分形理论在旅游空间结构中的应用现状与研究展望

高恒冠

摘 要：旅游空间结构研究对优化区域旅游系统和促进区域旅游持续发展具有重要的现实意义。旅游空间结构研究者急需突破现有的线性研究理论和范式，以更好地掌握复杂旅游活动的地理空间规律。文章运用文献检索法和词频分析法研究得出：当前分形理论在我国旅游空间结构的应用主要存在研究领域狭窄、研究路径和方法单一、研究成果质量不高等问题。基于分形理论在我国旅游空间结构应用存在的主要问题，提出了分形理论未来在我国旅游空间结构研究的努力方向。

关键词：旅游空间结构；分形理论；分形维数；文献检索法；词频分析法

中图分类号：F592.7；TU984.18 文献标识码：A

基金项目：广东省教育科学“十三五”规划2019年度高校哲学社会科学研究项目（2019GXJK152）。

引言

分形理论起源于20世纪60年代中期的西方数学界。1967年著名数学家曼德尔布罗特（B.B. Mandelbrot）在《科学》（Science）发表的论文《英国的海岸线有多长？统计自相似和分数维度》（How Long is the Coast of Britain Statistical Self-Similarity and Fractional Dimension）首次提出了“分形理论”概念[1]。分形理论被誉为该时期科学史上的三大发现之一，也是当代应用最为广泛的非线性科学前沿理论和方法[2]。

空间是一切旅游活动的物质载体。旅游者在地理空间上移动，并由此产生一系列空间现象和空间组织，其是旅游活动的基本特征[3]。旅游活动的地理空间规律，即旅游空间结构，直接影响旅游系统和区域旅游的持续发展，因此研究旅游空间结构，掌握旅游活动的地理空间规律，对优化旅游系统和促进区域旅游持续发展具有重要的现实意义。然而，旅游者在地理空间的移动具有复杂性和非规则性，其历来是旅游空间研究的难点，因此研究者急需突破现有的线性研究理论和范式。

在大众旅游时代，旅游活动无处不在。分形理论能较好地解释旅游者在地理空间复杂和非规则的移动过程所隐藏的特征和规律，因此自20世纪90年代以来该理论备受旅游空间研究者的关注和重视，一些学者已开始将分形理论应用于旅游空间结构的研究。陈彦光[4]、戴学军[5-8]、杨国良[9]、崔大树[10]、刘大均[11]、李玏[12]、宋涛[13]等研究了旅游资源、旅游景区系统、旅游吸引物、旅游地域系统的空间分形特征及空间优化方案。上述研究表明，学者们对我国旅游空间结构的分形特征已经进行了大量案例研究，但鲜有研究梳理和总结近20年分形理论在我国旅游空间结构中的研究现状及展望其研究前景。鉴于分形理论是当代应用最为广泛的非线性前沿理论，其在旅游空间结构领域的应用价值与前景值得期待。

一、分析理论概述

（一）分形定义

曼德尔布罗特（B.B. Mandelbrot）早在1982年对分形下过定义：当满足条件Dim（A）>dim（A）时，集合A即为分形集；其中，Dim（A）为集合A的豪斯多夫（Hausdorff）维数，Dim（A）不是整数，而是分数；dim（A）则为集合A的拓扑维数[14]。虽然该定义概括了分形的部分特点，但随着研究深入，事实证明分形的内涵远超出上述定义，因为该定义排除了为数众多的Hausdorff维数为整数而又具有明显分形特性的集合，如皮亚诺（Peano）曲线；数年后，曼氏重新把分形界定为“局部与整体之间存在某种相似性的形状”。该界定反映了分形的重要特性——自相似性，但后来研究证实，自相似性仅为分形的最显著特征之一，并不能涵盖分形的全部属性和特征，如闵可夫斯基（Minkowski）分形维数[15]。英国著名分形几何學家法尔科内（Falconer）也没有给出分形的精确定义，仅列出了分形集合的5条非确定性的特性[16]。近年来，国内一些学者也尝试从不同角度界定分形，但仍未取得突破[17-18]。

（二）分形维数

在数学领域，维数是指数学中独立参数的数目。为了定量地描述客观事物的非规则程度，波兰数学家、拓扑学的开创者费利克斯·豪斯多夫（Felix Hausdorff）在1919年引入维数概念，将维数从整数扩大到分数，突破一般拓扑集维数为整数的界限[14]。在分形理论中，描述分形的定量化参数一般称为分形维数，分形维数是应用分形理论开展定量化研究的重要工具。常见的分形维数有关联维数、Hausdorff维数、自相似维数、容量维数、盒子维数、信息维数等，每种类型维数都有不同的定义或内涵以及不同的测算方法[19]。这一方面反映了分形维数的多样性和复杂性，另一方面也表明分形理论具有较高的适用性和应用性。

