基于PZT扭振模式的纵-弯耦合模态驻波型直线超声波电机

陆旦宏，林秋香，徐健乔，蒋春容，孙 芮

(南京工程学院 电力工程学院，南京 211100)

超声波电机作为一种微型马达，其利用压电陶瓷陶瓷的逆压电效应将电能转化为机械能[1]。与传统电磁电机[2]相比，超声电机具有低速大转矩、体积小、无电磁干扰、响应速度快等优点[3]。近几十年来，超声波电机已广泛应用于航空航天、医疗、精密仪器等领域[4]。

作为超声波电机的重要组成部分，压电陶瓷主要包含有三种振动模式[5-6]。当电场方向与极化方向平行时，压电陶瓷发生纵向振动模式(d33模式)和横向振动模式(d31模式)；当电场方向垂直于极化方向时，压电陶瓷发生扭转振动模式(d15模式)[7]。

作为直线型超声波电机的一种，驻波型直线超声波电机又可分为复合模态驻波型直线超声波电机[8-9]、单模态驻波型直线超声波电机[10-11]和耦合模态驻波型直线超声波电机。复合模态驻波型直线超声波电机需要考虑两个模态的频率简并，而单模态驻波型直线超声波电机只需要考虑一个模态激励，后者的设计相对灵活。但前者可以通过多种振动模态的组合以获得更大的推力[12]，其输出性能优于后者。近年来，出现了一种新型的耦合模态驻波型直线超声波电机，不仅改善了单模驻波直线超声电机输出性能小的缺陷，同时也解决了复合模态驻波直线超声电机复杂的结构设计和复杂的多模态振型激励的问题。

耦合模态电机中定子的振动振型通常具有两个振动分量，这两个振动分量是耦合在一起的，当某个分量被激振，另外一个分量由于耦合作用也被同步激发。为了获得耦合振动模态，一般需对定子施加非对称约束或设计非对称定子结构。文献[13]介绍了一种基于不对称约束的耦合模态直线超声波电机，其采用夹心结构，通过单侧法兰实现了非对称约束的施加，进而在定子中产生了纵弯耦合模态，通过在纵振方向施加激励实现了纵弯两个分量的振动。在此基础上进一步将两个结构相同、边界条件不对称的定子并联，实现双向驱动[14]，样机的最大空载速度为244 mm/s，最大推力为9.8 N，具有较好的性能。但是由于该类电机采用夹心结构，且为了实现不对称约束采用了单侧法兰结构，因此其结构较为复杂，同时由于其驱动足位于弹性体的端部，该电机采用了变幅杆结构也导致了电机体积的增大。文献[15]介绍了一种基于不对称结构的耦合模态直线型超声波电机，通过上下表面粘贴的两片压电陶瓷激发弹性体纵振，使驱动足产生纵向和横向变形组成的复合变形。试验结果表明，在150VP-P和40 N的预压力作用下，该电机的最大速度为127.31 mm/s，最大输出推力为2.8 N。但是该电机上下弯振面均布置有压电陶瓷，驱动足仍然位于弹性体端部，影响了该电机的紧凑性。

本文旨在设计一种体积小巧、结构紧凑的耦合模态驻波型直线超声波电机。该电机的弹性体采用挖空形式来实现具有耦合振动模态的不对称结构。同时，在弹性体弯振面上布置驱动足，在弹性体端部粘贴压电陶瓷，以保证其结构的紧凑。布置于端部的压电陶瓷采用了d15振动模式激发定子耦合模态中的弯振成分，并同步耦合出耦合模态中的纵振成分。d15振动模式下的压电陶瓷具有最大的压电常数d15，以及较大的机电耦合系数k15。

1 电机结构

耦合模态驻波型直线超声波电机由定子和动子组成，定子三维模型如图1所示。其中：X为长度方向；Y为宽度方向；Z为高度方向。

图1 定子3D模型

定子结构简单紧凑，包括金属弹性体、压电陶瓷和驱动足。定子主体设计为一种质量偏心式金属弹性体结构，其在XOY和YOZ平面上具有不对称结构，而围绕XOZ平面对称。金属弹性体端部设计有凹槽部位以将压电陶瓷粘贴于其中，凹槽的凸出结构形成了压电陶瓷-金属弹性体能量传递系统，其可以有效的将压电陶瓷的振动传递给金属弹性体。定子还包括四个驱动足，两两位于金属弹性体的上、下表面。每个驱动足均位于定子二阶弯振成分的振幅最大处。

