农村九年一贯制学校各学段数学教学对接的研究

◎刘永年

(甘肃省庆阳市镇原县武沟九年制学校，甘肃 镇原 744514)

引 言

九年一贯制是指小学与初中实施一体化的学校教育制度，它强调教育的连贯性、一体化、持续性发展.九年一贯制的学段主要是：1～3年级、4～6年级、7～9年级.九年一贯制学校的数学对接就是教师在教学过程中根据数学课程体系的总体要求及学情特点，采取相互对应、彼此连接、前后过渡的一种教学形式，它既考虑教材体系的贯通性，也关注到各个学段的独特性，从而促进学生对新旧知识的联系与建构.

数学学科的体系性、逻辑性、贯通性较强，教师教学时需要通过对农村九年一贯制学校数学各学段对接的综合研究，体现数学教学的整体设计，关注数学核心素养教学导向，实现学生的数学思想、数学思维、数学能力的整体发展.对于农村九年一贯制的数学教学而言，关注各学段数学教学的对接问题是提高数学理论研究与教学实践的重要途径，有利于全面提升农村学校的数学教研水平，有利于推动农村九年一贯制学校的数学对接及新课改的进一步深化.

一、农村九年一贯制学校各学段数学教学对接的必要性与可行性

目前，九年一贯制学校各学段数学教学中存在的脱节现象比较严重，尤其是农村学校更为突出.如何搞好各学段数学教学对接，全面提升农村学校的数学教研水平，推动农村九年一贯制学校的数学教学对接及新课改的进一步深化，如何使数学教学具有连续性和统一性，使学生的数学思想、数学思维、数学知识都能对接自如，是我们迫切需要解决的重要问题.

从理论发展来看，虽然目前有关中小学数学教学对接的相关文章较多，但仅限于“小初数学衔接”方面，而“教学对接”方面的研究尚属空白.就“小初数学衔接”方面的研究来说，都局限在某个课例或某个知识点的衔接.从教学实践来看，随着新课程标准的不断发展，农村九年一贯制数学教育应从孤立走向彼此对接.调查发现，九年一贯制的农村学校采用数学教学对接策略与学生成绩存在关联性，使不同层次的学生能够通过数学衔接教学，在学习方式、思维品质等方面得到改变.因此，开展农村九年一贯制学校各学段数学教学对接的研究十分必要.

与此同时，开展农村九年一贯制学校各学段数学教学对接的研究具有其现实基础与资源条件.首先，数学知识体系的完整性、联系性等特点，为各学段数学教学对接提供了可能性.比如，小学阶段的算术数、简易方程、算术应用题等内容是基础，而初中阶段的知识则更为复杂、抽象、丰富，如果能够将各学段数学教学对接起来，那么学生对数学知识的理解与把握则会更加清晰明确.其次，农村九年级一贯制学校有条件组织中小学数学教师进行观摩课、跨年级教研等活动，构建激励机制以提高教师的教研积极性，使其围绕“数学教学对接”展开研究，并将研究成果应用到教学实践中.再次，受师资力量、管理模式等因素的影响，农村九年一贯制学校多采取“课程一体化”的教学模式[1],大多数教师多是采用“循环式”教学，甚至有些具有资深教学经验的数学教师会经历多次从一年级至九年级的“大循环”教学，对各个学段学生的认知基础及心理规律有着深刻的理解与把握，这为开展农村九年一贯制学校各学段数学教学对接的研究提供了可行性条件.

二、农村九年一贯制学校各学段数学教学对接的策略

学生在不同阶段的数学学习发生了明显变化，知识面从窄到宽，知识体量由少到多，思维方式由具象到抽象，这对各学段的数学教学对接提出了相应的要求.

(一)引导学生有效建构数学知识体系

“小学低年级学段数学知识的积累、数学思维的培养、数学思想的理解等，将直接影响着中高年级学段的学习，甚至会对后来的初中阶段的数学学习产生深远的影响.”[2]有效建构数学知识体系，能够使学生从学科整体角度来思考问题，多角度感知数学思想，有利于各学段数学教学的对接.然而调查发现，由于缺乏各学段数学学习内容的对接，不少学生随着年级的升高，知识体量的增加，习题难度的加大，渐渐感到学习吃力，甚至跟不上教学进度，这严重制约了学生数学能力的发展.因此，教师在数学课堂上，应当有意识地让学生联系旧知识学习新内容.同时，作为教师需要认真钻研各学段数学教材，从中找出各学段知识联系点与对接点.这样，在实际教学中就能够引导学生扩大知识视野，在已知范围内有效建构知识框架.比如，在部编版小学数学教材三年级下册的《认识小数》教学中，教师联系实际生活创设购物情境：小明到超市去购物，他买了一瓶汽水3元，买了一支甜筒4.99元，买了一盒口香糖11.50元，买了一支铅笔0.80元，一条毛巾6元，你能将小明所购物品的标价给分成两类吗？学生将3、6归为一类，将4.99、11.50、0.80归为另一类.教师从旁指导：3、6为整数，4.99、11.50、0.80为小数，引导学生观察并分析小数与以前所学过的整数有哪些不同.学生通过观察发现，小数中间多了一个点，即小数点.小数点将小数分为整数部分与小数部分.当学生认识了小数后开始学习小数的读法与写法，学习理解小数的意义和小数的性质.为了实现数学知识的对接，教师可以在课堂小结中适当拓展延伸，回到小明去超市购物的问题，他最终要向收银员付款多少钱才能买回这些物品.这一问题的设计使学生从中得出启示：小数与整数之间可以相互加减，小数与小数之间也可以相互加减，甚至开始思考小数的加减法运算法则，为以后的小数加减法的学习形成基础.当然，在四年级下册的《小数的加法和减法》教学中，教师可以列出两类算式：一类是小数加减法算式，一类是整数加减法算式.让学生观察算式的异同，回顾已学过的关于整数的加减法的运算规则，并以此入手来探究小数的加减法运算规则.这样，在数学教学中教师有意识地引导学生加强知识之间的前后联系，不但本节课的重点得以突出，难点得以突破，课堂目标得以实现，也有效地将不同章节之间的知识进行网络建构.