二、分形理论在我国旅游空间结构中的应用现状

20世纪80年代，分形理论被引入国内。国内学者应用分形理论的最早相关研究成果为1980年发表于Applied Mathematics and Mechanics的英文论文——The theory of fractal interpolated surface and its applications[20]。1988年李后强发表的《分形（fractal）概念及其在化学中的应用》是国内学者应用分形理论最早的中文研究成果。1989年7月由四川大学、北京大学等著名高校组织的第一届全国分形理论及应用学术讨论会在成都召开，标志着国内正式拉开广泛应用分形理论的序幕。其后，该会议在全国不同城市先后多次成功召开。每次会议均汇集了国内外分形理论及其应用领域的众多知名专家及其最新研究成果，极大地推动了分形理论在我国各领域的广泛应用。1991年国家“八五”计划首次启动了“非线性科学”研究项目；1993年国家自然科学基金申请指南首次列出了“分形理论及其应用”的研究内容，此后每年都资助若干有关项目的研究[2]。分形理论在我国空间研究领域应用相对较早，始于20世纪90年代初期，相关研究成果相对较多，期刊论文、核心论文（北京大学中文核心期刊与CSSCI期刊）篇数分别达434、287（见表1）。2000年以前，分形理论主要被应用于地质、地震、物理、能源等自然科学领域的空间研究，仅有极个别研究应用分形理论对城镇体系和交通网络体系等社会科学领域的空间结构进行探索研究[21-22]。2005年后，分形理论逐渐被应用到旅游空间结构领域。

中国知网检索数据显示，在1997年国内出现第一篇应用分形理论的旅游研究论文后22年间，年度相关论文总数在5篇以下的年份达17个，占比77%；其中，2013年相关论文数达到最高值，随后论文数开始明显下降，2018年再次呈现上升趋势；从整体数量来看，国内应用分形理论的“旅游空间结构”领域的论文数量占“旅游”领域的59%（见图1）。上述分析表明，我国旅游领域应用分形理论的研究重点聚焦在旅游空间结构领域。

词频分析法是通过统计关键词等核心词汇在某一类学术文献中所出现的频次，来判别该学术领域的研究热点、知识结构和发展趋势的一种分析方法[23]。因此，关键词的词频分析能够直观反映某研究领域的基本情况和发展趋势，而分析高频关键词能够从整体上呈现该领域的研究重点和热点。为直观呈现我国旅游空间结构领域的研究重点与热点，论文以CNKI期刊数据库为数据源，以“分形”“旅游”“空间”为主题进行精确检索，共检索到90篇期刊论文，我国旅游空间结构领域期刊论文的高频关键词共13个（见表2）。由表2可知，国内学者应用分形理论开展旅游空间结构领域研究重点集中在旅游景区（点）系统的空间结构和空间分布，应用频率最高的分形维数为关联维数。

（一）主要研究领域

1997年，陈彦光等[24]较早把分形理论应用到旅游景观设计领域，然而国内学者把分形理论应用到旅游景区（点）系统空间结构领域相对较晚。2005年，戴学军等[5]采用随机聚集分形方法对南京市旅游景区（点）系统空间结构进行开拓性研究。随后，戴学军等[6]提出对旅游景区（点）系统等级结构分形研究的基本方法，即把景区（点）系统中各景点的旅游吸引力评分值看成一个离散型集合，通过计算各景区（点）的信息分维值分析其系统等级结构分布的特征和规律。另外，王英姿等[25]也利用分形理论研究了武夷山风景名胜区的景区（点）系统等级结构的年际变化，通过计算各年份景区（点）游客量信息维数值分析景区等级结构分布演变规律。郑耀星等[26]则利用旅游景点的距离r和累计旅游景点数目N的关系，通过计算得出分维数分析周边景点围绕中心景点随机聚集的特征。陈衡民等[27]则应用聚集维数证明福建旅游景區系统处于有限扩散集团凝聚模型演化中期，空间集聚模式与自组织演化以向心化为主。刘大均等[28]则从空间聚集性、关联性及可达性等多个维度证实四川优秀旅游城市的空间结构具有明显的分形特征。

