电力市场下计及负荷匹配和检修损失的水光互补系统中长期发电计划制定方法

马靖宇, 刘继春

(四川大学 电气工程学院, 成都 610065)

0 引 言

近年来我国光伏发电占比不断增大, 但间歇性、随机性的出力特征, 难以大规模直接并网, 梯级水电站与光伏电站联合互补发电能有效改善现状。如今很多省、市已经建立了完备的中长期电力市场, 现货市场在试点省份也已进入试运行阶段。梯级水电站与光伏电站经过互补后形成发电整体, 其发电规模增大, 已初步具备参与电力市场的条件。

随着水光互补系统参与中长期电力市场, 系统收益、机组检修安排和负荷需求等因素直接影响发电企业的效益, 在制定发电计划时要综合考虑这些因素。通过“以价定电”的方式安排机组出力使得系统联合出力曲线与中长期价格走势一致, 价高多卖, 价低少卖, 保证收益最大化, 同时为降低机组检修带来的收益损失, 通常将检修时间安排在来水量少或中长期价格低的时段。此外，水光互补系统通过寻找合适的电力用户来消纳出力, 减少暴露在现货市场的风险, 以保证在中长期市场获得稳定收益。

目前, 已有学者针对清洁能源参与市场展开研究。吴洋等[1]通过回归分析法确定梯级水电在市场中的量价关系曲线, 建立了系统发电效益最大模型；肖欣等[2]综合考虑梯级水电能量转换、水量耦合和风电穿透率等多类复杂约束, 建立以运行成本最小为目标的水火风互补发电系统短期优化运行模型；李亚鹏等[3]考虑多尺度市场, 兼顾市场风险与收益提出了一种月度发电计划的制定方法来指导水电企业参与竞争；李健华等[4]在市场环境下考虑现货价格和中长期分解方式对系统进行容量配置, 保证了对水光的消纳；盛四清等[5]引入抽蓄电站, 利用其灵活调度性平移风光的间歇出力, 建立了风光水火多能互补模型, 降低火电经济成本并最大化新能源出力；刘方等[6]考虑梯级水电水力和电力的耦合关系, 建立了市场环境下中长期调度与检修收益损失的优化模型；苗树敏等[7]构建了兼顾电网购电经济性、系统节能降耗和水火机组调度公平性的多目标发电调度模型。以上文献或是从单一目标对中长期发电计划展开研究[1-5], 或未从系统收益最大、检修计划制定及与负荷需求匹配的多目标出发开展水光互补系统参与电力市场条件下的中长期发电计划研究[6-7]。

针对现有不足, 本文构建了考虑系统收益最大、检修损失最小、系统联合出力与负荷需求匹配度最高的多目标模型来制定水光互补系统的中长期发电计划。首先，运用灰色模型与分位数回归法、概率统计法、模糊聚类与概率抽样法分别预测中长期价格、梯级电站来水量、中长期光伏出力, 同时运用k-medoids算法进行负荷聚类。然后，计入出力平滑及其他约束, 建立了以整体收益最大、检修损失最小、出力曲线和负荷曲线形态匹配度最高的多目标模型, 运用NSGA-Ⅱ算法求解多目标模型, 并采用改进的适应度比较算子来处理约束条件, 同时引入自适应变异策略对算法改进, 提高全局搜索能力, 进一步引入隶属度函数对Pareto解进行评价, 从Pareto解集中选择最优解。最后，以四川某地区三级水电站与光伏电站组成的互补系统为例进行仿真分析, 验证该模型和方法的有效性。

