沥青路面结构两款轴对称非线性有限元分析软件应用之比较

蒋 鑫，姜 金，姚 康，吴朝阳，古含焱，邱延峻

沥青路面结构两款轴对称非线性有限元分析软件应用之比较

蒋 鑫，姜 金，姚 康，吴朝阳，古含焱，邱延峻

(1. 西南交通大学，土木工程学院，成都 610031；2. 西南交通大学，道路工程四川省重点实验室，成都 610031；3. 西南交通大学，高速铁路线路工程教育部重点实验室，成都 610031)

选取两款用于沥青路面结构分析的典型轴对称非线性有限元软件MICH-PAVE和ILLI-PAVE，从应用层面对二者开展横向比较，并以级配碎石柔性基层沥青路面结构为算例，分析二者关键力学响应结果的差异性。结果表明：两款软件在前处理、计算求解、后处理等方面均存在差异，需根据实际情况合理选用；二者均可考虑粒料和细粒土回弹模量对应力状态的依赖性；两款软件计算所得路表弯沉、沥青面层底径向应变及土基顶面竖向应变的分布形态相似，MICH-PAVE所获结果较ILLI-PAVE总体偏大，二者所获沥青面层底径向应变、土基顶面竖向应变的吻合程度高于路表弯沉。

沥青路面；轴对称非线性有限元；软件应用；力学响应

0 引 言

组成沥青路面结构层的筑路材料包括沥青混合料、无机结合料稳定类材料、粒料、细粒土等，在荷载、环境的作用下，各自的力学行为迥然不同，其中粒料、细粒土表现出强烈的非线性弹性行为，即其回弹模量深受应力状态的影响[1, 2]，传统的弹性层状体系理论无法科学描述这些材料沿深度方向的非线性性态[3]；另一方面，尽管作用于路表的荷载相当复杂，人们仍多采用圆形垂直均布的荷载模式，对于单圆荷载，多视为轴对称问题以简化分析。为获得荷载作用下路面结构的力学响应，认识路面结构致损机制，并为力学-经验法路面设计奠定坚实基础，不少基于轴对称有限元法的电算程序被开发并应用于沥青路面结构分析当中，其中分别由美国University of Illinois at Urbana-Champaign、Michigan State University开发的ILLI-PAVE[4]、MICH-PAVE[5]两款程序无疑扮演着重要角色。两款程序分别开发于1980年和1989年，且持续更新完善，已从DOS版本更新至WINDOWS版本。

已有不少研究者运用ILLI-PAVE、MICH- PAVE这两款程序开展沥青路面结构的力学分析，如：Elliott[6]等采用ILLI-PAVE模型研究了AASHO道路试验中柔性路面路段的性能；Onur[7]等基于ILLI-PAVE有限元分析结果所开发的人工神经网络路面结构模型进行了FWD（Falling Weight Deflectometer, 落锤式弯沉仪）反算和路面关键响应预测；Harichandran[8]等介绍了MICH-PAVE程序的原理方法及特点，并将其力学响应结果与ILLI-PAVE、CHEV5L等程序进行比较分析；Jiang[9]等基于MICH-PAVE、KENLAYER程序，分析了有限元法和弹性层状体系理论在开展沥青路面结构材料非线性分析时的特点；梁雪娇[10]应用MICH-PAVE程序分析了高寒地区沥青路面结构的力学响应；Huang[11]分别使用MICH-PAVE、ILLI-PAVE程序开展计算，比较了不等厚的HMA（Hot Mixture Asphalt, 热拌沥青混合料）层层底拉应变。这些工作主要关注于两款程序的原理讨论或具体应用，关于这两款程序应用层面的深入横向比较尚未开展，这无疑对程序的进一步正确理解、灵活运用有所影响。

基于此，本文针对ILLI-PAVE、MICH-PAVE这两款沥青路面结构专用分析软件，首先，从前处理、计算求解、后处理这三方面出发，系统开展两款软件应用层面的横向比较；然后，结合具体算例，讨论二者计算结果的差异性，以期对软件应用及类似程序的开发有所启迪与帮助。

