塑料球时代乒乓球底板的碰撞分析

刘红蔚周世乾

（1.黄冈师范学院体育学院 湖北 黄冈 438000；2.江汉大学工程训练中心 湖北 武汉 430056）

乒乓球在我国素有“国球”的美誉，自1959年容国团获得世乒赛冠军起，共计孕育了115位世界冠军，成绩显赫。国际乒联为了追求金牌的离散性，或间接限制中国队“一家独大”的局面，近些年频繁的进行器材改革：有机胶水的禁止使用，球拍整体击球感觉变化；40mm球改为40+醋酸乙酯球，速度、力量、旋转都有所降低；最近的一次改革，是将已经增大过的醋酸乙酯乒乓球更改为ABS材质。每一次的改革都将带来一系列的变化，直接或间接影响运动成绩。特别是对于已经经历过多年训练的顶级运动员，他们数以千万次的挥拍练习早已形成了根深蒂固的技术习惯和肌肉记忆。器材的改革必然会导致击球感觉的改变，击球速度、弧线、旋转等多方面的变化，必然也会影响运动员击球的准确性，乃至影响到技战术的发挥。

长久以来，我国虽然在乒乓球领域取得的运动成绩卓然，但器材研发一直是短板，行业顶端资源一直被日本、瑞典等厂商牢牢占据。据统计，2013年巴黎世乒赛上，日本蝴蝶套胶的使用率为52%，其底板的使用率则高达56%；2014年在赛璐珞时代的最后一届世乒赛东京世乒赛上，日本蝴蝶套胶的使用率为55.2%，底板的使用率则来到57.6%；来到塑料球时代，2015苏州单项世乒赛上，日本蝴蝶公司这一数据再次被刷新，套胶的使用率上升了将近四个百分点来到58.8%，底板的使用率也增加到58.7%。塑料球时代，蝴蝶器材依旧呈现强劲的势头；2016年吉隆坡世乒赛上，蝴蝶套胶和底板使用率的数据再度被改写：套胶的使用率达到60%，底板的使用率则稳步上升到59.3%。世界顶级选手随着历次器材改革，其器材的选择呈现出一定规律，内在的原因值得探讨。

在对国内众多优秀运动员的调查问卷中发现，运动员最为在意的，是击球感觉的一致性。即运动员不希望器材改革后导致击球感觉的明显变化，这也是每一次改革后，运动员需要半年甚至一年以上时间来调整器材搭配，甚至调整技术动作来适应新规律的原因。若能通过此研究，发现器材改革背后的一些规律，为运动员挑选器材时提供指导性的意见或参考，无疑会大大降低运动员们适应新局面的困难，节约训练以外频繁更换器材的无用功时间，能更好的保障运动员的发挥。

1、不同材质乒乓球大小、材质对比分析以及对旋转、速度的影响

经研究表明，从38mm乒乓球改革为40mm乒乓球，球体质量增加9.24%，球的表面积增加10.8%，体积增加16.60%，旋转下降18.8%，速度下降 9.8%。

D40+乒乓球的直径进一步增加0.5-1.1mm，质量增加0.17-0.27g，质量进一步增加了6.7%-10%，表面积增加2.6%-5.7%，体积增加3.8%-8.6%。球体体积的进一步增大，导致球体在飞行中的阻力增加，导致相同击球力量下，球的飞行速度降低；相应的，由于飞行过程中与空气的摩擦阻力上升，相应旋转也会有一定程度下降；重量的增幅大于体积增幅，相理论上D40+乒乓球球壁厚度会比40mm乒乓球略厚，反馈到击球上会有“球比以前硬一点”的感觉。

这与世界优秀运动员无一例外的表示击球的速度、力量、旋转出现明显下降的体会完全相符。

2、乒乓球与底板碰撞时的微观分析

根据动力学公式：Ft=MV，和动量守恒定理可知乒乓球接触底板瞬间造成的冲击力F=MV/t。

其中M为乒乓球质量，V乒乓球相对于底板的运动速度，t为碰撞时间。据研究，不论是40mm赛璐璐材质还是D40+新材料乒乓球，与球拍的碰撞滞留时间均为1.20-1.85ms，随碰撞时的入射角的不同而变化。入射角越小，时间越短；入射角越大，时间越长。为简化模型，以垂直碰撞为例进行分析。不同技术条件下，乒乓球的运动速度为10m/s-20m/s，不同技术环境下运动员挥拍速度在5m/s-20m/s之间。可估算出碰撞时的冲击力F=200-500N。（假定完全弹性碰撞条件下）。

