高中生物数学模型构建有效教学的开展

□北京师范大学广州实验学校 王洪伟

一、模型构建的内涵

模型构建是指将抽象的、微观的、复杂的研究对象或过程用身边的材料或者工具对此进行描述和总结的一种活动，进而让这些抽象、复杂的研究对象变得简化，且容易理解。生物课堂中数学模型的构建是指运用数学公式、方法或者图表等对生物概念或者生物体的生长过程进行描述，进而让学生在模型中对生物现象进行理解的过程。这一过程的实施给生物课堂带来了新的能量，活化了生物课堂教学过程，促使学生的整体水平得以提升。

二、模型构建的意义

（一）利于学生创新能力的培养

在生物课堂中构建数学模型时，学生首先思考了以下几个问题：第一，什么是数学模型？第二，如何构建数学模型？第三，数学模型构建的意义在何处？第四，数学模型与生物知识之间有什么关系？之后学生在教师的指导下构建模型，并且开动脑筋提出各种构建的方法，进而在构建的过程中锻炼自身的创新能力和实践能力，为接下来的发展提供便利。

（二）利于激发学生的学习兴趣

“兴趣是最好的老师”，所以想要学生学好生物，那么首先要让学生对生物知识充满兴趣。而模型的构建就是让学生在生物课堂中充分地展现自我，主动构建模型，最终在课堂中自主挖掘课堂知识，并由厌学变为好学，从浅学变为深学。从而在模型的构建中调动了学生的学习积极性，让学生对生物课堂充满兴趣。

（三）利于课堂间的师生互动

模型构建的过程充分体现了学生的主体性，而教师在整个课堂教学过程中一直是模型构建的引导者和管理者。在模型构建的过程中，教师融入学生中间，对学生的思维进行指导，并及时回答学生提出的问题，进而在师生互动中加强交流，让教师更加了解学生的学习需求，而这时学生也能够完成教学目标，从而达到共赢。

三、数学模型构建教学的实施策略

（一）创设情境，激发学生的建模兴趣

很多学生对数学建模不太了解，所以在学习生物知识时很少用数学模型。这时，教师可以通过创设情境来引出数学模型。之后，学生在教学情境中感受数学模型对生物知识学习的帮助，进而激发学生的建模兴趣，最终让学生一步步习惯数学建模，当学生遇到类似的生物问题时，能够首先想起数学建模，从而在接下来的学习中梳理学习方法，并将教学重点和难点加以掌握，为接下来的应用做好铺垫。

以“细胞的增殖”一课为例，笔者在讲述细胞周期性时，将细胞生长的周期图展示给学生，让学生通过观察周期图讲述细胞生长的过程。这一情境的创设让学生树立数学建模的意识，进而使学生在接下来的学习中运用数学符号和图形将生物知识进行解释。在提升学生的生物技能的同时，体现学科间知识的融合，激发学生的建模兴趣。

以“物质跨膜运输”一课为例，学生在对自由、协助扩散和主动运输这三种跨膜运输方式进行比较总结时，笔者为学生展示了数学曲线图。这一数学模型的构建吸引了学生的注意力，之后学生在曲线图中轻松地找到了三者之间的关系。这一情境的创设让学生对数学模型的构建充满了兴趣，进而得到学习实效，为接下来生物的学习提供了更多的可能。

（二）教师引导，启发学生的建模思考

当学生对数学模型充满兴趣后，教师要“趁热打铁”对模型法进行引导，让学生掌握建模的方法，并且能够运用数学模型解决实际问题。之后，学生在小组中学会对生物问题进行讨论，并且运用数学图表和公式对问题进行转化和展现，最终解决难点题目。这一过程不仅可以锻炼学生的建模思维，还有助于培养学生的创新精神和合作意识，从而体现生物教学的价值和意义，让生物课堂变得更加活化和高效。

以“种群数量的变化”为例，笔者在讲述这节课的内容时，首先给学生播放了细胞分裂的视频，让学生以小组合作的方式思考：细菌在20 分钟内繁殖一代，那么在t代时细菌的数量是多少？学生探讨后给出答案，笔者继续追问如何运用图形将这一数据进行表达，在图形中你会发现这一细菌的生长规律具有什么特点？接着学生用N0表示细菌的初始数量，用λ表示细菌每一代的增加倍数，用Nt表示t代后细菌的总数量，之后根据数据之间的关系绘制了数学图形。结果发现细菌的生长图为“J”型曲线，满足数学公式Nt=N0λt。最后，笔者引导学生分析这一曲线产生的原因，让学生更深层地对生物的生长规律进行了探讨，进而让学生运用数学图形解释了生物生长规律，并对生物的生长规律进行了思考，掌握了这一教学重点。

（三）思维训练，加强学生的建模体验

当学生掌握了数学建模后，教师要注重平时的练习，让学生在练习中体验数学建模的过程，进而学会运用数学建模解决生物课堂中的复杂问题，同时在数学建模中升华生物思维，运用数学模型解释生物难题，最后体会建模的价值和意义，并巩固数学建模能力。在一次次的训练中发展学生的生物素养，让学生从此不再为生物的学习而发愁。

例如，人的血友病属于伴性遗传，苯丙酮尿症属于常染色体遗传。一对表现型正常的夫妇生下一个既患血友病又患苯丙酮尿症的男孩。如果他们再生一个女孩，表现型正常的概率是（）A.9/16 B.3/4 C.3/16 D.1/4 学生在作答这一题目时就应用到数学模型，首先假设血友病的基因为H,h,那么双亲的基因型为XHXh×XHY,生下的女儿基因型为XHXh 或XHXH，所以女儿不会换有血友病，若用A和a代表苯丙酮尿症的基因时，那么双亲的基因型为Aa×Aa，这时运用数学概率得出子代的基因型为AA,Aa,Aa,aa，只有当孩子的基因为aa 时才会有苯丙酮尿症，占整个子代的1/4，所以生下一个女孩儿时，表现型正常的概率是3/4。这个题目的解答就是通过建立数学模型，运用数学概率得出本题的答案，让学生体验运用数学模型解决生物难题的实用性。

再如，一条双链DNA 分子，G+C 占全部碱基的44%，其中一条链的碱基中，26%是C，那么其互补链中的A和C分别占该链总碱基的百分比是多少？在解答这一题目时，学生就用到了数学模型（C1+G1）%=(C2+G2)%=(C 总+G 总）%，通过这一模型的构建可知(C2+G2)%=44%，而A1%=26,C1=20%，最后推出C2%=24%A2=30%，经过这一题目的作答让学生能够熟练运用数学模型解决生物知识，进而提升学生的生物解题技能。

综上所述，构建数学模型对生物知识的学习具有很大的帮助，学生能够使用数学符号、公式和语言解释生物知识，并且能够运用数学思维解释生物现象，将抽象知识形象化，最终将复杂知识简单化，进而在模型构建的过程中将生物知识得以内化。所以教师在设计教学活动时注意这一策略的实施，让学生在学习课堂知识的同时能够运用模型的构建解决学习难题，以此构建新的知识框架，为未来的发展提供更多的可能。