量子化质量视域下的量子力学理论与实验

张思宁

(辽宁社会科学院 哲学研究所，辽宁 沈阳 110031)

0 引言

在经典力学中质量意指物体所含物质的量，用符号m表示，基本单位是千克(kg)，质量的一个重要特征是恒定，同空间位置无关.在量子力学中，粒子质量的一个重要特征是量子化结构由四种不同形式的质量构成[1]，而且，在高速运动时，这四种不同形式的质量之和等于零，粒子量子化质量的数学表达式是：

(1)

(2)

(3)

(4)

其中m0为粒子的初始质量或者静止质量，当粒子的速度v接近光速时，粒子质量就会同时呈现出这四种不同的形式，m1与m3存在于“实”空间，m2与m4存在于“虚”空间.应当着重强调的是，粒子的波动性和粒子性不是质量的存在形式相同，观测方法不同造成的，而是同波动性和粒子性相对应的质量存在形式完全不同，不仅如此，波动性和粒子性还是不可分割的整体，在粒子高速运动时，四种不同形式的质量构成了粒子质量的量子化结构.

粒子质量的四种形式构成了粒子质量的量子化结构，粒子质量的量子化结构是根据波函数推导出来的，为推导方便将波函数ψ(x，t)=ψ0e-i2π(vt-x/Å)简化为波函数指数因子Y=eix，其中x是速度v与时间、空间的函数.波函数的另一种形式为[2]

Y=eix=cosx+isinx

波函数同时具有四阶导数，分别在四个不同的象限[3]：

Y=eix=cosx+isinx(第Ⅰ象限)

(5)

Y(1)=ieix=i(cosx+isinx)=-sinx+icosx(第Ⅱ象限)

(6)

Y(2)=i2eix=-1(cosx+isinx)=-(cosx+isinx)=-eix(第Ⅲ象限)

(7)

Y(3)=i3eix=-i(cosx+isinx)=sinx-icosx(第Ⅳ象限)

(8)

Y(4)=i4eix=(cosx+isinx)=eix(第Ⅰ象限)

(9)

⋮

粒子的量子化质量有四种不同形式，同这四种不同的质量形式相对应的是四种不同轨迹，在同一时刻，[x，Y]、[x，Y(1)]、[x，Y(2)]、[x，Y(3)]分别表示四个不同的象限，从表面上看x是相同的，而且x在第Ⅰ象限，事实并非如此，这四个点分别在四个象限：[x，Y]点的x在第Ⅰ象限，根据(5)，Y的实数部分也在第Ⅰ象限，[x，Y]点在第Ⅰ象限；[x，Y(1)]点的x在第Ⅰ象限，根据(6)，Y的实数部分-sinx在第Ⅱ象限，由于-sinx=sin(-x)，-x在第Ⅱ象限，实际上在第Ⅱ象限的点就是[-x，Y(1)]；[x，Y(2)]点的x在第Ⅰ象限，根据(7)，Y的实数部分-cosx在第Ⅲ象限，由于-cosx=-cos(-x)，实际上在第Ⅲ象限的点就是[-x，Y(2)]点；[x，Y(3)]就在第Ⅳ象限.由此可见，同这四种不同的质量形式相对应的是四个点分别是[x，Y]、[-x，Y(1)]、[-x，Y(2)]、[x，Y(3)]，这四个点分别在四个不同的象限.

由式(1)～(4)可知，只有式(1)，(3)在实世界，而且已经推证[1]式(1)，(3)分别代表粒与波，因此，在波函数中隐藏了波和粒的两个方程，即式(5)，(7)：

Y=eix=cosx+isinx(粒的轨迹方程)

(10)

Y=-eix=-(cosx+isinx)(波的轨迹方程)

(11)

波与粒的方程在实世界呈现出的轨迹为余弦(cosx)形式，具有空间反对称性，亦即宇称是奇的.在量子化质量的四种形式没用数学表示前，量子力学中存在了许多难以解释、又被实验证明是正确的现象，诸如波粒二重性、波为什么能够在无介质下传播、测不准原理、叠加原理、自旋与角动量的量子数为什么只能取半整数或整数、薛定谔佯谬、用几率计算粒子的某些物理量常常行之有效等等，用粒子量子化质量的数学形式可以诠释这些问题.