1 两款软件应用方面之比较

1.1 前处理

1.1.1 荷载

荷载将影响轴对称模型范围(含径向宽度、垂向深度)的确定。ILLI-PAVE与MICH-PAVE二者单圆垂向均布荷载的中心均位于轴对称坐标体系的原点处，其位置不可更改。

两款软件轮载输入方面存在的差异主要体现在两处：(1)ILLI-PAVE只需输入轮载半径RAD (0

ILLI-PAVE程序WINDOWS版本在轮载输入方面有两处改进：(1)必须输入轮载半径，接触应力及轮载输入可二选一；(2)新增计算多轮荷载作用下路面结构力学响应的功能，提出了“ILLI-PAVE+ Superposition”、“ILLI-PAVE + ELP”两种简化方法，如表1所示。

表1 ILLI-PAVE程序多轮计算方法

1.1.2 模型范围

ILLI-PAVE程序最多可分析包括土基在内的10层体系，分析深度至路表以下1 000 in.处；而MICH-PAVE程序允许的最大结构层数为6层(包含土基在内)。

MICH-PAVE程序的径向宽度设定为10a(a为荷载圆半径)，而模型垂向深度方面，因引入了特殊的柔性边界(Flexible Boundary，详细描述见后文)，建议取路基表面以下12 in.或路表以下深度50 in.二者中的较大值。其WINDOWS版本在此基础上扩大了模型的范围，径向宽度增加至最大40a处，建议将模型径向宽度设置在15a～40a之间，垂向深度范围建议取路表下至少50 in.位置处。

ILLI-PAVE程序将模型的径向范围、垂向范围分别设置为12a、50a，且无需输入土基深度，土基深度由程序自动计算得到。由于较小的径向宽度对靠近荷载处的应力和应变影响并不显著，但对弯沉值影响较大，故其WINDOWS版本将模型径向范围扩大到30a，建议取为25a～30a。

1.1.3 材料模型及其参数

图1 三种材料模型示意

表2进一步列出了两款程序材料模型的特征及其计算公式、材料编号的比较。由表2可知，两款程序所用的前三种材料模型原理相同，其中模型仅在参数表示上存在差异。ILLI-PAVE程序定义了双线性模型中34值的正负：拐点左半部分斜率值(即K值)规定为M随σ的减小而增加为正；拐点右半部分斜率值(即4值)则规定为随M的增加而增加为正。MICH-PAVE程序中1234默认值均为正。

表2 两款程序材料模型比较

表3 两款程序WINDOWS版本新增材料模型

此外，两款程序的WINDOWS版本在材料特性输入方面有所改进。MICH-PAVE程序WINDOWS版本将线性层细分为表层、找平层和基层，并分别定义其厚度、弹性模量、密度、泊松比、静止土压力系数等值。ILLI-PAVE程序WINDOWS版本除可输入材料参数外，还可为其赋予代表性数值。对于沥青类、粒料类、细粒土类等三类材料，根据不同季节(Spring、Summer/ Fall、Winter)、压碎度(100% Crushed、Partially Crushed、Sand)、软硬程度(Stiff、Medium、Soft)来确定模量的代表值。

另外需要特别说明的是，ILLI-PAVE、MICH-PAVE开展非线性层回弹模量修正时均可将该点的自重应力包括在内，侧向应力值则等于垂向自重应力与静止土压力系数的乘积。MICH- PAVE程序还可通过输入略大于静土压力系数的0值平衡由荷载作用产生的自锁应力的影响。

1.1.4 单元剖分

ILLI-PAVE与MICH-PAVE程序均采用矩形四节点单元，单元编号按照从左至右、从上至下的顺序排列。两款程序在剖分单元时，均遵循如下原则：(1)在单圆垂向荷载的右侧边界处，沿深度方向必须绘制一条垂线，在该垂线上需沿深度划分节点；(2)根据“分区分网”的原则划分单元，在受荷区及近荷处等关键位置单元分布较密，从荷载圆中心至径向或垂向边界处，各区域内网格密度分布逐渐变得稀疏。

