马鞍山市应急物资储备中心选址评价——基于组合权重的方差-指数灰关联模糊Euclid贴近度模型

郜振华，胡玉焕

(安徽工业大学 管理科学与工程学院，安徽 马鞍山 243032)

一、引言

自然灾害如地震、泥石流、洪涝、雪灾等的发生，会给人们的生命和财产带来了巨大的损失。灾害发生后，选择合适的地点建立应急物资储备中心，是灾后救援有效开展的前提。同时，应急物资储备中心是各救援物资的存储地，又是进行救援活动的主要场所，在应急救援过程中发挥存储、组织、管理、衔接等重要作用。若应急物资储备点未建设在合适的位置，则会大幅影响救援服务的效率和质量。更为严重的是，应急物资储备中心的选择不当还会导致人员伤亡率的升高、灾害损失增大等不良后果。因此，应急物资储备中心选址问题一直是一个研究热点。

针对应急物资储备中心选址的问题，国内外学者开展了广泛而深入的研究。李学兰等根据西安应急物资储备选址的影响因素，建立了决策评价指标体系，并建立了层次分析法模型。利用Matlab对模型进行仿真求解，得到总层次排序，从而得到最优方案。岳毅蒙等首先利用改进粗糙集的方法对配送中心选址的评价指标进行约简，得到客观权重，然后利用层次分析法得到主观权重，并将主客观权重结合起来对配送中心的备选地址进行综合评价，有效地发挥了两类方法的优点。韩峰等将传统的AHP与模糊评价法相结合得到初步的选址方案，然后在其基础上又应用灰色关联法，使得评价结果更加精确。张卉首先构建了物流配送中心评价指标体系，然后采用区间信息熵值法对各指标进行赋权，在此基础上结合了TOPSIS法进行物流选址排序，选出最优方案。SIMIC等将层次分析法、模糊均值聚类算法以及混合遗传算法结合在一起，形成一个综合模型，并将该模型应用到巴尔干半岛的配送中心选址问题中，很好地解决了选址的多准则决策问题。秦莉等采用主观权重AHP和客观权重熵值法相结合对配送中心选址指标进行组合赋权，在此基础上结合TOPSIS法选出最优方案。王凯成等将AHP法和TOPSIS法相结合建立评价模型，该模型很好地解决了Y 药品集团物流配送中心选址问题。

通过以上文献分析可以看出，首先，在指标赋权上，大多数文献采取单一赋权方法，该方法在确定指标权重时存在一定的缺陷和片面性，对评价结果的影响比较大。其次，在应急物资储备中心选址问题所用的评价方法上,大多是传统的方法，如层次分析法、TOPSIS法等。近年来灰色关联系统理论被广泛地应用到配送中心选址问题中，但在运用灰色关联度解决选址问题时，通常是根据关联度大小排序来选择候选方案的。本文改变了以往传统的做法，将关联系数融入到模糊Euclid贴近度中，再根据贴近度的大小来选择最优方案。基于以上分析，首先在权重的赋予上，本文综合考虑了不同赋权方法的特点，根据变异组合赋权原理对Critic法和变异系数法进行更科学全面的组合赋权；然后，在灰色关联分析的基础上，在传统的邓氏灰关联系数公式中加入指数函数和方差的概念，将改进后的灰关联系数融入到模糊Euclid贴近度中，形成本文构建的模型——基于组合权重的方差-指数灰关联模糊Euclid贴近度的评价模型；最后，将该模型应用到马鞍山市应急物资储备中心选址问题中，同时又将该模型与其他文献的模型进行对比，通过实例验证了本文模型的可行性和有效性。

二、构建应急物资储备中心选址评价指标体系

应急物资储备中心选址属于突发事件应急管理中战略决策问题，在进行选址时要综合考虑多方面的影响因素。本文采用文献分析法对影响选址的诸多因素进行筛选，在中国知网、万方、Elsevier、SpringerLink等数据库查了大量关于选址问题的文献，又以系统工程理论为依据，根据AHP的分析结构图法，最终确定了如图1所示的选址评价指标结构图。