1 水光互补系统中长期发电计划编制框架

水光互补系统制定中长期发电计划时, 根据历史数据预测未来一年的电力中长期价格、光伏出力水平以及来水量。中长期价格预测模型在传统灰色模型中结合了分位数回归以获得电价的概率分布。来水预测和光伏预测分布采用概率统计法、聚类加抽样。负荷聚类时考虑到k-means算法聚类效果欠佳, 运用改进后的k-medoids算法进行聚类, 使类间差异增大。建立多目标模型时, 在收益模型中设置中长期价格与出力水平的一致性条件来约束两者的曲线走势, 保证价高多销; 考虑机组检修的收益损失以及故障风险损失来细化检修模型, 并设置非同期检修约束保证平抑光伏波动; 以负荷簇曲线和机组出力的面积重合度来量化分析匹配程度, 设置最低匹配度保证中长期市场交易量。求解多目标模型时, 将约束条件加入适应度比较算子, 并对变异策略提出改进, 根据迭代次数动态改变变异概率, 获得改进的NSGA-Ⅱ算法。根据不同情况从帕累托解集中选择合适的方案。具体的编制框架如图1所示。

图1 水光互补系统中长期发电计划框架

2 中长期价格、来水与光伏出力预测和负荷聚类分析

为制定中长期发电计划做准备, 对中长期价格、水电站来水、光伏出力进行预测以及对负荷进行聚类分析。

2.1 中长期价格预测

在制定中长期发电计划时有必要对中长期价格进行预测。考虑到中长期价格样本数据偏少, 不宜选用神经网络等对历史数据依赖度强的方法, 因而本文构建了灰色预测模型, 同时考虑价格受政策、各阶段水、光发电占比不同等不确定性因素影响, 将残差的分位数回归引入到灰色预测模型中, 利用损失函数确定中长期价格的概率密度分布。

2.1.1 灰色预测模型 假设水光互补系统中长期价格历史数据记录为x(0)，表示为一组随时间变化且无显著规律的原始数据列，其中n为序列的长度:

x(0)=(x(0)(1),x(0)(2), …,x(0)(n))。

(1)

对x(0)作一阶累加，得到新的数列x(1)

(2)

x(1)=(x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3), …,x(1)(n))。

(3)

数列x(1)中数据的变化规律可以近似用一阶微分方程表示

(4)

其中,a为模型的发展参数,u为模型的协调参数。使用最小二乘法拟合求得a和u

(5)

其中,

i=0, 1, 2, …,n。

(6)

对式(6)作逆累加, 求得还原值：

(7)

因此, 原始数列x(0)的灰色预测模型为

(8)

2.1.2 分位数回归 从灰色模型中得到中长期价格的点预测值后, 计算出与原始值的残差, 发现其呈近似正态分布。在不同置信区间下, 运用区间估计法求取残差的误差范围，同时运用分位数损失函数求得各分位点残差损失, 通过残差直方图与残差分位数累积分布函数判断中长期价格预测的精确度。

分位数损失函数为

(9)

cβ=cp+Δcβ,

(10)

式中:cp为取(0, 1)上不同的分位数的预测价格；Δcβ为在置信度为β下的价格预测误差。

2.2 梯级水电站群中长期来水预测

梯级水电站群的来水是整个系统的输入部分, 本文通过历史径流数据采用灰色模型预测全年来水, 获得来水数据。在多目标模型中输入来水数据, 经过多目标调度优化后, 获得水库的水位变化情况。

2.3 中长期光伏出力预测

2.3.1 光伏出力Ppv原始模型 光伏发电主要由太阳辐射到达地表的强度、环境温度和光伏阵列结构决定

Ppv=rηmApvηpvcosα,

(11)

式中:r为光照强度；ηm为最大功率追踪点；Apv是光伏辐射区域；ηpv为转换系数；α是光伏照射角。

2.3.2 中长期光伏出力预测 光伏发电在不同季节、不同天气的辐射强度下呈现出随机性和波动性, 直接利用系统在运行时收集的气象和电力样本进行预测效果较为一般。因此, 本文引入聚类方法预测光伏中长期出力, 在不同季节和天气状况下对光伏出力进行分类统计, 并运用概率抽样法生成光伏出力预测值。