2 工作原理

2.1 压电陶瓷的极化和电源布置

本文电机所包含的两块压电陶瓷均工作于d15振动模式，综合考虑压电陶瓷、定子整体装配的易加工性以及电源布置的简便性。设计了压电陶瓷的极化和激励方案，如图2所示，左压电陶瓷与右压电陶瓷的极化方向皆为Z轴正方向，两者所受电压相位相差180°。

图2 压电陶瓷的极化和激励方案

在交流谐振电压的激励下，压电陶瓷产生扭转振动，借助定子凸出结构在定子中激励出二阶弯振成分，结合金属弹性体的质心偏移条件，同时在定子中耦合出一阶纵振成分，产生一纵二弯的耦合振动模态振动。

2.2 变截面梁的振动

质心的偏移将影响平面弯曲波的传播[16]，对于变截面梁，质量偏心条件会导致梁的固有振动模式下纵振模态和弯振模态之间的耦合[17-18]。考虑质量偏心Timoshenko梁的弯-纵耦合振动方程可表示为[19-20]

(1)

(2)

式中：ρ为密度；A为截面积；e为质心与形心间距离；u为纵向位移；v为横向位移；x为梁长度方向的空间坐标；t为时间；E为弹性模量；I为截面惯性矩；E为剪切模量；k为剪切因子；G为质量中心。

利用分离变量法获得纵向位移和横向位移

u(x,t)=U(x)sin(ωt+φ)

(3)

v(x,t)=V(x)sin(ωt+φ)

(4)

式中：U(x)为纵振的振型公式；V(x)为弯振的振型公式。

消去变量t，得到纵向位移与横向位移之间的关系为

(5)

式(5)表明，不计阻尼时，纵向位移与横向位移之间存在线性同步关系。对于L1-B2耦合模态振动，各质点在纵向和横向的位移同时达到最大。

2.3 电机运动机理

以一个振动周期为例，电机的运动机理如图3所示。其中：t为时间；T为振动周期；n=1,2,3,…。

图3 一个周期内电机的运动机理

步骤1t=nT：在初始时刻，定子尚未开始振动，各驱动足位于初始位置。

步骤2t=(n+1/4)T：电机在纵振方向达到最大的伸张变形，同时各驱动足在垂直方向分别运动到正或负最大位置。此时，左下驱动足、右上驱动足分别与下动子、上动子接触；右下驱动足、左上驱动足分别与下动子、上动子脱离。

步骤3t=(n+2/4)T：电机受激励返回初始状态，各驱动足回归初始位置。

步骤4t=(n+3/4)T：电机在纵振方向达到最大的缩短变形，同时各驱动足在垂直方向分别运动到负或正的最大位置。此时，左下驱动足、右上驱动足分别与下动子、上动子脱离；右下驱动足、左上驱动足分别与下动子、上动子接触。

当电机依次步骤1—步骤2—步骤3—步骤4—步骤1振动时，上动子在左上驱动足和右上驱动足的轮流作用下向左移动，下动子在左下驱动足和右下驱动足的轮流作用下向右移动。

3 有限元分析

3.1 定子的结构尺寸设计

结构或约束上的非对称性可能会使定子产生耦合振动模态，但耦合模态能否被有效使用并非必然。本文将以下三点作为设计耦合振动型金属弹性体的原则：

(1)同时具有纵振成分和弯振成分的耦合模态，且耦合模态中纵振成分和弯振成分的阶数较低，以保证电机振幅能满足要求；

(2)耦合模态中纵振成分和弯振成分具有正确的相位关系，以使驱动足在水平和竖直方向能同步获得较大振幅；

(3)纵振成分以及弯振成分在驱动足处产生的横向位移大小和纵向位移大小应处于同一数量级，以保证电机的运行速度性能与负载能力间达到相对平衡。

利用ANSYS有限元分析软件[21-22]对定子进行结构设计和尺寸优化，定子的结构参数如图4所示，电机的材料参数如表1所示。保持其余参数值不变，通过改变参数H4及L5来改变金属弹性体的质心偏移程度。在不同数值的H4及L5下，建立定子的有限元模型，对其进行模态分析以及谐响应分析获得驱动足端部质点的振幅。