图1 选址评价指标结构图

三、基于组合权重和改进灰关联模糊贴近度模型构建

(一)建立初始矩阵并标准化

假设多属性决策问题有m个评估方案，A={a,a,…，a}，n个评估指标B={b,b,…，b}，则这m个方案对n个评估指标的初始矩阵为C=[c]，表示评估方案a中评估指标b的值。

由于各指标数据在性质、计量单位等方面都有差异，因此，在进行多指标的综合评价前，必须要对初始数据进行无量纲化处理,得到无量纲处理后的矩阵为X=[x]。本文采用极值法进行无量纲处理,其计算公式为：

(1)

(2)

其中i=1,2,…,m;j=0,1,…,n。

对于效益型指标用(1)式，对于成本型指标用(2)式。

(二)基于变异组合原理确定组合权重

对评价指标进行赋权是进行系统评价分析的一个关键环节，权重赋予是否合理对评价结果也有着较大的影响。本文克服了单一赋权不合理、不科学的缺陷，根据变异组合赋权原理对CRITIC赋权法和变异系数法进行组合赋权。

1. CRITIC法赋权

CRITIC法是一种客观赋权法，它是由DIAKOULAKI等最先提出的，该方法的核心思想是以评价指标的对比强度和各评价指标间的冲突性来综合衡量的一种全面考虑数据特征和分布特征的客观赋权法。CRITIC法不仅考虑了指标对比强度及数据间的关联性，而且也充分考虑了指标冲突变异的大小。

在CRITIC赋权方法中，评价指标的对比强度通常是用评价指标的标准差来表示的。一般来说，评价指标的标准差越大，表明各评价方案的对比强度就越大；而各评价指标间的冲突性是以各指标间的相关系数来体现的，若指标间的相关系数大，说明评价指标间有较强的相关性，则评价指标间冲突性就弱。基于以上思想,设U表示指标B所包含的信息量，则：

(3)

(4)

从公式中可以看出,U越大，所包含的信息越多，所占的权重系数就越大。

2.变异系数法赋权

变异系数法也是一种客观的赋权方法，该方法通过根据各项初始数据得到各项指标的权重，其核心思想是消除不同量纲的影响，然后用指标的变异系数来衡量各评价值的差异程度，评价值差异越大的指标，对评价结果影响越大，越应赋予较大的权重。在变异系数法赋权过程中，如果变异系数越大，表明指标的重要性越高，指标权重也就越大。

(5)

(6)

(7)

(8)

3.根据变异组合赋权法确定组合权重

研究组的收缩期峰值流速、舒张末期流速以及平均流速指标明显低于对照组，P＜0.05；研究组的搏动指数与阻力指数明显高于对照组，P＜0.05，见表3。

(9)

构造Lagrange极值函数：

(10)

采用Lagrange乘子法求解：

(11)

求解得：

(12)

(13)

则各评价指标的组合权重为：

(14)

在得到α，β的值后，将其带入式(14)得到组合权重φ=(φ,φ,…,φ),通过归一化处理后，得到最终的权重向量φ=(φ,φ,…,φ)。

(三)灰色关联分析法与改进灰关联系数

1.灰色关联分析法

灰色关联分析是灰色系统理论的重要组成部分之一，其基本原理是通过对统计序列几何关系，来区分系统中多因素间的关联程度的大或小，如果序列曲线的几何形状越相似，则它们之间的关联度越大。灰色关联分析可用于多属性的决策中，针对大量不确定性因素及其相互关系，将定性和定量方法结合起来，使原本复杂的决策问题变得更加简单，而且计算量小，也可一定程度上排除决策者的主观性，使评价结果更公正客观。

本文在传统的邓氏灰关联的基础上，融入了文献[14]提出的方差概念和文献[15]所提出的指数函数概念，形成新的模型：方差-指数灰关联模型。改进后的模型更能够反映数据的波动性，同时，改进后的模型使得同一属性下不同方案的分辨率更高，评价结果更准确。

