地基GNSS三维水汽层析方法研究

李涛 郭千楠 钱辉

摘要：为利用地基GNSS技术探测大气中的水汽变化获取高精度大气水汽，从两个方面进行了地基GNSS层析三维大气水汽实验研究：①通过回归拟合确立本地大气加权平均温度模型;②采用中心网格边长较短、边界网格边长较长的原理划分网格，建立非一致网格模型。研究结果表明：①本地模型的平均偏差值與均方根差值分别为0.63 K和2.43 K，均小于Bevis模型、陈永奇模型;②采用非一致网格模型获取的斜路径水汽含量的平均偏差较小，优于一致网格模型。研究成果可为利用地基GNSS技术获取准确、实时的水汽时空信息提供技术参考。

关键词：水汽层析;地基GNSS;本地模型;非一致网格

中图法分类号：P412.2 文献标志码：A DOI：10.15974/j.cnki.slsdkb.2021.12.007

文章编号：1006 - 0081（2021）12 - 0044 - 05

0 引 言

中国幅员辽阔，气候复杂多样。显著的季风性气候带来的丰沛水汽资源为农林、水利提供了有利条件。同时，也容易引发极端天气，造成区域性降水分布不均，导致流域性洪涝等天气灾害，给生产、生活带来不利影响。虽然水汽在大气中的含量很少，但却影响着天气的形成和变化，尤其是对流层上空的水汽时空分布变化情况与中小尺度灾害性天气形成和变化密切相关[1]，也与人类的生产、生活密不可分。因此，研究更高水平、更先进的大气水汽探测技术，对天气分析及预报、流域性极端天气的应急监测及防灾减灾工作意义重大。

然而在进行区域甚至是全球尺度的气象测定时，不仅需要对降水、温度、气压等因素进行探测，还要对其状态与结构进行监测。传统的大气探测技术受仪器、天气、时空等多因素的制约，难以满足现今需求。而地基GNSS技术成本低，数据时空结合、分辨率高，全天候作业不受时空局限，能够有效探测大气中的水汽变化。水汽含量的变化又与降水的形成和气候的变化密切相关[2]。因此，地基GNSS三维水汽层析技术在大气水汽探测、天气形成机理分析及气象预报等领域应用前景广阔。

早在20世纪80年代，国外专家学者就利用GNSS技术探测大气并陆续进行了大量实验研究。中国自90年代中期开始有序地开展地基GNSS气象学方面的探测研究。从1993年，毛节泰[3]通过实验反演出GNSS大气可降水量;到2004年，宋淑丽等[4]提出的动态低高度角映射函数;2017年，姚宜斌等[5]附加虚拟信号精化水汽层析模型的提出。以及代数重构、Kalman滤波等算法的建立。多年来，在大量研究人员的共同努力下，算法、模型不断优化，方法、技术持续改进，层析精度也不断提高。本文在前人研究的基础上，通过探究本地大气加权平均温度模型和一致网格模型与非一致网格模型对层析结果的影响，旨在为获取更高精度的水汽层析方法提供技术参考。

1 地基GNSS层析大气水汽原理与方法

1.1 地基GNSS反演大气水汽原理

地基GNSS反演大气水汽基本方法：计算天顶湿延迟;获取大气加权平均温度，计算转换系数;将天顶湿延迟转换为天顶方向的水汽含量。

1.1.1 天顶湿延迟计算

大气湿延迟在天顶方向的表示：

[ΔL0w=10-6k2pvTds+k3pvT2ds] （1）

式中：[k2]，[k3]为大气折射常数，[pv]为某一点上的大汽分压，T为该点的绝对温度;s为弯曲路径长度。

在实际计算中，T和P测定比较繁琐，对于实时反演有诸多不便，同时需要测定高精度的气象参数。故在实际操作中通常不直接使用上式，而是将天顶总延迟ZTD减去天顶静力延迟ZHD，从而得到天顶湿延迟ZWD，即：

