小学数学概念教学的思维训练探究

陈传金

（尤溪县西城中心小学，福建 三明 365100）

数学是思维的体操，小学是数学教育的启蒙阶段，在提倡核心素养教育的背景下，如何从小启迪学生的思维，培养学生良好的思维习惯和品质，为人才强国奠基，是小学数学教学的使命。《义务教育数学课程标准（2011 年版）》明确要求：“使学生具有初步的逻辑思维能力。”在数学课的日常教学中，教师要发挥主导作用，以学生为主体，充分激发学生学习数学的主观能动性，通过各种途径有意训练启迪学生的思维。本文从小学数学的概念教学入手，试论如何启迪小学生的数学思维。

一、初步体会概念产生

数学语言包括文字语言、符号语言和图形语言，相较于其他科目的语言来说是比较特殊的一类专属语言，而数学概念要用具有专业性和专属性的相关术语来表达，具有高度简洁、概括的特征，它是小学数学教学中的基本内容，是落实数学核心素养培育的重要载体。在教学中，教师首先通过不同的情境教学，让小学生从不同的生活角度来理解数学概念，通过视觉感官来激发学生的抽象思维，从而引导学生进行思考、分析，促使学生在观察与探究中加深对概念进行理解；其次在理论的教学中要由浅入深，注重理论与实际相结合，逐步展开，逐渐让学生真正明白和体悟到数学语言的简洁和优美，培养出对数学学科的兴趣和热爱；最后让学生使用具体的数学概念语言来解决数学问题，学习有关数学知识。［1］

例如，在教学《认识平行线》时，考虑小学生在表达概念时，往往不重视表述的严密性，会常出现错误。因此，在教学时，教师不要一次性呈现出所要学习的概念的全部内容，要通过学生思考，逐步引导完善概念，直至严谨。教学过程可以这样设计：在学习平行线定义之前，先引导学生观察火车的铁轨、桌子相对的边线、双杆的两条横杆等实物模型，引导学生得出，若将它们都看成是直线，则都是两条不相交的直线。自然而然地，大部分学生立即归纳出“不相交的两条直线，叫做平行线”。这时，教师再将异面的两条线作为反例，如黑板的边线与教室门口墙地角线的两条线也不相交，引导学生思考讨论，补充不相交的两条直线也还有不“平行”的情形，最后得出要加上“在同一个平面内”这一条件，更正原来归纳的不够严密的定义。这样设计，有助于学生理解，容易接受，不仅逐步严谨了数学概念，而且锻炼了学生的思维能力。

在教学《对称、平移和旋转》时，首先教学对称的概念，展示一只漂亮的“蝴蝶”（折纸），让学生观察，通过对折操作，发现两侧图形完全重合，初步了解对称的含义，再让学生画一画只有一半的图形，再深入理解对称的含义；其次用多媒体展示，让学生观看一个对称图形，从对称轴处“折叠”，折叠的两侧会重合，接着展开，再进行平移和旋转，让学生观察、对比：“图形发生了什么变化？什么没有变？”引导得出，图形本身是没有变化的，但位置发生了改变，从而将数学语言向图形语言转化，总结得出对称、平移和旋转的概念。这样，既让学生理解数学概念，又感受到知识的变化，为今后灵活解决数学问题打好基础。

二、深化数学概念内涵

小学生学习概念，是通过不断地积累，循序渐进，慢慢形成的一个系统的过程。教师要根据不同的概念，从具体到抽象，从感性到理性，逐渐加深对数学概念本身的理解和掌握。在平时的教学当中，教师要注意使用数学语言的规范化，长期开展数学语言训练，让学生能够熟悉特定的数学语言在特殊的数学问题当中的使用，进一步理解掌握概念，建立概念系统，把获得的知识应用到实际中去。