其中MICH-PAVE程序先由用户指定计算剖面(含径向剖面、垂向剖面)的数量及位置，程序生成默认网格，随后用户可对此进行修改。默认情况下网格径向分为4部分，分别为0～a、a～3a、3a～6a、6a～10a(a为荷载圆半径)，其中每一部分依次等分为4、4、3、2个单元，默认径向单元总数为13；模型深度方向由结构层数大致分区，各区单元均等分，单元总数不超过24。值得一提的是，MICH-PAVE程序网格划分逻辑上似有不妥，程序先指定了计算剖面(各单元中心)，再修改网格，若事先不清楚如何划分网格，则指定的计算剖面位置很可能不再是单元中心，导致计算结果不精确，故先进行网格修改，再指定计算剖面似乎更为合理。

MICH-PAVE程序WINDOWS版本则将DOS版本径向6a～10a区域拓宽为6a至右侧边界(15a～40a)，规定网格需按照长宽比小于1：4的原则划分，并默认径向前三部分等分单元数量均为10，第四部分等分数量根据径向边界位置及长宽比要求确定。生成默认网格后，同样可根据实际需求进行修改。在指定计算剖面时，WINDOWS版本默认情况下指定一个水平剖面(路表)和一个垂直剖面(轮载中心线)输出结果，对于水平剖面层间结合处，需在原深度的基础上分别加减0.01 in.，从而表示位于该结构层以下或以上，否则程序将报错。

ILLI-PAVE程序直接根据荷载圆半径将网格划分为如表4所示的4类标准结构，用户仅可根据荷载圆半径范围选择标准结构，且不能对其进行修改，故不能指定网格剖分位置输出结果。当荷载圆半径跨越多个标准结构时，选择不同的标准结构，所生成的网格分布也不尽相同，比如说假定荷载圆半径为6 in.，用户可根据表4选择1、2、3标准结构之一，它们将生成不同的网格模型。程序在垂向深度按照结构层予以分区，径向宽度按照荷载圆半径倍数分区，各分区内所划分的网格尺寸不再相等，而是按照“近荷处密集、远荷处稀疏”的原则划分。

表4 IILI-PAVE程序标准结构的荷载半径范围[4]

ILLI-PAVE程序WINDOWS版本将建立有限元网格的方式增加至3种，第1种方式与DOS版本相同，直接选择网格标准结构；第2种方式系用户自定义网格，输入径向和垂向节点的横向和纵向坐标，程序自动生成网格，注意坐标原点位于模型左下角处，径向和垂向最大节点数分别取为50和100；第3种方式为从外部导入已生成的网格。

1.1.5 边界条件

两款程序模型左侧均为对称轴，右侧为径向位移约束，垂向自由，上部为自由表面。不同之处在于ILLI-PAVE程序底部采用固定边界，MICH-PAVE程序则引入柔性边界，具体如图2所示。关于柔性边界具体的计算方法、原理等详见文献[12]，此处不再赘述。

图2 两款程序边界条件示意图

MICH-PAVE程序WINDOWS版本还可根据需求选择使用刚性边界，当存在浅基岩或坚硬层时，建议使用刚性边界，此时需指定刚性层的模量和泊松比。

1.1.6 其他方面

两款程序中涉及参数均采用英制单位，MICH-PAVE程序WINDOWS版本可选择使用英制单位或国际单位。

另外，MICH-PAVE程序还可进行沥青混凝土面层+基层+路基三层体系或沥青混凝土面层+基层+底基层+路基四层体系的路面性能预测，计算路面的疲劳寿命和车辙深度。运行程序时，在“INITIAL DATA”菜单中可以选择是否进行疲劳寿命和车辙深度的预测，需输入的参数包括年平均气温、沥青混合料空隙率、动力黏度等，程序在界面下方给出了不同等级沥青对应的典型动力黏度取值，供输入时参考。其WINDOWS版本采用了不同的性能预测模型，与原模型相比，删除了沥青混合料空隙率这一参数，考虑了容许车辙损伤(0.1～2 in.)及容许疲劳损伤(1%～98%)的影响。