2.1、研究方法

以乒乓球底板为研究对象，利用Solidworks Sumilation进行有限元法分析。有限元法是结构有限元分析的理论基础，即把一个结构看成是由有限个单元通过节点组合而成的整体，利用平衡条件求解它们的位移，然后由节点位移导出各单元内力的一种数值方法。通过将底板模型离散成有限数目的单元体，基于弹性力学基本方程和最小位能原理对每个单元体联立方程求解，得出满足工程精度的近似结果。

2.2、数值模拟

乒乓球底板从结构划分可分为：面材、力材、辅助材料（根据结构设计，或有或无，位置也有所变化）、大芯。其中面材位于底板最外层，直接影响底板表面软硬程度；力材一般位于底板次外层或第三层，直接影响球的反弹效率；辅助材料一般为碳素纤维、玻璃纤维、玻碳混编纤维、芳基纤维、芳碳混编纤维等，根据国际乒联要求，复合材料总量不得超过乒乓球底板总厚度的15%，且每层厚度不可超过总厚度的7.5%或0.35mm；芯材为底板中间层，影响球拍底劲。即球拍受到球的作用力发生弹性形变后恢复到原来形状的快慢，一般认为恢复时间短则底劲大，反之则底劲小。

2.3、实体建模

以日本蝴蝶公司品牌底板外形尺寸进行三维建模，拍柄选用收腰型（FL），底板外形尺寸为 157*150*6mm（长、宽、厚）。 底板结构设计三种，分别为：五层纯木结构、五层纯木搭配两层外置纤维结构、五层纯木搭配两层内置纤维结构。

2.4、结构设计

底板一般由纤维纹理互相垂直的各层木材搭配复合材料而成，为结合有限元模拟实验，设计并制作4种不同底板结构，总厚度均为5.8mm，重量90g左右。

（1）寇头五层纯木：寇头0.6mm+阿尤斯0.8mm+阿尤斯3.0mm+阿尤斯0.8mm+寇头0.6mm；

（2）寇头外置纤维结构：寇头0.6mm+阿尤斯0.6mm+碳素纤维0.2mm+阿尤斯3.0mm+碳素纤维0.2mm+阿尤斯0.6mm+寇头0.6mm；

（3）寇头内置纤维结构：寇头0.6mm+碳素纤维0.2mm+阿尤斯0.6mm+阿尤斯3.0mm+阿尤斯0.6mm+碳素纤维0.2mm+寇头0.6mm；

（4）黑胡桃五层纯木结构：黑胡桃0.6mm+阿尤斯0.8mm+阿尤斯3.0mm+阿尤斯0.6mm+黑胡桃0.6mm。

对这四种结构底板做有限元分析，为简化模型此时不考虑套胶的影响。

2.5、网格划分

碰撞系统网格类型均选用六面体网格，碰撞区直径通常为球体直径的1/3左右，即13mm，碰撞位置通常在底板中央偏前方15mm处，距离底板上边缘60mm左右。将碰撞区网格局部细化，确定单元大小为2mm。碰撞区外围和拍柄的网格对计算影响较小，设单元大小为4mm。碰撞系统整体网格分布见图1。

