指向运算能力的说理课堂“五环五有”探析——以人教版小学三年级数学《多位数乘一位数笔算乘法》为例

张一平

（永泰县教师进修学校，福建 永泰 350700）

运算能力是数学课程的核心素养之一，是操作能力与数学思维能力的有机结合，正确运算、理解算理、掌握算法为其三大表现特征。笔者在课堂教学主题调研和教学视导过程中发现，部分教师在计算教学时只关注学生算法训练，学生“会算”“算对了”便“大功告成”，至于“为什么这么算”“最佳方法”等没有成为他们的关注点。究其原因，是教师对算理理解重要性存在认知偏差，其自身算理指导能力也欠缺。知名学者曹培英认为，计算教学从记忆走向理解成为过去式，以理解促进记忆掌握才是现在进行时，符合低年级学生生理和心理发育规律。［1］

一、情境创设，让说理课堂言之有“物”

心理学研究表明，情境可以赋予数字意义，使抽象的数字成为具体的“物”，即形成“学生自己的经验”；离开了“物”，学生不太容易理解。《义务教育数学课程标准（2011 年版）》提出了“结合具体情境”的要求，力倡教师在数的运算教学中，引导学生借助自身原有经验，将数的运算与之紧密结合，为理解并掌握数的运算提供“物”的基础。

创设说理课堂情境必须是基于学生现有认知的情境，避免“陌生”“繁杂”“拔高”的情境给学生“下马威”；必须是具体情境中的感性经验，让学生的思维率先“从具体到抽象”的正向联系，避免思维率先“从抽象回到具体”的逆向联系。

例如，在“复习引入”时以运动会入场式场景为情境。在“探究新知”时创设的情境是：后勤组同学为运动员们购买了3 箱矿泉水，每箱12 瓶，后勤组购买了多少瓶水？在“综合应用”时创设的情境是：超市里笔盒19 元、羽毛球拍31 元、水彩笔22 元、书包42元。张老师带了89 元钱准备买4 个同样的奖品，奖励给表现最出色的4 位同学，她可能买什么作为奖品？本节课以学校运动会为主线，把“多位数乘一位数”的计算教学以问题的形式，巧妙地融入具体的情境之中。让学生的已有知识经验与生活情境紧密联系，为计算说理打下“物”的基础。

二、理解算理，让说理课堂言之有“理”

鉴于小学生仍处在具体运算阶段，若直接用数学符号和语言符号解释算理尚有困难，需要借力感性材料的支持。其中，三年级学生处于运算法则描述阶段，注重经验积累，必须让知识由形转数，理解算理。教师必须运用教具、语言和符号等进行多元表征，促成在直观中理解算理。从知识的理解看，在原有计算经验的基础上，历经“乘法的意义”“计数的方法”“位值制”由浅入深的过程；从思维发展看，遵循从“具体形象”到“半抽象”，再到“抽象”逐级递进的过程。

以教学“12×3”为例：借助铅笔（含小橡皮筋）、计数器、语言、符号等表征，分别按照具体形象地理解算理、半抽象地理解算理、抽象地理解算理等三个层次，依次层层深入，帮助学生理解算理。首先，借助铅笔操作，将数字的拆分与不同计数单位的铅笔一一对应，帮助学生在头脑中形成表象，从乘法的意义上理解算理。其次，在计数器的十位上拨3 个珠子，表示10×3，在个位上拨3 个2，表示2×3；将数字的拆分与不同计数单位的珠子一一对应，从计数方法上理解算理。再次，用语言和符号抽象表述，把竖式计算过程与铅笔、计数器的操作过程一一对应，将动作表征与符号表征紧密结合，让学生理解“乘法运算是计数单位与计数单位的个数相乘”［2］，实现从“位值制”角度理解算理，促进其向抽象思维水平发展。

三、意义内化，让说理课堂言之有“悟”

知识的传递与获得，是由学习者自己决定与构建的。从学习构建过程角度看，学生要立足自己已有的经验对新知识建立初步的认识，再理清知识之间的内在联系，最后抽象和总结知识的内在本质特征，实现“个性化的理解”，达到意义内化。教师可以通过多元表征的表象形成，建构关系，抽象概括，让学生对算理的意义理解由浅入深，悟出本质，达到深度内化。

在“12×3”教学过程中，教师通过三个步骤，让学生在感悟中实现意义内化。首先，形成表象，初次内化。教师通过铅笔的直观操作、数字的分拆、计数器的演示、竖式计算等多元表征帮助学生理解算理，在头脑中形成表象，达到初次内化。其次，建构关系，二次内化。将上述四种不同的表征进行关系比较，发现铅笔的直观操作与数字的分拆就是“形”与“式”的关系；计数器的“形”的演示与竖式计算的“式”也存在对应关系。这样，在不同表征之间进行“形”与“式”的关系建构，达到二次内化。再次，抽象概括，深度内化。数学知识是系统的、整体的，从上述四种计算方法中抽象概括出算理的本质，让学生领悟算法不同但算理一样，达到深度内化。

四、精准表达，让说理课堂言之有“序”

学生的认知结构天然具有差异性，不同学生对同一个问题的理解是不同的。如果要让学生更加全面地理解知识，就要让学生跳出自己原有的认知体系，与同伴交流，相互了解，交换彼此的见解。因此，教师要给予学生观察、操作、思考、交流的平台，给学生充分表达和交流自己想法的机会，并在此过程中“修正”自己的理解。学生能否对算理作精准表达，是学生对算理是否理解的外在表现。

在“12×3”教学过程中，精心实施这三个步骤：一是让学生通过对铅笔、计数器等实践操作，获得对算法与算理的体验。本实操包括铅笔操作促成生活经验表达、计数器操作促成数形结合表达、竖式分步演算促成数学化抽象表达等内容，结合操作内容说算理，力争每一项内容都心中有“理”。二是引导学生在小组内倾听同伴的观点，做好修正自己或说服同伴的准备，对不同观点提出质疑，并说出论据，做到言之有“据”；引导学生停止与本话题无关的“说理”发言，适时“纠错”。三是在全班分享交流发言时，要求做到同伴说过的不重复，并整合同伴的观点，完善自己的观点，让说理“整体化”。学生经历有理、有据、有序地说理，其精准表达能力在不断滋养。

五、合理应用，让说理课堂言之有“法”

新课程理念要求学生不仅要计算正确、理解算理，还要追求方法的合理性、简洁性。合理应用是让学生通过对“信息的挖掘、问题的定向、方法的选择、过程的简化及自觉的评价”［2］等一系列步骤进行应用，可见，合理应用不是简单地回顾或重复，不是单纯的数字操作，而是学生理解算理后对计算方法与策略的个性化选择，是学生对学习活动过程的反向思考。这样，追求计算方法的合理、简洁，是说理课堂走向优化的高阶目标，可以在课内外习题中得以强化运用与检验。

譬如，本节课教师设计了利于“算理应用”的习题：超市里每个笔盒19 元、羽毛球拍31 元、水彩笔22元、书包42 元。张老师准备买4 个同样的奖品，奖励给运动会表现最突出的4 位同学。如果她带了89元，她可能买什么作为奖品？面对“张老师可能买什么作为奖品”这个问题，不同的学生信息处理能力不同，对具体问题的定向也不同。学生根据个体的运算能力，分别选择估算、精算等算法，个性化地解决问题。此后，学生通过“说理”阐明各自计算方法的合理性；教师引导学生对比、分析，对计算过程进行优化。这样，计算教学从过去的关注技能和技巧，拓展到现在强调计算过程的数学思考，从过去单一的计算范畴拓展到现在寻求合理简洁的运算途径。