(二)以应用来对接并整合数学教材

数学的学习与生活密切相关，以应用来贯通数学与生活的联系，实现各学段教学的对接与整合，是实现当前农村九年一贯制学校的数学课程一体化的主要途径.小学低年级学段的数学知识的学习与生活紧密相连，主要包括生活中较为简单的数学现象、基本的数数能力及运算技能等，学生的认知能力、信息加工能力也较为简单.从低学段到高学段，数学知识呈现出复杂化、多维化、立体化的特点，从生活中发现问题并将其数学化，借助数学知识来建立数学模型以解决实际问题，也就成了数学教材对接与整合的主要方式.这就要求教师通过创设丰富而生动的教学情境，引导学生从中提炼数学知识，贯通教材与知识的联系，突出数学概念、数学问题等内容与生活的联系，使学生增强想要学习数学的兴趣与信心.在刚接触数学的小学一二年级，学生对数学的关注仅限于问题本身.后来，随着认知能力及数学学习的深入，中高段的小学生能够在正确求解问题的基础上，感受到数学与生活的联系，体会到运用数学知识来解决实际问题的“好处”.然而，在中小学九年一贯制数学教学的联系、对应与衔接方面，如果教师不能够有意识地渗透或强调知识的联系，不能从“数学化”的角度以应用来对接并整合教材，那么学生对数学问题的深度思考也将受到限制.因此，关注数学“应用”的实质是以数学与生活的联系为纽带，来引导学生将实际问题“数学化”理解的过程，在这一过程中学生的数学思维品质将得到发展.比如，在五年级上册《简易方程》教学中，“理解等式的性质，能够根据等式性质求方程ax±b=c与a(x±b)=c的解”的学习重点，学生已学过四则运算，极容易根据四则运算的互逆关系来求解.对此，教师可以在肯定四则运算的基础上，对教材内容适当拓展，并引入初中阶段等式方程的解法，引导学生所运用不同的解题方法的数学模型.这样学生在比较两种方法的异同的过程中，也就加深了对等式的性质的理解.再如，初中阶段的关于一元一次不等式的性质及解法的学习，可以与等式的性质比较着来学，让学生回顾小学五年级上册的《简易方程》，联系等式的性质来思考不等式，以此强化“等式”的概念及特点，从而加深对不等式性质的理解.

(三)从数理角度来关注数学化过程

数量关系与空间形式是数学的两大基本内容，贯穿中小学数学的各个阶段，直接体现了学生数学思维的发展层次及数理关系的理解程度.因此，教师从数理角度来关注学生对生活问题的数学化过程，将有利于学生从数学本质上进行问题探究与知识建构，避免学生在数学学习中“走弯路”，从数理角度来关注数学化过程，体现了数学教学的根本，也是实现中小学九年一贯制数学教学的联系、对应与衔接的重要路径.在“数与代数”领域中，小学生主要学习具体数字的运算及规则，而初中生则需要将具体的数字抽象为数学符号或代数式，这种将实际问题不断抽象概括并数学化的过程更能体现数学的本质.可以说，从具体运算发展到形式化运算，体现了直观思维到抽象思维的飞跃式发展.因此，教师不应当将初中数学的代数运算内容视为小学数学运算内容的简单重复或叠加，在教学时“一带而过”或忽略不讲，而是应在小学知识的基础上注重学生数理能力的提高，关注学生思维层次的发展.从教学实践来看，大多数教师能够关注到中小学数学的课程定位、教学目标、学情特点等的差异，然而不少教师在对初中教材深度挖掘的同时，却忽略了小学知识的有效联系与全面“盘活”，甚至对中小学数学知识联系的研究较少，这就造成原本基础较好的学生在学习中小学数学的对接困难.不少学生不能从数理角度对生活问题进行数学化处理，难以从数学模型的角度来对数学问题抽象概括，所以学习效率低下，经过“小升初”之后，到了初中阶段数学成绩一落千丈.比如，“方程”内容在中小学都有涉及，小学阶段的方程教学重点在让学生从等式与方程比较的角度，基本理解“方程”的内涵及特点，对简易方程有所认识，能够对“方程”这一数学模型形成初步印象，为以后的较为复杂的方程问题的学习奠定基础.到了初中阶段，学生将从“一元一次方程”到“一元二次方程”，从方程式到方程组的学习，并能够将生活问题“数学化”，即从实际问题中抽象出数学模型.再如，对于“三角形”这一空间与图形的认知，在小学四年级阶段以感知为主，教师引导学生用刻度尺测量任意三角形的边长，由此得出结论：三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.而到初中阶段，学生在原有知识的基础上，认识三角形的角平分线、中线、高等概念，依据“两点之间线段最短”的原理，推断三角形的边长规律，并能够运用数学不等式表达出来.