图1 有限元网格划分

2.6、模拟结果

（1）寇头五层纯木结构：Fn=200N时，最大应力 1.56MPa，撞击中心区域应力0.22MPa，边缘区域应力0.68MPa，最大变形2.58*10-6m；

Fn=500N时，最大应力3.60MPa，撞击中心区域应力0.90MPa，边缘区域应力0.61MPa，最大变形6.45*10-6m。如图2。

图2 寇头五层纯木应力结果

（2）寇头纤维内置结构：Fn=200N时，最大应力 3.89MPa，撞击中心区域0.43MPa，边缘区域应力0.43MPa，应力最大变形2.03*10-6m；

Fn=500N时，最大应力9.73MPa，撞击中心区域1.07MPa，边缘区域应力0.66MPa，应力最大变形5.06*10-6m。如图3。

图3 内置纤维应力结果

（3）寇头纤维外置结构，Fn=200N时，最大应力 2.03MPa，撞击中心区域0.60MPa，边缘区域应力0.39MPa，最大变形1.03*10-6m；

Fn=500N时，最大应力4.95MPa，撞击中心区域1.30MPa，边缘区域应力0.86MPa，应力最大变形3.19*10-6m。如图4。

图4 外置纤维应力结果

（4）黑胡桃五层纯木结构：Fn=200N时，最大应力 1.37MPa，撞击中心区域应力0.35MPa，边缘区域应力0.43MPa，最大变形2.53*10-6m；

Fn=500N时，最大应力3.29MPa，撞击中心区域应力0.89MPa，边缘区域应力0.77MPa，最大变形6.32*10-6m。如图5。

图5 黑胡桃五层纯木应力结果

3、数据分析

通过有限元模拟，可以看到：

同样作为五层纯木结构，对比选用较软材质的寇头面材（结构a）和选用较硬材质的黑胡桃面材（结构d），当Fn=200N时，寇头面材最大应力大于黑胡桃面材，但碰撞中心应力略小于黑胡桃面材，边缘应力大于黑胡桃面材，二者形变几乎相同。说明中小力量下，硬质面材将带来击球“更集中”的感觉。当Fn=500N时，二者的最大应力，中心应力、边缘应力，形变均十分接近，说明大力量击球时，二者性能变得接近；从弧线高度和飞行距离来看，软质面材底板的弧线高度比硬质面材底板高23.2%，飞行距离硬质面材底板比软质面材底板长3.53%。

对比内置纤维（结构b）和寇头五层纯木（结构 a），当Fn=200N时，内置纤维最大应力、中心应力、边缘应力均大于寇头纯木，反馈到击球感觉上，会更集中，当Fn=500N时，最大应力提高到9.73MPa，约为五层纯木的3倍，说明大力量击球时，底板会给运动员“变硬”的感觉，也说明内置纤维底板在大力量击球时能提供极强的支撑能力。不同击球力量下，内置纤维的形变均略小于寇头纯木，与实际测试情况也相符；从弧线高度和飞行距离来看，寇头纯木底板的弧线高度比内置纤维高13.8%，飞行距离内置纤维底板比寇头纯木底板长6.99%。

对比外置纤维（结构c）和寇头五层纯木（结构a），当Fn=200N和Fn=500N时，外置纤维最大应力、中心应力、边缘应力均大于寇头纯木，反馈到击球感觉上，会更集中，不击球力量下，外置纤维的形变均为寇头纯木的1/2，反映到击球手感上，底板会更“硬挺”，出球速度会快一倍；从弧线高度和飞行距离来看，寇头纯木底板的弧线高度比外置纤维高46.6%，飞行距离外置纤维底板比寇头纯木底板长8.60%。

对比内置纤维（结构b）和外置纤维（结构a），当Fn=200N时，内置纤维的最大应力、形变均大于外置纤维，此时内置纤维底板的蓄能、球在底板的停留时间会好于外置纤维，当Fn=500N时，内置纤维最大应力突然增加，外置纤维底板的中心应力、边缘应力反而大于此时的内置纤维，说明大力量击球时，内置纤维底板反而感觉硬，外置纤维底板此时显得稍柔和。不论是小力量还是大力量击球，内置纤维底板形变均约为外置纤维底板形变的2倍；从弧线高度和飞行距离来看，内置纤维底板的弧线高度比外置纤维高28.8%，飞行距离外置纤维底板比内置纤维底板长1.54%。

值得注意的是，两款纯木底板（结构a，d）在小力量击球时，中心应力均小于边缘应力，但在大力量击球时，中心应力却又略大于边缘应力。反映在击球感觉上，小力量击球的反馈与大力量击球的反馈会出现不同。两款纤维底板（结构b，c）不论在小力量还是大力量击球时，中心应力均大于边缘应力（Fn=200时内置纤维纤维中心应力等于边缘应力，表明此时运动员击球瞬间感受到的击球区域还是一个范围），当击球中心应力大于边缘应力时，表明击球时最中心的点所在的位置能准确的回馈到运动员手中。此结论与高水平运动员感官结论亦保持了高度一致。

4、结论

本文基于Soildworks Sumilation软件将四种具有代表性的底板结构进行有限元分析，并严格制作出4支对应结构的底板提供给高水平运动员进行实物测试。从小力量、大力量击球时的应力分布、弧线高度、飞行距离三个维度，结合运动员实际使用感受综合评测底板击球性能。得出以下结论：

（1）纤维底板击球弧线明显长于纯木底板，相同击球力量下，应力越大的底板弧线越低，飞行距离越长；

（2）当中心应力小于边缘应力时，击球点体会不清晰，但底板形变较大，球与底板的停留时间将会延长，击球感觉会变稳；当中心应力大于边缘应力时，击球点传递很清晰，底板形变较小，出球速度明显变快；

（3）硬质面材纯木底板在小力量击球时会增强击球点的体会，击球感觉会更集中，但在大力量击球时与软质面材纯木底板差异不大。击球弧线下降比较明显，飞行距离略有提升；

本文旨在为运动员提供器材选择的理论支撑与参考，减少运动员频繁更换器材带来的不适和时间上的浪费；或为运动员在特定阶段的技术调整、改进时提供指导性的意见。器材对于乒乓球运动员尤为重要，水平越高越是如此，创造更多优秀运动员马龙在刘国梁要求下更换器材后创造56场连胜的神话。