不同大气压下折射率的变化对激光传播的影响

曾庆王，王 乐，郭明磊

（1.格里菲斯大学 工程与建筑环境学院，澳大利亚 布里斯班4111；2.安徽科技学院 电气与电子工程学院，安徽 滁州，233100）

1 引言

强飞秒激光脉冲具有脉冲短、单脉冲能量高、功率峰值大、长距离传输能力强等优点，在气体传输中具有广阔的应用前景。例如应用在激光武器[1-3]、激光测距[4-6]与激光雷达[7,8]等。虽然激光在这些应用方面具有很大的优势，但是激光也有它自身一些弱点，大部分激光技术在应用上都要经过气体的传输，而激光在空气中传播的时候会受到线性效应和非线性效应的影响。这些效应会使激光在空气中传播时的传播方向和能量发生变化，导致其传播距离受到影响，不能稳定传播。

在非线性效应中，克尔效应是激光光束成丝传播的最主要的原因，而对克尔效应的研究起初人们主要考虑的是三阶非线性克尔效应，即空气的非线性折射率n=n2I，n2为三阶非线性克尔效应系数，这被称作标准克尔模型（Standard Kerr Model）。如果考虑高阶非线性克尔效应（Higher-Order Kerr Effect，简称HOKE），此时空气的非线性折射率n=n2I+n4I2+n6I4+n8I6+…，n4、n6、n8分别为五阶、七阶和九阶非线性克尔效应系数，但它们的值却很难测量，一直没有精确的测量结果。因此之前的研究并没有考虑高阶克尔效应对激光成丝内部折射率的影响。直到2009 年,Loriot等人测量了标准大气压下空气的各阶非线性克尔系数（n2、n4、n6、n8）[9]，人们才将注意力转移到高阶克尔效应上来。2010 年，Béjot 等人使用新测得的高阶克尔效应系数对强飞秒激光在气体中传播过程进行了数值模拟，他们发现无论是聚焦还是散焦过程，非线性折射率高阶项都处于主导地位（n2、n6为正，起聚焦作用；n4、n8为负，起散焦作用），与标准克尔模型中等离子体起主要散焦作用不同，这意味着等离子体并不是飞秒光丝产生的必要条件，自导引过程不一定依赖等离子体[10]。马存良等人研究了高阶克尔效应中各阶克尔非线性折射率对激光传输的影响[11]。但是从Loriot 等人测量的数据中可以看出空气的各阶非线性克尔系数并不唯一，上下浮动。以上研究没有考虑高阶克尔效应非线性折射率系数上下浮动所带来的影响，而Wang 等人研究了在标准大气压下高阶克尔效应非线性折射率的变化对激光传播影响，他们的结果表明在选用不同的非线性克尔系数时，模拟出的结果有很大的差异[12]。

另一方面，大气压强对强飞秒激光的传播也有很大影响[13-14]在实际情况中。地球上得大气压强并不相同。因此，研究在不同大气压下高阶克尔效应非线性折射率的变化对激光传播的影响十分有必要。本文基于非线性薛定谔方程和有源电荷守恒方程对强飞秒激光在大气中传播进行了数值模拟，探究在不同大气压下高阶克尔效应非线性折射率变化对激光传播的影响。

2 理论模型

强飞秒激光在大气传播过程中涉及线性效应（群速度色散(GVD)和衍射）和非线性效应（克尔效应、等离子体散焦效应和涉及K 个光子的多光子电离(MPI)过程）。假设激光沿z轴传播，包含这些效应的2+1 维轴对称非线性薛定谔方程（1）和有源电荷守恒方程（2）可以表示为[15-18]：

其中，等式（1）右边的前两项分别是线性效应中的GVD 和衍射效应，后三项分别是克尔效应、等离子体散焦效应和MPI。k0=2πn0/λ0和ω0=2πc/λ0分别是载波的波数和角频率。λ0=800nm 是初始激光脉冲的波长，c 为真空中的光速，n0为线性折射率。二阶色散系数k″=0.2p fs2/cm。等离子体频率ω=（e、Me、ρ分别是电子的电荷、质量和密度）。β(K)≈1.27p×10-126cm17/W9是K个光子吸收的非线性系数，K=1019。中性原子密度ρat=2.7p×1019cm-3。p为大气压强与标准大气压的比值。

在数值模拟中，所使用的初始激光脉冲的形式如下：

其中，I0=是光强峰值，τ=50fs 是脉冲宽度，束腰半径r0=1mm。只有当输入功率Pin大于临界功率时，克尔效应才会起作用。因此在本次模拟中，选择Pin=2Pcr。

数值上，采用FCN 方法求解非线性薛定谔方程，即在时间上使用快速傅里叶变换，空间横截面上使用Crank-Nicholson 差分法[20]。

3 数值结果分析

根据Loriot 等人测量的数据（如表1 所示），我们将高阶克尔效应的非线性折射率系数分为三组（如表2 所示）：第一组（case 1）取非线性折射率系数的最大值；第二组（case 2）取非线性折射率系数的中间值；第三组（case 3）取非线性折射率系数的最小值。以此用来研究在不同大气压下（p=1,3,5 atm）非线性折射率的变化对激光传播的影响。

表1 非线性折射率系数[9]

表2 三组非线性折射率系数

图1 描述的是在不同大气压下三组非线性折射率所对应的轴上光强（上）和束腰半径（下）随距离的变化。从图中可以看出，在1 atm 下，三组非线性折射率所对应的轴上激光光强和束腰半径的变化曲线都有很大差异，但是随着大气压的增大，这种差异在明显减小，尤其当大气压为5 atm 时，三组情况的束腰半径随距离的变化曲线基本重合，轴上激光光强的变化曲线也趋于相同。

图1 不同大气压下三组非线性折射率所对应的轴上光强（上）和束腰半径（下）随距离的变化。

光强在时空上的变化如图2 所示，从图中可以观察到三组情况的光强随着传输距离的增加在时间上都会发生分裂，但是发生分裂的位置以及程度在同一个大气压下都是不同的，显然非线性折射率的变化是导致这种结果的原因。然而随着大气压的增大，三组情况的光强在时间和距离上得变化将会相同。如当大气压为5 atm 时，可以看到三组情况的光强在时间和距离上的变化基本上完全一样。

图2 不同大气压下三组非线性折射率所对应的光强在时间和距离上的变化

以上现象的产生是由于随着大气压的增加激光自聚焦距离增大，如1 atm 时，z≈2.5m；3 atm时，z≈2.8m；5 atm 时，z≈3.3m，形成的光丝长度在减小，轴上光强值在减弱，并且在高压下轴上光强值衰减严重，如在1 atm 时，三组轴上光强最大值在24～36 TW/m2之间，而当大气压为5 atm 时，三组轴上光强最大值已经衰减到3.2～4.3 TW/m2之间。考虑高阶克尔效应时，空气的非线性折射率与激光光强有关，在低压时，激光光强值很大，所以高阶克尔效应非线性折射率系数稍微的变化都会引起空气的非线性折射率较大的改变，导致模拟结果存在较大的差异；在高压时，激光光强值偏小，当高阶克尔效应非线性折射率系数变化较小时，并不能引起空气的非线性折射率较大的改变，所以模拟结果基本相同。

4 结论

在低压环境下，高阶克尔效应非线性折射率系数的微小变化都会对模拟强激光大气传播的结果产生巨大的影响，而在高压环境下基本上可以忽略这种影响。因此，人们在选用Loriot 等人所测量的高阶克尔效应非线性折射率系数时，在低压环境下必须要考虑非线性折射率的不确定性，在高压环境下则可以忽略。