1.2 计算求解

非线性算法的选用、迭代收敛的条件以及非线性层初始回弹模量的确定等都会对分析结果产生影响。下面对两款程序的非线性分析核心控制参数、初始回弹模量以及应力修正等方面予以阐述。

1.2.1 非线性分析核心控制参数

MICH-PAVE程序使用迭代法求解，允许最大迭代次数为25次，回弹模量误差小于容许值0.001时迭代停止。这些控制参数均为程序默认，用户不可更改。

ILLI-PAVE程序则采用增量法求解，程序规定每一级荷载增量相等，在初始信息部分需输入等荷载增量数INCR，该值为整数，取值范围在1～20之间，程序推荐值为1。在计算求解之前，需用户自行指定增量加载过程完成后的最大迭代次数，程序认为最大迭代次数可以为0，但在2～3之间通常足以达到收敛。其WINDOWS版本将最大迭代次数增至99次，经5～15次迭代通常即可收敛。采用“阻尼定点”技术代替DOS版本中的“定点”技术求解回弹模量，该方法能改善收敛特性，过渡更为平滑。阻尼系数的取值范围为0～0.99，取0.3～0.4时通常可实现快速收敛。

1.2.2 初始回弹模量

由于分析过程中非线性材料的模量非定值，在开展非线性分析之前，应确定非线性层的初始回弹模量。对于沥青类线性材料，回弹模量输入后在分析过程中保持定值；对于细粒土、粒料类等非线性材料，两款程序均无需输入其初始回弹模量，而是假定路表荷载以一定斜率向下扩散，求得附加应力，将附加应力与自重应力代入非线性本构模型中，可得到各非线性单元的初始回弹模量，程序将该值作为计算分析的初值。

ILLI-PAVE与MICH-PAVE程序获得非线性结构层单元初始回弹模量的原理相同，仅在荷载扩散斜率方面存在差异，如图3所示。ILLI-PAVE程序假定路表荷载以1∶1斜率扩散，其WINDOWS版本亦默认荷载按照此斜率扩散，但在输出等效回弹模量时，可按照实际需求输入荷载传递斜率。MICH-PAVE程序则假定路表荷载以2：1斜率扩散。

图3 两款程序荷载扩散示意

1.2.3 应力修正

两款程序均采用Mohr-Coulomb破坏准则对各单元进行应力修正，使其不超过材料容许破坏的强度值，用修正后的主应力值来计算各单元的回弹模量。该修正方法的原理详见文献[13]所述。

1.3 结果输出

两款程序得到输出结果的方式存在差异：ILLI-PAVE先使用“ILLIPVIN.EXE”程序输入原始数据，形成输入文件，随后运用“ILLI-PAVE.EXE”程序计算分析，得到输出文件；MICH-PAVE程序完成所有数据输入并执行分析后，可得到输入和输出两个数据文件。由于ILLI-PAVE程序可先得到输入文件，故可直接修改该文件中的数据，再使用“ILLI-PAVE.EXE”程序得到输出文件。值得注意的是，其输入文件为固定格式，每行数据之间保持独立性，仅可修改数值不可更改格式，否则输出文件将提示出错。

两款程序的输入和输出文件均可通过文本编辑器打开，查看输入数据及分析结果，输入文件中包含前处理过程中的所有输入数据，而输出文件内容有所差异。

在输出内容方面，MICH-PAVE程序包括： (1)沿指定剖面位置各单元中心的位移、应力、应变等力学响应。其中，在输出垂向剖面的力学响应结果时，除给出单元中心力学响应之外，还输出层间界面处的分析结果，包括层间界面上方和下方的力学响应；(2)非线性结构层的等效回弹模量、迭代末各单元的回弹模量以及Mohr- Coulomb破坏或受拉破坏的单元等(WINDOWS版本未输出后两项内容)；(3)关键力学响应以及路面性能预测结果；(4)沿指定垂向剖面及水平剖面的力学响应结果图。