图4 定子结构参数

表1 电机材料参数

自由边界和零初始条件下，电机结构阻尼比为0.02时，在不同的参数L5下，研究了参数H4对驱动足端部质点振幅中X方向分量、Z方向分量的影响。综合考虑挖去体积的合理性以及挖去后偏心式金属弹性体的剩余高度，设置H4的变化范围为1～2.5 mm，有限元谐响应分析结果如图5所示。如图5(a)和图5(b)所示，在不同的参数L5下，改变参数H4的值，取驱动足端部质点为振幅观测点。通过谐响应分析，得到了振幅中X方向分量、Z方向分量随参数值的变化曲线。H4的参数值越大，振幅分量中的X方向分量和Z方向分量就越大。在同一数值H4下，不同数值L5对X方向振幅分量和Z方向振幅分量的影响无较大差异。但是，该种耦合模态驻波型直线超声波电机为了同时获得较好的运行速度以及负载能力，需要综合衡量X方向振幅、Z方向的振幅以及两者之间的比例。如图5(c)所示，选取H4变化范围为横轴，驱动足端部质点在X方向振幅分量与Z方向振幅分量之比为纵轴。当H4值为1.7 mm时，X/Z最小,表明此时驱动足在X方向振幅与在Z方向振幅相近，电机在速度性能与负载能力之间能达到较好的平衡。

图5 H4参数值对驱动足振幅的影响

在不同的参数H4下，研究了参数L5对驱动足端部质点振幅中X方向分量、Z方向分量的影响。综合考虑挖去体积的合理性以及挖去后偏心式金属弹性体的剩余高度，设置L5的变化范围为2～5 mm，仿真结果如图6所示。通过谐响应分析，得到了振幅中X方向分量、Z方向分量随L5值的变化曲线。如图6(a)和图6(b)所示，在不同的数值H4下，改变参数L5的值，X方向振幅分量与Z方向振幅分量无明显较大改变。根据耦合振动型金属弹性体设计原则的第三点，结合图6(c)，当L5值为5 mm时，驱动足在X方向振幅与在Z方向振幅比值最小，电机在速度性能与负载能力之间能达到较好的平衡。

图6 L5参数值对驱动足振幅的影响

根据以上分析结果，结合三点设计原则，选取定子各参数尺寸如表2所示。

表2 定子结构尺寸

3.2 模态分析

根据图4及表1所示的结构参数建立定子的动力学分析数值模型。其中定子有限元模型的节点数为15 267，单元数为12 640。对定子有限元模型进行模态分析，设定模态分析时的频率扫描范围在5～100 kHz，定子两端自由，求解得到定子的模态振型如图7所示。在此频率范围内定子共有19种振动模态，其中电机所需的工作振动模态为一纵二弯耦合振动模态(L1-B2)，其所对应固有频率为82.592 kHz。

图7 定子的纵-弯耦合振动模态

3.3 谐响应分析

对定子有限元模型进行谐响应分析，对左压电陶瓷和右压电陶瓷施加相位差为180°的正弦交流电压。设置谐响应分析时频率扫描范围为78～88 kHz，加载子步为10。按照方案二方式对压电陶瓷施加交流电压，电压幅值为600 V。仿真结果表明，在82.5 kHz频率下，观测点在X方向以及Z方向的振幅皆达到最大值，即定子的工作频率为82.5 kHz。

取定子中性线上的一系列点作为观测点，提取其振幅数据，绘制得到图8。由图可知，二阶弯振成分使定子产生的垂直位移与一阶纵振成分使定子产生的水平位移在同一数量级，且两者相位关系正确，满足耦合振动型金属弹性体的三点设计原则。

图8 中性线上观测点的振幅

3.4 瞬态分析

结合谐响应分析结论，在工作频率点对定子有限元模型进行瞬态分析。取驱动足端部质点为观测点，后处理时间历程中，得到各观测点的斜运动轨迹，如图9所示，其中图9(a)为左下驱动足运动轨迹，图9(b)为右下驱动足运动轨迹，图9(c)为左上驱动足运动轨迹，图9(d)为右上驱动足运动轨迹。

