车辆半主动悬架广义天棚理论控制研究

杨 艺，陈 龙，汪若尘，张孝良，刘昌宁

(江苏大学 汽车与交通工程学院，江苏 镇江 212013)

车辆悬架对维持车辆行驶的平顺性与操纵稳定性有着至关重要的作用[1-2]。从悬架实现方式上来看，悬架可分为被动悬架、半主动悬架和主动悬架。传统被动悬架因其结构固结，性能提升有限而达到了发展的瓶颈阶段。主动悬架因成本高、能耗大也难以推广使用。半主动悬架则因其能够通过较低的成本与较低的能耗实现较优的悬架性能而引起了广泛关注[3-5]。

当前半主动悬架大多基于“弹簧-阻尼”并联结构[6-8]。虽然悬架的结构参数可以根据需求进行调整，但固定的悬架结构难以保证在调整参数后悬架性能仍然保持最优。固化的半主动悬架结构，阻碍了悬架性能的进一步提升。得益于惯容器的提出[9]，机械网络与电网络实现了严格的对应关系，使电学网络中的研究方法能够被用于机械网络的研究之中[10-12]。大量研究结果表明，惯容器能够有效提升悬架的性能[13-14]。Smith等[15-16]从机械阻抗的角度对悬架结构进行了设计，通过串并联组合弹簧、阻尼和惯容器，寻求性能优异的悬架网络结构。陈龙等[17]和Zhang等[18]从阻抗入手，分别采用正向结构设计法和逆向结构设计法对悬架结构进行设计，寻求性能较优的悬架结构。基于上述研究内容可以看出，关于机械阻抗的研究大多集中于结构的被动实现。

Wang等[19]将滚珠丝杠式惯容器与旋转电机的结构耦合在一起，设计了一款可控惯容器。可控惯容器的作用与可控阻尼相似，本质上均为用半主动控制方法调节可控装置参数，使可控装置产生的力逼近于理想主动控制的力。

Karnopp等[20-21]最先提出天棚阻尼控制理论，天棚阻尼控制假想将簧载质量通过虚拟阻尼与理想天棚相连接，从而实现车身振动减小的目的。天棚阻尼控制是一种经典控制方法，控制策略简单易实现，但一般需要以增大轮胎动载荷为代价[22]，且只包含了阻尼特性。文献[23]将惯容器首次应用于天棚控制中，并采用可控惯容器来模拟天棚惯性力。从机械网络特性的角度来看，无论是天棚阻尼控制，还是天棚惯容控制，其机械网络特性都有所缺失。固结的天棚结构所导致的机械特性的不完善限制了天棚控制效果的进一步提升。

为进一步提升天棚控制，提高车辆悬架综合性能，改善乘坐舒适性，本文将天棚控制理论提升至机械网络的高度，基于机械阻抗理论提出广义天棚控制理论(general theory of skyhook，GSH)，并建立半主动悬架单轮模型，探索广义天棚理论对车辆悬架设计的影响。为实现理想广义天棚悬架的半主动实现，设计了一种与广义天棚控制策略相配套的新型流体式可控惯容器，并研究了其非线性因素对于广义天棚控制理论下车辆悬架性能的影响，为车辆悬架提供了新的设计思路。

1 基于广义天棚理论的悬架结构设计与参数优化

1.1 广义天棚理论车辆悬架模型

基于广义天棚理论的车辆悬架单轮模型，如图1所示。图1中：m1为非簧载质量；m2为簧载质量；k为弹簧刚度；kt为轮胎刚度；xr为路面垂向的位移输入；x1为非簧载质量的垂向位移；x2为簧载质量的垂向位移。在现有悬架动力学单轮模型的基础之上，将簧载质量与非簧载质量之间的弹簧阻尼并联结构推广为机械阻抗传递函数T(s)，在簧载质量与理想天棚之间推广增加广义天棚传递函数Y(s)，机械阻抗传递函数T(s)，Y(s)中可以包含刚度特性、阻尼特性、惯性特性，见图1(a)。其阻抗函数可以表达为

