“问题链”在初中数学教学中的应用

江苏省苏州市西安交通大学苏州附属初级中学 吴金平

在多年的教学活动中，我围绕深度学习概念展开了较为深入的分析与研究，并且发现：有效的课堂提问，是引导学生进行深度学习的关键。倘若在教学活动中，教师能够基于问题教学法，设计合理的问题链，则能够帮助学生进行深入思考，让学生从浅层次学习状态转变为深度学习状态。

一、紧扣数学知识，找准问题链设计落点

在初中数学教学中，教师要基于数学知识点对问题链进行设计，进而引导学生经历数学思考与数学探究的过程。

（一）基于多角度知识，设计问题链

在问题链教学模式下，教师需要从不同的视角提出问题，并且结合教学内容对提问方法进行灵活选择。初中学生的好奇心比较强，教学活动中，教师就可以利用一些新事物进行提问，以此引导学生进行深入思考与学习。例如，在教“二元一次方程组”的时候，教师可以设计如下问题链：（1）如何使用代入消元法，对二元一次方程组进行求解？（2）使用加减消元法，能否对二元一次方程组进行求解？

这样的问题链能够引导学生通过多角度的思考与分析，逐步进入深度学习状态，从而能够全面、深入理解二元一次方程组相关知识点。

（二）基于连续性知识，设计问题链

对初中数学教材内容展开分析，可发现很多知识点之间的联系很密切，并且知识点的编排，遵循着由易到难的原则。因此，在教学活动中，教师可以基于数学知识点的这一特性，设计相应的问题链，实现问题化教学，如教师可以借助问题，引出新知识，帮助学生利用所学知识理解新问题，从而使得知识点的理解难度被有效降低，这对提升学生新知识接受能力很有利，同时还能够帮助学生对旧知识进行有效复习。例如，在教学“二次函数的图像与性质”的时候，教师可以设计如下问题链：（1）二次函数与一次函数相比，优势体现在什么地方？能否举例说明？（2）一次函数与二次函数之间的相同点和不同点具体体现在什么地方？借助问题链引导学生在新旧知识点之间建立起联系，更好地掌握知识点，同时让学生感受到学习的乐趣。问题链的有效设计，能够帮助学生不断完善知识结构，使得学生能够强化理解相关知识点。

二、基于学生本位，优化问题链设计形式

（一）让问题链具有开放性

分层设计问题强调的就是：基于层次递进原则，设计不同难度的问题。而在层次不断提升的同时，问题的开放性也不断提升，问题之间的联系性也不断较弱，如此意味着学习难度提升。倘若教师在设计问题时，涉及的知识点越多，那么对学生思维训练能力的要求越偏低。

例如，在教“同角三角函数”这部分内容的时候，教师可以引导学生对三角函数的含义进行复习，然后基于分层原则进行提问，具体的问题如下。

第一层：我们在复习了三角函数的定义之后，应该深入探讨什么问题呢？提出这个问题的目的在于，帮助学生明确后续学习目标和方向。

第 二 层：sinx、cosx 和tanx 之间的关系，你们知道如何理解和表达吗？提出这个问题的目的在于，引导学生围绕三角函数相关知识点展开自主探究学习。

第三层：sinx、cosx 和tanx 之间存在一种等量关系，你们知道如何表达这种关系吗？提出这个问题的目的在于，给学生明确问题探究方向。

第四层：画出一个单位圆，然后在这个圆中，将锐角x 画出，借助这个单位圆，你们可以发现sinx、cosx 和tanx 之间存在的具体关系吗？它们之间的等量关系如何表达？学生经探究学习之后发现了其中的规律，sinx=AB， cosx=OB，tanx=AB/OB。教师利用这些问题，给学生指明学习方向，并且能够帮助学生顺利解答问题。