[ZWD=ZTD-ZHD] （2）

1.1.2 大气可降水量计算

取得天顶湿延迟后，由下式计算大气可降水量PWV，即：

[PWV=II∙ZWD] （3）

其中，转换系数[II]为无量纲数，可由下式得到：

[II=106ρwRvk′2+k3Tm] （4）

式中：[k′2=k2-k1Mw/Md=16.52  K/hPa]，（[Mw]为水汽的摩尔质量，[Mw=18.051 2] g/mol，[Md]为干空气的摩尔质量，[Md=28.964] g/mol）;[ρw]为液水密度（[1×103] kg/m3）;[k1]，[k2]，[k3]为大气折射常数，（[k1=77.60  K/hPa]，[k2=64.79  K/hPa]，[k3=3.776×105  K/hPa]）;[RV]为水汽的气体常数[（RV=R/MW=461.495  J/kg]）;[Tm]为大气加权平均温度。

可以看出，[Tm]是水汽转换系数中的一个重要参数。而[Tm]有着非常强的时空变化特性，随着季节交替和气候的变化而变化。通常情况下可通过式（5）对[Tm]进行计算：

[Tm=ℎ0∞eTdℎℎ0∞eT2dℎ] （5）

式中：T为所在测站的绝对温度，K;e为该点天顶方向上的水汽压，hpa。

然而，测站上空的[Tm]值并不能由式（5）直接计算出。因为无线电探空气球能够提供在地面12 km高度以下区域范围内的气象资料，而水汽主要分布在这个高度以下。所以将上式离散化，用数值积分的方法可以得到真实的[Tm]值[6]，公式如下：

[Tm=eiTi×ℎi+1-ℎieiTi2×ℎi+1-ℎi]    （6）

式中：[hi]和[ℎi+1]为相邻两次观测的高度值;[ei]和[Ti]分别为[ℎi]和[hi+1]的平均水汽压和绝对温度。

1.2 地基GNSS层析三维大气水汽基本原理

地基GNSS层析三维水汽是利用卫星信号在层析区域内不同路径的延迟来获取该区域上空的水汽变化信息，将层析区域一定高度的立体空间分割为类似于魔方的立体网格，GNSS卫星信号所在路径的水汽含量为其所穿过网格的长度同与之相应的每一个网格的水汽密度的乘积之和，此条件成立的前提是假定各网格单元在一定时间间隔内的水汽密度是一个均匀不变的常数。

因此，可建立如下的水汽层析方程：

[SWVs=i， j， kai， j， kxi， j， k] （7）

式中：[xi， j， k]为待求参数，表示某一时段内第（i，j，k）个网格内的水汽密度值;[SWVs]为已知量，表示穿过网格的第s条信号的斜路径水汽含量;[ai， j， k]表示第s条信号所穿过的第（i，j，k）网格的长度。

因为在层析的一个时段内，层析网格之中有大量信号穿过，可据此列出大量层析方程，形成层析方程组。

2 案例分析研究

2.1 研究区域和实验数据

本文选取中国香港地区作为地基GNSS层析大气水汽的实验方案。香港地区丰富的水汽及其多变的气候特点十分具有代表性，是专家学者重点研究关注的区域之一。香港位于中国南部，珠江口以东，夏季大规模的降水，容易造成暴雨灾害。因此，在香港地区开展层析三维水汽实验具有极其重要的意义，尤其对天气预报、气候监测的参考价值重大。

香港地区共设立19个卫星参考站，各个参考站的间距约为10～15 km，皆为连续运行正常状态。为本次研究实验提供了丰富、实时、可靠的数据。

本文选取了中国香港地区CORS网部分站点在UTC时2020年3月15～16日的8个测站的数据进行地基GNSS水汽层析实验，分别为HKPC，HKKT，HKLM，HKSC，HKST，HKOH，HKSS和T430。

2.2 本地大气加权平均温度建模及大气可降水量分析

2.2.1 确定本地大气加权平均温度模型

本文采用中国香港地区京士柏探空站提供的探空数据，该探空站近地面处分层间隔较小、数据分辨率较高，每天更新两次，因此有两组数据可供使用。为了保持与解算对流层延迟时所选数据时间上的一致性，本文选取2020年3～5月共184组数据进行分析拟合。

建立[Tm]模型，对所选取的探空数据进行特征变化上的分析，并通过回归方法建立本地模型。加权平均温度[Tm]的回归模型建立的方式取决于[Tm]与地面温度[Ts]的相关性关系。图1给出了[Tm]-[Ts]的线性关系：

由图1可以看出，[Tm]与[Ts]变化趋势相同，具有非常高的相关性且呈正线性关系，计算出的相关系数高达0.883 2，也验证了这一事实。因此，假设[Tm=a+bTs] ，其中a，b为待求参数，利用探空站的184组数据进行回归拟合后可得到结果如下：a为74.563，b为0.876，相关系数为0.883 2。