图9 驱动足运动轨迹

由图9可知，驱动足的运动轨迹皆为一条近似斜直线的微斜椭圆，箭头表示驱动足的运动方向。各驱动足最大水平位移为3.1 μm，最大垂直位移为1.8 μm。当左下驱动足或右下驱动足位于图中轨迹的右半段时与下动子接触，X轴正方向的推力大于X轴负方向的推力[23]，下动子向右移动。左上驱动足或右上驱动足位于图中轨迹的左半部分时与下动子和上动子接触，X轴负方向的推力大于X轴正方向的推力，上动子向左移动。

4 试 验

4.1 电机样机与试验平台

选取钢材料加工制作电机定子，如图10所示。样机结构较为紧凑，不含驱动足时，定子的最大长宽高分别为32 mm，10 mm，6 mm，样机整体质量为11.7 mg。设计并搭建该种耦合模态驻波型直线超声波电机的试验平台，如图11所示。主要包括直流电源(SPD3303C)、信号发生器(WF1974)、示波器(GDS-2062)、放大电路和光电门。信号发生器产生的电信号经放大电路放大，将交流电压传输至压电陶瓷。在定子所产生的驻波的波节节点处打孔，将其固定于支架上。动子与驱动足紧密接触，预压力由螺丝进行调节。通过光电门测定电机运行速度，多次测量取平均值作为最终数据。

图10 电机定子

图11 试验平台

4.2 频率-速度关系

对电机样机进行频率特性测试，设置频率范围为76.3～76.9 kHz，电源电压设置为600VP-P，试验结果如图12所示。随着电源频率的逐渐加大，电机空载速度先增后减，当频率为76.6 kHz时，速度达到最大值为178.6 mm/s。样机试验测得的工作频率与ANSYS有限元分析软件得到的频率略有不同，造成这种现象的原因很多，例如参数误差，空间温度和制造工艺误差等。

图12 频率-速度关系

4.3 电压-速度关系

测试样机的电压-速度特性，设置电源频率为76.6 kHz，电压测试范围为300VP-P～600VP-P。测得试验数据并绘制曲线得到图13。随着电压的升高，电机的空载速度逐渐增大。这是由于在压电陶瓷的逆压电作用下，随着电压升高，压电陶瓷振幅增加，进而导致定子和驱动足振幅增大，使得动子运动速度更快。当频率为76.6 kHz，电压为600VP-P时，电机运行的最大空载速度为178.6 mm/s。

图13 电压-速度关系

4.4 机械特性

在电压幅值以及工作频率分别为600VP-P和76.6 kHz下，测试了电机的机械特性。图14为预压力为1 N时，电机的输出推力-速度关系曲线，如图14所示。图中，随着输出推力的增加，电机的运行速度逐渐减小，其最大推力达到0.5 N，其最大功率达到13.5 mW。

图14 机械特性曲线

4.5 试验结果与分析

将本文设计的电机与现有的驻波型直线超声波电机性能进行对比，如表3所示。其中，Kazumi等[24]提出的嵌入式含预加载机构的超声波电机为一种单模态驻波型直线超声波电机，其最大速度和最大推力分别为62.5 mm/s和0.12 N，且该电机具有更大的压电陶瓷以及定子体积。Shi等[25]研究的电机为一种工作于一阶纵振与二阶弯振的复合模态的驻波型直线超声波电机，其输出推力较大，最大速度为本电机的一半左右。Wang等设计的电机为一种耦合模态电机，其输出推力大于本文电机，最大速度较本电机小，且该电机的定子和压电陶瓷的体积较大。

表3 本文提出的超声波电机与现有电机的对比

5 结 论

本文设计了一种新型偏心结构式驻波型直线超声波电机—基于PZT扭振模式的纵-弯耦合模态驻波型直线超声波电机，其工作模态为含一阶纵振成分(L1)与二阶弯振成分(B2)的耦合振动模态。文章分析了电机的工作原理，并利用ANSYS对定子进行结构设计及建模仿真。根据理论以及仿真结果制作电机样机，搭建试验平台。试验结果表明，在76.6 kHz工作频率以及600VP-P交流电压激励下，电机的最大空载速度为178.6 mm/s。在电压和预压力分别为600VP-P和1 N时，电机的最大输出推力为0.5 N。与同类型电机相比，在保证结构紧凑，体积较小的同时，具有相对较大的输出，具有一定优势，达到了预期的设计目标。同时电机在两个弯振面上均布置有驱动足，对于需要多输出且具有小体积要求的精密仪器和设备上，该电机具有一定的应用前景。