基于EASI的分阶段变步长盲源分离算法

张 林，梁冬云

（商洛学院电子信息与电气工程学院，陕西商洛 726000）

通常将在信号源和传输信道没有先验知识的情况下，仅仅利用传感器接收到的信号观测量对信号源进行估计的方法称之为盲源分析［1］。由于盲源分离对信号源和信道的要求较小，因此盲源分离在语音信息处理、无线通信、生物医学信号处理以及图像处理领域有着重要的应用价值。

盲源分离算法包括在线和离线两种分离方法。在线盲源分离技术包括主成分分析法（SCA）、非负矩阵分解法（NMF）和独立分量分析法（ICA）三种算法。其中以独立分量分析法应用最广，其包括随机梯度算法、自然梯度算法［2-3］、EASI算法［4］、迭代求逆算法、Fast-ICA算法［5］和KICA算法等等。这些算法都可以归类于LMS型算法，但它们都存在一个步长的选择问题，也就是算法收敛速度和稳态性能之间矛盾的优化问题，即步长因子小，算法的稳态性能较好，但算法收敛速度较慢；步长因子大，算法收敛较快，但稳态性能较差［6］。

本文提出一种基于EASI的分阶段盲源分离算法：在不同的迭代阶段，根据迭代次数和信号分离度的不同，选择不同的步长因子，以解决收敛速度和稳态误差之间的矛盾。仿真实验验证了算法的有效性。

1 基于EASI的分阶段盲源分离算法

1.1 传统EASI算法

盲源分离原理如图1所示。

图1 盲源分离原理图Fig.1 Schematic diagram of blind source separation

利用相对梯度原理，得出原始EASI算法［4］和标准EASI算法［7］，即

传统EASI算法的缺点是收敛速度比较慢，受混合矩阵A影响大。在非平稳信道环境中，为了更好地跟踪信号的变化，算法需要更大的步长因子加速收敛，导致不能有很好的稳态误差。在式（2）的基础上有人提出了自适应梯度变步长EASI算法如下［8］：

其中，

自适应梯度变步长EASI算法，是使用“步长之步长”调整学习速率，通过大量的仿真实验证实，该算法数值稳定性较差，对参数ρ的选择特别敏感，例如，初始步长μ(0)选择很大的值时，收敛速度较快，系统稳定性较差。相反，初始步长μ(0)选择较小的值时，收敛速度明显减小，不能很好地解决收敛速度和稳态误差之间的矛盾。在实际应用中，这种方法不是很实用。因此，提出了一种新的基于分阶段的自适应变步长EASI算法来更好地解决问题。

1.2 基于EASI的分阶段盲源分离算法

不同分离阶段选择不同的学习速率，这样可以有效地解决收敛速度和稳态误差的矛盾［9-10］。

在盲源分离的初级阶段即Ⅰ阶段，各信号强相依，这时需要较大的步长因子以便加速信号的分离。

其中，μ0是常数。

在盲源分离的伪初级阶段即Ⅱ阶段，该阶段刚刚开始迭代，而且分离度较小。此阶段主要是完成小步长进行自适应跟踪。步长选择如下：

其中，f(•)选取适当的非线性函数。

在盲源分离的捕捉阶段即Ⅲ阶段，信号已经被分离出来或者部分被分离出来，此阶段应跟踪分离信号。步长选择如下：

其中，α，β都是待定常数。

在盲源分离的跟踪阶段即Ⅳ阶段，所有的信号分量都被捕捉到了，此阶段步长应该取比较小的值。步长选择为

其中，u0，k0是待定常数。

所以，本文提出的EASI自适应变步长算法的更新表达式如下：

2 仿真实验

为了验证本次实验提出的自适应EASI算法的有效性，对以下信号进行仿真实验。S1：符号信号sgn(cos(2π155t))；S2：高频正弦信号sin(2π800t)；S3：相位调制信号sin(2π300t+6cos(2π60t))；S4：低频信号sin(2π90t)；S5：在［-1，1］均匀分布的随机噪声信号。实验过程中，以10 kHz的处理速率对观测信号进行采样以产生离散观测信号x(k)。

仿真中，非线性函数选择g(y)=y3。利用串音误差PI来评价算法的性能，即

其中，G=WA=(gij)表示整个分离—混合的全局矩阵。利用PI的值对算法进行评价，PI值越小算法越优秀。

（i）传统固定步长EASI算法取固定步长为μ=0.08。

（ii）自适应EASI算法步长中ρ=1.5×10-5

（iii）本文提出的自适应EASI算法步长为μ=0.08，α=1.2，β=1.8，kd=0.003，k0=600，f(x)=0.14x1.36。

信道突变的环境下，设定为

其 中θ1，θ2为 比 例 因 子，θ1，2~U(0，1)aij~U(-1，1)仿真如图2。

图2 突变信道下400次独立运行串音误差均值Fig.2 Mean error of 400 independent operation crosstalk in abrupt channel

本文在现有实验结论的基础上，在平稳环境下，继续实验对本文提出的算法进行性能分析。

（1）利用信噪比（SNR/dB）作为指标对算法性能进行比较。

（2）分离信号和源信号的散点图见图3。

图3 本文提出的算法分离信号和源信号的散点图Fig.3 The algorithm presented in this paper separates the signal from the source signal using a scatter plot

3 结 论

本文分离算法根据迭代次数和信号之间的分离度把整个信号分离过程分成四个阶段，在每个阶段根据不同的适应性选取不同的学习速度，而提出一种能够自适应的EASI算法。应用这种算法进行信号分离既可以加快前半段的收敛速度，同时又可以满足后半段信号的跟踪与恢复的精度与稳定性，能够较好地克服稳定性、精度和收敛速度之间的矛盾。通过仿真实验验证了该算法不仅能够适应平稳环境，而且能够在非平稳噪声干扰的情况下发挥作用。