(四)从接受式学习走向探究式学习

小学阶段的数学知识较少为简单，多以简单记忆与形象感知为主，而初中阶段的数学知识较为复杂，且数学内容涉及数形结合、化归、猜想与验证等数学思想，对学生的认知能力及思维层次均提出了相应的要求.因此，要做好九年一贯制数学教学的有效联系、对应与衔接，便需要从小学阶段开始着手，教师在课堂上有意识地培养学生的自主学习能力，使其能够对教材或教师权威“质疑问难”，或以疑促思，能够独立提出自己的见解或问题，能够发现实际生活中的数学现象，并联系教材开展探究性学习.到了初中阶段，教师需变“教”为“导”，以趣味性、多元化、情境型的问题来激发学生的探究欲望，引导学生能够在掌握知识的基础上主动开展探究式学习.随着新课程理念的深入发展，越来越多的教师意识到培养学生自主学习的习惯与能力的重要性，教师理念的转变对于提高学生的学习兴趣与探究能力有很大的促进作用.然而，低年级学段的学生的自主学习主要是在已有的数学例题的基础上完成同类型的试题，或者能够对生活中的数学有所感悟.对于农村九年一贯制学校而言，“课程一体化”的模式为培养学生的课外实践能力提供了有利条件，也提高数学各学段的教学对接现实的可能性，推动了学生的综合素质的发展.由于师生没有“小升初”的考试压力，所以教师有更多的精力与时间用于教学研究，以提高对教材的驾驭能力，强化教学内容的衔接程度.值得强调的是，个别农村一贯制学校的数学教师的思维仍旧停留在应试层面上，师生对数学课程的投入时间与精力相对较少，主要采用“教师讲+学生练”的课堂模式[3]，学生的学习方式单一，主要以接受式记忆与理解为主，以练为辅.这就造成数学基础不够扎实、学习内容不够完整等问题.到了初中阶段数学课堂内容加大，学习任务负担加重，教师在课堂上需要完成教学目标，推进教学进度，还需要让学生实现学习方式的对接，从接受式学习向探究式学习转变.因此，教师应当转变教育观念，从应试思维中解放出来，以发展学生的数学核心素养为导向，引导学生自主、合作、探究式学习.比如，在一年级上册《1～5的加减法》教学中，学生需要借助情境来联系生活，进行简单的个位数的加减法，可以用画一画、比一比、数一数等活动来完成简单个位数的加减法计算.而到了高年级阶段，随着数学知识抽象性与复杂性的增强，原来的具象思维已经不能满足解题的需要，这就要求学生在解题中融入记忆、抽象思维等，而原来的简单数的加减法的相关知识已经成为知识储备.再如，在小学六年级上册《正负数》的教学中，学生已经接触到正数与负数，但如果仅仅从概念的角度抽象地理解负数是与正数表示意义相反的量，正数与负数是相对的，在正数前加负号即为负数，那么对于以形象思维为主的小学生来说，难度太大且效果低下.如果教师在学生理解负数与正数的同时，引入数轴，即将一对正数与负数表示在数轴上，这样学生理解起来也就简单多了.这样，到初中阶段的《有理数的减法》的教学中，学生在已有的正负数等数学概念的基础上，进一步理解绝对值、相反数等概念，也就容易得多，将数的理解与数轴的表示结合起来，是抽象思维中融入形象思维的体现.由此可知，学生对有理数减法的学习，是综合运用多种数学概念的探究式学习，这样将有利于有理数减法转化为有理数加法，进而求得正确的解.

结束语

九年一贯制农村学校的各学段数学教学对接的研究与探索，本质上是一种合乎新课程理念的课堂改革实践行为，是对各学段的数学教学中所涉及知识内容、数学思维、学习方式等全面整合与对接.因此，教师应结合校情特点，深入调查数学教学对接与学生成绩之间的相关关系，针对不同层次的学生提出相应的数学对接策略，使其能够在学习方式、思维品质等方面得到全面的发展与提升.