图1 基于广义天棚理论的悬架单轮模型

(1)

(2)

式中：i=1,2,…为机械元件序号；ksky-i为天棚弹簧刚度；csky-i为天棚阻尼系数；bsky-i为天棚惯质系数；ki为弹簧刚度；ci为悬架阻尼系数；bi为悬架惯质系数。

图1(a)的悬架动力学拉氏方程为

(3)

式中，X2，X1和Xr分别为x2,x1以及xr的拉氏变换。

(4)

悬架动行程x2-x1对路面垂向输入位移xr的传递函数为

(5)

轮胎动载荷(x1-xr)kt对路面垂向输入位移xr的传递函数为

(6)

选取A级路面作为路面垂向位移输入，其时间频率表达的路面谱为

(7)

式中：G0为路面不平度系数；p为双对数坐标下频谱密度曲线的斜率；v为车速；f为时间频率。设s=j2πf，则车身加速度、悬架动行程以及轮胎动载荷的功率谱密度可以分别表示为

(8)

(9)

(10)

车身加速度(body acceleration，BA)、悬架动行程(suspension working space，SWS)以及轮胎动载荷(dynamic tire load，DTL)所对应的均方根值可通过式(11)～式(13)求得

(11)

(12)

(13)

1.2 广义天棚元件参数对悬架性能影响

为研究广义天棚元件的拓扑组合结构以及元件参数变化对于悬架性能的影响，将悬架部分的机械阻抗设为“弹簧-阻尼”并联结构，即T1(s)=k/s+c，见图1(b)。以某轻型乘用车作为研究对象，其参数如表1所示。

表1 单轮车辆模型参数

为了降低拓扑结构的阶数，首先考虑便于半主动控制的一阶机械网络结构，即单一的天棚弹簧、天棚阻尼、天棚惯容对悬架性能的影响，其机械阻抗传递函数分别表示为

(14)

Y2(s)=c1

(15)

Y3(s)=b1s

(16)

式中：k1为天棚弹簧刚度；c1为天棚阻尼系数；b1为天棚惯质系数，参数变化范围如表2所示。特别的，当Y(s)=Y2(s)时的拓扑组合结构，即为常见的天棚阻尼控制悬架系统。

表2 广义天棚元件参数的变化范围

悬架性能随单个广义天棚元件参数(即单个天棚弹簧、天棚阻尼、天棚惯容)改变而变化的仿真结果，如图2所示。

图2 悬架性能随天棚元件参数变化

由图2(a)可知，随着天棚弹簧刚度的增加，车身加速度、悬架动行程与轮胎动载荷基本保持稳定。车身加速度均方根值增加了6.3%，轮胎动载荷均方根值增加了27.7%，悬架动行程均方根值降低了9.2%。因此，天棚弹簧单独增加进车辆悬架系统对悬架性能影响不大。由图2(b)可知，随着天棚阻尼系数的增大，车身加速度与悬架动行程得到了明显的改善，且天棚阻尼系数在2 750 N·s/m以内时，对车身加速度和悬架动行程的改善较为明显，天棚阻尼系数在2 750 N·s/m以上时，随着参数数值的增加，天棚阻尼对悬架性能的改善程度逐渐减缓，改善效果不明显。同时，在天棚阻尼系数在1 700 N·s/m以内时，轮胎动载荷基本没有恶化，参数值在1 700 N·s/m以上时，轮胎动载荷随天棚阻尼系数的增大而逐渐恶化。由图2(c)可知，当天棚惯质系数在1 000 kg以内时，悬架的车身加速度与悬架动行程随惯质系数的增大显著改善，当天棚惯质系数数值在1 000 kg以上时，车身加速度改善效果依旧较好，悬架动行程改善程度减缓。而轮胎动载荷始终随着天棚惯质系数数值的增加而恶化。通过以上分析可知，就单一天棚元件而言，天棚阻尼与天棚惯容对车辆悬架的车身加速度和悬架动行程的改善效果较为明显，天棚弹簧、天棚阻尼与天棚惯容元件的增加都会在一定程度上造成悬架动载荷的恶化。