1 量子化质量的自禀属性

1.1 波粒二重性与自禀属性

波粒二重性[4]最让人困惑的是，在不同实验中粒子会分别表现出波动性或粒子性，粒子既是波又是粒.式(1)，(3)分别给出了粒(m)与波(-m)的量子化质量存在形式，式(5)，(7)分别给出了粒(m)与波(-m)的轨迹方程，波与粒的存在形式不同，而且运动轨迹也不一样.粒子质量的存在形式既包括波，也包括粒，粒子量子化质量结构决定了波与粒不可分割，它们是粒子的不同部分，共同构成了粒子，波粒二重性是粒子量子化质量的自禀属性.波与粒存在于实世界，轨迹为式(10)，(11)，波与粒作为整体而存在.波动性也好，粒子性也罢，都只能通过与其他粒子相互作用才能体现出来.由式(10)，(11)可知，无论是波还是粒，在实世界我们可以观测到的轨迹分别是-cosx和cosx.-cosx和cosx空间呈周期性分布，倘若波长太大，在有限的空间尺度内无法测量波的周期性变化，亦即在有限的观测范围内，无法看到周期性分布；倘若波长太小，也很难分辨波的周期性变化.

1.2 (粒子)波的传播与自禀属性

粒子量子化质量的自禀属性决定了粒子的波动性，以及在运动时不需要任何介质.波在水中传播，水是波的传播介质.粒子波的传播是否也需要介质？曾几何时，以太被假定是光的传播介质，后来被莫雷实验否定了.而后，理论上认可了粒子可以在没有介质的前提下传播，却没有给出为什么可以传播的理由.尤其是对于有质量的粒子，可以传播到无限远的地方，动力和能量是从哪里来呢？波的本性是什么呢？经典力学认为，波是媒质中的一种扰动.在量子力学中粒子波的传播不需要任何介质，粒子波与石头抛在水里产生的波在本质上完全不同，粒子波是我们对信息的一种描述.粒子的运动方程为式(5)，(7)，只要给定速度，直到粒子被捕获，波会按初始速度运动下去，粒子的波动性是粒子的自禀属性.值得注意的是，由于粒子在高速运动时质量之和等于零，粒子运动只需要速度，可以将速度理解为初始的“力”，由于波函数是具有四阶导数的周期函数，由式(5)～(8)可知，粒子不仅有加速度，还有加速度的加速度和加速度的加速度的加速度，亦即给定速度后，加速度、加速度的加速度和加速度的加速度的加速度[4]就确定了，这就是粒子波传播不需要任何介质的原因.在经典力学中，根据牛顿第二定律，有加速度存在就一定有作用力存在，亦即F=ma，其中m是经典质量，a是加速度，力总是同加速度密切相关，而且运动轨迹在求导数后降幂，这是粒子的波动性同经典力学中物体的运动完全不同的原因，不仅是运动方程的本质不同，还有质量的存在形式不同.

1.3 测不准原理与自禀属性

测不准原理[5]是德国物理学家沃纳·卡尔·海森堡根据理想实验提出的，而后被证明可以从量子力学的基本原理的数学形式推导出来.测不准原理是不确定性原理的另一种表达，亦即不能同时确定粒子的位置与动量.用量子化质量来阐释测不准原理显而易见，当粒子高速运动时，给定x1，由式(5)～(8)可知，会对应四个完全不同的Y1、Y2、Y3、Y4值，即

Y1=cosx1+isinx1

(12)

Y2=-sinx1+icosx1

(13)

Y3=-cosx1-isinx1

(14)

Y4=sinx1-icosx1

(15)