受季节特性影响, 光伏出力存在差异。将全年划分为夏季、冬季、春秋季(春秋季出力较为相似)3个时段。以光伏日平均出力作为天气指标, 以典型天气状况——晴天、多云及雨天为聚类中心, 采用模糊聚类算法聚类。以平均隶属度表征各类天气在相应时段出现的概率(式(12))，采用随机抽样法估计每月或每周内天气状况。将区间[0, 1]分成n段, 对应n类聚类结果, 区间长度表示该类天气出现的概率。以各时段聚类中心表征该类天气的典型日, 结合各月或各周随机抽样结果估计光伏发电量[10]。

(12)

其中：pj为第j类天气出现的概率;Nj为第j类天气的样本数;uij为样本i关于聚类中心j的隶属度。

2.4 负荷聚类

用电负荷类型多种多样, 不同负荷用电习惯不同, 从而表现出负荷曲线形态各异的特性。在进行电量交易时, 形态相似的源荷曲线匹配度高, 往往更能签订合约，因此有必要对电力负荷进行聚类分析。

k-medoids算法是对k-means算法的优化和改进。应用k-medoids算法进行聚类计算,将目标函数中的欧氏距离改写成了一个任意的度量距离函数v,用它来表示样本点和当前参考点之间的差异值。

(13)

其中：rnk表示两点间距离；xn为样本点；μk为参考点。

k-medoids算法的操作步骤如下:

1)设样本为X{x(1),x(2),…}；

2)在样本中随机选取k个聚类中心；

3)计算除聚类中心外的样本点到每个聚类中心的距离, 将样本归类到距聚类中心最近的类别中, 实现最初的聚类；

4)在每个聚簇中按照顺序依次选点, 计算该点到当前聚簇中所有点距离之和, 选择最终距离之和最小的点为新的聚类中心点, 实现再一次聚类优化；

5)重复步骤3)、4), 直到两次聚类中心的位置不再变化, 得到最终的聚类结果。

根据DBI和CHI聚类评价指标来分析聚类效果的优劣性。两种指标的定义为

(14)

(15)

其中:Gi、Gj表示第i和j类簇;Oi、Oj表示第i和j类簇的聚类中心;d(Di)表示矩阵内部距离;‖Oi-Oj‖为向量内部距离;Davg为所有对象的均值。IDBI越小, 表示聚类效果越好。ICHI越大, 簇间的分散性和簇内的紧凑性越好, 聚类质量越好。

3 水光互补系统中长期发电计划模型

3.1 目标函数

水光互补系统制定中长期发电计划是一个多目标优化问题, 数学模型表示为

F(x)=[f1(x),f2(x), …,fi(x),fm(x)]T,

(16)

其中,fi(x)为第i个目标函数。

水光互补系统以收益最大化为目标, 目标函数为

(17)

(18)

水光互补系统在安排检修计划时应考虑机组停运期间的运行收益损失和停运后因系统可靠性降低带来的风险损失, 目标函数表示为

minf2=fcheck+floss+frisk,

(19)

(20)

(21)

(22)

水光互补系统考虑与负荷需求的匹配度最大建立模型, 目标函数表示为

maxM=re×B≥ε；

(23)

(24)

(25)

(26)

式中:M为两条曲线的匹配度;re为两条曲线的关联度, 用来表示两条曲线的形态相似度, 数值越大, 相似度越高;B为两条曲线的面积重合度,B值越大, 面积重合度越高;ε为最低匹配度;ρ(0<ρ<1)为分辨系数, 取ρ=0.5;n为曲线的维度；k为其中负荷值的序号;yo(k)为组合曲线的均值,yi(k)为各匹配组合方案的特性曲线;N为48个时段;Sgen, k为第k个时段发电曲线的面积;Sl, k为第k个时段负荷曲线的面积。

3.2 约束条件

3.2.1 一致性约束 中长期价格曲线与出力曲线之间的匹配关系, 用一致性约束进行描述。

针对某一数据列, 变化速率表示为

(27)