以上研究成果为我国学者利用分形理论在旅游景区（点）系统空间结构和空间分布领域做了开拓性的研究，为分形理论在旅游空间结构研究中发挥更好作用奠定了基础。研究表明，分形理论作为一种新的研究理论和方法，能够较好地解决旅游系统如何高效、合理利用各要素等问题。然而这些研究侧重于利用分形理论考察一定空间尺度（如景区、城市、省份）内旅游资源、旅游景点的空间特征，目前鲜有基于旅游吸引物与旅游服务设施耦合的旅游地域系统分形结构研究。针对这点，宋涛等[13]首次应用分形理论研究旅游景区、旅游酒店的聚集分维特征，由此得出旅游地域系统的空间分维特征。今后分形理论在旅游空间结构研究的重要趋势是利用分形理论研究更大区域（如国家、洲）及更广领域（如星级酒店系统、旅行社系统等）的空间结构和空间分布。这要求研究者首先要熟练掌握分形理论及其研究方法，并运用它们开展更多创新性研究，为全面推动旅游空间结构研究做出更大学术贡献。

（二）主要研究维数

由于许多旅游资源本身就具有分形性质，因此旅游景区（点）通常是分形体的富聚区。这为研究者把分形理论应用到旅游景区（点）研究中提供了可能性和基础。应用分形理论分析景区（点）系统相互关联和聚集的内在规律，就可能找到区域旅游系统空间结构的优化路径。关联维数是我国旅游空间结构研究中应用频率较高的研究参数。

在一定尺度的地理空间内，景区（点）系统存在具有或不具有中心景点两种情况。在不具有中心景点的情况下，戴学军等[7]利用关联维数来分析景区（点）系统要素空间分布的均衡性，旅游景区（点）空间结构的关联维数公式如下。

计算关联维数的一般步骤如下：先计算出各景点之间的距离，得出乌鸦距离矩阵，然后算出C（r）值，改变r，得出一系列C（r）值，然后绘成[r，C（r）]点对系列的双对数坐标图，根据公式D1nr=1nC（r），采用最小二乘法即可得到关联维D的值。

一般而言，关联维D的数值变化在0～2，当D→2时，表明景点的空间分布均匀；当D→0时，表明景点分布高度集中于某地[29]。正常情况下，1

此外，戴学军等[5]通过深入研究发现，如景区（点）系统具有中心景点，其演化类似于有限扩散集团凝聚模型，这种景区（点）系统的空间结构通常具有比较明显的随机聚集分形结构。这种情况下不适合应用关联维数，而应当采用随机聚集维数。由于分析景区（点）系统的随机聚集维数能够考察景区（点）系统内在结构是否协调，同时能够为制定优化景区（点）系统结构的方案提供科学依据。因此，随机聚集维数是研究具有中心景点的景区（点）系统的等级结构和空间结构协调关系的重要研究参数，其与关联维数组成一个景区（点）系统的空间结构研究的互补参数体系。

关联维数和随机聚集维数在旅游空间结构应用研究时各有侧重，在一定尺度的地理空间内，如该区域景区（点）系统不具有中心景点，用关联维数；反之则运用随机聚集维数。以上两种维数为判断景区（点）系统的空间结构是否合理提供有效的分析工具，也为优化区域景区（点）系统的空间结构及促进区域旅游持续发展提供科学依据。

三、分形理论在我国旅游空间结构应用的问题与对策

（一）研究领域尚需持续扩大

由于关注和起步时间短等客观原因，分形理论在我国旅游空间结构研究的应用成果数量相对较少，各年份应用成果数量波动较大，这反映分形理论在旅游空间结构领域的应用尚不成熟，仍处于探索阶段。本文通过对相关研究成果进行词频分析得知，当前国内学者运用分形理论开展旅游空间结构研究的范围比较窄，主要集中在一些热点旅游景区（点）的空间结构和空间分布等领域，既缺乏从宏观层面对我国旅游资源、旅游流等领域的空间结构及空间分布规律开展深入的研究，也缺少从微观层面对我国众多旅游景区（点）内部的资源和旅游活动的空间特征及规律进行全面持续的研究。因此，我国旅游空间结构研究者急需加强对分形理论的基础理论和应用方法的学习，熟练运用分形理论从宏观和微观层面全面加强对我国旅游空间结构各个领域的深入研究，不断扩大研究领域，为全面掌握我国旅游空间结构奠定坚实基础。