设系统行为序列为X=(x(1),x(2),…,x(m)),i=0,1,2,…,n。则初值像为：

邓氏灰色关联系数：

ξ(x(k),x(k))=

(15)

则称ξ(X,X)为X，X的邓氏灰色关联系数。

指数灰色关联系数：

ξ(x(k),x(k))=

(16)

则称ξ(X,X)为X，X的指数灰色关联系数。

方差灰色关联系数：

(17)

则称ξ(X,X)为X，X的方差灰色关联系数。

方差-指数灰色关联系数：

ξ(x(k),x(k))=

(18)

则称ξ(X,X)为X,X的方差--指数关联度，这也是本文改进后的灰关联系数。

(四)模糊Euclid贴近度

贴近度是描述两个模糊集合相似或者贴近程度的重要指标，它最早是由我国学者王培庄教授提出的.模糊贴近度有许多种，如Hamming海明贴近度、最大最小贴近度、Euclid贴近度、格贴近度等，不同形式的贴近度各有优劣，因此，本文根据本模型的特点，选择将方差-指数灰关联系数融入到模糊Euclid贴近度中，该做法能较大程度提高评价结果的区分度，更有利于决策者决策。

Euclid贴近度是将维度空间里表示集合间差异程度的距离和模糊数学中描述两个模糊集之间接近程度的度量结合在一起，其计算公式为：

(19)

(五)评价模型的建立

基于本文以上所述，建立了基于组合权重的方差-指数灰关联模糊Euclid贴近度模型，其评价基本流程如图2所示。

图2 评价基本流程图

步骤一：对原始评价数据X=(x(1),x(2),…，x(n))进行无量纲处理，得到标准化处理数据矩阵X；

步骤二：对标准化处理后的矩阵X，用CRITIC法求解客观权重1，用变异系数法求客观权重2，再通过变异组合赋权法求得组合权重；

步骤三：将求得的组合权重与由比较序列和参考序列构造的新矩阵相乘，得到加权规范矩阵；

步骤四：把求得的加权规范矩阵分别代入改进后的方差-指数灰关联模型求相应的灰关联系数；

步骤五：把方差-指数灰色关联系数又带入模糊Euclid贴近度模型中，得到最终的基于组合权重的方差-指数灰关联模糊Euclid模型，根据此模型，对每个方案进行评价分析，确定最终评价结果。

三、应用实例

本文以马鞍山为例，通过查阅《2019马鞍山市统计年鉴》等资料，根据本文构建的应急物资储备中心选址评价指标体系得到影响马鞍山选址因素的具体指标为：

(1)自然因素：人口密度(人/平方公里)X1，水土流失治理面积(千公顷) X2，地势(米)X3，除涝面积(千公顷)X4，林地面积(公顷)X5；

(2)公共设施因素：水利、环境和公共设施管理业(万元)X6，医疗卫生机构数(个)X7，城镇社区服务设施数(个)X8，已建成水库总库容(万立方米)X9，电力，燃气等能源生产和供应业(万元)X18；

(3)交通因素：交通运输、仓储和邮政业(万元)X10，公路密度及通达情况(公里/百平方公里)X11；

(4)技术因素：信息传输、计算机服务和软件业(万元)X12，物流网络密度(公里/百平方公里)X13；

(5)社会经济因素：卫生、社会保障和社会福利业(万元)X14，政府财政收入(万元)X15，公共管理和社会组织(万元)X16，生产总值(亿元)X17。

将影响马鞍山应急物资储备中心相关因素进行统计见表1。

表1 2019年马鞍山市应急物资储备中心相关因素统计

根据上述评价分析流程步骤，进行相应的数据处理。

步骤一：对原始评价数据根据式(1)、式(2)进行无量纲处理，由于文章篇幅问题，就不展现标准化后的数据；

步骤二：对标准化后的数据，根据式(3)、式(4)得到CRITIC法赋值权重ω(1)、根据式(5)-式(8)得到变异系数法权重ω(2),再根据式(9)-式(14)得到用变异组合赋权法求得组合权重ω。根据式(12)、式(13)求得组合权重系数：