从上述教学案例中，我们可以看出：教师在设计分层类问题链时，都是围绕某一个知识点展开。但提出问题的方式有所不同，最终产生的教学效果也自然不同。

（二）让问题链具有递进性

为了使学生在课堂上获得不一样的情感体验，教师就需要基于逐级设计原则，引导学生由浅入深，让学生不断加深对知识点的理解和感悟。

可以给学生设计这样一道习题：已知A 点的坐标为（2，0）、B 点的坐标为（0，2），圆心⊙C的坐标为（-1，0），半径为1。如果D 是⊙C 上的一个动点，且线段DA 与y 轴相交，其中，交点标记为点E，那么△ABE的最小面积等于多少？

在讲解这道题时，教师可以基于分层原则进行提问。

第一层问题：在△ABE 的三条边中，比较特殊的边是哪一条？基于这一问题继续提问：如何对三角形的面积进行计算呢？提出这个问题的目的在于：为学生明确解题目标和方向，当学生发现了三角形中的特殊边BE时，他们就能够将之作为底边，然后计算出△ABE 的面积。

第二层问题：我们现在要计算的是△ABE 在⊙C 面积的最小值，那么根据第一层问题的结论，我们可以得出这个最小值吗？提出这个问题的目的在于：引导学生继续探究问题，当学生求出了BE 的最小值时，就能够得出OE 的最大值。

第三层问题：如何求出OE 的最大值呢？借助这样的问题，引导学生进行自主思考与问题探究。由于D 在圆上是一个动点，那么当E 在最高处的时候，OE 的值最大，此时AD 与圆必然处于相切状态。

第四层问题：最后问题集中在求解AD 与圆相切时的OE 的长，那么OE 的值该如何求出呢？提出这个问题的目的在于：进一步明确解题方向和问题的具体探究方法。由AD与圆相切这一条件，得知AD 与圆的半径垂直，因此可以借助△ACD 与△AEO 相似定理，将OE 的值求出，如此就可以顺利解决问题。

设计这些问题的初衷在于结合学生已经掌握的知识点和最近发展区，对问题进行逐级深化。

三、基于数学思维，推进“问题链”导学进程

在教学课堂上，教师需要基于教学内容，设计好“问题链”，以此激发学生的思维，促进预期教学目标的实现。

（一）运用问题链数学探究

在新课改目标下，教师需要对教学思想和方法进行创新，新课改强调对学生自主性学习思维的激发，而设计问题链，则是落实新课改要求的具体表现设计。在问题链的带动下，学生的学习欲望能够被激发，这对于提升学生课堂参与度、锻炼学生的问题探究能力非常有利。

例如，在教授“平面直角坐标系”这部分内容时，教师可以结合学生的兴趣点，设计相应的问题，如与平面指标坐标系符号相关的问题、与不同象限特征相关的问题、与坐标系在具体问题中的应用相关问题、与坐标系中点对称相关的问题等。在设计这些问题时，教师需要考虑一定的梯度性，并且结合不同的学情，引导学生深入思考和探究问题，帮助学生强化问题解决能力。不同的学生，其数学思维能力必然存在差异，如果教师设置的问题难度与学生的学习能力不相符，那么势必会影响到学生最终的学习效果。因此，教师需要设计难易程度不一的问题，满足不同学生的学习需求，促使学生的思维得到有效锻炼。

（二）运用问题链促进知识迁移

当学生对学生充满了兴趣时，那么他们在课堂上也会获得良好的学习效果。在初中数学课堂上，教师可以结合学生的兴趣点，设计富有趣味性的问题链，以此活跃课堂气氛，提升学生的学习积极性。富有趣味性的问题链，是提升课堂教学质量的关键，教师应该结合教学内容进行有效设计。

例如，在教“勾股定理”时，教师可以结合学生的兴趣，给学生设置三角形运算相关的问题，以此帮助学生对所学内容进行复习，同时指导学生实现知识迁移，提升学生对新知识的接受度。之后，教师可以利用一些教学教具，引导学生对墙的高度进行测量，让学生通过自主动手的方式，强化对知识点的理解。最后，教师可以围绕教材知识点，设计相应的对话交流环节，让学生的思维得以发散。而教师则可以借机了解学生对勾股定理的掌握情况。

总之，问题链导学模式符合初中学生的学习特征，教师可以对之进行充分利用。可以说，问题链的有效设计，能够促进课堂教学质量的不断提升。