在人教版一年级数学教材到六年级的数学教材中都介绍了许多的数学概念，比如“加、减、乘、除、平方，图形的对称、平移和旋转”等。中、低年级的学生可以孤立地理解各个概念，但随着数学概念的逐渐增多，它们之间有一定的关联已不能再孤立地理解，必须进行适当的对比来加深理解，帮助学生理清不同概念之间的相互关系，形成框架网络，掌握更多的概念。例如，在进行“比”的概念教学之前，先引导学生复习之间的相同点与不同点，梳理出不同数学概念的内在关联关系。在教学比的认识之后，再对比、分数、除法进行对比，整合由概念衍生出来的知识，从而建立了以概念为核心的网络框架与体系。又如，在教学“百分数的认识”这一课，在教百分数的概念之前，引导学生思考：“为什么已经有了小数与分数，还要学百分数？”让学生初步地了解生活中运用百分数能更简便，最后再设计一些练习来加深学生对百分数的理解。这样教，充分考虑了学生的自身特点，把概念认识生活化，有利于学生的认知和理解，实现了在传递概念的过程中，尊重学生的情感体验，最终将概念运用到生活实际中，让学生利用概念去解决生活中遇到的难题，感受到数学概念学习的有效性和具体作用，确保教学的价值得以突出展现。

培养学生对数学概念的认知不是一朝一夕就能完成的，需要教师在教学过程中有意识的创设情境，为学生提供练习平台，引导学生多次应用所学的知识，不断强化锻炼，分析不同概念之间的联系，才能有效地提升学生对数学概念的认知能力。

三、拓展应用概念，升华思想

数学思维是需要严谨专注以及逻辑性的，要求学生在使用数学思维时，需要有一定的数学逻辑、思考能力以及理性的分析能力，而这些能力的培养中教师若能引导学生进一步掌握其蕴含的数学思想，将有效内化为学生的数学素养，相当于给思维的可持续发展注入不竭动力。教师要在教学中充分挖掘拓展数学概念和课程资源，让学生体验数学的千变万化，启发学生举一反三，触类旁通，培养学生灵活的数学思维。

在解答抽象复杂的数学问题时，学生可以在数学思想的支持之下进行简化，顺利发现思路，提高解题的效率和准确性，并在不断积累相关经验的过程中提高学生的解题信心与解题能力。对学生数学思维的培养本质上是将学生带入专业的学科领域中的重要步骤环节，对于学术知识而言，每个学科都有其专门的思维模式和思维方法，学习一门学科也就是学习这门学科领域内的思维方法。《义务教育数课程标准（2011 年版）》指出：“数学思想蕴含在数学知识的形成、发展和应用过程中。”因此，在数学教学中教师应结合不同的数学问题，渗透不同的数学思想，从不同角度加以分析，从不同层次进行理解，引导学生转化知识，掌握知识运用，领悟解题的真谛，使解法自然生成。［2］对于鸡兔同笼问题，如果采用传统的感性思维来解答，学生就会试图通过穷举法、数数法和想象法解答问题；但如果学生具备了一定的数学思维，就能够采用设未知数，用方程来解答。从表面上看，这似乎只是解答方法的不同，但其本质而言，却是完全不同的思维能力所造成的解题思维。设未知数用方程的解答方法，就代表了一种十分典型的数学思维能力，是一种设未知的思维方法，这种思维方法就被广泛应用到许多的数学场景中，从而在概念教学中培养抽象思维能力、推理思维能力、建模思维能力，让学生领悟数学的精神与策略思想智慧。

总之，学生学习概念的目的是应用，也就是对运用概念进行判断、推理等思维活动时，检索提取能运用自如，这就意味着学生运用所学概念解决问题的迁移能力得到了发展。［3］在小学阶段，数学教师要加强对学生的指导与帮助，并在不同的概念教学的各个教学环节中渗透数学思想，为学生活学活用提供保障，培育学生思维能力，扎实培养学生掌握数学思想，让学生的思维能力和解题能力得到极大程度的发展，全面提升学生的综合素养。