由探空资料回归分析结果可得，建立的本地回归模型为[Tm=74.563+0.876Ts]。利用该站6月份的探空數据对此模型的精度进行验证，分别将Bevis模型、陈永奇模型和本地回归模型与数值积分计算的[Tm]值进行比较，结果如表1所示。

由表1可知，本地模型的平均偏差值Bias与均方根差值RMS分别为0.63 K和2.43 K，均小于Bevis模型、陈永奇模型，可以看出，本地回归模型在很大程度上提高了大气加权平均温度[Tm]值的精度，更符合香港地区的气候特点。

2.2.2 探空水汽含量计算

利用已有探空资料，可通过下式推导出大气水汽含量[7]。

[w=1g0p0qdp] （8）

式中：w为水汽含量，g/cm2 ;[p0]为地面气压，[hPa];[qp]为各气压层比湿，有[qp=621.98]e/p，其中e为饱和水汽压;g为重力加速度，m/s2。

在计算出水汽含量w后，大气可降水量可以视作水汽含量转化为等效水柱的高度W[8]，公式如下：

[W=wρ] （9）

式中：W为高度，cm;[ρ]为水汽密度，kg/m3。

2.2.3 本地模型反演PWV与探空结果对比

以HKSC测站为例，利用该测站在UTC时2020年3月15～16日的观测数据，将本地回归模型的香港地区大气加权平均温度[Tm]值代入计算，得出可降水量PWV的值。将其与探空可降水量进行对比，得到如图2所示的对比图。

从图2可以看出，本地回归模型得到的可降水量分布曲线与探空资料得到的可降水量分布曲线符合程度较高，二者一致性较高。通过计算，两者之间的平均偏差为1.974 mm，均方根误差为2.365 mm，这较好地匹配了地基GNSS层析三维大气水汽的精度要求，也说明通过对大量的探空数据进行回归分析得到的平均大气温度模型在精度上有了一定程度的改善，并且更适合于香港的气候特点。

2.3 网格模型一致与非一致层析结果分析

层析大气水汽时，会有诸多不便，如GNSS信号射线分布不均匀，可能导致部分单元格无GNSS信号射线穿过，因此，必须进行严格合理的网格划分。有研究表明，网格划分的最小厚度应该高于300 m[9]。此外，依据中心网格边长较短、边界网格边长较长的原理划分网格，既能获得高空间分辨率的水汽密度，又能顾及到层析方程所限定的网格边长要求，而且利于层析方程组的解算，获取的大气水汽空间分布信息也更加细致。

表2为HKSC测站12：00～13：00和00：00～01：00，一致网格模型和非一致网格模型得到的层析水汽数据与探空水汽数据的对比分析结果。

从表3数据可以看出，虽然所在的两个时段不同，但一致网格模型和非一致网格模型都较好地反映出了水汽在大气中的分布情况，与探空数据也较为一致。但是，进一步分析发现，非一致网格模型相比于一致网格模型得出的结果质量要好。原因可能是在使用非一致网格模型进行网格划分时，测站HKSC靠近网格中央，不在网格底层或边界上，这就有效避免了测站点无卫星信号穿过的弊端。因测站靠近中央，所以穿过的卫星信号也相对较多。

表3和表4给出了两个模型分别在12：00和00：00时各6个子时段穿过的有效卫星信号数。

上述研究表明，非一致网格模型相较于一致网格模型具有一定的优越性。但是，非一致模型是否能够改善内部区域的层析结果，需要做更深一步的研究。为了验证这一猜想，同时对比两种网格模型对层析结果的改善程度。首先将层析得到的水汽密度与其相应网格距离之间作积，这样可以反算出一个斜路径水汽含量，将其作为测量值，再利用已有的测站斜路径水汽含量作为真实值。然后通过求取二者之间的平均偏差值来体现对于内部区域层析结果的改善程度，并将其作为衡量精度的标准。为方便对比，在00：00和12：00两个时段内每间隔10 min计算一次，各分为6个子时段。如表5和表6所示，分别列出了各子时段HKSC测站斜路径水汽含量的平均偏差。