因此，以天棚阻尼与天棚惯容并联连接的天棚结构为研究对象。设包含一阶天棚阻尼与天棚惯容的机械阻抗传递函数为Y4(s)=c2+b2s。其中：c2为天棚阻尼系数；b2为天棚惯质系数。

1.3 悬架参数优化

选取车身加速度均方根值BA，悬架动行程均方根值SWS和轮胎动载荷均方根值DTL作为衡量悬架性能的评价指标，采用鱼群算法[24-25]对所设计的悬架结构参数进行优化。由于所选取的车辆模型为轻型乘用车，侧重乘坐舒适性，所以要求车身加速度要尽量小，悬架动行程和轮胎动载荷限定在一定范围内以保证悬架系统的有效工作和轮胎的正常抓地力。另外，对于这三项评价指标量纲不一致，且各指标之间相互制约，所以设立综合评价指标

s.t.BL≤X≤BU

(17)

式中：F(X)为鱼群算法优化目标函数；w1，w2和w3为权重系数，由于本研究侧重于改善车身的乘坐舒适性，权重系数分别设置为 0.45，0.35和0.20；X为待优化变量所组成的向量，X=[c2,b2]；BL和BU分别为待优化变量的上限值和下限值；JBA0，JSWS0和JDTL0分别为传统被动悬架的车身加速度均方根值，悬架动行程均方根值和轮胎动载荷均方根值。将所设计的悬架评价指标除以传统被动悬架的评价指标。为了防止悬架原有阻尼对优化结果产生影响，此处设置T2(s)=k/s。

鱼群算法具有很强的全局搜索能力，是一种高效的并行搜索方法。但传统鱼群算法的视点选择和移动步长均为随机产生，使算法的收敛速度减慢，将大量的计算时间浪费在随机移动之中。本文设计了一种基于非线性动态自适应视野的改进鱼群算法对悬架参数进行优化，其视野范围和移动步长根据式(18)进行调节。

(18)

式中：V为视野范围；E为移动步长；β为一大于1的整数；t为迭代次数。该算法在前期保持较大的搜索范围，后期调整为局部搜索，有效保证了算法的精确性与收敛性。

(2)了解渗透到有机化学中的一些无机物体现的性质和用途,以及化学反应。Cl2、Br2、Na、NaOH、Na2CO3、CO2、HNO3、H2SO4、H2S、CuSO4、NH3·H2O、AgNO3、KMnO4等无机物都在有机化学中有相关的应用,这其中当属 Br2、NaOH、H2SO4和KMnO4应用最为广泛。近几年的高考试题已经涉及这些方面,要引起关注。

仿真时车辆速度设为20 m/s，路面不平度系数G0=5×10-6m3/cycle，人工鱼数量设为100条，最大迭代次数为50次，最大试探次数为50次，初始感知距离为2.5，拥挤度因子为0.618，初始移动步长设为0.3。天棚阻尼系数c2与天棚惯质系数b2的上下限范围，如表3所示。

表3 待优化参数范围

在优化过程中，每条人工鱼测量到当前最佳人工鱼的距离，并将其设为自己的视野。基于非线性动态自适应视野的改进鱼群算法的优化结果为：天棚阻尼系数c2=1 897 N·s/m；天棚惯质系数b2=206 kg。

2 广义天棚控制策略的半主动实现及可控惯容器设计非线性辨识

2.1 广义天棚控制半主动悬架单轮模型搭建

理想的广义天棚悬架系统无法直接应用在车辆上，本文通过半主动控制方法实现广义天棚控制。首先，建立车辆广义天棚控制半主动悬架的单轮模型，如图3所示。

图3 广义天棚控制半主动悬架单轮模型

其动力学方程为

(19)

式中，cctrl和bctrl分别为可控惯质系数和可控阻尼系数。本文主要研究非线性因素对可控惯容器的影响，以及广义天棚控制对悬架性能的影响，在研究中忽略可控惯容器及可控阻尼在参数切换时的时滞影响。