这四个值在不同的时空，在第Ⅰ象限的位置[x1，Y1]是确定的，在第Ⅱ象限、第Ⅲ象限和第Ⅳ象限的分别是[x1，Y2]、[x1，Y3]和[x1，Y4].由前面的讨论可知，[x1，Y3]点必须用[-x1，Y3]点替换，波的实际位置应该是在[-x1，Y3]点.而且[x1，Y1]与[-x1，Y3]不在相同的位置，甚至不在同一时空.对于同测不准原理相关的实验，首先需要确定测量粒子的波动性，还是要测量粒子的粒子性.倘若测量粒子性的位置，在这个位置上就不可能测量粒子的波动性，动能肯定不在粒子性这个位置[x1，Y1]，因为[x1，Y1]在第Ⅰ象限，而动能的位置[-x1，Y3]在第Ⅲ象限.粒子的波与粒不在同一时空，它们所在的位置完全不同.倘若用量子化质量叙述测不准原理应当这样：由于粒子质量的量子化结构决定了粒子性和波动性不在同一位置，不仅如此，波与粒不可分开测量，粒子的位置和动量不能同时具有完全确定的值.量子化质量给实验带来了相当的难度，无论是波还是粒，很难被同时测得.粒子质量的量子化结构可以从本质上诠释测不准原理.

1.4 叠加原理与自禀属性

在量子力学里，双缝实验[5]可以证明粒子的波动性与粒子性.光束的波动性使通过两条狭缝的光束互相干涉，干涉图案是呈现在侦测屏上明亮条纹和黑暗条纹，同时，光束以一颗颗粒子的形式抵达侦测屏.根据波和粒的两个方程(5)，(7)，在实世界我们能够观测到的波与粒的轨迹分别为-cosx和cosx.由于光粒子的全同性，假设两个光粒子分别在位置x1和x2，波的轨迹分别为Y1和Y2，与之对应的波的轨迹为

Y1=-cosx1-isinx1

Y2=-cosx2-isinx2

相干波在空间某处相遇后，由于初始位置不同产生干涉作用，引起相互加强或减弱.在干涉图案中呈现的是Y1+Y2相加的结果，亦即：Y1+Y2=-cosx1-cosx2-isinx1-isinx2.在实世界，粒子波的波长、振幅和频率相等，侦测屏上呈现均匀的明亮条纹和黑暗条纹；倘若粒子波的波长、振幅和频率不相等，侦测屏上呈现不均匀的明亮条纹和黑暗条纹，在此讨论的是波的叠加原理的最简单形式.值得注意的是，在双缝实验中可以观测到的图形仅仅是全部图形在实世界的部分，真实的图形还包括虚世界部分.

1.5 空间反对称性与自禀属性

粒子质量的量子化结构和轨迹具有空间反对称性，亦即宇称是奇的.量子化质量的四种存在形式是两两反对称性，或者说具有原点对称性.由式(1)～(4)可知，m与-m分别代表粒与波，粒子质量的量子化结构具有反对称性，或者说具有原点对称性；另外两种不同的质量存在形式im与-im不存在于实世界，在虚世界也具有反对称性的，或者说具有原点对称性.同粒子质量的量子化结构相对应的四种轨迹也具有两两反对称性，或者具有原点对称性.由式(10)，(11)可知，m与-m的轨迹分别是eix与-eix，显然，在数学关系上具有反对称性，或者说具有原点对称性；根据式(6)，(8)，im与-im的轨迹是ieix与-ieix，显然，在数学关系上具有反对称性，或者说具有原点对称性.由此可见，粒子量子化质量的结构和与之对应轨迹，它们的反对称性是统一的.

1.6 薛定谔佯谬与自禀属性

薛定谔的猫是关于量子理论的理想实验，亦即物理学家薛定谔提出的有关猫生死叠加的著名理想实验，一只猫被封在一个密室里，密室里有食物有毒药，毒药瓶上有一个锤子，锤子由一个电子开关控制，电子开关由放射性原子控制.如果原子核衰变，则放出阿尔法粒子，触动电子开关，锤子落下，砸碎毒药瓶，释放出里面的氰化物气体，猫必死无疑.薛定谔强调的是波和粒的叠加态，按照经典物理学盒子里只能有两个结果之一，而外部观测者只有打开盒子才能知道里面的结果.但是，按照量子化质量的存在形式(10)(11)，猫也就是粒子，以波和粒两种状态存在，倘若用m表示生，-m表示死，猫始终处于生死叠加状态存在，粒子质量的量子化结构决定了粒子可以处于叠加状态.