ILLI-PAVE程序输出时，可选择文件输出的方式为按行单元或列单元输出。按行单元输出时，将输出每一次迭代后的计算结果；按列单元输出时，则仅输出迭代末的计算结果。输出内容包括：(1)网格划分的具体信息以及网格示意图；(2)所有单元的中心位移、应力、应变值、自重应力以及节点的荷载(或位移)值以及迭代后各单元的回弹模量。其WINDOWS版本除生成内容与DOS版本相似的文本文档外，还可获取更加直观的交互式力学响应结果，具体内容包括：(1)不同荷载组合(荷载+重力、仅荷载、仅重力)下，路面结构-平面的力学响应云图(位移、应力、应变、回弹模量等)；(2)路面结构任意点的力学响应值；(3)每行单元的平均回弹模量等。此外，WINDOWS版本新增迭代搜索技术，用于搜寻峰值临界响应的位置，且能以输出“*.CSV”文件的形式提取路面结构纵向剖面的力学响应结果。

两款程序规定的力学响应符号有所差异：MICH-PAVE输出的应力、应变值拉为正，压为负，弯沉值沿深度方向为负；ILLI-PAVE程序规定输出的应力、应变值压为正，拉为负，弯沉值沿深度方向为负。

2 算例分析

2.1 算例描述

2.2 有限元模型建立

首先确定有限元模型的范围，二者径向范围均取为30a(a为荷载圆半径)，垂向深度ILLI-PAVE取土基层厚度为603.25cm(即50倍荷载半径-面层厚度-基层厚度)，MICH-PAVE程序则取土基层厚度为50.80cm。

图4 算例路面结构

—静止土压力系数；、—材料参数；—弹性模量；—密度；—泊松比；—黏聚力；—内摩擦角；—荷载半径；—荷载集度

有限元网格剖分方面，二者均采用四节点矩形单元对模型予以离散，其中ILLI-PAVE程序有限元网格采用标准结构1。具体网格划分如图5所示，可以看到，ILLI-PAVE模型在各区域内单元不等分，各区域内单元密度沿靠近荷载方向增加，MICH-PAVE模型各区域内单元尺寸相同，同时受单元长宽比限制，其远离荷载部分单元数量较多。

2.3 主要结果讨论

经计算，ILLI-PAVE与MICH-PAVE程序分别迭代6、3次后达到收敛，其收敛速度可能与非线性算法、边界条件及网格剖分有关。现提取其中重要部位的一些关键力学响应开展比较，需要特别说明的是，由于二者网格剖分形式无法实现完全相同，且认为单元中心计算结果最为精确，二者选取的计算点位将存在差异。同时，ILLI-PAVE程序输出文件中未包含层间结合处的力学响应，需通过输入对应坐标点的位置进行查询得到。

2.3.1 迭代末非线性层回弹模量的分布

图6为ILLI-PAVE程序输出的迭代末粒料基层各单元的回弹模量分布，可见，粒料基层内各单元回弹模量不尽相同。随着距荷载中心径向距离增大，模量值逐渐减小，最大值位于顶部从左往右第2个单元位置处，其值为145.6MPa。在靠近荷载作用区域，模量沿深度方向减小，在远离荷载作用区域，模量沿深度方向增加，最小值位于顶部最右侧单元位置处，其值为74.5MPa。

图6 迭代末粒料基层回弹模量分布

图7为ILLI-PAVE程序输出的迭代末土基各单元回弹模量分布，可见，在土基顶部，随着距荷载中心径向距离的增大，模量值逐渐增加至最大值，其值为51.5MPa。随着垂向深度的增加，模量值逐渐减小，最小值位于土基底部最左侧单元位置处，其值为16.9MPa。由于土基层模型垂向范围较深，最后两行单元垂向尺寸取值较大，达到了254cm，这导致底部单元模量值变化不大。

图7 迭代末土基层回弹模量分布

此外，ILLI-PAVE程序WINDOWS版本键入所需荷载传递斜率(程序默认为1∶1)即可得到非线性层内各行单元的平均回弹模量。MICH- PAVE程序的WINDOWS版本已将DOS版本可输出迭代末各单元回弹模量的功能予以删除，仅给出粒料基层、土基层的等效回弹模量，分别为114.8MPa、46.2MPa，该值可用于后续线弹性分析计算。两款程序所获等效回弹模量存在差异的原因可能在于二者荷载传递斜率取值的不同。