(28)

(29)

IA越接近于0, 两个信号列在周期内变化特性越一致,IAcr为给定的一致性阈值。

3.2.2 水量平衡约束

(30)

3.2.3 水库水位约束

(31)

3.2.4 出库流量约束

(32)

(33)

3.2.5 电站出力约束

(34)

3.2.6 发电量约束

(35)

3.2.7 互补平滑指标约束

(36)

(37)

利用梯级水电调节范围广的特点, 使得水光互补后的源端总出力达到平滑稳定, 即

(38)

其中,Bv为要求的互补后源端总出力曲线变化比例。

3.2.8 检修持续时间和连续检修约束 水电机组检修应在规定的持续时间内完成, 中间不能间断，即

(39)

Kg, n, t-1-Kg, n, t≤1-Kg, n, t-D-1,

(40)

其中:Kg, n, t表示电站n、机组g在t时段的检修状态;D表示机组检修的总时间段。

3.2.9 检修时间互斥约束 在待检修机组中, 为了保证对光伏机组出力的补偿, 需安排一些机组不能在同一时间进行检修, 即

Kg=i, t+Kg=j, t≤1, ∀i,j,t,且i≠j。

(41)

3.2.10 保证出力约束

Pn, t≥Np, t=AQpHgen,

(42)

其中:Hgen表示供水期平均水头;Qp为对应于保证率p的调节流量;A为综合出力系数;Np, t为时段t的保证出力。

4 模型的求解方法

选择带精英策略的快速非支配排序遗传算法(NSGA-Ⅱ)求解水光互补系统制定中长期发电计划时的多目标问题, 运用改进的适应度比较算子来处理约束条件, 并引入自适应变异策略使得种群多样性较差时变异概率降低, 多样性良好时变异概率上升, 提高全局搜索能力。

4.1 改进的适应度算子模型

在建立改进的适应度算子模型时, 定义个体的约束违反度nv, 并建立约束违反集合来储存个体违反各个约束的值。nv反映的是个体违反约束程度的大小。

对于不等式约束gi(x)≤0,i=1, 2, …,p, 其约束违反值Vg, i定义为

Vg, i=max{0,gi(x)},i=1, 2, …,p。

(43)

对于等式约束hj(x)=0,i=1, 2, …,q, 其约束违反值Vh, i定义为

Vh, j=max{0,|hj(x)|}，j=1, 2, …,q。

(44)

对所有种群个体分别计算不等式和等式约束的违反值储存后进行数据归一化处理来消除量纲的影响, 得到归一化后的约束违反值, 再用欧氏距离的定义得到约束违反度nv:

(45)

式中,Vg, i和Vh, j为归一化后的不等式、等式约束违反值。可见, 对于没有违反约束的可行解, 其约束违反度为0；而不可行解的约束违反度越大，说明其违反约束的程度越高。定义基于违反度的帕累托支配方法来解决带约束条件的多目标规划问题, 称其为约束支配。当且仅当以下任一种条件成立时, 称个体i约束支配个体j: 1)个体i是在可行域内, 个体j是不可行解；2)个体i和j都是不可行解, 且i违反约束程度小于j违反约束的程度；3)个体i和j都是可行解, 且个体i支配j。

这种可行解优先性绝对大于非可行解的约束处理方式, 严格保证了筛选出的解的可行性, 但是部分非可行解可能含有优秀的基因特征, 将它们排除在搜索空间外可能会降低算法搜索的收敛性。为了处理这一问题, 采用了将种群保持一定比例高质量不可行解的方法, 即先以约束支配条件保留种群大部分的精英, 再在不可行解中选择一定数目的非可行解加入种群。