可控惯容器两种工作状态的选择策略为

(20)

可控阻尼器两种工作状态的选择策略为

(21)

式中：cmax=1 897 N·s/m；cmin理论值越接近于0越好，但考虑到在实际应用中，可控阻尼器的阻尼值难以趋近于0，在研究中取cmin=200 N·s/m。

2.2 新型可控惯容器设计与试验

图4 新型可控惯容器原理图

设F为可控惯容器两端点的惯性力，x1为可控惯容器下端点的位移，x2为上端点的位移，b为可控惯容器的惯质系数。则可控惯容器两端的惯性力F可通过式(22)计算获得

(22)

可控惯容器在“开”状态与“关”状态的惯质系数bmax和bmin可分别表示为

(23)

由于液体的黏性等因素，当装置内液体流经螺旋管或直管时会受到摩擦力及压力损失的影响，液体在流进与流出管路时还会受寄生阻尼影响损失部分液体压力，产生寄生阻尼力FC2(v)，基于以上分析，将可控惯容器模型等效为非线性模型，如图4(b)所示，其动力学方程为

F=f+Fb+FC1+FC2(v)

(24)

式中：f为摩擦力；Fb为为惯性力；FC1和FC2(v)均为寄生阻尼力，特别的，FC2(v)为液体在流进与流出管路时产生的寄生阻尼力。

摩擦力f在同一工作状态下是一个大小固定的值(记为f0)，其方向与活塞的运动方向有关，可表示为

(25)

根据泊肃叶定律，液体流经管路的压力损失可以按式(26)计算

(26)

式中：δ为液体黏度；Q为流量。

液体在流入和流出管路时产生的压力损失，根据经验，流入压力损失系数取0.5，流出压力损失系数取1，在进出口处液体损失的压力可以表示为

(27)

综上可得出寄生阻尼力FC1和FC2(v)分别为

FC1=Δp1×(A1-A2)=

(28)

FC2(v)=Δp2×(A1-A2)=

(29)

将可控惯容器被安装于Instron 8800液压伺服激振台上，搭建可控惯容器台架，如图5所示，路面激励由激振台提供，并采集试验中的输入位移与输入力。根据鱼群算法优化得出的天棚惯质系数b2=206 kg为参数目标，对可控惯容器参数进行设计，具体参数如表4所示。可控惯质系数bmax和bmin根据式(21)求出得：在“开”工作状态下，bmax= 206.79 kg，在“关”工作状态下，bmin= 25.63 kg。可控惯容器在“开”工作状态下的惯质系数与天棚惯质系数b2的误差较小，满足设计要求。

表4 可控惯容器参数

图5 新型可控惯容器台架试验

在试验中，为了对其摩擦力进行标定，采取频率0.1 Hz，振幅10 mm的三角波作为输入，由于该频率下激振头做匀速运动且速度较小，可控惯容器产生的惯性力和阻尼力也足够小，可近似测量出摩擦力的幅值。分别拟合在“开”工作状态下和“关”工作状态下的摩擦力，如图6所示，摩擦力的幅值分别为91.3 N和93.5 N。

图6 0.1 Hz力-位移曲线

根据摩擦力的试验结果，结合2.2节中图4(b)建立的可控惯容器非线性模型，对正弦输入下可控惯容器两端点的力进行仿真分析与试验验证。可控惯容器在10 mm振幅正弦波激励下的力特性曲线，如图7所示。由图7可知，所建立的可控惯容器非线性模型仿真结果与试验结果基本保持一致。可控惯容器的“力-位移”曲线，如图8所示。由图8可知：在可控惯容器为“开”状态时，惯容器特性较为明显；在可控惯容器为“关”状态时，由于惯质系数值较小，惯容器特性不突出，符合可控惯容器bmax与bmin的需求。