1.7 粒子自旋、角动量与自禀属性

自旋[5]常常被称为粒子内部的自由度，是指粒子不仅有坐标空间三个自由度，而且，还有一个自禀由度，向上或者向下旋转.由式(5)～(8)可知，粒子质量的量子化结构经过旋转获得四种完全不同的形式，每一次旋转都是同垂直于原有位置的旋转.i作为旋转因子，旋转四次为一个周期，每旋转一次为90°，旋转180°为旋转一周360°的1 / 2.在实世界可以观测到的就是半整数和整数，从初始态的0开始，0，1 / 2，1，3/2，2，…，这些数字同自旋的理论和实验相一致[6]，自旋是量子化质量的自禀属性.粒子与生俱来带有一种角动量，角动量的值是量子化.每个粒子都具有特有的自旋，同自旋相关的是自旋角动量，自旋角动量是系统的可观测量.量子力学的研究表明，原子、质子、电子甚至是光子，都带有正半奇数(1/2、3/2等)或非负整数(0、1、2)的自旋；半整数自旋的粒子被称为费米子(诸如电子)，整数的则称为玻色子(诸如光子).自旋角动量的量子数为：0，1 / 2，1，3/2，…，这些被证实的事实同粒子质量的量子化结构和轨迹相符，根据粒子质量的量子化结构，取整数时是粒子质量m的存在形式，即粒子的粒子性；取半整数时是粒子质量-m的存在形式，即粒子的波动性.量子化质量的存在形式可以很好地解释为什么自旋只能取这些数字.

1.8 全同粒子交换与自禀属性

量子力学中存在质量、电荷、寿命和自旋等自禀属性完全相同的粒子，这样的粒子被称为全同粒子.量子力学的研究表明[7]：对于全同粒子多体系，任何两个粒子交换一下，其量子态是不变的，一切测量结果都不会因此而有所改变.在忽略粒子相互作用的情况下，量子力学可以构造具有完全交换对称性或反对称性的波函数，这同粒子质量的量子化结构具有反对称性是相对应的，需要强调的是，全同粒子交换的原点对称性或反对称性是粒子轨迹的原点对称性或反对称性，由式(10)，(11)可知，两个全同粒子的交换是粒子量子化质量的轨迹存在原点对称或反对称两种可能.两个全同粒子交换只存在两种情况，它们的轨迹或者是原点对称，或者是原点反对称，亦即倘若两个粒子是同步的，两个粒子都在第Ⅰ象限，观测到的一定是原点反对称；如果两个粒子是非同步的，一个粒子在第Ⅰ象限，另一个粒子在第Ⅲ象限，它们就是原点对称的.

1.9 质能公式与自禀属性

由于四种不同的质量相加之和等于零.粒子质量的量子化结构呈现的波粒二重性是粒子的自禀属性，式(1)～(4)给出了质量与速度的关系，当粒子接近光速时，由爱因斯坦的质能公式[8]Ev=mvc2，会得出能量的增加与质量增加成正比的结论，其实不然，粒子不同形式的质量之和等于零，始终保持初始质量不变，这是粒子高速运动时质能公式成立的原因.

1.10 几率与自禀属性

用几率计算粒子的某些物理量常常是行之有效的，甚至能够得出精确值或近似值.由式(10)，(11)可知，无论是粒子的粒子性，还是粒子的波动性，它们运动轨迹的实数部分，亦即在实世界的部分，都是余弦函数，而几率的计算涉及更多的是正态分布，余弦与正态分布的曲线很相似，这种相似性决定了几率计算的正确性.

2 小结

以上讨论用的是波函数ψ(x，t)=ψ0e-i2π(vt-x/Å)简化后的波函数指数因子y=eix，其中x是速度v与时间、空间的函数.这会不会忽略那些应当关注而没有关注的物理量呢？不会的，因为我们讨论的是与波函数最本质的逻辑关系.值得一提的是，在研究中更多关注的是波函数的实数部分，亦即在实世界的部分，因为只有这部分才是我们可以观测的.事实上，无论是粒子质量的量子化结构，还是粒子的轨迹，所包含的虚数部分是非常有价值的[1]，不仅如此，因为式(5)～(8)都存在共轭复数，所以，关于粒子我们只能观测到实世界那部分，这不过是冰山一角，不管怎么说，粒子的活动肯定不是掷骰子.