MATLAB仿真在一阶RC电路响应教学中的应用研究

王丽

（山西省晋中学院，山西晋中，030619）

0 引言

电路课程、电路分析课程等，是工科专业众多学科的基础课程或专业核心课程。该课程具有理论性强、思想和概念抽象等特点。对于部分高职院校或应用类本科院校而言，电路分析课程的难度通常较高，课堂教学氛围与一般的工科课程相比更为枯燥、单调。因此，该课程通常难以获得较为理想的教学效果。MATLAB是一种商用、教学用软件，可以对电路分析课程中较为抽象的教学内容例如一阶RC电路响应分析等进行仿真模拟，通过具象化的波形图等降低电路分析课程的学习难度，使电路分析课程中的教学内容更加直观，电路分析结果更加清晰。因此，本文以电路分析课程中的一阶RC电路响应分析教学环节为出发点，对MATLAB仿真在一阶RC电路响应教学中的应用研究，以一阶RC电路零状态与零输入响应分析和一阶RC电路的全响应及仿真为例进行了具体分析，总结了理论分析一阶RC电路响应与仿真分析一阶RC电路响应的差异性与一致性，旨在为MATLAB仿真在电路分析课程中的应用提供借鉴。

1 概述

1.1 一阶RC电路

一阶电路，是一类电路方程为一阶常微分方程的动态电路的总称，主要包括一阶RC电路和一阶RL电路等。对一阶电路方程开展零输入相应分析，是电路分析课程的关键。尽管一阶RC电路在电路分析课程中为最基础且较为简单的课程，但是由于一阶RC电路在理解上过于抽象，仅依靠普通的课堂授课往往无法给学生以直观的解析。同时，由于描述一阶RC电路的零输入响应过程为微分方程，许多学生受限于自身数学知识的限制往往无法获得准确的计算结果。最后，用于描述一阶RC电路的一阶常微分方程的过渡过程通常极为短暂，即便开展实验，其实验过程往往也难以通过肉眼进行详细观察。因此，需要引入仿真工具达到直观呈现一阶RC电路响应过程，精准计算响应结果的目的，使课堂授课难度降低，获得更好的教学效果。

1.2 MATLAB

MATLAB属于一种商业数学软件，其构成主要由以下几部分：①MATLAB主程序，其包含MATLAB编程语言、工作管理环境、应用程序接口等子程序；②MATLAB工具箱，其是MATLAB基本语言的数据库和语句编写子程序，属于开放式资源，多被应用于解决某一特定或者多个虚拟和现实等各种类型的数学问题，属于新兴的算法；③Simulink动态仿真系统。

MATLAB功能繁多，且具有很强的可扩展性。其功能主要可以划分为两大类：基本设施部分和专业扩展部分。其中，①基础部分主要涵盖了代数与超越方程学的求解、矩形运算和各种转化、数值组成部分等；②扩展部分也属于MATLAB的一个工具箱，属于MATLAB基本语句编程的各类子程序。

MATLAB在现代计算机编程界属于第四代计算机编程语言，其最主要的优势之一就是它所开发的网络环境直观实用、程序代码的简单，其中具体的特点如下：

①数据库资源丰富；②运算方式丰富其灵活；③编程语言简单，代码灵活；④具有强大的图形功能；⑤面向对象，控制功能好；⑥程序设计简单自由；⑦编程语言简单精炼，代码灵活；⑧工具箱种类丰富；⑨源代码开放。

MATLAB在与一阶RC电路相应教学进行结合的过程中，逐渐展现出功能全面、仿真过程清晰、仿真计算结果精准等优势，逐渐成为电路分析课程中进行辅助教学的重要工具之一。因此，本文针对MATLAB方针在一阶RC电路响应教学中的应用进行分析，旨在肯定MATLAB软件的价值，为电路分析课程的优化与改革提供技术支持。

2 一阶RC电路零状态与零输入响应分析

2.1 一阶RC电路零状态的响应分析

如图1所示为一阶RC电路零状态响应及其转化等效电路，图1（Ⅰ）表示换路前的初始稳态电路，此时电路中没有储能设备，电容C两端电压UC即为电路总电压US，此时初始稳态电路中的开关S为断开状态；图1（Ⅱ）表示当电路进行换路以后，系统中的开关S为闭合状态，此时UC（0-）=UC（0+）=0，表示此时的电路容易被短路当电路再次换路以后，UC（∞）=US，电容两端电压达到最终值。

