自适应透射率补偿函数的图像去雾算法

王高峰，李 琨，刘梦尼，高 涛，陈 婷

（1.贵州宇鹏科技有限公司，贵州贵阳 550014；2.长安大学信息工程学院，陕西西安 710000）

雾霾是一种常见的天气现象，由于成像设备易受不良天气的干扰，因此获取的图像质量较差，进而严重影响了视觉系统的分析和判断[1-3]。

1976 年，MeCartney 首次提出了大气光散射模型，为图像复原方法建立了坚实的理论基础[4]。Fattle 提出了一种基于表面阴影和局部不相关透射率的假设来估计透射率和大气光的方法[5]。Tarel 观察到图像对比度和亮度是图像效果的两个最重要指标，并假定大气面纱总是正向的而且不会比有雾图像的最小强度大[6-7]。He 等提出了一种基于暗通道先验的去雾方法，根据暗通道先验知识，估算出透射率的值，实现图像的去雾，该方法被公认为是室外雾天图像复原最有效的方法[8-9]。众多研究人员也在此基础上做出了大量的改进[10]，以获取更高的图像质量。Xu 等提出了一种使用暗通道和亮通道结合的方法来进行图像去雾[11]。Tufail 等提出了一种在RGB 和YCbCr 颜色空间同时使用暗通道先验再进行融合的方法估计透射率[12]。

文中基于暗通道先验的去雾方法进行了改进，提出了一种基于暗通道先验的自适应透射率补偿函数的雾天图像复原方法，去雾后的图像具有更好的对比度和亮度，同时展示出了更好的视觉感受，并解决了暗通道先验方法存在的问题。

1 暗通道先验

在计算机视觉等有关图像处理领域，基于大气散射模型来描述雾天图像形成过程的物理模型如下所示：

其中，x表示待复原图像中各个像素点所在位置，I(x)表示设备采集到的待复原图像，J(x)表示清晰图像，A表示大气光值，t(x)则表示透射率。

首先根据He 等提出的暗原色先验理论得到任意的原始有雾图像I(x) 的粗略透射率t″(x)，如式（2）所示：

清晰的无雾图像的暗通道图如图1 所示。

图1 无雾图像及其对应的暗通道图

引入常数ω在去雾过程中进行调节，来保留一定程度的雾气，ω的取值一般为0.95。将粗略估算的透射率直接应用到图像去雾过程中时，会导致图像的暗原色出现跳变的位置发生“块状”效应，将粗透射率图经过引导滤波细化后得到t(x)，再进行图像复原。

为了估算出去雾过程中的大气光值A，具体做法是选取有雾图像的暗原色图中亮度值在前0.1%的像素，然后再将其对应到与有雾图像I(x)相应的位置上，其中选取像素亮度值最大的点为大气光值A的估计值。

对式（1）进行变形，复原后的图像J(x)表示如下：

其中，t0是为了避免由于透射率t(x)过低而导致去雾后的图像出现失真而设置的阈值，一般t0的取值为0.1。

2 自适应透射率补偿函数去雾方法

通过大量的观察实验发现，在天空区域中实际的透射率较高，而估计出来的透射率相对于真实的透射率值较小，所以出现了复原后的无雾图片失真的现象。

设t″(x)为粗透射率，Δt(x)为补偿函数，则经过补偿函数处理的透射率t(x)可以表示为：

在构建该补偿函数时，应该致力于提升暗通道先验失效区域中天空区域的透射率，透射率的大小在一定程度上与景深呈反比的关系，上节所述估计的透射率t″(x)自然在一定程度上反映图像的景深，且由透射率的定义可知，0 ≤Δt(x)≤1，利用该现象构建如下补偿函数：

式（5）中的参数k用来调节透射率的补偿力度，t″(x)较小的区域为景深较大的天空区域，则补偿函数Δt(x)便会较大，而景深较小的非天空区域补偿函数便会较小。由式（4）、式（5）可得：