4.2 自适应变异策略

在算法中引入变异算子是为了提高全局解空间中解的搜索能力。变异概率的大小将影响算法的收敛速度和性能。当概率太小时, 算法很容易陷入局部最优和早熟收敛。自适应变异的思想是在开始阶段将变异概率设置较大, 便于在全局范围内广泛搜索解, 可以保持种群的多样性;在算法的中后期, 缩小变异概率并进行详细搜索以防止最优解的优良特征信息被破坏。普通的自适应变异是根据进化代数的增加来进行变异概率的收缩, 并没有考虑种群特征信息。考虑种群特征的自适应变异应该将种群的多样性信息加入自适应的计算过程, 在种群多样性较差时变异概率降低, 多样性良好时变异概率上升。引入粒子离散度的概念, 其计算公式为

(46)

离散度反映的是个体的适应度与总体平均适应度的偏差,δ越大, 粒子离散程度越大, 说明个体的多样性好, 变异概率应该设置得越高, 设计变异概率计算公式为

(47)

在优化过程中, 随着粒子多样性的变化, 变异概率发生变化, 并且多次执行从广泛搜索到详细搜索的操作。使用该方法不仅保证算法搜索的全面性和准确性, 而且可以快速跳出局部最优, 从而提高全局最优搜索能力。

4.3 求解步骤

4.4 折中解的选取

为得到最终的中长期发电计划, 还需从Pareto前沿中选取能够权衡3个目标的折中方案。本文基于模糊理论求取 Pareto 前沿中的折中解，其过程见图2。

图2 改进的算法流程图

4.4.1 计算模糊集

(48)

其中,fi, min、fi, max表示帕累托前沿中第i个目标的最大值和最小值。

4.4.2 计算模糊隶属度 对于 Pareto前沿中的第j个非支配解其经标准化的模糊隶属度gj为

(49)

其中：J为帕累托前沿中非支配解的数量;Mf为目标个数。折中解则为集合{gj}中较大值所对应的解。

5 算例分析

5.1 基础数据

本文运用Matlab仿真软件及其模块包, 选择某地区规划的联合发电系统进行仿真。该发电系统包含自上而下3座梯级水电站(编号分别为1、2、3)以及与梯级水电站相连接的1个集中式光伏电站。1号水电站为带水库的龙头电站, 具有调节性能; 2号和3号水电站为径流式水电站。水电站参数见表1，各水电站机组参数见表2所示。改进的NSGA-Ⅱ计算中种群个数为100, 遗传代数为100, 交叉概率为0.8。

表1 水电站参数

表2 水电站机组参数

5.2 中长期价格与来水以及光伏出力预测和负荷聚类分析

图3a为置信度β=0.95时的中长期价格预测, 图3b为价格残差的直方图与累积分布函数, 梯级电站水库中长期水位的预测如图4a, 中长期光伏出力预测如图4b。从图3a中可知, 预测的中长期价格在分位数p在0.025～0.975波动, 图中实线为p=0.5的预测价格。其他置信度下对中长期价格的预测误差如表3, 置信度下降后, 预测误差也随之增高。从图3b中可知, 在残差-20～20密度明显比其他区域高, 这表明预测结果波动小, 精确度高。从图4a中可知, 在第1～16周左右, 水库水位逐渐下降到达最低蓄水位随后开始攀升, 直到第40周到达最高蓄水位。从图4b中可知, 全年光伏出力满足夏季多, 冬季少的特性, 且各周出力均有偏差。

表3 不同置信度下价格预测误差

图3 中长期价格预测(a)以及残差直方图、累积分布函数(b)

图4 中长期水位变化及中长期光伏出力预测

运用DBI和CHI指标来分析k-medoids算法的聚类效果见表4。k-medoids算法的DBI指标低于k-means, 表明每一个簇中内部间距小, 类间间距大, 聚类效果显著。k-medoids算法的CHI指标略高于k-means, 说明簇间的分散性和簇内的紧凑性越好, 聚类质量越好。