从表5和表6可以看出：在00：00～01：00和12：00～13：00两个时段内HKSC测站采用非一致网格模型获取的斜路径水汽含量的平均偏差较小，优于一致网格模型。进一步分析实验结果可以看出，相較于一致网格模型，采用非一致网格模型划分的网格更加精确、合理。获取的水汽密度也相对比较准确，与实际的水汽密度分布情况符合度更高。因此，由非一致网格模型反算的斜路径水汽含量与真实值也更加接近。总体分析发现，网格模型一致与非一致对层析结果有明显的影响，非一致网格模型在一定程度上改善了层析精度。

3 结 论

地基GNSS层析大气水汽的三维分布是探测大气中水汽信息的一种重要手段，对于天气预报和气象监测也有着重要的意义。本文为改善层析结果的精度，提高层析结果的质量，利用香港地区CORS网部分测站的观测数据和当地探空数据进行了区域大气水汽三维分布的层析实验，并进行了详细的对比分析。主要研究结论如下：

（1）指出了大气加权平均温度在获取大气可降水量中的重要性，并通过回归拟合算法建立了香港地区的本地大气平均加权温度模型，将其应用在PWV反演算法中。结果表明：本地大气平均加权温度模型与探空结果的平均偏差值与均方根差值分别为0.63 K和2.43 K，均小于其他模型，对层析精度有一定改善，PWV与探空数据的一致性也较好，更符合香港地区的气候特点。

（2）对比分析了网格模型一致与非一致层析结果的优劣性。结果表明：相较于一致网格模型，采用非一致网格模型的层析结果时空分辨率更高，层析区域内部的水汽情况符合度更好，有效提高了层析精度。

参考文献：

[1] 朱恩慧. 地基GNSS探测水汽方法及应用研究[D]. 战略支援部队信息工程大学， 2018.

[2] 张鹏飞. 地基GPS探测水汽理论与技术研究[D].长安大学， 2013.

[3] 毛节泰. GPS气象应用[J] .气象科技，1993（4）： 45-49.

[4] 宋淑丽， 朱文耀， 廖新浩. 地基GPS气象学研究的主耍问题及最新进展[J]. 地球科学进展， 2004， 19（2）： 250-259.

[5] 姚宜斌，赵庆志，罗亦泳.附加虚拟信号精化水汽层析模型的方法[J].武汉大学学报（信息科学版），2017，42（11）：1658-1664.

[6] 汤中山， 吴良才. 三种对流层延迟模型的精度对比[J]. 测绘科学， 2017， 42（2）： 11- 13，17.

[7] Cao Yunchang， Chen Yongqi， Li Pingwha. Wet Refractivity Tomography with an Improved Kalman-Filter Methodl[J]. Advance in Atmospheric Sciences， 2006， 23（5）： 693-699.

[8] 毕研盟， 毛节泰， 刘晓阳， 等. 应用地基GPS遥感倾斜路径方向大气水汽总量[J]. 地球物理学报， 2006， 49（2）： 305-342.

[9] 姚宜斌， 赵庆志， 何亚东， 等. 基于水汽密度比例因子的三维水汽层析算法[J]. 测绘学报， 2016， 45（3）： 260-266.

（编辑：李 晗）

Regional water vapor tomography based on GNSS

LI Tao， GUO Qiannan， QIAN Hui

（ Changjiang Estuary Hydrology and Water Resources Survey Bureau， Hydrology Bureau of Changjiang Water Resources Commission， Shanghai  200136， China）

Abstract：In order to use ground-based GNSS technology to detect the variation of atmospheric water vapor and obtain high accuracy atmospheric water vapor， the ground-based GNSS tomographic three - dimensional atmospheric water vapor research was carried out from two aspects：① establishing the weighted average temperature model of local atmosphere through regression fitting; ② using the principle of center grid with short side length and boundary grid with long side length to divide the grid and establish non-consistent grid model. The results show that： ①The mean deviation and root mean square difference of the local model are 0.63 K and 2.43 K， respectively， which are smaller than Bevis model and Chen Yongqi model. ②The average deviation of water vapor content obtained by the inconsistent grid model is smaller than that obtained by using the consistent grid model. Both the two methods can improve water vapor analysis accuracy and provide technical reference for obtaining accurate and real-time water vapor spatial and temporal information by using ground-based GNSS technology.

Key words： water vapor tomography;groud-based GNSS; local model;non-consistent grid