（二）研究路径和方法尚需多元融合

首先，我国学者主要运用关联维数等常见研究参数开展旅游空间结构研究，而自相似维数、Hausdorff维数、容量维数、计盒维数、信息维数、随机聚集维数等的应用相对较少。然而，每种分形维数都有其适用范围和测算方法。例如，关联维数的适用情况为景区（点）系统不具有中心景点，而随机聚集维数则适用于景区（点）系统具有中心景点的情形。其次，我国学者应用分形理论时未能很好地融合相关联的理论开展综合性研究。任何一种理论都有其缺点和不足，多种相关联的理论融合往往能从不同角度和层面揭示事物的本质。例如，分形理论与混沌理论都是非线性科学的重要分支，存在很大交集。分形理论主要研究非线性系统的空间结构，混沌理论主要研究非线性系统的时间演化；前者侧重空间，后者强调时间。混纯中包含分形，分形中包含混纯，两者你中有我，我中有你，密不可分。有学者认为：分形与混沌之间存在的一致性并非偶然，说得更恰当一点，这种一致性的背后存在某种根深蒂固的联系，分形几何就是混沌几何[31]。我国学者今后要更加重视分形理论方法论的研究和积累，不仅要具备复杂的數理运算技能、掌握丰富的理论内涵及研究方法，而且要能够在实际研究中融会贯通，灵活地融合多种理论和有针对性地运用不同分形维数开展旅游空间结构研究，不断创新研究路径和方法，更好地揭示旅游空间的结构规律和特征，从而快速推动我国旅游空间结构研究可持续发展，为优化我国旅游系统和促进区域旅游持续发展做出应有贡献。

（三）研究成果质量急需提高

目前，我国许多旅游空间结构研究成果未得到政府、企业及社会公众的关注和重视，我国不同层面的旅游规划、旅游发展政策制定也较少借鉴运用旅游空间结构领域的相关研究成果。主要原因除了我国学者运用分形理论开展旅游空间结构研究时间短及研究领域比较窄等客观原因之外，更关键在于我国旅游空间结构领域相关研究成果质量不高，应用价值和社会价值不够突出，存在“为学术而学术”的现象。在空间结构研究及其应用领域，我国著名地理学家陆大道树立了好榜样。他提出的“点-轴系统”理论和“T”型结构被写入我国国土规划纲要，并已在我国的国土开发和区域社会经济发展实践中取得巨大成效[32]。因此，未来我国旅游空间结构研究者应以陆大道院士为榜样，不仅仅要仰望星空，重点关注国内外研究的前沿理论，而且要脚踏实地、学以致用，结合我国实际，在我国旅游空间结构领域中不断思考，不断深耕，敢于创新，并在科学论证和实践的基础上提出对我国旅游空间结构研究具有较高应用价值和社会价值的新理论、新模型或新策略，而不是人云亦云，照搬照抄。这样一来，既能够提升我国旅游空间结构研究成果的质量，又能够提高我国旅游空间结构研究的学术和社会价值以及国际地位。

四、研究展望

在大众旅游时代，旅游活动无时无刻不在全球范围大规模地进行着。把握好旅游空间结构的规律和特征对旅游业的研究者、策划者、管理者及经营者均具有十分重要的现实意义。当前分形理论无疑是旅游空间结构研究者解开旅游空间结构规律和特征的金钥匙，能够为旅游空间结构研究者打开一片新天地，同时也能够为旅游业的策划者、管理者及经营者在制定旅游政策、编制旅游规划、做出旅游决策时提供科学依据，为推动区域旅游持续发展提供科学策略，因此它在旅游空间结构领域的应用前景值得世人期待。

随着研究不断深入，分形理论的内涵将不断丰富，其研究范围自然扩大，其研究方法论也必将推陈出新，其研究质量将持续提高。今后，我国旅游空间结构研究者应从多元研究视角把握旅游系统在某一时间段内的空间演化机理和规律，旅游系统的内在关系和规律便能在空间和时间两个维度同时呈现出来，长此以往，这对于认识和把握旅游空间结构的本质和规律将具有革命性的意义。分形理论与混沌理论、孤立波被视为非线性科学的三大主体[33]。因此，旅游空间结构的研究趋势是把分形理论与混沌理论、孤立波等紧密结合，取长补短，相互融合，开拓研究新领域，开创研究新范式，根据研究需要融合不同的分形维数开展宏观和微观层面的综合性、交叉性研究，这必将翻开我国旅游空间结构研究新的篇章！

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