表4 聚类质量评价

5.3 中长期发电计划结果分析

分别采用传统NSGA-Ⅱ算法和改进的NSGA-Ⅱ算法对模型求解, 得到帕累托前沿面图5a和5b, 对比可知, 改进的NSGA-Ⅱ算法的帕累托解集在三维空间中分布更加均匀, 有效避免了局部最优问题。两种方法计算获得的折中解见表5，可见，改进 NSGA-Ⅱ算法得出的解更优, 同时迭代次数最少, 性能最佳。

图5 不同算法对比

从实际情况分析, 计划制定者在不同场景下对目标函数有着不同的偏好, 因而需要针对Pareto 前沿上的最优解作出相应的选择, 见表6。在中长期价格波动较大的年份, 决策者更为看重水光互补系统的收益, 可以采用方案1; 当系统全年来水较为平缓, 决策者想尽量降低系统的检修损失, 可以考虑方案2, 当中长期市场中负荷需求量有所降低时, 水光互补系统为了稳定客户确保出力尽量消纳, 可以选择方案3。如若决策者没有特别侧重某一目标, 则可采用折中解对应方案4。

表6 具有代表性的方案

在不同来水情况下, 采用改进的NSGA-Ⅱ算法求得丰水年、平水年、枯水年下多目标模型的相对折中解方案如表7所示。平水年和枯水年同丰水年相比, 发电收益受来水影响明显降低, 但同时检修损失也相应降低, 且来水不足导致负荷匹配度有所下降。

表7 不同来水情况下折中方案

以丰水期为例, 在相对最折中解下, 选取的优化周期为1 a, 优化时间颗粒度为1周, 图6为中长期优化的结果。可知, 龙头1号电站因其有水库全年出力波动不大, 2号和3号电站为径流电站, 依靠1号电站的尾水和汛期的弃水发电, 其出力在全年波动性较强, 出力跨度大约在20和15 GW。光伏出力全年保持稳定, 且夏季阳光充足时出力与3号电站持平。从全周期优化的结果来看, 龙头电站执行低蓄高发的调度策略。水库水位17周(5月初)达到最低点, 这是以备汛期来临而腾空库容满足蓄洪, 因此4月的发电量明显高于3月。5—10月为汛期, 水电站几乎满载出力, 但水库水位线依然保持上涨, 直至40周(10月末)到达最高点。11—12月来水逐渐减少, 为满足发电计划, 调度水库中存水进行发电, 水库水位再次下降, 体现了调节性电站蓄丰补枯的卓越能力。结合系统出力与预测价格来看, 第24～40周中长期价格曲线攀升至最高点并维持数周, 此时恰好为汛期，发电量最高, 第1～10周中长期价格在震荡中下降, 此时系统出力维持在全年最低点并且小幅震荡, 很好地体现了价格与出力匹配的特点。

图6 互补系统中长期出力

检修计划如表8所示, 全年只需对每台机组常规检修2次, 每次大约3 d, 同一级电站可安排1～2台机组同时检修。表5中安排的检修时段基本在中长期价格较低(6～10周)或来水较低的时段(15～20周), 极大地减小了机组检修时的收益损失。

表8 检修计划

6 结 论

本文从发电企业的角度出发, 综合考虑水光互补系统中的多种制约条件, 提出了构建收益最大、检修损失最小与负荷匹配度高的多目标模型来制定中长期发电计划的方法。

1)针对多目标模型提出的对NSGA-Ⅱ算法的改进策略提高了种群的适应度, 同时有效避免了局部最优解的产生, 提高了算法性能。

2)算例结果表明, 在帕累托前沿面中存在多个最优解, 根据对不同目标函数的偏好程度, 在中长期价格波动大、年来水量平缓, 用电负荷需求较低等多个不同场景下给出了相应的最优方案, 为发电计划的制定者提供了建议。折中方案虽未使系统收益最大, 但均衡考虑系统收益、检修损失、源荷匹配3个目标因素, 在一定程度上降低了水光互补系统的风险, 同时出力计划也满足价高多销的原则。在后续的研究中考虑加入更多的目标来完善中长期发电计划。