图7 试验与仿真结果对比图

图8 “力-位移”试验与仿真结果对比图

3 广义天棚控制半主悬架非线性模型性能分析

3.1 考虑可控惯容器非线性的半主动悬架单轮模型

为考虑可控惯容器的非线性影响因素，建立广义天棚控制半主动悬架非线性单轮模型，如图9所示。其动力学方程如式(30)所示。其中，F为可控惯容器两端考虑非线性因素的合力。其余模型参数与2.1节中所建立的模型一致。

图9 广义天棚控制半主动悬架非线性单轮模型

(30)

3.2 广义天棚控制半主悬架性能分析

选取时域表达的积分白噪声作为道路输入，方程式为

(31)

式中：w(t)为零高斯白噪声的平均值；G0为路面不平度系数，取5×10-6m3/cycle；u为车速，取20 m/s。

选择传统弹簧-阻尼并联的被动悬架以及天棚阻尼控制悬架作为对比模型，依据参考文献[29]中的参数，选取传统被动悬架的参数：悬架弹簧刚度k0=22 000 N/m, 阻尼系数c0=1 200 N·s/m。为了使用于对照的天棚阻尼控制悬架更具有参考意义，采用1.3节所述的基于非线性动态自适应视野的改进鱼群算法，对天棚阻尼控制悬架的天棚阻尼系数在0～2 500 N·s/m的阻尼值范围内进行优化，天棚阻尼控制悬架的天棚阻尼系数优化结果为：c′sky=1 045 N·s/m。两个对比模型的其余参数均与广义天棚控制半主悬架模型参数相一致。传统被动悬架和天棚阻尼控制悬架的各项指标的时域响应，如图10所示，其均方根值如表5所示。

图10 三种悬架性能对比

由图10可知，相比于传统被动悬架以及天棚阻尼控制悬架，广义天棚控制半主动悬架系统在车身加速度与轮胎动载荷方面的性能均有了较大的提升，其中广义天棚控制半主动悬架性能相比于传统被动悬架，车身加速度提升了40.2%，轮胎动载荷提升了4.5%，悬架动行程相比于传统被动悬架也有所降低(9.5%)，但相比于天棚阻尼控制悬架略有增加。表5为悬架性能均方根值及其变化百分比，其中：正数表示该指标相比于传统被动悬架有所增加，悬架性能恶化；负值表示相比于传统被动悬架有所降低，悬架性能提升。变化1为天棚阻尼控制悬架相对于传统被动悬架的百分比；变化2为广义天棚控制半主动悬架相对于传统被动悬架的百分比。可以看出，广义天棚控制半主动悬架在车身加速度和轮胎动载荷两个方面有较大提升，相较于天棚阻尼控制悬架，进一步提升了悬架性能。因此，广义天棚控制半主动悬架相比于传统被动悬架以及天棚阻尼控制悬架均可以有效提升车辆悬架的乘坐舒适性以及操纵稳定性。

表5 悬架性能均方根值及相对于传统被动悬架的变化

4 结 论

本文基于机械阻抗理论提出了车辆悬架广义天棚控制理论，并研制了一种用于实现该控制方法的新型可控惯容器装置，对其进行了仿真测试及台架试验，相关结论如下：

(1)相比传统被动悬架以及现有的天棚阻尼控制悬架，本文所提出的广义天棚控制半主动悬架不仅减小了车身加速度均方根值，还优化了轮胎动载荷均方根值，极大地改善了乘坐舒适性，提升了操纵稳定性。

(2)利用机械阻抗传递函数设计广义天棚控制策略，研究了天棚弹簧、天棚阻尼、天棚惯容对与悬架性能的影响。基于研究结果，设计了基于广义天棚理论的车辆悬架结构，采用基于非线性动态自适应视野的改进鱼群算法，对悬架参数进行了优化。这种悬架设计方法可以进一步推广应用于更复杂的广义天棚控制理论下的车辆悬架系统设计。

(3)本文设计了一种新型的可控惯容器，并进行了台架试验，验证了其力学性能，分析了其非线性特性并研究了非线性因素对于悬架性能的影响。这对于广义天棚理论的工程化应用具有重要的意义。