α=(0.7731 0.7078 0.4969 0.7970 0.8245 0.8007 0.8768 0.7651 0.7497 0.6319 0.6425 0.5018 0.5794 0.6261 0.8462 0.8030 0.5733 0.4732)；

β=(0.6343 0.7064 0.8678 0.6040 0.5659 0.5991 0.4809 0.6439 0.6608 0.7750 0.7663 0.8650 0.8151 0.7797 0.5329 0.5960 0.8193 0.8809)；

根据式(14)得到组合权重：

φ=(0.0556 0.0738 0.0826 0.0695 0.1035 0.0769 0.1110 0.0643 0.1065 0.0724 0.0666 0.0946 0.0728 0.0721 0.0959 0.0567 0.0758 0.0880)；

进行归一化处理后得到最终的组合权重为：

φ=(0.0386 0.0513 0.0574 0.0483 0.0719 0.0535 0.0772 0.0447 0.0741 0.0503 0.0463 0.0658 0.0506 0.0501 0.0666 0.0394 0.0527 0.0612)；

将用不同方法得到的权重进行归纳比较，所得结果见表2。

表2 权值计算结果

根据表2绘制出图3权重对比图，通过图3可以更清楚直观地看出用CRITIC法、变异系数法、组合权重法赋权时，各个指标的分布情况，同时从图中可以观察出，如果用单一赋权法，指标X3、X7 、X12 、X15 、X18的CRITIC法权重和变异系数法权重存在较大的差距，由此可见，若采用单一权重赋权将会很大程度上影响评价结果。因此可以证明使用组合权重可以避免单一赋权的缺陷，使得权重的赋予更全面、客观。

图3 权重对比图

步骤三：将求得的组合权重与由比较序列和参考序列构造的新矩阵相乘，得到加权规范矩阵。

步骤四：根据灰关联分析法的步骤和改进后的关联系数公式(18)求得方差-指数灰关联系数。

步骤五：把求得的灰关联系数带入模糊Euclid贴近度模型中，求得最终的贴近度的结果为r=(0.690 8 0.650 5 0.577 9 0.583 9 0.588 2 0.587 5),从本文模型求得的结果可以看出：花山区，雨山区贴近度等级最高，因此应急物资配送中心应优先选择这两个地区，本文模型得出的评价结果与马鞍山市的实际情况相符合，说明了本文模型是可行的。

为了说明本文基于组合权重的改进灰关联模糊贴近度模型是可行的且优于其他几种模型，因此分别选取了邓氏模型、方差灰关联模型、指数灰关联模型、本文模型、不加贴近度的方差-指数模型进行比较，同时引入了反映组内数据间离散程度的变量标准差，该标准差可以反映评价结果的区分度。得到的对比结果如表3所示，绘制结果对比图如图4所示。

表3 模型结果对比

图4 模型对比图

为了说明本文模型融入模糊Euclid贴近度比不加入模糊贴近度的评价结果更好，将本文模型与不加模糊贴近度的本文模型(对比模型)又做了一个对比，得到的结果如表4 所示。

表4 模型结果对比

四、结论

本文克服了传统的采用单一赋权的缺陷性，将CRITIC法和变异系数法通过变异组合赋权原理进行组合，使得权重的赋予更加科学、合理；在灰色关联理论的基础上对传统的邓氏灰关联系数公式进行改进，在公式中加入了指数函数和方差的概念，形成方差-指数灰关联系数，又将改进后的关联系数融入到模糊Euclid贴近度中，得到最终的基于组合权重的方差-指数灰关联模糊Euclid贴近度模型。最后，将该模型应用于马鞍山市应急物资储备中心的选址问题中，并通过与多个相关模型进行对比，用实例验证了该模型更能反映数据的波动性，能有效提高方案的分辨率，更便于政府或企业进行决策，选出最优的应急物资储备中心点。