总体上看，两款程序均可较好地考虑粒料、细粒土回弹模量与应力状态的依赖性，实现了良好的非线性有限元分析。

2.3.2 路表弯沉与关键应变响应的分布

图8为路表弯沉分布曲线，二者分布形态相似，路表弯沉最大值出现在荷载中心位置处，且在荷载作用区域附近呈盆状凹陷，随着径向距离的增大，距荷载中心约1m范围内，弯沉约呈线性减小；超出该范围后，呈现出明显的非线性减小，且减小幅度降低。MICH-PAVE程序所得结果较ILLI-PAVE程序总体偏大，二者最大值分别为0.418 6 mm、0.327 7 mm，前者较后者增大约21.7%。

图8 路表弯沉分布

图9 沥青面层底径向应变分布

图10 土基顶面竖向应变分布

3 结论与建议

(1)ILLI-PAVE、MICH-PAVE均为优秀的沥青路面结构轴对称非线性有限元分析程序，在前处理、计算求解、后处理方面均存在差异。在软件选择时，若需考虑多轮荷载，则可选择ILLI- PAVE程序WINDOWS版本；若需节省机时，加快迭代收敛速度，MICH-PAVE程序更胜一筹；若需获得层间结合位置处的力学响应，使用MICH-PAVE程序可直接获得计算结果；若需获得非线性层的等效回弹模量，宜选用ILLI-PAVE程序WINDOWS版本。

(2)算例结果表明，两款软件的路表弯沉、径向应变以及竖向应变的分布形态相似，MICH- PAVE计算结果较ILLI-PAVE来说总体偏大。路表弯沉二者差异明显，沥青面层底径向应变、土基顶面竖向应变二者吻合程度较高，结果存在差异的原因可能在于非线性求解算法、收敛控制、模型范围、网格剖分、边界条件等的不同。

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Application Comparisons of Two Axisymmetric Nonlinear Finite Element Analysis Programs for Asphalt Pavement Structures

JIANG Xin, JIANG Jin, YAO Kang, WU Chao-yang, GU Han-yan, QIU Yan-jun

(1. School of Civil Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 2. Highway Engineering Key Laboratory of Sichuan Province, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China; 3. MOE Key Laboratory of High-speed Railway Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

Two typical axisymmetric nonlinear finite element programs, namely, MICH-PAVE and ILLI-PAVE, used for mechanical analysis of asphalt pavement structures are selected and compared from an application level. Based on an example-asphalt pavement structure with an unbound graded aggregate flexible base, the differences in critical mechanical response between the two programs are presented. The results show that some differences exist in terms of pre-processing, calculation, and post-processing between the two programs and that the most suitable program should be selected based on the actual situation. Both programs can consider the dependence of resilient moduli of granular materials and fine-grained soil materials on the stress state. Results showed that the distribution of surface deflection, radial strain at the bottom of the asphalt surface layer, and vertical strain on the top of the subgrade obtained from the two programs were similar. Overall, the results obtained from MICH-PAVE were larger than those of ILLI-PAVE, whereas the coincidence degree of radial strain at the bottom of the asphalt surface layer and vertical strain on the top of the subgrade was better than that of surface deflection with the two programs.

asphalt pavement; axisymmetric nonlinear finite element; program application; mechanical response

U416.21

A

10.19961/j.cnki.1672-4747.2020.10.002

1672-4747(2021)04-0134-12

2020-10-10

2020-11-02

2021-07-07

四川省科技计划项目(2019YFS0492)

蒋鑫(1976—)，男，教授，研究方向为路基路面工程，E-mail：xjiang01@163.com

蒋鑫，姜金，姚康，等. 沥青路面结构两款轴对称非线性有限元分析软件应用之比较[J]. 交通运输工程与信息学报，2021, 19(4): 134-145.

JIANG Xin, JIANG Jin, YAO Kang, et al. Application Comparisons of Two Axisymmetric Nonlinear Finite Element Analysis Programs for Asphalt Pavement Structures[J]. Journal of Transportation Engineering and Information, 2021, 19(4): 134-145.

(责任编辑：李愈)