图1 一阶RC电路零状态响应及其转化等效电路

根据三要素求解方法，同时考虑电路中电阻和电容的关联参考方向，电容两端电压在充电过程中的计算公式为

因此，电容的端电压和电流可以在电容的初始值、终值与公式（1）的基础上得出：

公式（2）中，Uc(t)的第一项Us为稳态值，称为稳态分量；第二项时间按照指数规律衰减到0，存在过渡过程，称为暂态分量。因此，Uc(t)是由稳态分量和暂态分量叠加而成。

利用MATLAB软件对一阶RC电路零状态的响应分析中的主要物理量进行变成，其主要代码如表1所示。

表1 一阶RC电路零状态的响应分析主要代码

将代码输入MATLAB软件以后，可以直观得到一阶RC电路零状态的响应分析中相关物理量的跛行，例如电容、电阻等的端电压、电流、功率等变化情况，通过MATLAB仿真结果可以看到一阶RC电路零状态响应分析过程中假设保证电路中的初始电容和其他参数不变情况下，弱仅仅通过增加系统的R值，则最终电容在转换电路中的放电过程也会延长。学生能够直观得到分析结果，避免大量的分析和数据计算带来的困扰。

2.2 一阶RC电路的零输入响应分析

在一阶RC动态电路中，假设该电路中的电容等动态元件在换路前便已经完成了储能，即换路前的稳态电路与换路以后的等效电路中的动态元件并没有激励元的差异，但此时换路以后的等效电路中仍然会有电压和电流的存在。在电路理论中通常将这一现象称为零输入相应。此时的一阶RC电路中没有独立源作用，仅仅由电容等储能元件中的初始能引起一阶RC电路影响。图2所示为典型的一阶RC串联零输入响应电路（图Ⅰ）及其换路后等效电路（图Ⅱ）。

图2 一阶RC串联零输入响应电路及其换路后等效电路

对图2所示一阶RC电路零输入相应的分析，其本质是对电路中的唯一储能元件放电过程的分析。当开关S处于断开状态时，令电路中的电压UC（0-）=UC；当开关由断开状态转变为闭合状态以后，根据电路的转换公式，此时，Uc(0+)=Uc(0-)=Uc；在t0+时刻，电容被一个理想的电源UC代替；当电路逐渐由初始状态转变达到稳态以后，电路中的电容处于开路状态，此时的t→t∞，Uc(t0+)逐渐转变为理想电压源UC。根据三要素公式(1)和电容的动态电压电流关系，则此时电容的端电压和电流计算为

在电阻值保持恒定不变时，初始电容放电的过程时间通常为t=RC，电容电阻值越大,则它的初始放电存储器的功率就会越大，放电的过程时间持续t就越长。因此，当电容温度保持恒定不变时，电阻会增大，电流ic（t）减小，随之放电的持续时间也逐渐增长。所以，时间常数t越大，电容器的放电运动速度则会降低，过渡期开始的过程可能会越长。

利用MATLAB软件对一阶RC电路零输入的响应分析中的主要物理量进行变成，其主要代码如表2所示。

表2 一阶RC电路零输入的响应分析主要代码

将代码输入MATLAB软件以后，可以直观得到一阶RC电路零输入的响应分析中相关物理量的跛行，例如电容、电阻等的端电压、电流、功率等变化情况，使学生能够直观得到分析结果。能够帮助学生完整观察电容放电过程，明确一阶RC电路零输入的响应时电路的过渡过程长等问题。

3 结语

本文主要针对MATAB仿真工具在一阶RC电路相应教学中的应用情况进行分析，以零状态相应、零输入相应为例进行了系统解读。本文认为，通过理论分析以及最终的MATAB仿真结果对比，能够保证MATAB仿真结果的真实性和准确性，证明该软件是一种较为理想的一阶RC电路相应教学辅助工具，能够使抽象的电容充放电过程具象化，使学生通过软件直观地观察一阶RC电路相应时各环节电压、电流、功率等的变化情况。在实际的教学过程中，若教师能够将理论分析与MATAB仿真结果进行结合，则一般能够更加简明、清晰地表述一阶RC电路响应的分析结果，，学生更容易理解。同时，该软件通过直观的代码表征电路参数的方法，也不会额外增加教师备课压力，能够在提升教学效果的同时，降低教师的授课难度。