由式（6）可以看出，t(x)是一个关于t″(x)的凹函数，求解得出函数的最小值点坐标(tp,tmin)：

因为天空区域的景深较大，透射率便是最小的，则认为天空区域部分的透射率相同，设置一个补偿函数t(x)的下限，可以得到：

为了调高算法的自适应性，针对不同图像自身的情况应该使其自适应地确定调整参数k，不同参数k值对透射率的调整力度如图2 所示。

图2 不同参数k值对透射率的调整力度

由图2 可以看出，对于天空区域透射率较小的部分，补偿函数增加较多，而对于透射率较大的部分，几乎没有太多增加，这完全符合之前的预期。

对于包含天空区域的图像，需要较大地提升天空区域的透射率，一般设置k值为7～9，对于遥感图像中不包含或者包含少量天空区域的图像，不需要作太多提升处理，设置为20 左右即可。综上所述，把k值设置成一个关于天空区域面积的函数：

式中，m为天空区域占整幅图像面积的比例，通常情况下，将透射率小于0.14 的部分认为是天空区域，则m为透射率小于0.14 的部分所占图像比例。

经自适应补偿函数调整的透射率图与原始细化透射率图如图3 所示。

由图3 可以看出，在方框的天空区域，实现了仅对于天空区域透射率进行提升的目标。

图3 细化透射率图及自适应补偿函数调整后的透射率图

3 实 验

将文中算法与现阶段主流的5 种去雾算法进行综合比较，进行对比的5 种去雾算法分别是Fattle 的算法[5]、Tarel 的算法[6-7]、He 的算法[8-9]、Xu 的算法[11]、Tufail 的算法[12]。因此，采用以下4 种图像质量评价指标来评价5 种主流去雾算法和文中所提的去雾算法，进行通用质量指数（Universal Quality Index，UQI）[13]、结构相似性（Structural Similarity Index Measurement,SSIM）[14]、峰值信噪比（Peak Signal-to-Noise Ratio，PSNR）[15]、信息熵H[16]的对比。具体的实验环境配置：操作系统为Window 10 的64 位操作系统，CPU 为3.2 GHz，运行内存为8 GB，采用的仿真软件为Matlab 2018a。

分别使用5种主流的去雾算法以及文中提出的去雾算法对雾天图像进行复原，实验结果如图4所示。

图4 图像去雾对比图

在图4 中，运用Fattle 的算法去雾后，所有的建筑物呈现大面积黑色，天空部分变为蓝色，产生了失真现象。Tarel的算法去雾后变得模糊发灰，同样产生了失真现象，He的算法天空部分相对于原图产生了较大失真，表明其方法不能对天空区域进行有效的处理。Xu的算法和Tufail 的算法去雾效果明显不足，远处建筑物部分还存在少量雾气。文中算法没有产生失真现象，并且在天空区域连接处过渡自然，视觉感受真实自然，所呈现的效果在所有的对比算法中视觉感最佳。

由表1 可以看出，在4 项客观质量评价中，文中的去雾算法均取得了最高的数值，表明文中算法从客观数据角度出发取得了最好的数据结果，因此，文中算法对雾天图像有最好的恢复效果。

表1 图像去雾后客观评比结果

以上对比实验结果显示，文中算法恢复的图像拥有更多的细节信息，具有更加明显的结构，也未产生失真现象，恢复的图像色彩更加具有吸引力，说明文中算法可以对雾天图像进行有效的恢复，并满足图像的后续处理，提高了图像的利用率。

4 结论

基于暗通道先验的原理，文中提出了一种基于暗通道先验的自适应透射率补偿函数的去雾方法，可以对雾天图像进行有效的恢复，得到更加清晰、细节更加突出、结构更加明显的复原图像，适于人眼的观察，便于对图像进一步分析。虽然文中方法达到了不错的效果，但是仍有很多不足，需要继续努力做出进一步的改进，努力提升算法的速度，使其可以应用于实时的视频去雾场景中。