进行修正，使控制指标发挥出最佳性能，其结构如图5所示。

图5 机床滑台控制流程

3 误差仿真

机床滑台采用改进PID控制系统后，其输出精度是否得到了改善。接下来，通过MATLAB软件对不同控制方法进行验证。仿真参数设置如下：群体大小为100，惯性调节系数为α=0.05，学习速率为η=0.1，PID控制参数kp=0.12，ki=0.24，kd=0.06。

假如机床滑台理论运动轨迹为圆形，在无波形干扰状态中，采取传统PID控制系统，机床滑台跟踪效果如图6所示，而采取改进PID控制系统，机床滑台跟踪效果如图7所示。在有正弦波(y=4sinπt)干扰状态中，采取传统PID控制系统，机床滑台跟踪效果如图8所示，而采取改进PID控制系统，机床滑台跟踪效果如图9所示。

对比图6、图7可知：机床滑台在无波形干扰状态条件下移动，采取传统PID控制系统，滑台位置跟踪误差最大值为0.05m，采取改进PID控制系统，滑台位置跟踪误差最大误差为0.02m。分别采取两种控制方法，机床滑台运动位置跟踪误差相差不大，基本上都可以按照理论轨迹进行移动。对比图8、图9可知：机床滑台在有正弦波形干扰状态条件下移动，采取传统PID控制系统，滑台位置跟踪误差较大，最大误差为0.19m，而采取改进PID控制系统，滑台位置跟踪误差较小，最大误差为0.02m。因此，在同等条件下，采取改进PID控制系统，机床滑台反应速度快，位置定位精度高，抗干扰能力强。改善了机床滑台运动误差控制性能指标，提高机床主轴对滑台上产品的加工精度。

图6 PID控制(无干扰)

图7 BP-PID控制(无干扰)

图8 PID控制(有干扰)

图9 BP-PID控制(有干扰)

4 结 论

在传统PID控制基础上进行改进，并对机床滑台运动位置跟踪误差进行检验，主要结论包括以下几个部分：

1)传统PID控制反应速度慢，对复杂环境适应力较差，应用领域会受到一定的限制。

2)BP神经网络算法具有自主学习能力和适应能力，采取BP神经网络对PID控制系统参数进行在线调整，能够抑制正弦波的干扰，对复杂环境能够快速的做出调整，滑台位置跟踪精度高。

3)采用MATLAB软件对机床滑台运动位移进行仿真，可以检测滑台运动位移偏离效果，为实际研究提供参考依据。